Subgroups — #6381663

Order 512.

2216 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 767 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60511	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#60124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22950	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#22948	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#21165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21099	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21071	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21042	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21042	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#1896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#20885	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20445	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₄×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂²×#339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#3095	C₄	1	4	yes	complemented
24	#3094	C₄	1	4	yes	complemented
25	#3093	C₄	1	4	yes	complemented
26	#3092	C₄	1	4	yes	complemented
27	#3091	C₂²	1	8	yes	—
28	D₄×M₁₆	—	2	4	no	—
29	#2933	C₂²	1	8	yes	—
30	#2930	—	2	2	no	—
31	#2929	—	2	2	no	—
32	#2924	—	2	4	no	—
33	#2924	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#2921	—	2	2	no	—
35	#2920	—	2	2	no	—
36	C₂×#430	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#430	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2911	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2911	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2905	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2905	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2905	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×#104	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×#104	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2896	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2896	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2879	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2873	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2873	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2873	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#1946	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#1945	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#1938	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#1937	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#1929	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#1922	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#1922	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#1896	C₂²	1	4	yes	—
64	#1896	C₂²	1	4	yes	—
65	#1866	C₂²	1	8	yes	complemented
66	#1855	C₂²	1	8	yes	complemented
67	#1773	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1772	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1765	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1764	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1749	C₂²	1	4	yes	complemented
72	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1738	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#1738	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	complemented
82	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
87	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#568	—	2	4	no	—
89	#568	—	4	2	no	—
90	C₂×#131	—	2	2	no	—
91	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
93	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
94	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
95	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
96	C₂²×M₁₆	—	4	2	no	—
97	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
107	#525	—	2	1	no	—
108	#525	—	2	1	no	—
109	#525	—	2	2	no	—
110	#525	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	#525	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	#525	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#123	—	2	1	no	—
114	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×#120	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
118	C₂×#117	—	2	1	no	—
119	C₂×#117	—	2	2	no	—
120	C₂×#117	—	2	1	no	—
121	C₂×#117	—	2	2	no	—
122	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
124	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄²	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	#485	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
140	#485	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
141	#484	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
142	#483	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
143	#482	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
144	#482	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
145	#481	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
