Subgroups — #6381814

Order 512.

2764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2930	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2906	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#34935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22994	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#22990	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22989	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21190	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21053	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20899	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20835	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#525	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2930	—	2	16	no	—
21	C₂×#436	—	2	8	no	—
22	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#436	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#436	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×#435	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#2906	—	2	8	no	—
28	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#424	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2538	C₄	1	2	yes	—
44	#2537	C₄	1	2	yes	—
45	#2536	C₄	1	2	yes	—
46	#2535	C₄	1	2	yes	—
47	#2534	C₄	1	4	yes	—
48	#2486	C₄	1	2	yes	—
49	#2408	C₄	1	2	yes	—
50	#2392	C₂²	1	4	yes	—
51	C₄×#121	C₂²	1	4	yes	—
52	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2280	C₂²	1	2	yes	—
54	#1955	C₂²	1	4	yes	—
55	#1954	C₂²	1	4	yes	—
56	#1939	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#1939	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#1924	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#1923	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#1870	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#1869	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#1851	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#1851	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#1771	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1770	C₂²	1	2	yes	complemented
66	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#1750	C₂²	1	4	yes	complemented
68	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#1729	C₂²	1	2	yes	—
71	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#1729	C₂²	1	2	yes	—
73	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×#131	—	2	8	no	—
77	C₂×#131	—	2	8	no	—
78	C₂×#131	—	4	4	no	—
79	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
80	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
81	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
82	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
92	#525	—	2	8	no	—
93	#525	—	2	8	no	—
94	C₂×#123	C₂×C₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
96	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
98	C₂×#120	C₂×C₄	1	4	yes	—
99	C₄×#41	—	2	4	no	—
100	C₄×#41	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#436	—	2	8	no	—
122	#436	—	2	8	no	—
123	#436	—	2	16	no	—
124	#436	—	2	32	no	—
125	#435	—	2	32	no	—
126	#424	—	2	8	no	—
127	#424	—	2	8	no	—
128	#424	—	2	16	no	—
129	#423	—	2	4	no	—
130	#423	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	8	yes	complemented
133	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
141	#408	—	2	4	no	—
142	#408	D₄	1	8	yes	complemented
143	#407	—	2	8	no	—
144	#407	—	4	4	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
149	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
151	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
152	#405	—	2	8	no	—
153	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
154	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
161	#398	C₂×C₄	1	4	yes	—
162	#397	C₂×C₄	1	4	yes	—
163	#396	C₂×C₄	1	8	yes	—
164	#394	C₂×C₄	1	4	yes	—
165	#394	C₂×C₄	1	8	yes	—
166	#392	C₂×C₄	1	4	yes	—
167	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
168	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
169	#388	C₂×C₄	1	8	yes	—
170	#386	C₂×C₄	1	8	yes	—
171	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
172	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
173	#381	C₂×C₄	1	4	yes	—
174	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
175	#380	C₂×C₄	1	4	yes	—
176	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
177	#380	C₂×C₄	1	4	yes	—
178	#380	C₂×C₄	1	4	yes	—
179	#379	C₂×C₄	1	4	yes	—
180	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
181	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
182	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
183	#336	C₂³	1	4	yes	—
184	#336	C₂³	1	4	yes	—
185	#336	C₂³	1	4	yes	—
186	#336	C₂³	1	8	yes	—
187	#336	C₂³	1	4	yes	—
188	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₂×#41	—	2	2	no	—
190	C₂×#41	—	2	2	no	—
191	C₂×#41	—	2	2	no	—
192	C₂×#41	—	2	2	no	—
193	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
195	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
198	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
199	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
200	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
202	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
203	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
210	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
211	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
