Subgroups — #6381711

Order 512.

2100 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 689 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#34739	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22960	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22958	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22955	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22953	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21304	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21148	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21148	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21026	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21020	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#20835	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#20436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	C₂×#1753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	#20379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
20	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2960	—	2	8	no	—
25	C₂×#446	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#2905	—	2	8	no	—
28	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#424	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#423	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2442	C₄	1	2	yes	—
47	#2441	C₄	1	2	yes	—
48	#2440	C₄	1	2	yes	—
49	#2439	C₄	1	2	yes	—
50	#2438	C₄	1	4	yes	—
51	#2437	C₄	1	4	yes	—
52	#2396	C₂²	1	4	yes	—
53	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
54	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#1985	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#1984	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1940	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1940	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1940	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1940	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1939	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1939	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1917	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1916	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1916	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1916	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1851	C₂²	1	4	yes	—
72	#1851	C₂²	1	4	yes	—
73	#1851	C₂²	1	4	yes	—
74	#1850	C₂²	1	4	yes	—
75	#1771	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1770	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#1753	C₂²	1	2	yes	—
78	#1753	C₂²	1	2	yes	—
79	#1753	C₂²	1	2	yes	—
80	#1753	C₂²	1	2	yes	—
81	#1753	C₂²	1	2	yes	—
82	#1753	C₂²	1	2	yes	—
83	#1752	C₂²	1	2	yes	—
84	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
85	#1750	C₂²	1	2	yes	—
86	#1750	C₂²	1	2	yes	—
87	#1749	C₂²	1	2	yes	—
88	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
89	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
101	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
102	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
103	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
104	C₂²×M₁₆	—	4	2	no	—
105	C₂²×M₁₆	—	4	2	no	—
106	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#533	—	2	4	no	—
119	#533	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#117	—	2	4	no	—
126	C₂×#117	—	2	4	no	—
127	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
140	#446	—	2	16	no	—
141	C₈×Q₈	—	2	16	no	—
142	#424	—	2	4	no	—
143	#424	—	2	4	no	—
144	#424	—	2	4	no	—
145	#424	—	2	4	no	—
146	#424	—	2	16	no	—
147	#424	—	4	2	no	—
148	#424	D₄	1	8	yes	—
149	#423	—	2	4	no	—
150	#423	—	2	16	no	—
151	#423	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
160	#407	—	2	4	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₈	Q₈	1	8	yes	complemented
162	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	#405	—	2	4	no	—
169	#405	—	2	4	no	—
170	#405	—	2	4	no	—
171	#405	—	4	2	no	—
172	C₂×#97	—	4	2	no	—
173	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
186	#400	C₂×C₄	1	4	yes	—
187	#399	C₂×C₄	1	4	yes	—
188	#398	C₂×C₄	1	4	yes	—
189	#398	C₂×C₄	1	4	yes	—
190	#396	C₂×C₄	1	4	yes	—
191	#396	C₂×C₄	1	4	yes	—
192	#395	C₂×C₄	1	4	yes	—
193	#393	C₂×C₄	1	4	yes	—
194	#391	C₂×C₄	1	4	yes	—
195	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
196	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
197	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
198	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
199	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
200	#387	C₂×C₄	1	4	yes	—
201	#387	C₂×C₄	1	4	yes	—
202	#385	C₂×C₄	1	4	yes	—
203	#385	C₂×C₄	1	4	yes	—
204	#385	C₂×C₄	1	4	yes	—
205	#385	C₂×C₄	1	4	yes	—
206	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
207	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
208	#381	C₂×C₄	1	2	yes	—
209	#380	C₂×C₄	1	4	yes	—
210	#380	C₂×C₄	1	4	yes	—
211	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
212	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
213	#379	C₂×C₄	1	2	yes	—
214	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
215	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
216	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
217	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
222	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
223	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
224	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
225	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
226	#336	C₂³	1	4	yes	—
227	#336	C₂³	1	4	yes	—
228	#336	C₂³	1	4	yes	—
229	#336	C₂³	1	4	yes	—
230	#336	C₂³	1	2	yes	—
231	#336	C₂³	1	2	yes	—
232	#336	C₂³	1	2	yes	—
233	#336	C₂³	1	2	yes	—
234	#336	C₂³	1	2	yes	—
235	#336	C₂³	1	2	yes	—
236	#336	C₂³	1	2	yes	—
237	#336	C₂³	1	2	yes	—
238	#336	C₂³	1	2	yes	—
239	#336	C₂³	1	2	yes	—
240	#336	C₂³	1	2	yes	—
241	#336	C₂³	1	2	yes	—
