Subgroups — #6381323

Order 512.

1559 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 695 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22798	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22798	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22796	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22722	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22638	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22637	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22634	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22533	C₂	1	2	yes	maximal
10	#21273	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#21272	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21271	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21265	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20815	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#20468	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#20465	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#433	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#433	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#433	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#433	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
29	#2374	C₄	1	2	yes	—
30	#2374	C₄	1	2	yes	—
31	#2373	C₄	1	2	yes	—
32	#2373	C₄	1	2	yes	—
33	#2370	C₄	1	2	yes	—
34	#2367	C₄	1	2	yes	—
35	#2363	C₄	1	2	yes	—
36	#2362	C₄	1	2	yes	—
37	#2298	C₂²	1	2	yes	—
38	#2295	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2293	C₂²	1	2	yes	—
40	#2293	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2290	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
47	#1955	C₂²	1	2	yes	—
48	#1955	C₂²	1	2	yes	—
49	#1955	C₂²	1	2	yes	—
50	#1955	C₂²	1	2	yes	—
51	#1954	C₂²	1	2	yes	—
52	#1954	C₂²	1	2	yes	—
53	#1940	C₂²	1	2	yes	—
54	#1940	C₂²	1	2	yes	—
55	#1940	C₂²	1	2	yes	—
56	#1940	C₂²	1	2	yes	—
57	#1939	C₂²	1	2	yes	—
58	#1939	C₂²	1	2	yes	—
59	#1924	C₂²	1	2	yes	—
60	#1924	C₂²	1	2	yes	—
61	#1924	C₂²	1	2	yes	—
62	#1924	C₂²	1	2	yes	—
63	#1924	C₂²	1	2	yes	—
64	#1924	C₂²	1	2	yes	—
65	#1923	C₂²	1	2	yes	—
66	#1923	C₂²	1	2	yes	—
67	#1923	C₂²	1	2	yes	—
68	#1923	C₂²	1	2	yes	—
69	#1923	C₂²	1	2	yes	—
70	#1923	C₂²	1	2	yes	—
71	#1842	C₂²	1	2	yes	—
72	#1842	C₂²	1	2	yes	—
73	#1842	C₂²	1	2	yes	—
74	#1832	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#1832	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#1831	C₂²	1	2	yes	—
77	#1831	C₂²	1	2	yes	—
78	#1798	C₂²	1	2	yes	—
79	#1798	C₂²	1	2	yes	—
80	#1798	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#1798	C₂²	1	2	yes	—
82	#1798	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#1798	C₂²	1	2	yes	—
84	#1797	C₂²	1	2	yes	—
85	#1771	C₂²	1	2	yes	—
86	#1771	C₂²	1	2	yes	—
87	#1771	C₂²	1	2	yes	—
88	#1771	C₂²	1	2	yes	—
89	#1770	C₂²	1	2	yes	—
90	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
91	#1768	C₂²	1	2	yes	—
92	#1768	C₂²	1	2	yes	—
93	#1768	C₂²	1	2	yes	—
94	#1768	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#1768	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#1767	C₂²	1	2	yes	—
97	#1767	C₂²	1	2	yes	—
98	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
100	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#1750	C₂²	1	2	yes	—
102	#1750	C₂²	1	2	yes	—
103	#1750	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#1750	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#1749	C₂²	1	2	yes	—
106	#1749	C₂²	1	2	yes	—
107	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
108	#1746	C₂²	1	2	yes	—
109	#1745	C₂²	1	2	yes	—
110	#1744	C₂²	1	2	yes	—
111	#1726	C₂²	1	2	yes	—
112	#1726	C₂²	1	2	yes	—
113	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	#529	—	2	8	no	—
116	C₂×#126	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×#125	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#123	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#121	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
134	#446	—	2	8	no	—
135	#446	—	2	8	no	—
136	#433	—	2	8	no	—
137	#433	—	2	8	no	—
138	#433	—	2	8	no	—
139	#433	—	4	4	no	—
140	#432	—	4	4	no	—
141	#431	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
189	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
190	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
191	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
192	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
193	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
194	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
195	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
196	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
197	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
198	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
199	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
200	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
201	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
202	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
203	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
204	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
205	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
206	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
207	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
208	#387	C₂×C₄	1	2	yes	—
209	#387	C₂×C₄	1	2	yes	—
210	#387	C₂×C₄	1	2	yes	—
211	#387	C₂×C₄	1	2	yes	—
212	#387	C₂×C₄	1	2	yes	—
213	#387	C₂×C₄	1	2	yes	—
214	#387	C₂×C₄	1	2	yes	—
215	#387	C₂×C₄	1	2	yes	—
216	#386	C₂×C₄	1	2	yes	—
217	#386	C₂×C₄	1	2	yes	—
218	#385	C₂×C₄	1	2	yes	—
219	#385	C₂×C₄	1	2	yes	—
220	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
221	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
222	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
223	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
224	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
225	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
226	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
227	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
