Subgroups — C₂×#22843 #6381338

Order 512.

3736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₈×D₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#408	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2388	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22843	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#1923	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1870	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1869	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#1850	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#1753	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂⁴×C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₈×D₄	—	2	16	no	—
18	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	16	yes	complemented
19	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#408	—	2	16	no	—
22	C₂×#408	C₂²	1	16	yes	complemented
23	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
31	#2388	C₄	1	8	yes	—
32	#2388	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂×#395	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#394	C₄	1	2	yes	—
35	C₂×#394	C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#393	C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#392	C₄	1	2	yes	—
38	C₂×#392	C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
41	#1955	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#1923	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#1870	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#1869	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#1850	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#1753	C₂²	1	16	yes	complemented
47	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂²×#41	—	2	8	no	—
51	C₂²×#41	—	2	8	no	—
52	C₂²×#41	—	4	2	no	—
53	C₂²×#41	—	4	2	no	—
54	C₂²×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
65	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
66	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
67	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
69	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
70	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
71	C₂³×C₈	—	4	2	no	—
72	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
73	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂³×C₈	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄×D₄	—	4	2	no	—
82	C₂×C₄×D₄	—	4	2	no	—
83	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
84	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₈×D₄	—	2	64	no	—
99	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
103	#408	—	2	64	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	16	yes	complemented
110	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂×#97	—	4	2	no	—
117	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
120	#395	C₂×C₄	1	8	yes	—
121	#394	C₂×C₄	1	8	yes	—
122	#394	C₂×C₄	1	16	yes	—
123	#393	C₂×C₄	1	8	yes	—
124	#392	C₂×C₄	1	16	yes	—
125	#392	C₂×C₄	1	8	yes	—
126	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
127	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
128	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
129	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
134	#336	C₂³	1	8	yes	—
135	#336	C₂³	1	8	yes	—
136	#336	C₂³	1	8	yes	—
137	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#41	—	2	32	no	—
141	C₂×#41	—	2	16	no	—
142	C₂×#41	—	2	16	no	—
143	C₂×#41	—	4	8	no	—
144	C₂×#41	—	4	4	no	—
145	C₂×#41	—	4	4	no	—
146	C₂×#41	—	4	16	no	—
147	C₂×#41	—	4	32	no	—
148	C₂×#41	—	4	16	no	—
149	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
150	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
151	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
153	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
154	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
155	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
156	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
158	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
159	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
160	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
161	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
162	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
163	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
