Subgroups — #6381821

Order 512.

2782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2933	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2906	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#34935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22994	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22991	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22988	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22987	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21145	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21050	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20899	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20836	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20375	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#525	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	D₄×M₁₆	—	2	8	no	—
22	#2933	—	2	16	no	—
23	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#436	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#435	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#435	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#435	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#2906	—	2	8	no	—
31	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#424	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2538	C₄	1	2	yes	—
47	#2537	C₄	1	2	yes	—
48	#2536	C₄	1	1	yes	characteristic
49	#2536	C₄	1	1	yes	characteristic
50	#2535	C₄	1	1	yes	characteristic
51	#2535	C₄	1	1	yes	characteristic
52	#2534	C₄	1	4	yes	—
53	#2486	C₄	1	2	yes	—
54	#2408	C₄	1	2	yes	—
55	#2392	C₂²	1	2	yes	—
56	#2392	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄×#121	C₂²	1	4	yes	—
58	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2280	C₂²	1	2	yes	—
60	#1955	C₂²	1	2	yes	—
61	#1955	C₂²	1	2	yes	—
62	#1955	C₂²	1	2	yes	—
63	#1955	C₂²	1	2	yes	—
64	#1940	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#1940	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#1939	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1924	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1924	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1923	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1923	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1870	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1870	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1869	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1869	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1851	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1851	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#1850	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1850	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1771	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1771	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1750	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1749	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#1729	C₂²	1	2	yes	—
85	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#1729	C₂²	1	2	yes	—
87	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#131	—	2	8	no	—
91	C₂×#131	—	2	8	no	—
92	C₂×#131	—	4	4	no	—
93	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
94	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
95	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
96	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#525	—	2	8	no	—
107	#525	—	2	8	no	—
108	C₂×#123	C₂×C₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
114	C₂×#120	C₂×C₄	1	4	yes	—
115	C₄×#41	—	2	4	no	—
116	C₄×#41	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	#436	—	2	8	no	—
141	#436	—	2	16	no	—
142	#435	—	2	16	no	—
143	#435	—	2	16	no	—
144	#435	—	2	16	no	—
145	C₈×D₄	—	2	8	no	—
146	C₈×D₄	—	2	16	no	—
147	#424	—	2	8	no	—
148	#424	—	2	8	no	—
149	#424	—	2	16	no	—
150	#423	—	2	8	no	—
151	#423	D₄	1	8	yes	complemented
152	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
163	#408	—	2	4	no	—
164	#408	D₄	1	8	yes	complemented
165	#407	—	2	8	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
180	#405	—	2	8	no	—
181	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
182	C₂×#97	—	2	4	no	—
183	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
189	#398	C₂×C₄	1	2	yes	—
190	#398	C₂×C₄	1	2	yes	—
191	#397	C₂×C₄	1	2	yes	—
192	#397	C₂×C₄	1	2	yes	—
193	#396	C₂×C₄	1	4	yes	—
194	#396	C₂×C₄	1	4	yes	—
195	#394	C₂×C₄	1	2	yes	—
196	#394	C₂×C₄	1	2	yes	—
197	#394	C₂×C₄	1	4	yes	—
198	#394	C₂×C₄	1	4	yes	—
199	#392	C₂×C₄	1	2	yes	—
200	#392	C₂×C₄	1	2	yes	—
201	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
202	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
203	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
204	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
205	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
206	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
207	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
208	#382	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
209	#382	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
210	#381	C₂×C₄	1	4	yes	—
211	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
212	#380	C₂×C₄	1	4	yes	—
213	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
214	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
215	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
216	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
217	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
218	#379	C₂×C₄	1	4	yes	—
219	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
220	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
221	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
222	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
223	#336	C₂³	1	4	yes	—
224	#336	C₂³	1	4	yes	—
225	#336	C₂³	1	4	yes	—
226	#336	C₂³	1	4	yes	—
227	#336	C₂³	1	4	yes	—
228	#336	C₂³	1	4	yes	—
229	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
230	C₂×#41	—	2	2	no	—
231	C₂×#41	—	2	2	no	—
232	C₂×#41	—	2	2	no	—
233	C₂×#41	—	2	2	no	—
234	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
235	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
236	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
239	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
241	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
242	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
243	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
246	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
253	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
254	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
255	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
256	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
257	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	#131	—	4	32	no	—
264	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
265	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
