Subgroups — C₂×#22890 #6381462

Order 512.

3216 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2947	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2897	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22890	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#1931	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1908	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1888	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#1859	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#1765	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#520	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×#455	C₄	1	16	yes	complemented
18	C₂×#455	C₂²	1	8	yes	—
19	#2947	—	2	8	no	—
20	#2947	C₂²	1	16	yes	complemented
21	C₂×#441	—	2	2	no	—
22	C₂×#440	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
25	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
27	#2897	—	2	8	no	—
28	#2897	C₂²	1	16	yes	—
29	C₂×#417	—	2	2	no	—
30	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#418	—	2	2	no	—
32	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#416	—	2	2	no	—
34	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂²×#102	—	2	2	no	—
37	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×#101	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂²×#100	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#1959	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#1931	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#1908	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#1888	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#1859	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#1765	C₂²	1	16	yes	complemented
49	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
53	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
54	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
55	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	1	no	—
56	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×#41	—	2	2	no	—
59	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
62	C₂³×D₄	—	4	1	no	—
63	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#137	—	2	4	no	—
65	C₂×#137	—	2	8	no	—
66	C₂×#137	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
67	C₂×#137	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
69	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
70	C₂×#131	—	2	4	no	—
71	C₂×#131	—	2	8	no	—
72	C₂×#131	—	4	4	no	—
73	C₂×#131	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
75	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
78	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×#124	—	4	1	no	—
80	C₂×#124	—	4	2	no	—
81	C₂×#124	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
82	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
83	#520	—	2	4	no	—
84	#520	—	2	4	no	—
85	#520	—	4	2	no	—
86	#520	C₂³	1	8	yes	—
87	#519	—	2	4	no	—
88	#519	—	4	1	no	—
89	#519	C₂³	1	4	yes	complemented
90	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×D₄	—	4	2	no	—
95	C₂×#117	—	2	2	no	—
96	C₂×#117	—	4	1	no	—
97	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
100	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
102	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#455	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
104	#441	—	2	16	no	—
105	#440	—	2	16	no	—
106	C₄×Q₁₆	—	2	16	no	—
107	C₄×SD₁₆	—	2	16	no	—
108	#428	—	2	4	no	—
109	#428	C₂³	1	8	yes	complemented
110	C₂×#107	—	2	2	no	—
111	C₂×#106	—	2	2	no	—
112	C₂×#104	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
113	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	—
114	#418	—	2	4	no	—
115	#418	—	2	16	no	—
116	#418	C₂³	1	8	yes	—
117	#417	—	2	4	no	—
118	#417	—	2	16	no	—
119	#417	C₂³	1	8	yes	—
120	#416	—	2	16	no	—
121	#416	D₄	1	8	yes	—
122	#416	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂×#103	—	2	2	no	—
124	C₂×#103	—	2	2	no	—
125	C₂×#103	—	2	2	no	—
126	C₂×#103	—	2	4	no	—
127	C₂×#103	D₄	1	2	yes	—
128	C₂×#103	D₄	1	2	yes	—
129	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	complemented
130	C₂×#102	—	2	2	no	—
131	C₂×#102	—	2	2	no	—
132	C₂×#102	—	2	2	no	—
133	C₂×#102	—	2	4	no	—
134	C₂×#102	—	2	2	no	—
135	C₂×#102	—	2	2	no	—
136	C₂×#102	—	2	16	no	—
137	C₂×#102	D₄	1	2	yes	—
138	C₂×#102	D₄	1	2	yes	—