212	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
214	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
216	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	#131	—	4	32	no	—
219	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
220	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
221	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
222	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
223	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
224	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
225	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
226	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
227	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
228	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
229	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
230	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
231	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
232	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
233	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
234	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
235	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
236	C₂×M₁₆	—	4	32	no	—
237	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
238	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
243	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
247	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
248	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
249	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
250	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
251	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
257	#123	—	2	16	no	—
258	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
259	#121	—	2	16	no	—
260	#121	—	4	8	no	—
261	#120	—	2	16	no	—
262	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
263	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
264	C₄×D₄	—	2	8	no	—
265	C₄×D₄	—	2	8	no	—
266	C₄×D₄	—	2	16	no	—
267	C₄×D₄	—	2	16	no	—
268	C₄×D₄	—	2	8	no	—
269	C₄×D₄	—	2	8	no	—
270	C₄×D₄	—	2	4	no	—
271	C₄×D₄	—	2	4	no	—
272	C₄×D₄	—	2	4	no	—
273	C₄×D₄	—	2	4	no	—
274	C₄×D₄	—	2	4	no	—
275	C₄×D₄	—	2	4	no	—
276	#117	—	2	2	no	—
277	#117	—	2	4	no	—
278	#117	—	2	2	no	—
279	#117	—	2	4	no	—
280	#117	—	2	4	no	—
281	#117	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
290	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
304	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
311	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
312	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
313	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
314	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
316	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
317	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
318	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
319	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
320	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
321	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
322	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
323	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
324	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
325	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
326	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
327	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
328	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
329	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
330	#97	—	2	8	no	—
331	#97	—	2	4	no	—
332	C₄×C₈	—	2	8	no	—
333	C₄×C₈	—	2	4	no	—
334	C₄×C₈	—	2	4	no	—
335	C₄×C₈	—	2	4	no	—
336	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
337	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
338	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
339	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
340	C₂⁴	—	2	4	no	—
341	C₂⁴	—	2	4	no	—
342	C₂⁴	—	2	4	no	—
343	C₂⁴	—	4	4	no	—
344	C₂⁴	—	4	4	no	—
345	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
346	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
347	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
348	#41	—	2	8	no	—
349	#41	—	2	8	no	—
350	#41	—	2	8	no	—
351	#41	—	2	8	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
354	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
355	C₂×D₄	—	2	4	no	—
356	C₂×D₄	—	2	4	no	—
357	C₂×D₄	—	2	16	no	—
358	C₂×D₄	—	2	2	no	—
359	C₂×D₄	—	2	4	no	—
360	C₂×D₄	—	2	4	no	—
361	C₂×D₄	—	2	2	no	—
362	C₂×D₄	—	2	4	no	—
363	C₂×D₄	—	2	4	no	—
364	C₂×D₄	—	4	4	no	—
365	C₂×D₄	—	4	16	no	—
366	C₂×D₄	—	4	8	no	—
367	C₂×D₄	—	4	8	no	—
368	C₂×D₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
369	C₂×D₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
370	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
396	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
397	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
417	M₁₆	—	2	8	no	—
418	M₁₆	—	4	16	no	—
419	M₁₆	—	4	16	no	—
420	M₁₆	—	4	16	no	—
421	M₁₆	—	4	8	no	—
422	M₁₆	—	4	4	no	—
423	C₂×C₈	—	2	8	no	—
424	C₂×C₈	—	2	16	no	—
425	C₂×C₈	—	2	2	no	—
426	C₂×C₈	—	2	2	no	—
427	C₂×C₈	—	2	2	no	—
428	C₂×C₈	—	2	2	no	—
429	C₂×C₈	—	2	2	no	—
430	C₂×C₈	—	2	2	no	—
431	C₂×C₈	—	2	2	no	—
