Subgroups — C₂×#22982 #6381779

Order 512.

2056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2906	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22982	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1994	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#1950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#1945	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1922	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1866	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×C₄×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#1764	C₂	1	2	yes	maximal
12	C₂×C₄×#104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#3076	C₄	1	8	yes	complemented
17	#3076	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#479	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₂×#477	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#475	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#478	C₄	1	2	yes	complemented
22	C₂×#476	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#474	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#2962	—	2	4	no	—
25	#2962	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×#446	—	2	1	no	—
27	C₂×#446	—	2	2	no	—
28	C₂×C₈×Q₈	—	2	1	no	—
29	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
31	#2906	—	2	4	no	—
32	#2906	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂×#424	—	2	2	no	—
34	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#423	—	2	1	no	—
37	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×#104	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×#104	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#1994	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#1950	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#1945	C₂²	1	16	yes	complemented
51	#1922	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#1866	C₂²	1	16	yes	—
53	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#1764	C₂²	1	16	yes	—
55	C₄×#104	C₂²	1	8	yes	—
56	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#131	—	2	4	no	—
64	C₂×#131	—	2	8	no	—
65	C₂×#131	—	4	4	no	—
66	C₂×#131	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
68	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
72	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
74	#533	—	2	2	no	—
75	#533	—	2	2	no	—
76	#533	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	#533	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
82	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
83	C₄×#41	—	2	2	no	—
84	C₄×#41	—	2	2	no	—
85	C₄×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₄×#41	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#117	—	2	1	no	—
96	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#479	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
105	#478	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
106	#477	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
107	#476	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
108	#475	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
109	#474	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
110	#446	—	2	16	no	—
111	#446	—	2	8	no	—
112	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
113	C₂×#108	—	4	4	no	—
114	C₂×#108	C₂³	1	8	yes	—
115	#427	C₂×C₄	1	8	yes	—
116	#427	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	#424	—	2	4	no	—
122	#424	—	2	4	no	—
123	#424	—	2	16	no	—
124	#424	C₂³	1	8	yes	—
125	#424	C₂³	1	8	yes	—
126	#423	—	2	2	no	—
127	#423	—	2	8	no	—
128	#423	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×#104	—	2	4	no	—
147	C₂×#104	Q₈	1	8	yes	complemented
148	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
150	#416	C₂×C₄	1	8	yes	—
151	#416	C₂³	1	8	yes	—
152	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
153	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
154	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
155	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
156	#405	—	2	4	no	—
157	#405	C₂³	1	8	yes	—
158	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
159	C₄×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×#97	—	2	2	no	—
161	C₂×#97	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×C₈	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
166	C₄³	—	2	2	no	—
167	C₄³	C₂³	1	4	yes	—
168	#341	C₂³	1	8	yes	—
169	#339	C₂³	1	8	yes	—
170	#339	C₂³	1	4	yes	—
171	#339	C₂³	1	4	yes	—
172	#339	C₂³	1	8	yes	—
173	#336	C₂³	1	8	yes	—
174	C₂×#41	—	2	1	no	—
175	C₂×#41	—	2	1	no	—
176	C₂×#41	—	2	2	no	—
177	C₂×#41	—	2	2	no	—
178	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₂×#41	C₂×Q₈	1	4	yes	—
180	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
181	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
183	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
184	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
186	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
188	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
189	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
190	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
191	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
192	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	#131	—	2	16	no	—
196	#131	—	4	8	no	—
197	#131	—	4	16	no	—
198	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
199	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