139	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
140	C₂×#101	—	4	2	no	—
141	C₂×#101	C₂³	1	4	yes	complemented
142	C₂×#100	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
143	C₂×#100	C₂³	1	4	yes	—
144	#405	—	2	4	no	—
145	#405	C₂³	1	8	yes	complemented
146	C₂×#97	—	2	2	no	—
147	C₂×#97	—	4	2	no	—
148	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	complemented
149	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
150	#384	—	4	1	no	—
151	#384	C₂³	1	4	yes	complemented
152	#343	C₂³	1	8	yes	complemented
153	#341	C₂³	1	8	yes	complemented
154	#339	C₂³	1	8	yes	complemented
155	C₂⁵	—	2	1	no	—
156	C₂⁵	—	4	1	no	—
157	H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
158	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
159	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
160	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
161	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
162	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
163	H(5,𝔽₂)	C₂²×C₄	1	16	yes	—
164	C₂×#41	—	2	2	no	—
165	C₂×#41	—	2	4	no	—
166	C₂×#41	—	2	2	no	—
167	C₂×#41	—	2	4	no	—
168	C₂×#41	—	2	16	no	—
169	C₂×#41	—	2	8	no	—
170	C₂×#41	—	4	4	no	—
171	C₂×#41	—	4	8	no	—
172	C₂×#41	C₂²×C₄	1	8	yes	—
173	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂×#41	#41	1	8	yes	—
175	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
177	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
178	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
179	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
180	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
181	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
182	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
186	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
187	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
193	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
194	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
195	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
196	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
197	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
198	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
199	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
200	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
204	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
205	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
207	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
208	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	#137	—	2	32	no	—
210	#137	—	2	16	no	—
211	#137	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
212	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
213	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
214	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
215	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
216	#131	—	2	16	no	—
217	#131	—	4	8	no	—
218	#131	—	4	16	no	—
219	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
220	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
221	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
222	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
223	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
224	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
225	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
226	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
227	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
228	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
229	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
234	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
235	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
238	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
239	#124	—	4	8	no	—
240	#124	—	4	4	no	—
241	#124	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
242	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
243	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
244	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
245	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
246	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
247	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
248	C₄×D₄	—	2	8	no	—
249	C₄×D₄	—	4	4	no	—
250	C₄×D₄	—	4	8	no	—
