Subgroups — #6381620

Order 512.

2144 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#34179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22942	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22937	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22928	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22919	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21088	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21066	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21037	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#20880	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20843	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#20454	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#20389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	#20347	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
20	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#485	C₄	1	16	yes	complemented
26	C₂×#485	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#485	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#485	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#485	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2362	C₂²	1	4	yes	—
42	#2360	C₂²	1	4	yes	—
43	#2347	—	2	2	no	—
44	#2347	C₂²	1	4	yes	—
45	#2346	—	2	2	no	—
46	#2346	C₂²	1	4	yes	—
47	#2344	—	2	2	no	—
48	#2342	—	2	2	no	—
49	#2323	—	2	2	no	—
50	#2316	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2316	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2316	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2312	—	2	2	no	—
54	#2310	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₄×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
56	#2283	—	2	2	no	—
57	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2274	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#2274	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#2274	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#1943	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1942	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1935	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1933	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1928	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1927	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1921	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1920	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1919	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1918	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1894	C₂²	1	4	yes	—
73	#1892	C₂²	1	4	yes	—
74	#1865	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1863	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1854	C₂²	1	2	yes	—
77	#1854	C₂²	1	2	yes	—
78	#1853	C₂²	1	2	yes	—
79	#1852	C₂²	1	2	yes	—
80	#1776	C₂²	1	4	yes	complemented
81	C₄×#106	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1763	C₂²	1	4	yes	complemented
83	C₄×#103	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#1753	C₂²	1	2	yes	—
85	#1753	C₂²	1	2	yes	—
86	#1752	C₂²	1	2	yes	—
87	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
88	#1736	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#1736	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#1736	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#1736	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#1736	C₂²	1	4	yes	—
93	#1736	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#1736	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#1735	C₂²	1	4	yes	—
98	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
103	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
104	C₂²×M₁₆	—	4	2	no	—
105	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
112	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
113	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
114	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
115	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
117	#519	—	2	4	no	—
118	#519	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#117	—	2	1	no	—
122	C₂×#117	—	2	1	no	—
123	C₂×#117	—	2	4	no	—
124	C₂×#117	—	2	1	no	—
125	C₂×#117	—	2	1	no	—
126	C₂×#117	—	2	2	no	—
127	C₂×#117	—	2	4	no	—
128	C₂×#117	—	4	2	no	—
129	C₂×#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
130	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
149	#485	C₂×C₄	1	16	yes	—
150	#485	C₂×C₄	1	16	yes	—
151	#485	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
152	#485	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
