Subgroups — C₂×#22842 #6381332

Order 512.

4566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₈×D₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂³×C₂²⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄×#120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22842	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#1923	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1869	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#1869	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1850	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₈×C₂²⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂⁴×C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂⁴×C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂²×#120	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₈×D₄	—	2	16	no	—
19	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	16	yes	complemented
20	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
23	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	16	yes	complemented
28	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₄×#120	C₄	1	8	yes	—
33	C₄×#120	C₂²	1	8	yes	—
34	C₂×#386	C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#386	C₄	1	2	yes	—
36	C₂×#385	C₄	1	2	yes	—
37	C₂×#385	C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#379	C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
41	#1954	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#1923	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#1869	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#1869	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#1850	C₂²	1	16	yes	complemented
46	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	16	yes	complemented
47	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂⁶	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
54	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
55	C₂⁴×C₄	—	4	2	no	—
56	C₂⁴×C₄	—	4	2	no	—
57	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
65	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
66	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
67	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
68	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
69	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
70	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
71	C₂³×C₈	—	4	2	no	—
72	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂³×C₈	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂³×C₈	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
79	C₂×#120	C₈	1	16	yes	complemented
80	C₂×#120	C₂×C₄	1	8	yes	—
81	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄×D₄	—	4	2	no	—
84	C₂×C₄×D₄	—	4	2	no	—
85	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
86	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₈×D₄	—	2	64	no	—
102	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
105	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
106	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	64	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	16	yes	complemented
113	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
118	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
119	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
122	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
123	#386	C₂×C₄	1	8	yes	—
124	#386	C₂×C₄	1	16	yes	—
125	#385	C₂×C₄	1	16	yes	—
126	#385	C₂×C₄	1	8	yes	—
127	#379	C₂×C₄	1	8	yes	—
128	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
129	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
130	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
131	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
135	#336	C₂³	1	8	yes	complemented
136	#336	C₂³	1	8	yes	complemented
137	#336	C₂³	1	8	yes	complemented
138	C₂⁵	—	2	8	no	—
139	C₂⁵	—	2	8	no	—
140	C₂⁵	—	4	2	no	—
141	C₂⁵	—	4	2	no	—
142	C₂⁵	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
143	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂⁵	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
148	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
149	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
150	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
151	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
152	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
153	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
154	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
160	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
161	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
162	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
163	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
165	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
168	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
174	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
175	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
176	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
177	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
178	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
179	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
180	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
181	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