251	C₄×D₄	—	4	8	no	—
252	#117	—	2	2	no	—
253	#117	—	2	2	no	—
254	#117	—	2	8	no	—
255	#117	—	4	4	no	—
256	#117	—	4	4	no	—
257	#117	—	4	4	no	—
258	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
259	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
285	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
286	#107	—	2	8	no	—
287	#106	—	2	8	no	—
288	#104	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
289	#103	—	2	8	no	—
290	#103	—	2	8	no	—
291	#103	—	2	8	no	—
292	#103	C₂×D₄	1	8	yes	—
293	#103	C₂×D₄	1	8	yes	—
294	#102	—	2	8	no	—
295	#102	—	2	8	no	—
296	#102	—	2	8	no	—
297	#102	—	2	8	no	—
298	#102	—	2	8	no	—
299	#102	C₂×D₄	1	8	yes	—
300	#102	C₂×D₄	1	8	yes	—
301	#101	—	4	4	no	—
302	#100	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
303	#97	—	2	8	no	—
304	#97	—	4	4	no	—
305	C₄×C₈	—	2	8	no	—
306	C₂⁴	—	2	2	no	—
307	C₂⁴	—	2	4	no	—
308	C₂⁴	—	2	2	no	—
309	C₂⁴	—	4	8	no	—
310	C₂⁴	—	4	4	no	—
311	C₂⁴	—	4	1	no	—
312	C₂⁴	—	4	1	no	—
313	C₂⁴	—	4	2	no	—
314	C₂⁴	—	8	2	no	—
315	C₂⁴	—	8	2	no	—
316	C₂⁴	—	16	2	no	—
317	C₂⁴	—	16	2	no	—
318	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
319	#41	—	2	8	no	—
320	#41	—	2	8	no	—
321	#41	—	2	8	no	—
322	#41	—	2	8	no	—
323	#41	—	2	8	no	—
324	#41	—	2	4	no	—
325	#41	—	2	4	no	—
326	#41	—	2	32	no	—
327	#41	—	4	32	no	—
328	#41	—	4	16	no	—
329	#41	C₄×D₄	1	16	yes	—
330	#41	C₂³×C₄	1	8	yes	—
331	#41	C₂×#41	1	8	yes	—
332	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
333	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
336	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
337	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
338	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
339	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
340	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
341	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
342	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
343	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
344	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	8	yes	—
345	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
346	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
347	C₂×D₄	—	2	8	no	—
348	C₂×D₄	—	2	4	no	—
349	C₂×D₄	—	2	8	no	—
350	C₂×D₄	—	2	4	no	—
351	C₂×D₄	—	2	32	no	—
352	C₂×D₄	—	2	8	no	—
353	C₂×D₄	—	2	8	no	—
354	C₂×D₄	—	2	4	no	—
355	C₂×D₄	—	2	2	no	—
356	C₂×D₄	—	2	4	no	—
357	C₂×D₄	—	2	4	no	—
358	C₂×D₄	—	2	4	no	—
359	C₂×D₄	—	2	2	no	—
360	C₂×D₄	—	4	32	no	—
361	C₂×D₄	—	4	16	no	—
362	C₂×D₄	—	4	16	no	—
363	C₂×D₄	—	4	8	no	—
364	C₂×D₄	—	4	16	no	—
365	C₂×D₄	—	4	32	no	—
366	C₂×D₄	—	4	16	no	—
367	C₂×D₄	—	4	2	no	—
368	C₂×D₄	—	4	4	no	—
369	C₂×D₄	—	4	4	no	—
370	C₂×D₄	—	4	2	no	—
371	C₂×D₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
372	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
373	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	16	4	no	—
398	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
402	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
405	Q₁₆	—	2	32	no	—
406	SD₁₆	—	2	32	no	—
407	M₁₆	—	2	8	no	—
408	M₁₆	—	2	4	no	—
409	M₁₆	—	2	4	no	—
410	M₁₆	—	2	4	no	—
411	M₁₆	—	4	16	no	—
412	M₁₆	—	4	4	no	—
413	M₁₆	C₂³×C₄	1	8	yes	—
414	C₂×C₈	—	2	8	no	—
415	C₂×C₈	—	2	4	no	—
416	C₂×C₈	—	2	4	no	—
417	C₂×C₈	—	2	8	no	—
418	C₂×C₈	—	2	4	no	—
419	C₂×C₈	—	2	4	no	—
420	C₂×C₈	—	2	4	no	—
421	C₂×C₈	—	2	4	no	—
422	C₂×C₈	—	4	16	no	—
423	C₂×C₈	—	4	4	no	—
424	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
425	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
426	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
431	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
436	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
437	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
438	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
442	C₄²	—	2	4	no	—
443	C₄²	—	2	4	no	—
444	C₄²	—	2	4	no	—
445	C₄²	—	2	2	no	—
446	C₄²	—	4	8	no	—
447	C₄²	—	4	8	no	—
448	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
449	C₂³	—	2	2	no	—
450	C₂³	—	2	2	no	—
451	C₂³	—	2	8	no	—
452	C₂³	—	2	4	no	—
453	C₂³	—	2	4	no	—
454	C₂³	—	4	16	no	—
455	C₂³	—	4	4	no	—
456	C₂³	—	4	4	no	—
457	C₂³	—	4	4	no	—
458	C₂³	—	4	2	no	—
459	C₂³	—	4	4	no	—
460	C₂³	—	4	2	no	—
461	C₂³	—	8	8	no	—
462	C₂³	—	8	2	no	—
463	C₂³	—	8	2	no	—
464	C₂³	—	8	2	no	—