153	#427	—	2	4	no	—
154	#427	—	4	2	no	—
155	C₂×#107	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
156	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#106	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
161	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
165	#419	—	2	4	no	—
166	#419	—	4	2	no	—
167	C₂×#103	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
168	C₂×#103	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
169	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
176	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	#405	—	2	4	no	—
181	#405	—	4	2	no	—
182	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
186	#391	—	2	2	no	—
187	#391	C₂³	1	4	yes	—
188	#389	—	2	2	no	—
189	#389	—	2	2	no	—
190	#389	—	2	2	no	—
191	#389	—	2	4	no	—
192	#389	C₂³	1	4	yes	—
193	#389	C₂³	1	4	yes	—
194	#389	C₂³	1	4	yes	—
195	#388	—	2	4	no	—
196	#388	—	2	4	no	—
197	#388	—	2	4	no	—
198	#388	—	2	4	no	—
199	#388	—	2	4	no	—
200	#388	—	2	4	no	—
201	#387	—	2	4	no	—
202	#387	—	2	4	no	—
203	#385	—	2	4	no	—
204	#383	—	2	4	no	—
205	#382	—	2	4	no	—
206	#381	—	2	1	no	—
207	#381	—	2	2	no	—
208	#381	D₄	1	2	yes	—
209	#380	—	2	2	no	—
210	#380	—	2	2	no	—
211	#380	—	2	2	no	—
212	#380	D₄	1	2	yes	—
213	#380	D₄	1	2	yes	—
214	#380	C₂³	1	2	yes	—
215	#380	C₂³	1	2	yes	—
216	#379	—	2	1	no	—
217	#379	D₄	1	2	yes	—
218	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
224	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
225	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
226	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
227	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
228	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
233	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
234	#376	—	2	4	no	—
235	#340	C₂³	1	2	yes	—
236	#340	C₂³	1	2	yes	—
237	#340	C₂³	1	2	yes	—
238	#340	C₂³	1	2	yes	—
239	#340	C₂³	1	4	yes	—
240	#340	C₂³	1	4	yes	—
241	#340	C₂³	1	4	yes	—
242	#340	C₂³	1	4	yes	—
243	#340	C₂³	1	4	yes	—
244	#340	C₂³	1	4	yes	—
245	#336	C₂³	1	2	yes	—
246	#336	C₂³	1	2	yes	—
247	#336	C₂³	1	2	yes	—
248	#336	C₂³	1	2	yes	—
249	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
251	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
252	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
253	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
254	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
255	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
256	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
257	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
268	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
272	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
276	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
277	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
278	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
279	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
280	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
281	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
282	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
283	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
284	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
285	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
292	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
293	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
294	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
301	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
302	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
303	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
304	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
305	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
306	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
307	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
308	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
309	#117	—	2	8	no	—
310	#117	—	2	8	no	—
311	#117	—	2	4	no	—
312	#117	—	2	4	no	—
313	#117	—	2	2	no	—
314	#117	—	2	2	no	—
315	#117	—	2	2	no	—
316	#117	—	2	2	no	—
317	#117	—	2	2	no	—
318	#117	—	2	2	no	—
319	#117	—	2	2	no	—
320	#117	—	2	2	no	—
321	#117	—	2	2	no	—
322	#117	—	2	2	no	—
323	#117	—	2	2	no	—
324	#117	—	2	4	no	—
325	#117	—	4	4	no	—
326	#117	—	4	8	no	—
327	#117	—	4	4	no	—
328	#117	—	4	2	no	—
329	#117	C₂²×C₄	1	8	yes	—
330	#117	C₂²×C₄	1	8	yes	—
331	#117	#41	1	4	yes	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
