Subgroups — #6381706

Order 512.

2116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 683 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2906	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#34947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22961	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22958	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22957	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22956	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22953	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22952	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21302	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21145	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#1939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21026	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20838	C₂	1	2	yes	maximal
15	C₄⋊C₄×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20387	C₂	1	2	yes	maximal
17	C₄×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2960	—	2	8	no	—
22	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
26	#2906	—	2	8	no	—
27	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#424	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2568	C₄	1	1	yes	characteristic
42	#2567	C₄	1	1	yes	characteristic
43	#2566	C₄	1	2	yes	—
44	#2565	C₄	1	2	yes	—
45	#2564	C₄	1	4	yes	—
46	#2563	C₄	1	1	yes	characteristic
47	#2542	C₄	1	1	yes	characteristic
48	#2417	C₄	1	2	yes	—
49	#2417	C₄	1	2	yes	—
50	#2396	C₂²	1	4	yes	—
51	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
53	#2297	C₂²	1	2	yes	—
54	#2285	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#1985	C₂²	1	4	yes	—
57	#1984	C₂²	1	2	yes	—
58	#1984	C₂²	1	2	yes	—
59	#1940	C₂²	1	4	yes	—
60	#1940	C₂²	1	4	yes	—
61	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#1939	C₂²	1	2	yes	—
66	#1939	C₂²	1	2	yes	—
67	#1939	C₂²	1	4	yes	—
68	#1939	C₂²	1	4	yes	—
69	#1917	C₂²	1	4	yes	—
70	#1917	C₂²	1	4	yes	—
71	#1916	C₂²	1	4	yes	—
72	#1916	C₂²	1	4	yes	—
73	#1851	C₂²	1	4	yes	—
74	#1851	C₂²	1	4	yes	—
75	#1850	C₂²	1	4	yes	—
76	#1850	C₂²	1	4	yes	—
77	#1771	C₂²	1	4	yes	—
78	#1770	C₂²	1	2	yes	—
79	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
80	#1753	C₂²	1	4	yes	—
81	#1753	C₂²	1	4	yes	—
82	#1752	C₂²	1	4	yes	—
83	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
84	#1750	C₂²	1	2	yes	—
85	#1750	C₂²	1	2	yes	—
86	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
87	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
88	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#1729	C₂²	1	2	yes	—
90	#1729	C₂²	1	2	yes	—
91	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#1728	C₂²	1	2	yes	—
93	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
94	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#131	—	2	8	no	—
96	C₂×#131	—	2	8	no	—
97	C₂×#131	—	4	4	no	—
98	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#533	—	2	4	no	—
107	#533	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	C₄×#41	—	2	4	no	—
116	C₄×#41	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#446	—	2	8	no	—
134	#446	—	2	8	no	—
135	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
136	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
137	#424	—	2	8	no	—
138	#424	—	2	8	no	—
139	#424	—	2	16	no	—
140	#423	—	2	8	no	—
141	#423	D₄	1	8	yes	—
142	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
158	#408	—	2	4	no	—
159	#408	Q₈	1	8	yes	complemented
160	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
164	#405	—	2	8	no	—
165	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
166	C₄×M₁₆	—	4	4	no	—
167	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
178	#400	C₂×C₄	1	4	yes	—
179	#399	C₂×C₄	1	4	yes	—
180	#398	C₂×C₄	1	4	yes	—
181	#398	C₂×C₄	1	4	yes	—
182	#396	C₂×C₄	1	4	yes	—
183	#396	C₂×C₄	1	4	yes	—
184	#395	C₂×C₄	1	4	yes	—
185	#393	C₂×C₄	1	4	yes	—
186	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
187	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
188	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
189	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
190	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
191	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
192	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
193	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
194	#387	C₂×C₄	1	4	yes	—
195	#387	C₂×C₄	1	4	yes	—
196	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
197	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
198	#385	C₂×C₄	1	4	yes	—
199	#385	C₂×C₄	1	4	yes	—
200	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
201	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
202	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
203	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
204	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
205	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
206	#380	C₂×C₄	1	4	yes	—
207	#380	C₂×C₄	1	4	yes	—
208	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
210	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
212	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
213	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
214	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
217	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
218	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
219	#336	C₂³	1	4	yes	—
220	#336	C₂³	1	4	yes	—
221	#336	C₂³	1	4	yes	—
222	#336	C₂³	1	4	yes	—
223	#336	C₂³	1	2	yes	—
224	#336	C₂³	1	2	yes	—
225	#336	C₂³	1	2	yes	—
226	#336	C₂³	1	2	yes	—
227	#336	C₂³	1	2	yes	—
228	#336	C₂³	1	2	yes	—
229	#336	C₂³	1	2	yes	—
230	#336	C₂³	1	2	yes	—
231	#336	C₂³	1	4	yes	—
232	#336	C₂³	1	4	yes	—
233	C₂×#41	—	2	2	no	—
234	C₂×#41	—	2	2	no	—
235	C₂×#41	—	2	2	no	—
236	C₂×#41	—	2	2	no	—
237	C₂×#41	C₂×Q₈	1	4	yes	—
238	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
