Subgroups — #6381318

Order 512.

1615 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 535 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22800	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22795	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22721	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22637	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22632	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22531	C₂	1	2	yes	maximal
8	#21269	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21268	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21266	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#21266	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20813	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×C₈×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₄×#433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20462	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₂×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#433	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#433	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#433	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#433	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#431	C₂²	1	4	yes	—
26	#2374	C₄	1	4	yes	—
27	#2373	C₄	1	4	yes	—
28	#2370	C₄	1	2	yes	—
29	#2367	C₄	1	2	yes	—
30	#2363	C₄	1	2	yes	—
31	#2362	C₄	1	2	yes	—
32	#2298	C₂²	1	2	yes	—
33	#2295	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#2293	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#2293	C₂²	1	2	yes	—
36	#2290	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
42	#1955	C₂²	1	4	yes	—
43	#1954	C₂²	1	2	yes	—
44	#1954	C₂²	1	2	yes	—
45	#1954	C₂²	1	4	yes	—
46	#1940	C₂²	1	4	yes	—
47	#1939	C₂²	1	2	yes	—
48	#1939	C₂²	1	4	yes	—
49	#1939	C₂²	1	2	yes	—
50	#1924	C₂²	1	4	yes	—
51	#1923	C₂²	1	4	yes	—
52	#1923	C₂²	1	4	yes	—
53	#1923	C₂²	1	4	yes	—
54	#1923	C₂²	1	4	yes	—
55	#1923	C₂²	1	4	yes	—
56	#1843	C₂²	1	4	yes	—
57	#1842	C₂²	1	2	yes	—
58	#1832	C₂²	1	2	yes	—
59	#1831	C₂²	1	4	yes	—
60	#1798	C₂²	1	4	yes	—
61	#1798	C₂²	1	2	yes	—
62	#1797	C₂²	1	2	yes	—
63	#1797	C₂²	1	4	yes	—
64	#1771	C₂²	1	4	yes	—
65	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
66	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
67	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
68	#1768	C₂²	1	4	yes	—
69	#1768	C₂²	1	2	yes	—
70	#1768	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#1768	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#1767	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
75	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
77	#1750	C₂²	1	4	yes	—
78	#1750	C₂²	1	2	yes	—
79	#1750	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#1750	C₂²	1	2	yes	—
81	#1750	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
83	#1746	C₂²	1	2	yes	—
84	#1744	C₂²	1	4	yes	—
85	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	—
87	C₄²×C₈	C₂²	1	2	yes	—
88	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#529	—	2	8	no	—
90	C₂×#126	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×#125	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#123	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#121	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#446	—	2	8	no	—
109	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
110	#433	—	2	8	no	—
111	#433	—	4	4	no	—
112	#433	—	4	4	no	—
113	#433	—	4	4	no	—
114	#431	—	2	16	no	—
115	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
147	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
148	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
149	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
150	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
151	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
152	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
153	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
154	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
155	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
156	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
157	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
158	#387	C₂×C₄	1	4	yes	—
159	#387	C₂×C₄	1	4	yes	—
160	#387	C₂×C₄	1	4	yes	—
161	#387	C₂×C₄	1	4	yes	—
162	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
163	#385	C₂×C₄	1	4	yes	—
164	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
165	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