432	C₂×C₈	—	2	2	no	—
433	C₂×C₈	—	2	2	no	—
434	C₂×C₈	—	2	4	no	—
435	C₂×C₈	—	2	4	no	—
436	C₂×C₈	—	2	2	no	—
437	C₂×C₈	—	2	2	no	—
438	C₂×C₈	—	2	2	no	—
439	C₂×C₈	—	2	2	no	—
440	C₂×C₈	—	2	4	no	—
441	C₂×C₈	—	2	2	no	—
442	C₂×C₈	—	4	16	no	—
443	C₂×C₈	—	4	4	no	—
444	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
445	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
446	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
447	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
448	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
457	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
468	C₄²	—	2	4	no	—
469	C₄²	—	2	4	no	—
470	C₄²	—	2	4	no	—
471	C₄²	—	2	2	no	—
472	C₄²	—	2	2	no	—
473	C₄²	—	2	4	no	—
474	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
475	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
476	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
477	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
478	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
479	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
480	C₂³	—	2	2	no	—
481	C₂³	—	2	2	no	—
482	C₂³	—	2	2	no	—
483	C₂³	—	2	2	no	—
484	C₂³	—	2	4	no	—
485	C₂³	—	2	4	no	—
486	C₂³	—	2	4	no	—
487	C₂³	—	2	4	no	—
488	C₂³	—	2	4	no	—
489	C₂³	—	2	4	no	—
490	C₂³	—	2	4	no	—
491	C₂³	—	2	4	no	—
492	C₂³	—	2	4	no	—
493	C₂³	—	4	8	no	—
494	C₂³	—	4	8	no	—
495	C₂³	—	4	8	no	—
496	C₂³	—	8	8	no	—
497	C₂³	—	8	8	no	—
498	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
499	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
500	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
501	C₂³	#520	1	2	yes	—
502	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
503	Q₈	—	2	8	no	—
504	D₄	—	2	16	no	—
505	D₄	—	2	8	no	—
506	D₄	—	4	8	no	—
507	D₄	—	4	8	no	—
508	D₄	—	8	16	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	8	no	—
515	C₂×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	8	no	—
522	C₂×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂×C₄	—	2	8	no	—
527	C₂×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂×C₄	—	2	8	no	—
529	C₂×C₄	—	4	4	no	—
530	C₂×C₄	—	4	8	no	—
531	C₂×C₄	—	4	16	no	—
532	C₂×C₄	—	4	8	no	—
533	C₂×C₄	—	4	4	no	—
534	C₂×C₄	—	4	4	no	—
535	C₂×C₄	—	4	4	no	—
536	C₂×C₄	—	4	4	no	—
537	C₂×C₄	—	8	4	no	—
538	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
542	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
547	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
548	C₂×C₄	#548	1	4	yes	—
549	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
550	C₂×C₄	#568	1	4	yes	—
551	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
557	C₈	—	2	4	no	—
558	C₈	—	2	4	no	—
559	C₈	—	2	4	no	—
560	C₈	—	2	4	no	—
561	C₈	—	4	4	no	—
562	C₈	—	4	2	no	—
563	C₈	—	4	2	no	—
564	C₂²	—	2	4	no	—
565	C₂²	—	2	2	no	—
566	C₂²	—	2	2	no	—
567	C₂²	—	2	4	no	—
568	C₂²	—	2	4	no	—
569	C₂²	—	2	8	no	—
570	C₂²	—	4	4	no	—
571	C₂²	—	4	2	no	—
572	C₂²	—	4	2	no	—
573	C₂²	—	4	4	no	—
574	C₂²	—	4	4	no	—
575	C₂²	—	4	4	no	—
576	C₂²	—	4	4	no	—
577	C₂²	—	4	4	no	—
578	C₂²	—	4	4	no	—
579	C₂²	—	4	4	no	—
580	C₂²	—	8	16	no	—
581	C₂²	#2361	1	4	yes	—
582	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
583	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
584	C₂²	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
585	C₂²	C₂×#568	1	2	yes	—
586	C₂²	#3573	1	2	yes	—
587	C₄	—	2	4	no	—
588	C₄	—	2	2	no	—
589	C₄	—	2	2	no	—
590	C₄	—	2	2	no	—
591	C₄	—	4	4	no	—
592	C₄	—	4	2	no	—
593	C₄	—	4	2	no	—
594	C₄	—	4	8	no	—
595	C₄	#2361	1	4	yes	—
596	C₄	#2930	1	4	yes	complemented
597	C₄	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
598	C₄	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
599	C₄	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
600	C₄	C₂×#553	1	1	yes	characteristic
601	C₂	—	2	4	no	—
602	C₂	—	4	4	no	—
603	C₂	—	8	4	no	—
604	C₂	C₂×#2361	1	1	yes	characteristic
605	C₂	C₂×#2930	1	1	yes	characteristic
606	C₂	#60142	1	1	yes	characteristic
607	C₂	#60147	1	2	yes	—
608	C₂	#60273	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	#34935	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2930	C₂	semidirect
2. C₂²×#436	C₂	semidirect
3. C₂×#2906	C₂	semidirect
5. #22994	C₂	semidirect
6. #22990	C₂	semidirect
7. #22989	C₂	semidirect
8. #21190	C₂	semidirect
9. #21143	C₂	semidirect
10. #21053	C₂	semidirect
11. #20899	C₂	semidirect
12. #20835	C₂	semidirect
13. #20441	C₂	semidirect
14. C₄×#408	C₂	semidirect
25. C₂×#436	C₂²	semidirect
26. C₂×#435	C₂²	semidirect
30. C₂×#424	C₂²	semidirect
32. C₂×#423	C₂²	semidirect
34. C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
56. #1939	C₂²	semidirect
57. #1939	C₂²	semidirect
58. #1924	C₂²	semidirect
59. #1923	C₂²	semidirect
60. #1870	C₂²	semidirect
61. #1869	C₂²	semidirect
62. #1851	C₂²	semidirect
63. #1851	C₂²	semidirect
64. #1771	C₂²	semidirect
65. #1770	C₂²	semidirect
66. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
67. #1750	C₂²	semidirect
68. C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
132. C₂×C₄⋊C₈	D₄	semidirect
142. #408	D₄	semidirect
329. C₂²⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
596. C₄	#2930	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2930	2
C₂²×#436	2
C₂×#2906	2
#34935	2
#22994	2
#22990	2
#22989	2
#21190	2
#21143	2
#21053	2
#20899	2
#20835	2
#20441	2
C₄×#408	2