378	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
379	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
385	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
388	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
389	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
390	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
391	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
392	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
393	#107	—	2	4	no	—
394	#107	—	4	2	no	—
395	#107	C₂²×C₄	1	8	yes	—
396	#107	C₂²×C₄	1	8	yes	—
397	#106	—	2	4	no	—
398	#106	—	4	2	no	—
399	#106	C₂²×C₄	1	8	yes	—
400	#106	C₂²×C₄	1	8	yes	—
401	#103	—	2	8	no	—
402	#103	—	4	4	no	—
403	#103	C₂²×C₄	1	8	yes	—
404	#103	C₂²×C₄	1	8	yes	—
405	#103	C₂²×C₄	1	8	yes	—
406	#103	C₂²×C₄	1	8	yes	—
407	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
408	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
409	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
410	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
411	#97	—	2	4	no	—
412	#97	—	4	2	no	—
413	C₄×C₈	—	2	4	no	—
414	C₄×C₈	—	4	2	no	—
415	#95	—	2	2	no	—
416	#95	—	2	4	no	—
417	#95	—	2	4	no	—
418	#95	—	2	2	no	—
419	#95	—	2	4	no	—
420	#95	—	2	4	no	—
421	#95	—	2	4	no	—
422	#95	—	2	4	no	—
423	#95	—	2	4	no	—
424	#95	—	2	4	no	—
425	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
426	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
427	C₂⁴	—	2	2	no	—
428	C₂⁴	—	2	2	no	—
429	C₂⁴	—	4	2	no	—
430	C₂⁴	—	4	2	no	—
431	C₂⁴	C₄×D₄	1	4	yes	—
432	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
433	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
434	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
437	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
438	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
439	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
440	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
441	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
442	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
443	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
444	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
445	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
446	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
447	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
486	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
487	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
488	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
502	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
503	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
505	M₁₆	—	2	8	no	—
506	M₁₆	—	4	8	no	—
507	M₁₆	—	4	4	no	—
508	C₂×C₈	—	2	8	no	—
509	C₂×C₈	—	2	8	no	—
510	C₂×C₈	—	2	1	no	—
511	C₂×C₈	—	2	1	no	—
512	C₂×C₈	—	2	1	no	—
513	C₂×C₈	—	2	1	no	—
514	C₂×C₈	—	2	2	no	—
515	C₂×C₈	—	2	1	no	—
516	C₂×C₈	—	2	2	no	—
517	C₂×C₈	—	2	1	no	—
518	C₂×C₈	—	2	1	no	—
519	C₂×C₈	—	2	1	no	—
520	C₂×C₈	—	2	2	no	—
521	C₂×C₈	—	2	2	no	—
522	C₂×C₈	—	2	2	no	—
523	C₂×C₈	—	4	8	no	—
524	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
525	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
526	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
527	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
528	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
529	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
547	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
548	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
549	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
550	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
551	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
552	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
553	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
554	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
555	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
570	C₄²	—	2	8	no	—
571	C₄²	—	2	8	no	—
572	C₄²	—	2	4	no	—
573	C₄²	—	2	2	no	—
574	C₄²	—	2	2	no	—
575	C₄²	—	2	2	no	—
576	C₄²	—	2	2	no	—
577	C₄²	—	4	4	no	—
578	C₄²	—	4	8	no	—
579	C₄²	—	4	2	no	—
580	C₄²	—	4	2	no	—
581	C₄²	—	4	2	no	—
582	C₄²	—	8	4	no	—
583	C₄²	—	8	4	no	—
584	C₄²	—	8	4	no	—
585	C₂³	—	2	2	no	—
586	C₂³	—	2	2	no	—
587	C₂³	—	2	2	no	—
588	C₂³	—	2	2	no	—
589	C₂³	—	2	2	no	—
590	C₂³	—	2	2	no	—
591	C₂³	—	2	1	no	—
592	C₂³	—	2	1	no	—
593	C₂³	—	2	1	no	—
594	C₂³	—	2	1	no	—
595	C₂³	—	2	8	no	—
596	C₂³	—	4	4	no	—
597	C₂³	—	4	4	no	—
598	C₂³	—	8	4	no	—
599	C₂³	—	8	4	no	—