166	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
167	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
168	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
169	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
170	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
171	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
172	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
174	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
176	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
177	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
178	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
179	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
180	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
181	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
182	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
183	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
184	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
185	#376	C₂×C₄	1	2	yes	—
186	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	#376	C₂³	1	2	yes	—
188	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
190	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
192	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	#336	C₂³	1	4	yes	—
194	#336	C₂³	1	4	yes	—
195	#336	C₂³	1	4	yes	—
196	#336	C₂³	1	2	yes	—
197	#336	C₂³	1	2	yes	—
198	#336	C₂³	1	2	yes	—
199	#336	C₂³	1	4	yes	—
200	#336	C₂³	1	2	yes	—
201	#336	C₂³	1	2	yes	—
202	#336	C₂³	1	4	yes	—
203	#336	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
207	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
209	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
213	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
215	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
218	#126	—	2	8	no	—
219	#125	—	2	4	no	—
220	#124	—	2	4	no	—
221	#123	—	2	8	no	—
222	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
223	#121	—	2	4	no	—
224	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
225	C₄×Q₈	#41	1	8	yes	—
226	C₄×D₄	—	2	8	no	—
227	C₄×D₄	—	2	4	no	—
228	C₄×D₄	—	2	8	no	—
229	#117	—	2	8	no	—
230	#117	—	2	8	no	—
231	#117	—	2	4	no	—
232	#117	—	2	4	no	—
233	#117	—	2	2	no	—
234	#117	—	2	4	no	—
235	#117	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
241	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
245	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
246	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
260	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
262	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
263	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
265	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
269	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
271	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
273	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
283	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
284	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
285	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
286	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
287	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
288	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
289	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
290	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
291	C₄⋊C₈	#41	1	8	yes	—
292	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
293	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
294	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
295	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
296	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
297	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
298	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
299	#97	—	2	4	no	—
300	#97	—	2	8	no	—
301	#97	—	2	2	no	—
302	#97	—	2	4	no	—
303	#97	—	2	2	no	—
304	C₄×C₈	—	2	8	no	—
305	C₄×C₈	—	2	8	no	—
306	C₄×C₈	—	2	4	no	—
307	C₄×C₈	—	2	4	no	—
308	C₄×C₈	—	2	8	no	—
309	C₄×C₈	—	2	4	no	—
310	C₄×C₈	—	2	4	no	—
311	C₄×C₈	—	2	2	no	—
312	C₄×C₈	—	2	2	no	—
313	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
314	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
315	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
316	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
317	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
318	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