146	#480	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
147	#436	—	2	8	no	—
148	#435	—	2	8	no	—
149	#435	—	2	8	no	—
150	C₈×D₄	—	2	8	no	—
151	#433	—	2	8	no	—
152	#433	—	2	8	no	—
153	#432	—	2	8	no	—
154	#431	—	2	8	no	—
155	#430	—	2	4	no	—
156	#430	—	4	2	no	—
157	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
159	#428	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
160	#428	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
161	#428	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
162	#428	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
163	#427	C₂³	1	4	yes	—
164	#427	C₂³	1	4	yes	—
165	#424	—	2	2	no	—
166	#424	—	2	2	no	—
167	#424	—	2	2	no	—
168	#424	C₂³	1	4	yes	—
169	#424	C₂³	1	4	yes	—
170	#424	C₂³	1	4	yes	—
171	#423	—	2	2	no	—
172	#423	—	2	2	no	—
173	#423	—	2	2	no	—
174	C₂×#104	—	2	4	no	—
175	C₂×#104	—	4	2	no	—
176	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
179	#419	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
180	#419	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
181	#418	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
182	#418	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
183	#417	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
184	#417	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
185	#416	C₂³	1	4	yes	—
186	#416	C₂³	1	4	yes	—
187	#408	—	2	2	no	—
188	#408	C₂³	1	4	yes	—
189	#407	—	2	1	no	—
190	#407	—	2	1	no	—
191	#407	—	2	2	no	—
192	#407	C₂×C₄	1	2	yes	—
193	#407	C₂×C₄	1	2	yes	—
194	#407	C₂×C₄	1	4	yes	—
195	#407	D₄	1	2	yes	—
196	#407	D₄	1	2	yes	—
197	#407	D₄	1	4	yes	—
198	#407	C₂³	1	4	yes	—
199	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
201	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
202	#405	—	2	2	no	—
203	#405	—	2	2	no	—
204	#405	—	2	2	no	—
205	#405	C₂³	1	4	yes	—
206	#405	C₂³	1	4	yes	—
207	#405	C₂³	1	4	yes	—
208	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
209	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
210	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
211	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
212	C₄×M₁₆	—	4	2	no	—
213	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
217	#341	C₂³	1	4	yes	—
218	#341	C₂³	1	4	yes	—
219	#339	C₂³	1	4	yes	—
220	#339	C₂³	1	4	yes	—
221	#339	C₂³	1	2	yes	—
222	#339	C₂³	1	2	yes	—
223	#339	C₂³	1	4	yes	—
224	#339	C₂³	1	2	yes	—
225	#339	C₂³	1	2	yes	—
226	#339	C₂³	1	2	yes	—
227	#339	C₂³	1	2	yes	—
228	#336	C₂³	1	4	yes	—
229	#336	C₂³	1	4	yes	—
230	C₂⁵	#41	1	1	yes	characteristic
231	C₂×#41	—	2	1	no	—
232	C₂×#41	—	2	1	no	—
233	C₂×#41	—	2	2	no	—
234	C₂×#41	—	2	2	no	—
235	C₂×#41	—	2	2	no	—
236	C₂×#41	—	2	2	no	—
237	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
238	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
249	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
254	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
255	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
257	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
263	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	#131	—	2	8	no	—
266	#131	—	4	4	no	—
267	#131	—	4	8	no	—
268	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
269	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
270	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
271	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
272	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
273	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
274	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
275	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
276	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
277	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
278	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
279	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
280	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
281	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
282	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
283	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
284	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
285	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
286	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
287	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
288	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
289	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
290	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
291	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
292	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
293	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
294	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
295	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