600	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
601	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
602	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
603	C₂³	#546	1	2	yes	—
604	C₂³	#547	1	2	yes	—
605	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
606	Q₈	—	2	4	no	—
607	Q₈	—	2	4	no	—
608	Q₈	—	4	8	no	—
609	Q₈	—	4	2	no	—
610	Q₈	—	4	2	no	—
611	C₂×C₄	—	2	8	no	—
612	C₂×C₄	—	2	1	no	—
613	C₂×C₄	—	2	1	no	—
614	C₂×C₄	—	2	1	no	—
615	C₂×C₄	—	2	1	no	—
616	C₂×C₄	—	2	8	no	—
617	C₂×C₄	—	2	8	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	4	no	—
627	C₂×C₄	—	2	4	no	—
628	C₂×C₄	—	2	4	no	—
629	C₂×C₄	—	2	4	no	—
630	C₂×C₄	—	2	4	no	—
631	C₂×C₄	—	2	4	no	—
632	C₂×C₄	—	2	4	no	—
633	C₂×C₄	—	2	4	no	—
634	C₂×C₄	—	2	4	no	—
635	C₂×C₄	—	2	4	no	—
636	C₂×C₄	—	2	4	no	—
637	C₂×C₄	—	4	2	no	—
638	C₂×C₄	—	4	4	no	—
639	C₂×C₄	—	4	4	no	—
640	C₂×C₄	—	4	4	no	—
641	C₂×C₄	—	4	2	no	—
642	C₂×C₄	—	4	8	no	—
643	C₂×C₄	—	4	2	no	—
644	C₂×C₄	—	4	2	no	—
645	C₂×C₄	—	4	2	no	—
646	C₂×C₄	—	4	2	no	—
647	C₂×C₄	—	4	2	no	—
648	C₂×C₄	—	4	2	no	—
649	C₂×C₄	—	4	2	no	—
650	C₂×C₄	—	4	2	no	—
651	C₂×C₄	—	4	2	no	—
652	C₂×C₄	—	4	2	no	—
653	C₂×C₄	—	4	2	no	—
654	C₂×C₄	—	8	4	no	—
655	C₂×C₄	—	8	4	no	—
656	C₂×C₄	—	8	4	no	—
657	C₂×C₄	—	8	8	no	—
658	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
659	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
660	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
661	C₂×C₄	C₄×#41	1	4	yes	—
662	C₂×C₄	#520	1	4	yes	—
663	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
664	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
665	C₂×C₄	#551	1	4	yes	—
666	C₂×C₄	#552	1	4	yes	—
667	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
668	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
669	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
670	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
671	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
672	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
673	C₈	—	2	2	no	—
674	C₈	—	2	2	no	—
675	C₈	—	2	2	no	—
676	C₈	—	2	2	no	—
677	C₈	—	2	4	no	—
678	C₈	—	4	2	no	—
679	C₂²	—	2	2	no	—
680	C₂²	—	2	2	no	—
681	C₂²	—	2	4	no	—
682	C₂²	—	2	4	no	—
683	C₂²	—	2	2	no	—
684	C₂²	—	2	2	no	—
685	C₂²	—	2	2	no	—
686	C₂²	—	2	2	no	—
687	C₂²	—	2	2	no	—
688	C₂²	—	2	2	no	—
689	C₂²	—	4	2	no	—
690	C₂²	—	4	2	no	—
691	C₂²	—	4	2	no	—
692	C₂²	—	4	2	no	—
693	C₂²	—	8	8	no	—
694	C₂²	#2359	1	4	yes	—
695	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
696	C₂²	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
697	C₂²	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
698	C₂²	#3584	1	2	yes	—
699	C₂²	#3586	1	2	yes	—
700	C₄	—	2	2	no	—
701	C₄	—	2	2	no	—
702	C₄	—	4	4	no	—
703	C₄	—	4	4	no	—
704	C₄	—	4	4	no	—
705	C₄	—	4	4	no	—
706	C₄	—	4	4	no	—
707	C₄	—	4	4	no	—
708	C₄	—	4	4	no	—
709	C₄	—	8	2	no	—
710	C₄	—	8	2	no	—
711	C₄	—	8	2	no	—
712	C₄	#2359	1	4	yes	—
713	C₄	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
714	C₄	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
715	C₄	C₂×#551	1	1	yes	characteristic
716	C₄	C₂×#552	1	1	yes	characteristic
717	C₂	—	2	4	no	—
718	C₂	—	4	2	no	—
719	C₂	—	4	2	no	—
720	C₂	C₂×#2359	1	1	yes	characteristic
721	C₂	#60167	1	1	yes	characteristic
722	C₂	#60169	1	1	yes	characteristic
723	C₂	#61197	1	2	yes	—
724	C₂	#61277	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2280 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22942	C₂	semidirect
5. #22937	C₂	semidirect
6. #22928	C₂	semidirect
7. #22919	C₂	semidirect
8. #21158	C₂	semidirect
9. #21088	C₂	semidirect
10. #21066	C₂	semidirect
11. #21038	C₂	semidirect
12. #21037	C₂	semidirect
14. #20880	C₂	semidirect
16. #20454	C₂	semidirect
17. #20417	C₂	semidirect
25. C₂×#485	C₄	semidirect
62. #1943	C₂²	semidirect
63. #1942	C₂²	semidirect
64. #1935	C₂²	semidirect
65. #1933	C₂²	semidirect
66. #1928	C₂²	semidirect
67. #1927	C₂²	semidirect
68. #1921	C₂²	semidirect
69. #1920	C₂²	semidirect
70. #1919	C₂²	semidirect
71. #1918	C₂²	semidirect
74. #1865	C₂²	semidirect
75. #1863	C₂²	semidirect
80. #1776	C₂²	semidirect
81. C₄×#106	C₂²	semidirect
82. #1763	C₂²	semidirect
83. C₄×#103	C₂²	semidirect
151. #485	C₂×C₄	semidirect
152. #485	C₂×C₄	semidirect
155. C₂×#107	C₂×C₄	semidirect
160. C₂×#106	C₂×C₄	semidirect
167. C₂×#103	C₂×C₄	semidirect
168. C₂×#103	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#485	2
#34203	2
#34179	2
#22942	2
#22937	2
#22928	2
#22919	2
#21158	2
#21088	2
#21066	2
#21038	2
#21037	2
#20972	2
#20880	2
#20843	2
#20454	2
#20417	2
#20389	2
#20347	2