200	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
201	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
202	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
203	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
204	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
205	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
206	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
207	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
208	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
209	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
213	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
219	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
220	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
221	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
222	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
223	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
224	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
228	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
229	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
230	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
231	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
232	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
233	#125	—	2	4	no	—
234	#125	C₂²×C₄	1	8	yes	—
235	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
236	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
237	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
238	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
239	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
240	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
241	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
242	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
243	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
244	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
245	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
246	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
247	C₄×D₄	—	2	4	no	—
248	C₄×D₄	—	2	4	no	—
249	C₄×D₄	—	2	4	no	—
250	C₄×D₄	—	2	4	no	—
251	C₄×D₄	—	2	2	no	—
252	C₄×D₄	—	2	2	no	—
253	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
254	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
255	#117	—	2	1	no	—
256	#117	—	2	2	no	—
257	#117	—	2	1	no	—
258	#117	—	2	2	no	—
259	#117	—	2	4	no	—
260	#117	—	2	4	no	—
261	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
262	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
263	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
264	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
280	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
294	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
301	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
302	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
303	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
304	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
305	#108	—	4	8	no	—
306	#107	C₂²×C₄	1	8	yes	—
307	#107	C₂²×C₄	1	8	yes	—
308	#106	C₂²×C₄	1	8	yes	—
309	#106	C₂²×C₄	1	8	yes	—
310	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
311	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
312	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
313	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
314	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
315	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
316	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
317	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
318	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
319	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
320	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
321	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
322	#104	—	2	8	no	—
323	#104	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
324	#103	C₂²×C₄	1	8	yes	—
325	#103	C₂²×C₄	1	8	yes	—
326	#102	C₂²×C₄	1	8	yes	—
327	#102	C₂²×C₄	1	8	yes	—
328	#97	—	2	8	no	—
329	#97	—	2	4	no	—
330	C₄×C₈	—	2	8	no	—
331	C₄×C₈	—	2	4	no	—
332	C₄×C₈	—	4	8	no	—
333	C₂⁴	—	2	1	no	—
334	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
335	#41	—	2	4	no	—
336	#41	—	2	4	no	—
337	#41	—	2	4	no	—
338	#41	—	2	4	no	—
339	#41	—	2	4	no	—
340	#41	—	2	2	no	—
341	#41	—	2	2	no	—
342	#41	C₄×Q₈	1	8	yes	—
343	#41	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
344	#41	C₂×#41	1	4	yes	—
345	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
347	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
350	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
351	C₂×Q₈	C₄×Q₈	1	4	yes	—
352	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
353	C₂×D₄	—	2	2	no	—
354	C₂×D₄	—	2	4	no	—
355	C₂×D₄	—	2	4	no	—
356	C₂×D₄	—	2	2	no	—
357	C₂×D₄	—	2	1	no	—
358	C₂×D₄	—	2	2	no	—
359	C₂×D₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
360	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
384	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
402	M₁₆	—	2	4	no	—
403	M₁₆	—	2	2	no	—
404	M₁₆	—	2	2	no	—
405	M₁₆	—	2	4	no	—
406	M₁₆	—	2	2	no	—
407	M₁₆	—	2	4	no	—
408	M₁₆	—	4	16	no	—
409	M₁₆	—	4	2	no	—
410	M₁₆	—	4	4	no	—
411	M₁₆	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
412	C₂×C₈	—	2	4	no	—
413	C₂×C₈	—	2	4	no	—
414	C₂×C₈	—	2	8	no	—
415	C₂×C₈	—	2	4	no	—
416	C₂×C₈	—	2	4	no	—