239	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
240	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
242	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
243	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
245	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
246	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
248	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
249	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	#131	—	4	32	no	—
253	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
254	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
255	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
256	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
257	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
258	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
259	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
260	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
261	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
262	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
263	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
264	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
265	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
270	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
275	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
276	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
277	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
283	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
287	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
288	#125	—	2	8	no	—
289	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
290	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
291	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
292	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
293	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
294	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
295	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
296	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
297	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
298	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
299	C₄×D₄	—	2	8	no	—
300	C₄×D₄	—	2	8	no	—
301	C₄×D₄	—	2	4	no	—
302	C₄×D₄	—	2	4	no	—
303	#117	—	2	2	no	—
304	#117	—	2	4	no	—
305	#117	—	2	2	no	—
306	#117	—	2	4	no	—
307	#117	—	2	4	no	—
308	#117	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
339	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
344	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
345	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
346	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
347	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
350	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
351	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
352	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
353	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
354	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
355	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
357	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
358	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
359	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
360	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
361	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
362	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
363	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
364	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
365	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
366	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
367	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
368	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
369	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
370	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
371	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
372	C₂²⋊C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
373	C₂²⋊C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
374	#97	—	2	8	no	—
375	#97	—	2	4	no	—
376	#97	—	4	4	no	—
377	C₄×C₈	—	2	8	no	—
378	C₄×C₈	—	2	2	no	—
379	C₄×C₈	—	2	2	no	—
380	C₄×C₈	—	2	2	no	—
381	C₄×C₈	—	2	2	no	—
382	C₄×C₈	—	2	4	no	—
383	C₄×C₈	—	4	4	no	—
384	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
385	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
386	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
387	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
388	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
389	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
390	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
391	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
392	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
393	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
394	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
395	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
396	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
397	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
398	#41	—	2	8	no	—
399	#41	—	2	8	no	—
400	#41	—	2	8	no	—
401	#41	—	2	8	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
408	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
410	C₂×Q₈	C₄×Q₈	1	4	yes	—
411	C₂×D₄	—	2	4	no	—
412	C₂×D₄	—	2	4	no	—
413	C₂×D₄	—	2	2	no	—
414	C₂×D₄	—	2	2	no	—
415	C₂×D₄	C₄×Q₈	1	8	yes	—
416	C₂×D₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
417	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
438	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
462	M₁₆	—	2	16	no	—
463	M₁₆	—	2	8	no	—
464	M₁₆	—	4	16	no	—
465	M₁₆	—	4	4	no	—
466	C₂×C₈	—	2	8	no	—
467	C₂×C₈	—	2	1	no	—
468	C₂×C₈	—	2	1	no	—
469	C₂×C₈	—	2	2	no	—
470	C₂×C₈	—	2	4	no	—