188	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
189	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
191	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
192	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
194	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
195	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
198	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
207	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
208	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
212	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
213	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
214	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
215	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
216	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
217	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
218	C₂²×C₈	—	4	32	no	—
219	C₂²×C₈	—	4	32	no	—
220	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
221	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
222	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
223	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
224	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
225	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
226	#120	C₂×C₈	1	64	yes	complemented
227	C₄×D₄	—	2	32	no	—
228	C₄×D₄	—	2	16	no	—
229	C₄×D₄	—	2	16	no	—
230	C₄×D₄	—	4	8	no	—
231	C₄×D₄	—	4	4	no	—
232	C₄×D₄	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
236	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
244	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
245	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
253	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
258	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
260	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
262	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
263	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
264	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
265	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
266	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
267	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
268	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
269	C₄×C₈	—	2	16	no	—
270	C₄×C₈	—	4	4	no	—
271	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
272	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
273	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
274	C₂⁴	—	2	4	no	—
275	C₂⁴	—	2	4	no	—
276	C₂⁴	—	2	4	no	—
277	C₂⁴	—	2	4	no	—
278	C₂⁴	—	2	4	no	—
279	C₂⁴	—	2	16	no	—
280	C₂⁴	—	2	4	no	—
281	C₂⁴	—	2	2	no	—
282	C₂⁴	—	2	2	no	—
283	C₂⁴	—	2	4	no	—
284	C₂⁴	—	2	16	no	—
285	C₂⁴	—	2	4	no	—
286	C₂⁴	—	2	2	no	—
287	C₂⁴	—	2	2	no	—
288	C₂⁴	—	2	64	no	—
289	C₂⁴	—	4	4	no	—
290	C₂⁴	—	4	16	no	—
291	C₂⁴	—	4	4	no	—
292	C₂⁴	—	4	16	no	—
293	C₂⁴	—	4	32	no	—
294	C₂⁴	—	4	16	no	—
295	C₂⁴	C₄×D₄	1	8	yes	—
296	C₂⁴	C₂²×C₈	1	4	yes	—
297	C₂⁴	C₂²×C₈	1	4	yes	—
298	C₂⁴	C₂²×C₈	1	8	yes	—
299	C₂⁴	C₂²×C₈	1	16	yes	complemented
300	C₂⁴	#131	1	8	yes	—
301	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
302	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
303	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
304	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×D₄	—	2	16	no	—
306	C₂×D₄	—	2	16	no	—
307	C₂×D₄	—	2	64	no	—
308	C₂×D₄	—	4	4	no	—
309	C₂×D₄	—	4	16	no	—
310	C₂×D₄	—	4	4	no	—
311	C₂×D₄	C₂²×C₈	1	32	yes	complemented
312	C₂×D₄	C₂²×C₈	1	16	yes	complemented
313	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
367	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
368	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	16	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
383	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₈	—	2	16	no	—
387	C₂×C₈	—	2	16	no	—
388	C₂×C₈	—	2	4	no	—
389	C₂×C₈	—	2	4	no	—
390	C₂×C₈	—	2	4	no	—
391	C₂×C₈	—	2	4	no	—
392	C₂×C₈	—	2	4	no	—
393	C₂×C₈	—	2	4	no	—
394	C₂×C₈	—	2	4	no	—
395	C₂×C₈	—	2	4	no	—
396	C₂×C₈	—	2	4	no	—
397	C₂×C₈	—	2	4	no	—
398	C₂×C₈	—	4	16	no	—
399	C₂×C₈	—	4	32	no	—
400	C₂×C₈	—	4	32	no	—
401	C₂×C₈	—	4	8	no	—
402	C₂×C₈	—	4	8	no	—
403	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
404	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
405	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
406	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
413	C₂²⋊C₄	C₂²×C₈	1	16	yes	complemented
414	C₂²⋊C₄	C₂²×C₈	1	32	yes	complemented
415	C₄²	—	2	8	no	—
416	C₄²	—	2	4	no	—
417	C₄²	—	2	4	no	—
418	C₄²	—	2	4	no	—
419	C₄²	—	2	2	no	—
420	C₄²	—	2	2	no	—
421	C₂³	—	2	16	no	—
422	C₂³	—	2	4	no	—
423	C₂³	—	2	4	no	—
424	C₂³	—	2	16	no	—
425	C₂³	—	2	16	no	—
426	C₂³	—	2	16	no	—
427	C₂³	—	2	16	no	—
428	C₂³	—	2	16	no	—
429	C₂³	—	2	4	no	—
430	C₂³	—	2	4	no	—
431	C₂³	—	2	4	no	—
432	C₂³	—	2	4	no	—
433	C₂³	—	2	2	no	—
434	C₂³	—	2	2	no	—
435	C₂³	—	2	16	no	—
436	C₂³	—	2	16	no	—
437	C₂³	—	2	64	no	—
438	C₂³	—	2	8	no	—
439	C₂³	—	2	8	no	—
440	C₂³	—	2	4	no	—
441	C₂³	—	2	4	no	—
442	C₂³	—	2	2	no	—
443	C₂³	—	2	2	no	—
444	C₂³	—	4	16	no	—
445	C₂³	—	4	16	no	—
446	C₂³	—	4	128	no	—
447	C₂³	—	4	16	no	—
448	C₂³	—	4	32	no	—
449	C₂³	—	4	4	no	—
450	C₂³	—	4	4	no	—
451	C₂³	—	4	8	no	—
452	C₂³	—	4	8	no	—
453	C₂³	—	4	4	no	—
454	C₂³	—	4	4	no	—
455	C₂³	C₈×D₄	1	32	yes	complemented
456	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