242	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
244	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
249	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
253	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
254	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
255	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
256	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
260	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
261	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
262	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
263	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
264	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
265	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
266	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
267	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
268	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
269	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
270	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
271	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
272	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
273	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
274	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
275	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
276	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
277	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
278	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
279	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
280	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
281	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
282	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
294	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
295	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
296	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
297	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
303	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
307	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
308	#125	—	2	8	no	—
309	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
310	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
311	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
312	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
313	#117	—	2	2	no	—
314	#117	—	2	2	no	—
315	#117	—	2	2	no	—
316	#117	—	2	2	no	—
317	#117	—	2	2	no	—
318	#117	—	2	2	no	—
319	#117	—	2	8	no	—
320	#117	—	2	8	no	—
321	#117	—	2	4	no	—
322	#117	—	2	4	no	—
323	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
324	#117	#41	1	4	yes	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
353	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
360	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
365	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
366	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
367	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
368	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
369	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
370	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
371	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
372	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
373	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
374	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
375	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
376	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
377	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
378	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
379	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
380	C₂²⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
381	C₂²⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
382	C₂²⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
383	C₂²⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
384	#97	—	2	4	no	—
385	#97	—	2	4	no	—
386	#97	—	2	4	no	—
387	#97	—	4	2	no	—
388	#97	—	4	2	no	—
389	#97	—	4	2	no	—
390	C₄×C₈	—	2	4	no	—
391	C₄×C₈	—	2	4	no	—
392	C₄×C₈	—	2	4	no	—
393	C₄×C₈	—	2	4	no	—
394	C₄×C₈	—	2	4	no	—
395	C₄×C₈	—	4	2	no	—
396	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
397	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
398	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
399	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
400	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
401	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
402	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
403	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
404	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
405	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
406	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
407	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
408	C₂⁴	—	2	2	no	—
409	C₂⁴	—	2	2	no	—
410	C₂⁴	—	4	2	no	—
411	C₂⁴	—	4	2	no	—
412	C₂⁴	C₄×Q₈	1	4	yes	—
413	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
418	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
447	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
448	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
471	M₁₆	—	2	8	no	—
472	M₁₆	—	4	8	no	—
473	M₁₆	—	4	8	no	—
474	M₁₆	—	4	8	no	—
475	M₁₆	—	4	4	no	—
476	M₁₆	—	4	4	no	—
477	M₁₆	—	4	4	no	—
478	C₂×C₈	—	2	8	no	—
479	C₂×C₈	—	2	8	no	—
480	C₂×C₈	—	2	8	no	—
481	C₂×C₈	—	2	1	no	—
482	C₂×C₈	—	2	1	no	—
483	C₂×C₈	—	2	1	no	—
484	C₂×C₈	—	2	1	no	—
485	C₂×C₈	—	2	2	no	—
486	C₂×C₈	—	2	2	no	—
487	C₂×C₈	—	2	1	no	—
488	C₂×C₈	—	2	2	no	—
489	C₂×C₈	—	2	1	no	—
490	C₂×C₈	—	2	2	no	—
491	C₂×C₈	—	2	1	no	—
492	C₂×C₈	—	2	1	no	—
493	C₂×C₈	—	2	2	no	—
494	C₂×C₈	—	2	2	no	—
495	C₂×C₈	—	2	2	no	—
496	C₂×C₈	—	2	2	no	—
497	C₂×C₈	—	2	2	no	—
498	C₂×C₈	—	2	2	no	—
499	C₂×C₈	—	2	2	no	—