471	C₂×C₈	—	2	2	no	—
472	C₂×C₈	—	2	4	no	—
473	C₂×C₈	—	2	1	no	—
474	C₂×C₈	—	2	1	no	—
475	C₂×C₈	—	2	1	no	—
476	C₂×C₈	—	2	1	no	—
477	C₂×C₈	—	2	2	no	—
478	C₂×C₈	—	2	2	no	—
479	C₂×C₈	—	2	2	no	—
480	C₂×C₈	—	2	1	no	—
481	C₂×C₈	—	2	1	no	—
482	C₂×C₈	—	2	2	no	—
483	C₂×C₈	—	2	2	no	—
484	C₂×C₈	—	2	2	no	—
485	C₂×C₈	—	2	1	no	—
486	C₂×C₈	—	2	1	no	—
487	C₂×C₈	—	2	2	no	—
488	C₂×C₈	—	2	2	no	—
489	C₂×C₈	—	2	2	no	—
490	C₂×C₈	—	4	16	no	—
491	C₂×C₈	—	4	4	no	—
492	C₂×C₈	—	4	8	no	—
493	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
494	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
495	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
496	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
497	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
514	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
515	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
516	C₄⋊C₄	#131	1	4	yes	complemented
517	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
525	C₄²	—	2	4	no	—
526	C₄²	—	2	4	no	—
527	C₄²	—	2	4	no	—
528	C₄²	—	2	4	no	—
529	C₄²	—	2	4	no	—
530	C₄²	—	2	2	no	—
531	C₄²	—	2	2	no	—
532	C₄²	—	2	4	no	—
533	C₄²	—	2	2	no	—
534	C₄²	—	2	2	no	—
535	C₄²	—	2	2	no	—
536	C₄²	—	2	2	no	—
537	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
538	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
539	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
540	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
541	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
542	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
543	C₂³	—	2	1	no	—
544	C₂³	—	2	1	no	—
545	C₂³	—	2	1	no	—
546	C₂³	—	2	1	no	—
547	C₂³	—	2	2	no	—
548	C₂³	—	2	2	no	—
549	C₂³	—	2	2	no	—
550	C₂³	—	2	2	no	—
551	C₂³	—	2	2	no	—
552	C₂³	—	2	2	no	—
553	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
554	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
555	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
556	C₂³	#520	1	2	yes	—
557	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
558	Q₈	—	2	8	no	—
559	Q₈	—	4	8	no	—
560	Q₈	—	4	8	no	—
561	D₄	—	2	16	no	—
562	D₄	—	2	8	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	1	no	—
567	C₂×C₄	—	2	1	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	1	no	—
570	C₂×C₄	—	2	1	no	—
571	C₂×C₄	—	2	1	no	—
572	C₂×C₄	—	2	1	no	—
573	C₂×C₄	—	2	8	no	—
574	C₂×C₄	—	2	4	no	—
575	C₂×C₄	—	2	4	no	—
576	C₂×C₄	—	2	4	no	—
577	C₂×C₄	—	2	4	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	2	4	no	—
581	C₂×C₄	—	2	4	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	2	4	no	—
586	C₂×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	2	4	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	4	no	—
595	C₂×C₄	—	2	4	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	4	4	no	—
600	C₂×C₄	—	4	8	no	—
601	C₂×C₄	—	4	8	no	—
602	C₂×C₄	—	8	4	no	—
603	C₂×C₄	—	8	4	no	—
604	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
605	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
606	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
607	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
608	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
609	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
610	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
611	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
612	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
613	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	4	yes	—
614	C₂×C₄	#552	1	4	yes	—
615	C₂×C₄	#554	1	4	yes	—
616	C₂×C₄	C₂×#131	1	4	yes	—
617	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
618	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
619	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
625	C₈	—	2	8	no	—
626	C₈	—	2	2	no	—
627	C₈	—	2	2	no	—
628	C₈	—	2	4	no	—
629	C₈	—	4	1	no	—
630	C₈	—	4	1	no	—
631	C₈	—	4	2	no	—
632	C₈	—	4	2	no	—
633	C₈	—	4	2	no	—
634	C₂²	—	2	2	no	—
635	C₂²	—	2	2	no	—
636	C₂²	—	2	2	no	—
637	C₂²	—	2	2	no	—
638	C₂²	—	2	2	no	—
639	C₂²	—	2	2	no	—
640	C₂²	—	2	4	no	—
641	C₂²	—	2	4	no	—
642	C₂²	—	2	4	no	—
643	C₂²	—	4	2	no	—
644	C₂²	—	4	2	no	—
645	C₂²	—	4	2	no	—
646	C₂²	—	4	2	no	—
647	C₂²	#2360	1	4	yes	—
648	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
649	C₂²	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
650	C₂²	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
651	C₂²	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
652	C₂²	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
653	C₂²	#3573	1	1	yes	characteristic
654	C₂²	#3573	1	1	yes	characteristic
655	C₄	—	2	4	no	—
656	C₄	—	2	4	no	—
657	C₄	—	2	2	no	—
658	C₄	—	2	2	no	—
659	C₄	—	2	2	no	—
660	C₄	—	4	2	no	—
661	C₄	—	4	2	no	—
662	C₄	—	4	2	no	—
663	C₄	—	4	2	no	—
664	C₄	—	4	4	no	—
665	C₄	—	4	2	no	—
666	C₄	—	4	4	no	—
667	C₄	#2360	1	4	yes	—
668	C₄	#2935	1	4	yes	—
669	C₄	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
670	C₄	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
671	C₄	C₂×#552	1	1	yes	characteristic
672	C₄	C₂×#554	1	1	yes	characteristic
673	C₂	—	2	4	no	—
674	C₂	—	4	4	no	—
675	C₂	C₂×#2360	1	1	yes	characteristic
676	C₂	C₂×#2935	1	1	yes	characteristic
677	C₂	#60142	1	1	yes	characteristic
678	C₂	Q₈×#131	1	1	yes	characteristic
679	C₂	#60195	1	1	yes	characteristic
680	C₂	#60271	1	1	yes	characteristic
681	C₂	#60273	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2960	C₂	semidirect
4. #22961	C₂	semidirect
5. #22958	C₂	semidirect
6. #22957	C₂	semidirect
7. #22956	C₂	semidirect
8. #22953	C₂	semidirect
9. #22952	C₂	semidirect
10. #21302	C₂	semidirect
11. #21145	C₂	semidirect
12. C₂×#1939	C₂	semidirect
13. #21026	C₂	semidirect
15. C₄⋊C₄×M₁₆	C₂	semidirect
159. #408	Q₈	semidirect
516. C₄⋊C₄	#131	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2960	2
C₂×#2906	2
#34947	2
#22961	2
#22958	2
#22957	2
#22956	2
#22953	2
#22952	2
#21302	2
#21145	2
C₂×#1939	2
#21026	2
#20838	2
C₄⋊C₄×M₁₆	2
#20387	2
C₄×#408	2