164	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
166	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
188	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
190	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
191	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
196	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
197	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
198	C₂×M₁₆	—	4	32	no	—
199	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
206	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
211	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
212	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
213	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
214	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
215	C₂²×C₈	—	4	32	no	—
216	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
217	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
218	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
219	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
220	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
221	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
222	C₄×D₄	—	2	32	no	—
223	C₄×D₄	—	2	16	no	—
224	C₄×D₄	—	2	16	no	—
225	C₄×D₄	—	4	8	no	—
226	C₄×D₄	—	4	4	no	—
227	C₄×D₄	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
231	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
246	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
251	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
253	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
255	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
256	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
257	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
258	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
259	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
260	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
261	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
262	#97	—	4	4	no	—
263	C₄×C₈	—	2	16	no	—
264	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
265	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
266	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
267	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
268	C₂⁴	—	2	4	no	—
269	C₂⁴	—	2	4	no	—
270	C₂⁴	—	2	2	no	—
271	C₂⁴	—	2	4	no	—
272	C₂⁴	—	2	4	no	—
273	C₂⁴	—	2	4	no	—
274	C₂⁴	—	2	4	no	—
275	C₂⁴	—	2	4	no	—
276	C₂⁴	—	2	4	no	—
277	C₂⁴	—	2	2	no	—
278	C₂⁴	—	2	4	no	—
279	C₂⁴	—	2	2	no	—
280	C₂⁴	—	2	4	no	—
281	C₂⁴	—	2	2	no	—
282	C₂⁴	—	2	2	no	—
283	C₂⁴	C₄×D₄	1	8	yes	—
284	C₂⁴	#131	1	4	yes	—
285	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
286	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
287	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
288	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
289	#41	—	4	64	no	—
290	#41	—	4	16	no	—
291	#41	—	4	32	no	—
292	#41	—	4	16	no	—
293	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
294	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
295	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
296	C₂×D₄	—	2	64	no	—
297	C₂×D₄	—	2	16	no	—
298	C₂×D₄	—	2	16	no	—
299	C₂×D₄	—	2	16	no	—
300	C₂×D₄	—	2	16	no	—
301	C₂×D₄	—	2	8	no	—
302	C₂×D₄	—	2	16	no	—
303	C₂×D₄	—	2	16	no	—
304	C₂×D₄	—	4	4	no	—
305	C₂×D₄	—	4	4	no	—
306	C₂×D₄	—	4	8	no	—
307	C₂×D₄	—	4	4	no	—
308	C₂×D₄	—	4	32	no	—
309	C₂×D₄	—	4	16	no	—
310	C₂×D₄	—	4	16	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
356	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	16	yes	—
357	C₂²×C₄	#131	1	8	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
370	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
373	M₁₆	—	4	32	no	—
374	C₂×C₈	—	2	16	no	—
375	C₂×C₈	—	2	16	no	—
376	C₂×C₈	—	2	4	no	—
377	C₂×C₈	—	2	4	no	—
378	C₂×C₈	—	2	4	no	—
379	C₂×C₈	—	2	4	no	—
380	C₂×C₈	—	2	4	no	—
381	C₂×C₈	—	2	4	no	—
382	C₂×C₈	—	2	4	no	—
383	C₂×C₈	—	2	4	no	—
384	C₂×C₈	—	2	4	no	—
385	C₂×C₈	—	2	4	no	—
386	C₂×C₈	—	4	16	no	—
387	C₂×C₈	—	4	32	no	—
388	C₂×C₈	—	4	8	no	—
389	C₂×C₈	—	4	8	no	—
390	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
391	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
392	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
393	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