228	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
229	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
230	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
231	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
232	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
235	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
236	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
237	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
238	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
239	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
240	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
241	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
242	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
245	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
246	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
247	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
248	#376	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
249	#376	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
250	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	#376	C₂³	1	2	yes	—
252	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
253	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
254	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
255	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
257	#336	C₂³	1	2	yes	—
258	#336	C₂³	1	2	yes	—
259	#336	C₂³	1	2	yes	—
260	#336	C₂³	1	2	yes	—
261	#336	C₂³	1	2	yes	—
262	#336	C₂³	1	2	yes	—
263	#336	C₂³	1	2	yes	—
264	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
267	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	#336	C₂³	1	2	yes	—
269	#336	C₂³	1	2	yes	—
270	#336	C₂³	1	2	yes	—
271	#336	C₂³	1	2	yes	—
272	#336	C₂³	1	2	yes	—
273	#336	C₂³	1	2	yes	—
274	#336	C₂³	1	2	yes	—
275	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
278	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
279	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
281	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
292	#126	—	2	8	no	—
293	#125	—	2	4	no	—
294	#124	—	2	4	no	—
295	#123	—	2	8	no	—
296	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
297	#121	—	2	4	no	—
298	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
299	C₄×Q₈	#41	1	8	yes	—
300	C₄×D₄	—	2	4	no	—
301	C₄×D₄	—	2	4	no	—
302	C₄×D₄	—	2	4	no	—
303	C₄×D₄	—	4	4	no	—
304	#117	—	2	4	no	—
305	#117	—	2	4	no	—
306	#117	—	2	4	no	—
307	#117	—	2	4	no	—
308	#117	—	2	4	no	—
309	#117	—	2	2	no	—
310	#117	—	2	2	no	—
311	#117	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
343	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
347	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
348	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
351	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
352	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
353	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
354	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
355	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
356	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
357	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
358	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
359	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
360	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
361	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
362	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
364	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
367	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
369	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
371	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
372	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
373	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
374	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
375	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
376	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
377	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
378	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
379	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
380	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
381	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
382	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
383	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
384	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
385	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
386	C₄⋊C₈	#41	1	8	yes	—
387	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
388	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
389	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
390	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
391	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
392	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
393	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
394	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
395	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
396	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
397	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
398	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
399	#97	—	2	4	no	—
400	#97	—	2	4	no	—
401	#97	—	2	4	no	—
402	#97	—	2	4	no	—
403	#97	—	2	4	no	—
404	#97	—	2	4	no	—
405	#97	—	2	4	no	—
406	#97	—	2	2	no	—
407	#97	—	2	4	no	—
408	#97	—	2	2	no	—
409	C₄×C₈	—	2	4	no	—
410	C₄×C₈	—	2	4	no	—
411	C₄×C₈	—	2	4	no	—
412	C₄×C₈	—	2	4	no	—
413	C₄×C₈	—	2	4	no	—
414	C₄×C₈	—	2	2	no	—
415	C₄×C₈	—	2	4	no	—
416	C₄×C₈	—	2	2	no	—
417	#95	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
418	#95	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
419	#95	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
420	#95	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
421	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
422	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