465	C₂³	—	8	2	no	—
466	C₂³	—	16	4	no	—
467	C₂³	—	16	1	no	—
468	C₂³	—	16	1	no	—
469	C₂³	—	16	16	no	—
470	C₂³	—	16	4	no	—
471	C₂³	—	16	4	no	—
472	C₂³	#518	1	2	yes	—
473	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
474	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
475	C₂³	#551	1	2	yes	—
476	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
477	Q₈	—	2	8	no	—
478	Q₈	—	2	4	no	—
479	Q₈	—	2	8	no	—
480	Q₈	—	4	8	no	—
481	Q₈	—	4	4	no	—
482	Q₈	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
483	D₄	—	2	16	no	—
484	D₄	—	2	8	no	—
485	D₄	—	2	8	no	—
486	D₄	—	2	8	no	—
487	D₄	—	2	8	no	—
488	D₄	—	2	4	no	—
489	D₄	—	4	32	no	—
490	D₄	—	4	8	no	—
491	D₄	—	4	4	no	—
492	D₄	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
493	C₂×C₄	—	2	8	no	—
494	C₂×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂×C₄	—	2	16	no	—
496	C₂×C₄	—	2	8	no	—
497	C₂×C₄	—	2	8	no	—
498	C₂×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂×C₄	—	4	16	no	—
503	C₂×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂×C₄	—	4	8	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	4	4	no	—
507	C₂×C₄	—	4	4	no	—
508	C₂×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂×C₄	—	4	4	no	—
511	C₂×C₄	—	4	4	no	—
512	C₂×C₄	—	4	4	no	—
513	C₂×C₄	—	8	4	no	—
514	C₂×C₄	—	8	4	no	—
515	C₂×C₄	—	16	8	no	—
516	C₂×C₄	—	16	2	no	—
517	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
518	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
519	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
522	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
523	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
528	C₈	—	2	8	no	—
529	C₈	—	2	4	no	—
530	C₈	—	2	4	no	—
531	C₈	—	4	4	no	—
532	C₂²	—	2	4	no	—
533	C₂²	—	2	4	no	—
534	C₂²	—	2	1	no	—
535	C₂²	—	2	1	no	—
536	C₂²	—	2	1	no	—
537	C₂²	—	2	1	no	—
538	C₂²	—	2	8	no	—
539	C₂²	—	4	16	no	—
540	C₂²	—	4	4	no	—
541	C₂²	—	4	4	no	—
542	C₂²	—	4	4	no	—
543	C₂²	—	8	4	no	—
544	C₂²	—	8	8	no	—
545	C₂²	—	8	2	no	—
546	C₂²	—	8	2	no	—
547	C₂²	—	16	4	no	—
548	C₂²	—	16	2	no	—
549	C₂²	—	16	16	no	—
550	C₂²	#2358	1	2	yes	—
551	C₂²	#2358	1	2	yes	—
552	C₂²	#3288	1	2	yes	—
553	C₂²	#3289	1	2	yes	—
554	C₂²	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	C₂×#551	1	1	yes	characteristic
557	C₄	—	2	8	no	—
558	C₄	—	4	4	no	—
559	C₄	—	4	4	no	—
560	C₄	—	4	4	no	—
561	C₄	—	4	4	no	—
562	C₄	—	8	4	no	—
563	C₄	#2358	1	4	yes	—
564	C₄	C₂²×C₄×D₄	1	2	yes	—
565	C₄	C₂×#546	1	2	yes	—
566	C₂	—	2	1	no	—
567	C₂	—	2	2	no	—
568	C₂	—	2	1	no	—
569	C₂	—	4	8	no	—
570	C₂	—	8	4	no	—
571	C₂	#22890	1	4	yes	direct product factor
572	C₂	C₂×#2358	1	1	yes	characteristic
573	C₂	C₂×#3288	1	1	yes	characteristic
574	C₂	C₂×#3289	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	D₄²
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2947	C₂	semidirect
4. #22890	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1959	C₂	semidirect
6. C₂×#1931	C₂	semidirect
7. C₂×#1908	C₂	semidirect
8. C₂×#1888	C₂	semidirect
9. C₂×#1859	C₂	semidirect
10. C₂×#1765	C₂	semidirect
16. C₂×#519	C₂²	semidirect
17. C₂×#455	C₄	semidirect
20. #2947	C₂²	semidirect
25. C₂×#428	C₂²	semidirect
35. C₂²×#103	C₂²	semidirect
38. C₂²×#101	C₂²	semidirect
40. C₂×#405	C₂²	semidirect
41. C₂²×#97	C₂²	semidirect
42. C₂×#384	C₂²	semidirect
43. #1959	C₂²	semidirect
44. #1931	C₂²	semidirect
45. #1908	C₂²	semidirect
46. #1888	C₂²	semidirect
47. #1859	C₂²	semidirect
48. #1765	C₂²	semidirect
49. C₂×#343	C₂²	semidirect
50. C₂×#341	C₂²	semidirect
51. C₂×#339	C₂²	semidirect
66. C₂×#137	C₂×C₄	semidirect
81. C₂×#124	C₂×C₄	semidirect
89. #519	C₂³	semidirect
103. #455	C₂×C₄	semidirect
109. #428	C₂³	semidirect
112. C₂×#104	C₂×C₄	semidirect
129. C₂×#103	C₂³	semidirect
141. C₂×#101	C₂³	semidirect
142. C₂×#100	C₂×C₄	semidirect
145. #405	C₂³	semidirect
148. C₂×#97	C₂³	semidirect
151. #384	C₂³	semidirect
152. #343	C₂³	semidirect
153. #341	C₂³	semidirect
154. #339	C₂³	semidirect
211. #137	C₂²×C₄	semidirect
241. #124	C₂²×C₄	semidirect
288. #104	C₂²×C₄	semidirect
302. #100	C₂²×C₄	semidirect
571. C₂	#22890	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#455	2
C₂×#2947	2
C₂×#2897	2
#22890	2
C₂×#1959	2
C₂×#1931	2
C₂×#1908	2
C₂×#1888	2
C₂×#1859	2
C₂×#1765	2

Subgroups — C2×#22890 #6381462

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22890 #6381462