319	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
320	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
321	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
322	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
323	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
324	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
325	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
326	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
327	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
329	C₂×Q₈	#117	1	4	yes	—
330	C₂×D₄	—	2	2	no	—
331	C₂×D₄	—	2	4	no	—
332	C₂×D₄	—	2	4	no	—
333	C₂×D₄	—	4	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₈	—	2	2	no	—
365	C₂×C₈	—	2	2	no	—
366	C₂×C₈	—	2	2	no	—
367	C₂×C₈	—	2	2	no	—
368	C₂×C₈	—	2	4	no	—
369	C₂×C₈	—	2	4	no	—
370	C₂×C₈	—	2	2	no	—
371	C₂×C₈	—	2	2	no	—
372	C₂×C₈	—	2	4	no	—
373	C₂×C₈	—	2	2	no	—
374	C₂×C₈	—	2	2	no	—
375	C₂×C₈	—	2	4	no	—
376	C₂×C₈	—	2	2	no	—
377	C₂×C₈	—	2	4	no	—
378	C₂×C₈	—	2	4	no	—
379	C₂×C₈	—	2	2	no	—
380	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
381	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
382	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
391	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
392	C₄⋊C₄	#117	1	4	yes	—
393	C₄⋊C₄	#117	1	8	yes	—
394	C₄⋊C₄	#131	1	8	yes	—
395	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
406	C₄²	—	2	2	no	—
407	C₄²	—	2	2	no	—
408	C₄²	—	2	8	no	—
409	C₄²	—	2	8	no	—
410	C₄²	—	2	4	no	—
411	C₄²	—	2	8	no	—
412	C₄²	—	2	4	no	—
413	C₄²	—	2	4	no	—
414	C₄²	—	2	2	no	—
415	C₄²	—	2	2	no	—
416	C₄²	—	2	2	no	—
417	C₄²	—	2	1	no	—
418	C₄²	—	2	2	no	—
419	C₄²	—	2	1	no	—
420	C₄²	—	4	4	no	—
421	C₄²	—	4	2	no	—
422	C₄²	—	4	2	no	—
423	C₄²	—	4	4	no	—
424	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
425	C₄²	C₂×#41	1	8	yes	—
426	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
427	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
428	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
429	C₂³	—	2	2	no	—
430	C₂³	—	2	1	no	—
431	C₂³	—	2	1	no	—
432	C₂³	—	2	2	no	—
433	C₂³	—	2	2	no	—
434	C₂³	—	2	1	no	—
435	C₂³	—	2	2	no	—
436	C₂³	—	2	4	no	—
437	C₂³	—	2	4	no	—
438	C₂³	—	2	2	no	—
439	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
440	Q₈	—	2	8	no	—
441	D₄	—	4	4	no	—
442	D₄	—	8	4	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	16	no	—
472	C₂×C₄	—	4	4	no	—
473	C₂×C₄	—	4	4	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	4	no	—
476	C₂×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	8	2	no	—
478	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
480	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
481	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₄×#41	1	4	yes	—
483	C₂×C₄	#520	1	4	yes	—
484	C₂×C₄	C₂×#131	1	8	yes	—
485	C₂×C₄	C₂×#131	1	4	yes	—
486	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
490	C₈	—	2	4	no	—
491	C₈	—	2	4	no	—
492	C₈	—	4	4	no	—
493	C₈	—	4	2	no	—
494	C₈	—	4	4	no	—
495	C₈	—	4	2	no	—
496	C₂²	—	4	4	no	—
497	C₂²	—	4	2	no	—
498	C₂²	—	4	2	no	—
499	C₂²	—	4	1	no	—
500	C₂²	—	4	2	no	—
501	C₂²	—	4	4	no	—
502	C₂²	—	4	1	no	—
503	C₂²	—	4	2	no	—
504	C₂²	—	4	1	no	—
505	C₂²	—	4	2	no	—
506	C₂²	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
509	C₂²	C₂²×#131	1	2	yes	—
510	C₂²	#3573	1	2	yes	—
511	C₄	—	2	4	no	—
512	C₄	—	2	8	no	—
513	C₄	—	2	4	no	—
514	C₄	—	2	4	no	—
515	C₄	—	2	2	no	—
516	C₄	—	2	4	no	—
517	C₄	—	4	2	no	—
518	C₄	—	4	1	no	—
519	C₄	—	4	2	no	—
520	C₄	—	4	2	no	—
521	C₄	—	4	4	no	—
522	C₄	—	4	1	no	—
523	C₄	—	4	1	no	—
524	C₄	#2922	1	4	yes	—
525	C₄	#3482	1	2	yes	—
526	C₄	#3483	1	2	yes	—
527	C₂	—	8	2	no	—
528	C₂	—	8	1	no	—
529	C₂	#34129	1	1	yes	characteristic
530	C₂	C₂×#2922	1	1	yes	characteristic
531	C₂	#60129	1	1	yes	characteristic
532	C₂	#60215	1	2	yes	—
533	C₂	#60274	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂×#121	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22800	C₂	semidirect
3. #22795	C₂	semidirect
4. #22721	C₂	semidirect
5. #22637	C₂	semidirect
6. #22632	C₂	semidirect
8. #21269	C₂	semidirect
9. #21268	C₂	semidirect
10. #21266	C₂	semidirect
11. #21266	C₂	semidirect
12. #20813	C₂	semidirect
13. #20812	C₂	semidirect
14. #20520	C₂	semidirect
15. C₄×C₈×Q₈	C₂	semidirect
16. C₄×#433	C₂	semidirect
17. #20462	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34151	2
#22800	2
#22795	2
#22721	2
#22637	2
#22632	2
#22531	2
#21269	2
#21268	2
#21266	2
#20813	2
#20812	2
#20520	2
C₄×C₈×Q₈	2
C₄×#433	2
#20462	2