296	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
297	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
298	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
299	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
300	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
301	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
303	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
304	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
305	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
306	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
307	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
308	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
309	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
311	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
312	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
314	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
315	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
316	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
317	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
318	#123	—	2	2	no	—
319	#123	—	2	2	no	—
320	#123	—	2	4	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
323	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
324	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
325	#121	—	2	2	no	—
326	#121	—	2	2	no	—
327	#121	C₂²×C₄	1	4	yes	—
328	#121	C₂²×C₄	1	4	yes	—
329	#120	—	2	2	no	—
330	#120	—	2	2	no	—
331	#120	—	2	4	no	—
332	C₄×D₄	—	2	4	no	—
333	C₄×D₄	—	2	4	no	—
334	C₄×D₄	—	2	4	no	—
335	C₄×D₄	—	2	4	no	—
336	#117	—	2	4	no	—
337	#117	—	2	2	no	—
338	#117	—	2	2	no	—
339	#117	—	2	4	no	—
340	#117	—	2	1	no	—
341	#117	—	2	1	no	—
342	#117	—	2	4	no	—
343	#117	—	2	1	no	—
344	#117	—	2	4	no	—
345	#117	—	2	1	no	—
346	#117	—	2	1	no	—
347	#117	—	2	1	no	—
348	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
349	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
350	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
351	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
352	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
353	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
354	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
355	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
385	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
389	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
390	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
391	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
392	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
393	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
394	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
396	#108	—	2	8	no	—
397	#108	—	4	4	no	—
398	#107	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
399	#107	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
400	#106	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
401	#106	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
402	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
403	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
404	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
405	#104	—	2	4	no	—
406	#104	—	2	4	no	—
407	#104	—	4	4	no	—
408	#103	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
409	#103	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
410	#102	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
411	#102	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
412	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
413	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
414	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
415	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
416	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
417	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
418	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
419	#97	—	2	4	no	—
420	#97	—	2	4	no	—
421	#97	—	2	4	no	—
422	#97	—	2	4	no	—
423	#97	—	4	2	no	—
424	C₄×C₈	—	2	4	no	—
425	C₄×C₈	—	2	4	no	—
426	C₄×C₈	—	2	4	no	—
427	C₄×C₈	—	2	4	no	—
428	C₄×C₈	—	4	2	no	—
429	C₂⁴	—	2	2	no	—
430	C₂⁴	—	2	2	no	—
431	C₂⁴	—	2	1	no	—
432	C₂⁴	—	4	4	no	—
433	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
434	C₂⁴	C₄×D₄	1	2	yes	—
435	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
437	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
438	#41	—	2	4	no	—
439	#41	—	2	4	no	—
440	#41	—	2	2	no	—
441	#41	—	2	2	no	—
442	#41	—	2	2	no	—
443	#41	—	2	2	no	—
444	#41	—	4	2	no	—
445	#41	—	4	2	no	—
446	#41	—	4	2	no	—
447	#41	—	4	2	no	—
448	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
449	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
450	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