457	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
458	C₂³	#518	1	2	yes	—
459	C₂³	C₂³×C₈	1	4	yes	—
460	C₂³	C₂³×C₈	1	4	yes	—
461	C₂³	C₂³×C₈	1	8	yes	—
462	C₂³	C₂³×C₈	1	2	yes	—
463	C₂³	C₂×#131	1	8	yes	—
464	C₂³	C₂×#131	1	4	yes	—
465	C₂³	#568	1	2	yes	—
466	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
467	D₄	—	2	64	no	—
468	D₄	—	4	16	no	—
469	C₂×C₄	—	2	16	no	—
470	C₂×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	2	16	no	—
475	C₂×C₄	—	2	8	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	32	no	—
479	C₂×C₄	—	2	8	no	—
480	C₂×C₄	—	2	8	no	—
481	C₂×C₄	—	2	8	no	—
482	C₂×C₄	—	2	8	no	—
483	C₂×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₄	—	4	16	no	—
493	C₂×C₄	—	4	32	no	—
494	C₂×C₄	—	4	4	no	—
495	C₂×C₄	—	4	4	no	—
496	C₂×C₄	—	4	8	no	—
497	C₂×C₄	—	4	4	no	—
498	C₂×C₄	—	4	8	no	—
499	C₂×C₄	—	4	8	no	—
500	C₂×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	4	4	no	—
503	C₂×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
507	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
508	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
510	C₂×C₄	#546	1	8	yes	—
511	C₂×C₄	#551	1	4	yes	—
512	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	4	yes	—
513	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	8	yes	—
514	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
518	C₈	—	2	8	no	—
519	C₈	—	2	8	no	—
520	C₈	—	4	4	no	—
521	C₈	—	4	4	no	—
522	C₂²	—	2	64	no	—
523	C₂²	—	2	8	no	—
524	C₂²	—	2	8	no	—
525	C₂²	—	2	8	no	—
526	C₂²	—	2	8	no	—
527	C₂²	—	2	8	no	—
528	C₂²	—	2	8	no	—
529	C₂²	—	2	4	no	—
530	C₂²	—	2	4	no	—
531	C₂²	—	2	8	no	—
532	C₂²	—	2	8	no	—
533	C₂²	—	4	64	no	—
534	C₂²	—	4	16	no	—
535	C₂²	—	4	16	no	—
536	C₂²	—	4	2	no	—
537	C₂²	—	4	2	no	—
538	C₂²	—	4	2	no	—
539	C₂²	—	4	2	no	—
540	C₂²	—	4	4	no	—
541	C₂²	—	4	4	no	—
542	C₂²	#2358	1	4	yes	—
543	C₂²	C₂×C₈×D₄	1	8	yes	—
544	C₂²	C₂×C₈×D₄	1	16	yes	complemented
545	C₂²	#2933	1	8	yes	—
546	C₂²	#2972	1	4	yes	—
547	C₂²	#2977	1	4	yes	—
548	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	2	yes	—
549	C₂²	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	C₂⁴×C₈	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	C₂²×#131	1	2	yes	—
552	C₂²	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
553	C₄	—	2	4	no	—
554	C₄	—	2	8	no	—
555	C₄	—	2	8	no	—
556	C₄	—	4	2	no	—
557	C₄	—	4	2	no	—
558	C₄	—	4	2	no	—
559	C₄	—	4	4	no	—
560	C₄	#2358	1	4	yes	—
561	C₄	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
562	C₄	C₂×#546	1	2	yes	—
563	C₄	C₂×#551	1	1	yes	characteristic
564	C₂	—	2	16	no	—
565	C₂	—	4	4	no	—
566	C₂	—	4	4	no	—
567	C₂	#22842	1	8	yes	direct product factor
568	C₂	C₂×#2358	1	1	yes	characteristic
569	C₂	C₂²×C₈×D₄	1	2	yes	—
570	C₂	C₂×#2933	1	2	yes	—
571	C₂	C₂×#2972	1	1	yes	characteristic
572	C₂	C₂×#2977	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂⁴×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂⁴	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×#120	C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₈×D₄	C₂	semidirect
2. C₂³×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
4. #22842	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1954	C₂	semidirect
6. C₂×#1923	C₂	semidirect
7. C₂×#1869	C₂	semidirect
8. C₂×#1869	C₂	semidirect
9. C₂×#1850	C₂	semidirect
10. C₂×C₈×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
14. C₂⁴×C₈	C₂²	semidirect
19. C₂×C₈×D₄	C₂²	semidirect
20. C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
21. C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
27. C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
28. C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
29. C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
30. C₂²×C₄×C₈	C₂²	semidirect
31. C₂²×C₄×C₈	C₂²	semidirect
41. #1954	C₂²	semidirect
42. #1923	C₂²	semidirect
43. #1869	C₂²	semidirect
44. #1869	C₂²	semidirect
45. #1850	C₂²	semidirect
46. C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
47. C₂×#336	C₂²	semidirect
48. C₂×#336	C₂²	semidirect
49. C₂×#336	C₂²	semidirect
78. C₂³×C₈	C₂³	semidirect
79. C₂×#120	C₈	semidirect
104. C₂×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
105. C₂×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
112. C₂×C₂²⋊C₈	D₄	semidirect
117. C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	semidirect
118. C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	semidirect
121. C₂×C₄×C₈	C₂³	semidirect
122. C₂×C₄×C₈	C₂³	semidirect
135. #336	C₂³	semidirect
136. #336	C₂³	semidirect
137. #336	C₂³	semidirect
142. C₂⁵	C₂×C₈	semidirect
151. C₂²×D₄	C₂×C₈	semidirect
152. C₂²×D₄	C₂×C₈	semidirect
226. #120	C₂×C₈	semidirect
243. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	semidirect
244. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	semidirect
268. C₂²⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
299. C₂⁴	C₂²×C₈	semidirect
311. C₂×D₄	C₂²×C₈	semidirect
312. C₂×D₄	C₂²×C₈	semidirect
413. C₂²⋊C₄	C₂²×C₈	semidirect
414. C₂²⋊C₄	C₂²×C₈	semidirect
455. C₂³	C₈×D₄	semidirect
544. C₂²	C₂×C₈×D₄	semidirect
567. C₂	#22842	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₈×D₄	2
C₂³×C₂²⋊C₈	2
C₂×C₄×#120	2
#22842	2
C₂×#1954	2
C₂×#1923	2
C₂×#1869	2
C₂×#1850	2
C₂×C₈×C₂²⋊C₄	2

Subgroups — C2×#22842 #6381332

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22842 #6381332