500	C₂×C₈	—	2	2	no	—
501	C₂×C₈	—	2	2	no	—
502	C₂×C₈	—	2	2	no	—
503	C₂×C₈	—	2	2	no	—
504	C₂×C₈	—	2	2	no	—
505	C₂×C₈	—	4	8	no	—
506	C₂×C₈	—	4	4	no	—
507	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
508	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
509	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
510	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
511	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
512	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
513	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
521	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
522	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
523	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
524	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
525	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
526	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
527	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
537	C₂²⋊C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
538	C₄²	—	2	8	no	—
539	C₄²	—	2	2	no	—
540	C₄²	—	2	2	no	—
541	C₄²	—	2	2	no	—
542	C₄²	—	2	2	no	—
543	C₄²	—	2	2	no	—
544	C₄²	—	2	2	no	—
545	C₄²	—	2	2	no	—
546	C₄²	—	2	2	no	—
547	C₄²	—	2	2	no	—
548	C₄²	—	2	2	no	—
549	C₄²	—	2	2	no	—
550	C₄²	—	2	2	no	—
551	C₄²	—	2	2	no	—
552	C₄²	—	2	2	no	—
553	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
554	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
555	C₂³	—	2	2	no	—
556	C₂³	—	2	2	no	—
557	C₂³	—	2	1	no	—
558	C₂³	—	2	1	no	—
559	C₂³	—	2	1	no	—
560	C₂³	—	2	1	no	—
561	C₂³	—	2	2	no	—
562	C₂³	—	2	2	no	—
563	C₂³	—	2	2	no	—
564	C₂³	—	2	2	no	—
565	C₂³	—	2	8	no	—
566	C₂³	—	4	4	no	—
567	C₂³	—	4	4	no	—
568	C₂³	—	8	4	no	—
569	C₂³	—	8	4	no	—
570	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
571	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
572	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
573	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
574	C₂³	#520	1	2	yes	—
575	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
576	Q₈	—	4	16	no	—
577	C₂×C₄	—	2	8	no	—
578	C₂×C₄	—	2	1	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	2	1	no	—
581	C₂×C₄	—	2	1	no	—
582	C₂×C₄	—	2	1	no	—
583	C₂×C₄	—	2	4	no	—
584	C₂×C₄	—	2	4	no	—
585	C₂×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄	—	2	8	no	—
587	C₂×C₄	—	2	8	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	4	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	4	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	4	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	4	no	—
606	C₂×C₄	—	2	4	no	—
607	C₂×C₄	—	2	4	no	—
608	C₂×C₄	—	2	4	no	—
609	C₂×C₄	—	2	4	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	4	no	—
614	C₂×C₄	—	4	8	no	—
615	C₂×C₄	—	8	8	no	—
616	C₂×C₄	—	8	4	no	—
617	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
618	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
619	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
620	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
621	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
622	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
623	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
624	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	4	yes	—
625	C₂×C₄	#552	1	4	yes	—
626	C₂×C₄	#554	1	4	yes	—
627	C₂×C₄	#568	1	4	yes	—
628	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
631	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
633	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
634	C₈	—	2	4	no	—
635	C₈	—	2	4	no	—
636	C₈	—	2	2	no	—
637	C₈	—	2	2	no	—
638	C₈	—	2	2	no	—
639	C₈	—	2	2	no	—
640	C₈	—	4	2	no	—
641	C₈	—	4	2	no	—
642	C₈	—	4	2	no	—
643	C₈	—	4	2	no	—
644	C₂²	—	2	2	no	—
645	C₂²	—	2	2	no	—
646	C₂²	—	2	4	no	—
647	C₂²	—	2	4	no	—
648	C₂²	—	2	2	no	—
649	C₂²	—	2	2	no	—
650	C₂²	—	2	2	no	—
651	C₂²	—	2	2	no	—
652	C₂²	—	2	2	no	—
653	C₂²	—	2	2	no	—
654	C₂²	—	4	2	no	—
655	C₂²	—	4	2	no	—
656	C₂²	—	4	2	no	—
657	C₂²	—	4	2	no	—
658	C₂²	—	8	8	no	—
659	C₂²	#2360	1	4	yes	—
660	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
661	C₂²	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
662	C₂²	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
663	C₂²	C₂×#568	1	2	yes	—
664	C₂²	#3573	1	2	yes	—
665	C₄	—	2	2	no	—
666	C₄	—	2	2	no	—
667	C₄	—	2	4	no	—
668	C₄	—	2	8	no	—
669	C₄	—	4	4	no	—
670	C₄	—	4	2	no	—
671	C₄	—	4	2	no	—
672	C₄	—	4	2	no	—
673	C₄	—	4	4	no	—
674	C₄	—	4	4	no	—
675	C₄	#2360	1	4	yes	—
676	C₄	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
677	C₄	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
678	C₄	C₂×#552	1	1	yes	characteristic
679	C₄	C₂×#554	1	1	yes	characteristic
680	C₂	—	2	4	no	—
681	C₂	—	4	2	no	—
682	C₂	—	4	2	no	—
683	C₂	C₂×#2360	1	1	yes	characteristic
684	C₂	#60146	1	2	yes	—
685	C₂	#60191	1	1	yes	characteristic
686	C₂	#60192	1	1	yes	characteristic
687	C₂	#60273	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2960	C₂	semidirect
4. #22960	C₂	semidirect
5. #22958	C₂	semidirect
6. #22955	C₂	semidirect
7. #22953	C₂	semidirect
8. #21304	C₂	semidirect
9. #21148	C₂	semidirect
10. #21148	C₂	semidirect
11. #21144	C₂	semidirect
12. #21026	C₂	semidirect
13. #21020	C₂	semidirect
16. #20436	C₂	semidirect
25. C₂×#446	C₂²	semidirect
26. C₂×C₈×Q₈	C₂²	semidirect
59. #1985	C₂²	semidirect
60. #1984	C₂²	semidirect
61. #1940	C₂²	semidirect
62. #1940	C₂²	semidirect
63. #1940	C₂²	semidirect
64. #1940	C₂²	semidirect
65. #1939	C₂²	semidirect
66. #1939	C₂²	semidirect
67. #1917	C₂²	semidirect
68. #1916	C₂²	semidirect
69. #1916	C₂²	semidirect
70. #1916	C₂²	semidirect
75. #1771	C₂²	semidirect
76. #1770	C₂²	semidirect
161. C₂×C₂²⋊C₈	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2960	2
C₂×#2905	2
#34739	2
#22960	2
#22958	2
#22955	2
#22953	2
#21304	2
#21148	2
#21144	2
#21026	2
#21020	2
#20837	2
#20835	2
#20436	2
#20389	2
C₂×#1753	2
#20379	2