417	C₂×C₈	—	2	8	no	—
418	C₂×C₈	—	2	4	no	—
419	C₂×C₈	—	2	2	no	—
420	C₂×C₈	—	2	4	no	—
421	C₂×C₈	—	2	4	no	—
422	C₂×C₈	—	2	4	no	—
423	C₂×C₈	—	2	4	no	—
424	C₂×C₈	—	2	2	no	—
425	C₂×C₈	—	2	4	no	—
426	C₂×C₈	—	4	16	no	—
427	C₂×C₈	—	4	4	no	—
428	C₂×C₈	—	4	2	no	—
429	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
430	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
431	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
432	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
433	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
444	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
445	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
446	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
447	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
453	C₄²	—	2	16	no	—
454	C₄²	—	2	2	no	—
455	C₄²	—	2	4	no	—
456	C₄²	—	2	4	no	—
457	C₄²	—	2	4	no	—
458	C₄²	—	2	4	no	—
459	C₄²	—	2	4	no	—
460	C₄²	—	2	2	no	—
461	C₄²	—	2	2	no	—
462	C₄²	—	2	2	no	—
463	C₄²	—	2	2	no	—
464	C₄²	—	4	8	no	—
465	C₄²	—	4	2	no	—
466	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
467	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
468	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
469	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
470	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
471	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
472	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
473	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
474	C₄²	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
475	C₂³	—	2	2	no	—
476	C₂³	—	2	2	no	—
477	C₂³	—	2	4	no	—
478	C₂³	—	2	2	no	—
479	C₂³	—	4	2	no	—
480	C₂³	—	4	2	no	—
481	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
482	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
483	C₂³	#552	1	2	yes	—
484	C₂³	#554	1	2	yes	—
485	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
486	Q₈	—	2	4	no	—
487	Q₈	—	2	2	no	—
488	Q₈	—	4	8	no	—
489	Q₈	—	8	4	no	—
490	Q₈	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
491	D₄	—	2	8	no	—
492	D₄	—	2	4	no	—
493	D₄	—	2	4	no	—
494	D₄	—	2	4	no	—
495	D₄	—	2	2	no	—
496	D₄	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
497	C₂×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂×C₄	—	2	16	no	—
500	C₂×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂×C₄	—	2	8	no	—
507	C₂×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂×C₄	—	4	2	no	—
517	C₂×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂×C₄	—	4	2	no	—
519	C₂×C₄	—	4	8	no	—
520	C₂×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂×C₄	—	4	4	no	—
522	C₂×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂×C₄	—	4	4	no	—
524	C₂×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂×C₄	—	4	8	no	—
526	C₂×C₄	—	8	4	no	—
527	C₂×C₄	#443	1	4	yes	—
528	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
550	C₈	—	2	4	no	—
551	C₈	—	2	4	no	—
552	C₈	—	2	4	no	—
553	C₈	—	2	4	no	—
554	C₈	—	2	4	no	—
555	C₈	—	4	4	no	—
556	C₈	—	4	2	no	—
557	C₂²	—	2	1	no	—
558	C₂²	—	2	1	no	—
559	C₂²	—	2	1	no	—
560	C₂²	—	2	1	no	—
561	C₂²	—	2	4	no	—
562	C₂²	—	2	4	no	—
563	C₂²	—	2	4	no	—
564	C₂²	—	4	2	no	—
565	C₂²	—	4	2	no	—
566	C₂²	—	4	8	no	—
567	C₂²	#2360	1	2	yes	—
568	C₂²	#2360	1	2	yes	—
569	C₂²	C₂×#443	1	2	yes	—
570	C₂²	#2956	1	2	yes	—
571	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
572	C₂²	C₂×#552	1	1	yes	characteristic
573	C₂²	C₂×#554	1	1	yes	characteristic
574	C₄	—	2	8	no	—
575	C₄	—	2	2	no	—
576	C₄	—	2	2	no	—
577	C₄	—	2	2	no	—
578	C₄	—	2	4	no	—
579	C₄	—	4	4	no	—
580	C₄	—	4	2	no	—
581	C₄	—	4	4	no	—
582	C₄	—	4	2	no	—
583	C₄	—	4	4	no	—
584	C₄	#2360	1	2	yes	—
585	C₄	#2360	1	2	yes	—
586	C₄	C₂×#443	1	4	yes	—
587	C₄	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
588	C₄	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
589	C₄	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
590	C₄	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
591	C₂	—	2	1	no	—
592	C₂	—	2	1	no	—
593	C₂	—	2	2	no	—
594	C₂	—	4	4	no	—
595	C₂	#22982	1	4	yes	direct product factor
596	C₂	C₂×#2360	1	1	yes	characteristic
597	C₂	C₂²×#443	1	1	yes	characteristic
598	C₂	C₂×#2956	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄⋊C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2962	C₂	semidirect
4. #22982	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1994	C₂	semidirect
6. C₂×#1950	C₂	semidirect
7. C₂×#1945	C₂	semidirect
8. C₂×#1922	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
16. #3076	C₄	semidirect
18. C₂×#479	C₄	semidirect
19. C₂×#477	C₄	semidirect
20. C₂×#475	C₄	semidirect
21. C₂×#478	C₄	semidirect
22. C₂×#476	C₄	semidirect
23. C₂×#474	C₄	semidirect
25. #2962	C₂²	semidirect
48. #1994	C₂²	semidirect
49. #1950	C₂²	semidirect
50. #1945	C₂²	semidirect
51. #1922	C₂²	semidirect
53. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
104. #479	C₂×C₄	semidirect
105. #478	C₂×C₄	semidirect
106. #477	C₂×C₄	semidirect
107. #476	C₂×C₄	semidirect
108. #475	C₂×C₄	semidirect
109. #474	C₂×C₄	semidirect
147. C₂×#104	Q₈	semidirect
323. #104	C₂×Q₈	semidirect
595. C₂	#22982	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3076	2
C₂×#2962	2
C₂×#2906	2
#22982	2
C₂×#1994	2
C₂×#1950	2
C₂×#1945	2
C₂×#1922	2
C₂×#1866	2
C₂×C₄×C₄⋊C₈	2
C₂×#1764	2
C₂×C₄×#104	2

Subgroups — C2×#22982 #6381779

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22982 #6381779