451	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
452	C₂×D₄	—	2	4	no	—
453	C₂×D₄	—	2	2	no	—
454	C₂×D₄	—	2	2	no	—
455	C₂×D₄	—	2	4	no	—
456	C₂×D₄	—	2	1	no	—
457	C₂×D₄	—	2	2	no	—
458	C₂×D₄	—	2	2	no	—
459	C₂×D₄	—	4	2	no	—
460	C₂×D₄	—	4	2	no	—
461	C₂×D₄	—	8	4	no	—
462	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
504	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
508	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
509	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
511	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
512	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
513	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
514	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
515	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
519	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
520	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
522	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
525	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
526	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
527	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
528	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
529	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
530	M₁₆	—	2	4	no	—
531	M₁₆	—	2	4	no	—
532	M₁₆	—	2	4	no	—
533	M₁₆	—	2	4	no	—
534	M₁₆	—	2	4	no	—
535	M₁₆	—	2	4	no	—
536	M₁₆	—	2	4	no	—
537	M₁₆	—	2	4	no	—
538	M₁₆	—	2	4	no	—
539	M₁₆	—	2	2	no	—
540	M₁₆	—	2	2	no	—
541	M₁₆	—	2	2	no	—
542	M₁₆	—	2	2	no	—
543	M₁₆	—	2	2	no	—
544	M₁₆	—	2	2	no	—
545	M₁₆	—	2	2	no	—
546	M₁₆	—	4	8	no	—
547	M₁₆	—	4	8	no	—
548	M₁₆	—	4	2	no	—
549	M₁₆	—	4	2	no	—
550	M₁₆	—	4	2	no	—
551	M₁₆	C₂×#41	1	4	yes	—
552	C₂×C₈	—	2	4	no	—
553	C₂×C₈	—	2	2	no	—
554	C₂×C₈	—	2	2	no	—
555	C₂×C₈	—	2	2	no	—
556	C₂×C₈	—	2	2	no	—
557	C₂×C₈	—	2	2	no	—
558	C₂×C₈	—	2	2	no	—
559	C₂×C₈	—	2	2	no	—
560	C₂×C₈	—	2	2	no	—
561	C₂×C₈	—	2	2	no	—
562	C₂×C₈	—	2	2	no	—
563	C₂×C₈	—	2	2	no	—
564	C₂×C₈	—	2	2	no	—
565	C₂×C₈	—	4	8	no	—
566	C₂×C₈	—	4	8	no	—
567	C₂×C₈	—	4	2	no	—
568	C₂×C₈	—	4	2	no	—
569	C₂×C₈	—	4	2	no	—
570	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
571	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
572	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
573	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
574	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
575	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
576	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
577	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
578	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
579	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
580	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
581	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
582	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
583	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
584	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
596	C₄²	—	2	4	no	—
597	C₄²	—	2	4	no	—
598	C₄²	—	2	2	no	—
599	C₄²	—	2	2	no	—
600	C₄²	—	2	2	no	—
601	C₄²	—	2	4	no	—
602	C₄²	—	2	2	no	—
603	C₄²	—	2	2	no	—
604	C₄²	—	2	2	no	—
605	C₄²	—	2	1	no	—
606	C₄²	—	2	1	no	—
607	C₄²	—	2	2	no	—
608	C₄²	—	2	2	no	—
609	C₄²	—	4	4	no	—
610	C₄²	—	4	4	no	—
611	C₄²	—	4	2	no	—
612	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
613	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
614	C₂³	—	2	2	no	—
615	C₂³	—	2	4	no	—
616	C₂³	—	2	4	no	—
617	C₂³	—	2	2	no	—
618	C₂³	—	2	4	no	—
619	C₂³	—	2	4	no	—
620	C₂³	—	2	2	no	—
621	C₂³	—	2	2	no	—
622	C₂³	—	2	2	no	—
623	C₂³	—	4	2	no	—
624	C₂³	—	4	2	no	—
625	C₂³	—	4	2	no	—
626	C₂³	—	4	2	no	—
627	C₂³	—	4	8	no	—
628	C₂³	—	4	8	no	—
629	C₂³	—	4	2	no	—
630	C₂³	—	8	2	no	—
631	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
632	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
633	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
634	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
635	C₂³	#551	1	2	yes	—
636	C₂³	#552	1	2	yes	—
637	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
638	Q₈	—	2	2	no	—
639	Q₈	—	2	2	no	—
640	Q₈	—	4	2	no	—
641	D₄	—	2	2	no	—
642	D₄	—	2	2	no	—
643	D₄	—	4	4	no	—
644	D₄	—	4	8	no	—
645	D₄	—	4	2	no	—
646	D₄	—	4	2	no	—
647	D₄	—	4	2	no	—
648	D₄	—	8	4	no	—
649	C₂×C₄	—	2	4	no	—
650	C₂×C₄	—	2	4	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	2	4	no	—
657	C₂×C₄	—	2	4	no	—
658	C₂×C₄	—	2	4	no	—
659	C₂×C₄	—	2	4	no	—
660	C₂×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂×C₄	—	2	2	no	—
663	C₂×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂×C₄	—	2	4	no	—
669	C₂×C₄	—	2	4	no	—
670	C₂×C₄	—	2	4	no	—
671	C₂×C₄	—	2	4	no	—
672	C₂×C₄	—	2	2	no	—
673	C₂×C₄	—	2	2	no	—
674	C₂×C₄	—	4	8	no	—
675	C₂×C₄	—	4	16	no	—
676	C₂×C₄	—	4	2	no	—
677	C₂×C₄	—	4	2	no	—
678	C₂×C₄	—	4	8	no	—
679	C₂×C₄	—	4	16	no	—