423	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
424	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
425	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
426	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
427	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
428	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
429	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
430	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
431	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
432	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
433	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
434	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
435	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
436	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
437	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
438	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
439	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
440	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
442	C₂×Q₈	#117	1	4	yes	—
443	C₂×D₄	—	2	2	no	—
444	C₂×D₄	—	2	4	no	—
445	C₂×D₄	—	4	2	no	—
446	C₂×D₄	—	4	2	no	—
447	C₂×D₄	—	4	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₈	—	2	2	no	—
486	C₂×C₈	—	2	2	no	—
487	C₂×C₈	—	2	2	no	—
488	C₂×C₈	—	2	2	no	—
489	C₂×C₈	—	2	2	no	—
490	C₂×C₈	—	2	2	no	—
491	C₂×C₈	—	2	2	no	—
492	C₂×C₈	—	2	2	no	—
493	C₂×C₈	—	2	2	no	—
494	C₂×C₈	—	2	2	no	—
495	C₂×C₈	—	2	2	no	—
496	C₂×C₈	—	2	2	no	—
497	C₂×C₈	—	2	2	no	—
498	C₂×C₈	—	2	2	no	—
499	C₂×C₈	—	2	2	no	—
500	C₂×C₈	—	2	2	no	—
501	C₂×C₈	—	2	2	no	—
502	C₂×C₈	—	2	2	no	—
503	C₂×C₈	—	2	2	no	—
504	C₂×C₈	—	2	2	no	—
505	C₂×C₈	—	2	2	no	—
506	C₂×C₈	—	2	2	no	—
507	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
508	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
509	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
519	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
523	C₄⋊C₄	#117	1	4	yes	—
524	C₄⋊C₄	#117	1	8	yes	—
525	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
540	C₄²	—	2	2	no	—
541	C₄²	—	2	2	no	—
542	C₄²	—	2	4	no	—
543	C₄²	—	2	4	no	—
544	C₄²	—	2	4	no	—
545	C₄²	—	2	4	no	—
546	C₄²	—	2	2	no	—
547	C₄²	—	2	2	no	—
548	C₄²	—	2	2	no	—
549	C₄²	—	2	2	no	—
550	C₄²	—	2	2	no	—
551	C₄²	—	2	1	no	—
552	C₄²	—	2	2	no	—
553	C₄²	—	2	1	no	—
554	C₄²	—	4	2	no	—
555	C₄²	—	4	2	no	—
556	C₄²	—	4	2	no	—
557	C₄²	—	4	2	no	—
558	C₄²	—	4	2	no	—
559	C₄²	—	4	2	no	—
560	C₄²	—	4	2	no	—
561	C₄²	—	4	2	no	—
562	C₄²	—	4	2	no	—
563	C₄²	—	4	2	no	—
564	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
565	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
566	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
567	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
568	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
569	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
570	C₂³	—	2	2	no	—
571	C₂³	—	2	1	no	—
572	C₂³	—	2	1	no	—
573	C₂³	—	2	2	no	—
574	C₂³	—	2	1	no	—
575	C₂³	—	2	2	no	—
576	C₂³	—	2	2	no	—
577	C₂³	—	2	2	no	—
578	C₂³	—	2	2	no	—
579	C₂³	—	2	2	no	—
580	C₂³	—	2	2	no	—
581	C₂³	—	2	2	no	—
582	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
583	Q₈	—	4	4	no	—
584	D₄	—	4	4	no	—
585	D₄	—	8	4	no	—
586	C₂×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	1	no	—
599	C₂×C₄	—	2	1	no	—
600	C₂×C₄	—	2	1	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	1	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	2	1	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	4	8	no	—
624	C₂×C₄	—	4	4	no	—
625	C₂×C₄	—	4	2	no	—
626	C₂×C₄	—	4	2	no	—
627	C₂×C₄	—	4	2	no	—
628	C₂×C₄	—	4	2	no	—
629	C₂×C₄	—	4	2	no	—
630	C₂×C₄	—	4	2	no	—
631	C₂×C₄	—	8	4	no	—
632	C₂×C₄	—	8	2	no	—
633	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
634	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
635	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
636	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
637	C₂×C₄	C₄×#41	1	4	yes	—
638	C₂×C₄	#520	1	4	yes	—
639	C₂×C₄	#568	1	4	yes	—
640	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
641	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
642	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
644	C₈	—	2	4	no	—
645	C₈	—	2	4	no	—
646	C₈	—	4	2	no	—
647	C₈	—	4	2	no	—
648	C₈	—	4	2	no	—
649	C₈	—	4	2	no	—
650	C₈	—	4	2	no	—
651	C₈	—	4	2	no	—
652	C₂²	—	4	2	no	—
653	C₂²	—	4	2	no	—
654	C₂²	—	4	2	no	—
655	C₂²	—	4	2	no	—
656	C₂²	—	4	1	no	—
657	C₂²	—	4	2	no	—
658	C₂²	—	4	2	no	—
659	C₂²	—	4	2	no	—
660	C₂²	—	4	1	no	—
661	C₂²	—	4	2	no	—
662	C₂²	—	4	1	no	—
663	C₂²	—	4	2	no	—
664	C₂²	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
665	C₂²	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
666	C₂²	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
667	C₂²	C₂×#568	1	2	yes	—
668	C₂²	#3573	1	2	yes	—
669	C₄	—	2	4	no	—
670	C₄	—	2	4	no	—
671	C₄	—	2	4	no	—
672	C₄	—	2	2	no	—
673	C₄	—	2	4	no	—
674	C₄	—	2	2	no	—
675	C₄	—	2	4	no	—
676	C₄	—	4	2	no	—
677	C₄	—	4	2	no	—
678	C₄	—	4	2	no	—
679	C₄	—	4	1	no	—
680	C₄	—	4	2	no	—
681	C₄	—	4	2	no	—
682	C₄	—	4	2	no	—
683	C₄	—	4	1	no	—
684	C₄	—	4	1	no	—
685	C₄	#3482	1	2	yes	—
686	C₄	#3483	1	2	yes	—
687	C₂	—	8	2	no	—
688	C₂	—	8	1	no	—
689	C₂	#34129	1	1	yes	characteristic
690	C₂	#60125	1	1	yes	characteristic
691	C₂	#60129	1	1	yes	characteristic
692	C₂	#60219	1	2	yes	—
693	C₂	#60272	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂×#121	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22798	C₂	semidirect
3. #22798	C₂	semidirect
4. #22796	C₂	semidirect
5. #22722	C₂	semidirect
6. #22638	C₂	semidirect
7. #22637	C₂	semidirect
8. #22634	C₂	semidirect
10. #21273	C₂	semidirect
11. #21272	C₂	semidirect
12. #21271	C₂	semidirect
13. #21265	C₂	semidirect
14. #20815	C₂	semidirect
15. #20812	C₂	semidirect
16. #20519	C₂	semidirect
17. #20518	C₂	semidirect
18. #20468	C₂	semidirect
19. #20465	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34151	2
#22798	2
#22796	2
#22722	2
#22638	2
#22637	2
#22634	2
#22533	2
#21273	2
#21272	2
#21271	2
#21265	2
#20815	2
#20812	2
#20519	2
#20518	2
#20468	2
#20465	2