401	C₄²	—	2	8	no	—
402	C₄²	—	2	4	no	—
403	C₄²	—	2	4	no	—
404	C₄²	—	2	4	no	—
405	C₄²	—	2	2	no	—
406	C₄²	—	2	2	no	—
407	C₂³	—	2	16	no	—
408	C₂³	—	2	4	no	—
409	C₂³	—	2	4	no	—
410	C₂³	—	2	2	no	—
411	C₂³	—	2	4	no	—
412	C₂³	—	2	16	no	—
413	C₂³	—	2	16	no	—
414	C₂³	—	2	16	no	—
415	C₂³	—	2	8	no	—
416	C₂³	—	2	4	no	—
417	C₂³	—	2	4	no	—
418	C₂³	—	2	4	no	—
419	C₂³	—	2	4	no	—
420	C₂³	—	2	4	no	—
421	C₂³	—	2	2	no	—
422	C₂³	—	2	4	no	—
423	C₂³	—	2	2	no	—
424	C₂³	—	2	4	no	—
425	C₂³	—	2	2	no	—
426	C₂³	—	2	2	no	—
427	C₂³	—	4	4	no	—
428	C₂³	—	4	8	no	—
429	C₂³	—	4	8	no	—
430	C₂³	—	4	8	no	—
431	C₂³	—	4	8	no	—
432	C₂³	—	4	4	no	—
433	C₂³	—	4	8	no	—
434	C₂³	—	4	4	no	—
435	C₂³	—	4	8	no	—
436	C₂³	—	4	8	no	—
437	C₂³	—	4	4	no	—
438	C₂³	—	4	4	no	—
439	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
440	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
441	C₂³	#518	1	2	yes	—
442	C₂³	C₂×#131	1	4	yes	—
443	C₂³	C₂×#131	1	2	yes	—
444	C₂³	C₂×#131	1	4	yes	—
445	C₂³	#568	1	2	yes	—
446	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
447	Q₈	—	4	16	no	—
448	D₄	—	2	64	no	—
449	D₄	—	4	32	no	—
450	D₄	—	4	16	no	—
451	D₄	—	4	16	no	—
452	C₂×C₄	—	2	16	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	16	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	32	no	—
459	C₂×C₄	—	2	8	no	—
460	C₂×C₄	—	2	8	no	—
461	C₂×C₄	—	2	8	no	—
462	C₂×C₄	—	2	8	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	4	4	no	—
476	C₂×C₄	—	4	4	no	—
477	C₂×C₄	—	4	8	no	—
478	C₂×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂×C₄	—	4	4	no	—
480	C₂×C₄	—	4	8	no	—
481	C₂×C₄	—	4	8	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄	—	4	4	no	—
485	C₂×C₄	—	4	4	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
489	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
490	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
492	C₂×C₄	#546	1	8	yes	—
493	C₂×C₄	#551	1	4	yes	—
494	C₂×C₄	C₂×#131	1	8	yes	—
495	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
499	C₈	—	2	8	no	—
500	C₈	—	2	8	no	—
501	C₈	—	4	4	no	—
502	C₈	—	4	4	no	—
503	C₂²	—	2	4	no	—
504	C₂²	—	2	8	no	—
505	C₂²	—	2	8	no	—
506	C₂²	—	2	8	no	—
507	C₂²	—	2	8	no	—
508	C₂²	—	4	32	no	—
509	C₂²	—	4	16	no	—
510	C₂²	—	4	4	no	—
511	C₂²	—	4	2	no	—
512	C₂²	—	4	4	no	—
513	C₂²	—	4	2	no	—
514	C₂²	—	4	4	no	—
515	C₂²	—	4	4	no	—
516	C₂²	—	4	4	no	—
517	C₂²	—	4	2	no	—
518	C₂²	—	4	2	no	—
519	C₂²	—	4	2	no	—
520	C₂²	—	4	4	no	—
521	C₂²	—	4	4	no	—
522	C₂²	—	8	8	no	—
523	C₂²	#2358	1	4	yes	—
524	C₂²	#2929	1	8	yes	—
525	C₂²	#2935	1	8	yes	—
526	C₂²	#2976	1	4	yes	—
527	C₂²	#2979	1	4	yes	—
528	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	2	yes	—
529	C₂²	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	C₂²×#131	1	2	yes	—
532	C₂²	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
533	C₄	—	2	8	no	—
534	C₄	—	2	8	no	—
535	C₄	—	4	2	no	—
536	C₄	—	4	2	no	—
537	C₄	—	4	2	no	—
538	C₄	—	4	2	no	—
539	C₄	—	4	4	no	—
540	C₄	#2358	1	4	yes	—
541	C₄	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
542	C₄	C₂×#546	1	2	yes	—
543	C₄	C₂×#551	1	1	yes	characteristic
544	C₂	—	4	4	no	—
545	C₂	—	4	8	no	—
546	C₂	—	8	2	no	—
547	C₂	#22843	1	8	yes	direct product factor
548	C₂	C₂×#2358	1	1	yes	characteristic
549	C₂	C₂×#2929	1	2	yes	—
550	C₂	C₂×#2935	1	2	yes	—
551	C₂	C₂×#2976	1	1	yes	characteristic
552	C₂	C₂×#2979	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂⁴	C₂³×C₄
prime radical	C₂×#2388	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₈×D₄	C₂	semidirect
2. C₂²×#408	C₂	semidirect
4. #22843	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1955	C₂	semidirect
6. C₂×#1923	C₂	semidirect
7. C₂×#1870	C₂	semidirect
8. C₂×#1869	C₂	semidirect
9. C₂×#1850	C₂	semidirect
10. C₂×#1753	C₂	semidirect
18. C₂×C₈×D₄	C₂²	semidirect
22. C₂×#408	C₂²	semidirect
41. #1955	C₂²	semidirect
42. #1923	C₂²	semidirect
43. #1870	C₂²	semidirect
44. #1869	C₂²	semidirect
45. #1850	C₂²	semidirect
46. #1753	C₂²	semidirect
109. C₂×C₂²⋊C₈	D₄	semidirect
261. C₂²⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
547. C₂	#22843	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₈×D₄	2
C₂²×#408	2
C₂×#2388	2
#22843	2
C₂×#1955	2
C₂×#1923	2
C₂×#1870	2
C₂×#1869	2
C₂×#1850	2
C₂×#1753	2

Subgroups — C2×#22843 #6381338

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22843 #6381338