680	C₂×C₄	—	4	2	no	—
681	C₂×C₄	—	4	8	no	—
682	C₂×C₄	—	4	2	no	—
683	C₂×C₄	—	4	4	no	—
684	C₂×C₄	—	4	2	no	—
685	C₂×C₄	—	4	2	no	—
686	C₂×C₄	—	8	2	no	—
687	C₂×C₄	—	8	2	no	—
688	C₂×C₄	—	8	4	no	—
689	C₂×C₄	—	8	2	no	—
690	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
691	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
692	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
693	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
694	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
695	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
696	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
697	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
698	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
699	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
700	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
701	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
702	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
703	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
704	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
705	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
706	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
707	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
708	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
709	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
710	C₈	—	2	4	no	—
711	C₈	—	2	4	no	—
712	C₈	—	2	4	no	—
713	C₈	—	2	4	no	—
714	C₈	—	2	4	no	—
715	C₈	—	4	2	no	—
716	C₈	—	4	2	no	—
717	C₈	—	4	2	no	—
718	C₂²	—	2	8	no	—
719	C₂²	—	2	2	no	—
720	C₂²	—	2	2	no	—
721	C₂²	—	2	2	no	—
722	C₂²	—	2	2	no	—
723	C₂²	—	2	2	no	—
724	C₂²	—	2	2	no	—
725	C₂²	—	2	2	no	—
726	C₂²	—	2	2	no	—
727	C₂²	—	4	2	no	—
728	C₂²	—	4	2	no	—
729	C₂²	—	4	4	no	—
730	C₂²	—	4	8	no	—
731	C₂²	—	4	4	no	—
732	C₂²	—	4	4	no	—
733	C₂²	—	4	4	no	—
734	C₂²	—	4	2	no	—
735	C₂²	—	16	2	no	—
736	C₂²	#2359	1	2	yes	—
737	C₂²	#2359	1	2	yes	—
738	C₂²	#2956	1	4	yes	—
739	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
740	C₂²	C₂×#551	1	1	yes	characteristic
741	C₂²	C₂×#552	1	1	yes	characteristic
742	C₄	—	2	4	no	—
743	C₄	—	2	2	no	—
744	C₄	—	2	2	no	—
745	C₄	—	4	4	no	—
746	C₄	—	4	2	no	—
747	C₄	—	4	4	no	—
748	C₄	—	4	4	no	—
749	C₄	—	4	4	no	—
750	C₄	—	4	2	no	—
751	C₄	#2359	1	2	yes	—
752	C₄	#2359	1	2	yes	—
753	C₄	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
754	C₄	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
755	C₄	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
756	C₄	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
757	C₂	—	2	1	no	—
758	C₂	—	2	2	no	—
759	C₂	—	2	4	no	—
760	C₂	—	2	2	no	—
761	C₂	—	2	1	no	—
762	C₂	—	4	2	no	—
763	C₂	—	8	2	no	—
764	C₂	C₂×#2359	1	1	yes	characteristic
765	C₂	C₂×#2956	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂²	C₂²×C₄×D₄
prime radical	C₂×#525	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#407 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #60124	C₂	semidirect
4. #22950	C₂	semidirect
5. #22948	C₂	semidirect
6. #21165	C₂	semidirect
7. #21099	C₂	semidirect
8. #21071	C₂	semidirect
9. #21042	C₂	semidirect
10. #21042	C₂	semidirect
12. #20885	C₂	semidirect
13. #20851	C₂	semidirect
14. #20445	C₂	semidirect
15. #20421	C₂	semidirect
16. C₄×#407	C₂	semidirect
17. C₂²×#339	C₂	semidirect
23. #3095	C₄	semidirect
24. #3094	C₄	semidirect
25. #3093	C₄	semidirect
26. #3092	C₄	semidirect
33. #2924	C₂²	semidirect
56. #1946	C₂²	semidirect
57. #1945	C₂²	semidirect
58. #1938	C₂²	semidirect
59. #1937	C₂²	semidirect
60. #1929	C₂²	semidirect
61. #1922	C₂²	semidirect
62. #1922	C₂²	semidirect
65. #1866	C₂²	semidirect
66. #1855	C₂²	semidirect
67. #1773	C₂²	semidirect
68. #1772	C₂²	semidirect
69. #1765	C₂²	semidirect
70. #1764	C₂²	semidirect
71. #1749	C₂²	semidirect
72. C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
81. C₂×#339	C₂²	semidirect
82. C₂×#339	C₂²	semidirect
139. #485	C₂×C₄	semidirect
140. #485	C₂×C₄	semidirect
141. #484	C₂×C₄	semidirect
142. #483	C₂×C₄	semidirect
143. #482	C₂×C₄	semidirect
144. #482	C₂×C₄	semidirect
145. #481	C₂×C₄	semidirect
146. #480	C₂×C₄	semidirect
159. #428	C₂×C₄	semidirect
160. #428	C₂×C₄	semidirect
161. #428	C₂×C₄	semidirect
162. #428	C₂×C₄	semidirect
179. #419	C₂×C₄	semidirect
180. #419	C₂×C₄	semidirect
181. #418	C₂×C₄	semidirect
182. #418	C₂×C₄	semidirect
183. #417	C₂×C₄	semidirect
184. #417	C₂×C₄	semidirect
398. #107	C₂²×C₄	semidirect
399. #107	C₂²×C₄	semidirect
400. #106	C₂²×C₄	semidirect
401. #106	C₂²×C₄	semidirect
408. #103	C₂²×C₄	semidirect
409. #103	C₂²×C₄	semidirect
410. #102	C₂²×C₄	semidirect
411. #102	C₂²×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60511	2
#60141	2
#60124	2
#22950	2
#22948	2
#21165	2
#21099	2
#21071	2
#21042	2
C₂×#1896	2
#20885	2
#20851	2
#20445	2
#20421	2
C₄×#407	2
C₂²×#339	2