266	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
267	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
268	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
269	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
270	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
271	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
272	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
273	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
274	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
275	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
276	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
277	C₂×M₁₆	—	4	32	no	—
278	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
279	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
280	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
285	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
290	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
291	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
292	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
293	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
294	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
295	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
300	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
302	#123	—	2	16	no	—
303	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
304	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
305	#121	—	2	8	no	—
306	#121	—	2	8	no	—
307	#121	—	4	8	no	—
308	#120	—	2	16	no	—
309	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
310	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
311	C₄×D₄	—	2	8	no	—
312	C₄×D₄	—	2	8	no	—
313	C₄×D₄	—	2	8	no	—
314	C₄×D₄	—	2	8	no	—
315	C₄×D₄	—	2	8	no	—
316	C₄×D₄	—	2	8	no	—
317	C₄×D₄	—	2	4	no	—
318	C₄×D₄	—	2	4	no	—
319	C₄×D₄	—	2	8	no	—
320	C₄×D₄	—	2	4	no	—
321	C₄×D₄	—	2	4	no	—
322	C₄×D₄	—	2	2	no	—
323	C₄×D₄	—	2	4	no	—
324	C₄×D₄	—	2	2	no	—
325	C₄×D₄	—	2	4	no	—
326	C₄×D₄	—	2	2	no	—
327	C₄×D₄	—	2	2	no	—
328	#117	—	2	2	no	—
329	#117	—	2	4	no	—
330	#117	—	2	2	no	—
331	#117	—	2	4	no	—
332	#117	—	2	4	no	—
333	#117	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
365	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
368	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
369	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
372	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
373	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
374	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
375	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
377	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
378	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
379	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
380	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
381	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
382	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
383	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
384	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
385	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
386	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
387	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
388	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
389	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
390	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
391	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
392	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
393	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
394	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
395	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
396	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
397	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
398	#97	—	2	8	no	—
399	#97	—	2	4	no	—
400	#97	—	2	4	no	—
401	#97	—	2	4	no	—
402	C₄×C₈	—	2	8	no	—
403	C₄×C₈	—	2	4	no	—
404	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
405	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
406	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
407	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
408	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
409	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
410	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
411	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
412	C₂⁴	—	2	4	no	—
413	C₂⁴	—	2	4	no	—
414	C₂⁴	—	2	4	no	—
415	C₂⁴	—	2	4	no	—
416	C₂⁴	—	4	2	no	—
417	C₂⁴	—	4	2	no	—
418	C₂⁴	—	4	2	no	—
419	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
420	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
421	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
422	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
423	#41	—	2	8	no	—
424	#41	—	2	8	no	—
425	#41	—	2	8	no	—
426	#41	—	2	8	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
429	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
430	C₂×D₄	—	2	4	no	—
431	C₂×D₄	—	2	4	no	—
432	C₂×D₄	—	2	4	no	—
433	C₂×D₄	—	2	8	no	—
434	C₂×D₄	—	2	4	no	—
435	C₂×D₄	—	2	8	no	—
436	C₂×D₄	—	2	8	no	—
437	C₂×D₄	—	2	2	no	—
438	C₂×D₄	—	2	2	no	—
439	C₂×D₄	—	2	4	no	—
440	C₂×D₄	—	2	2	no	—
441	C₂×D₄	—	2	2	no	—
442	C₂×D₄	—	4	2	no	—
443	C₂×D₄	—	4	2	no	—
444	C₂×D₄	—	4	4	no	—
445	C₂×D₄	—	4	4	no	—
446	C₂×D₄	—	4	4	no	—
447	C₂×D₄	—	4	16	no	—
448	C₂×D₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
449	C₂×D₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
482	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
483	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
484	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
485	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
486	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
505	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
506	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
508	M₁₆	—	2	8	no	—
509	M₁₆	—	2	16	no	—
510	M₁₆	—	4	16	no	—
511	M₁₆	—	4	16	no	—
512	M₁₆	—	4	4	no	—
513	C₂×C₈	—	2	8	no	—
514	C₂×C₈	—	2	4	no	—
515	C₂×C₈	—	2	2	no	—
516	C₂×C₈	—	2	2	no	—
517	C₂×C₈	—	2	2	no	—
518	C₂×C₈	—	2	4	no	—
519	C₂×C₈	—	2	2	no	—
520	C₂×C₈	—	2	2	no	—
521	C₂×C₈	—	2	2	no	—
522	C₂×C₈	—	2	2	no	—
523	C₂×C₈	—	2	2	no	—
524	C₂×C₈	—	2	2	no	—
525	C₂×C₈	—	2	2	no	—
526	C₂×C₈	—	2	2	no	—
527	C₂×C₈	—	2	2	no	—
528	C₂×C₈	—	2	2	no	—
529	C₂×C₈	—	2	2	no	—
530	C₂×C₈	—	2	2	no	—
531	C₂×C₈	—	2	2	no	—
532	C₂×C₈	—	4	16	no	—
533	C₂×C₈	—	4	16	no	—
534	C₂×C₈	—	4	8	no	—
535	C₂×C₈	—	4	4	no	—
536	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
537	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
538	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
539	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
540	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
549	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
550	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
551	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
568	C₄²	—	2	4	no	—
569	C₄²	—	2	4	no	—
570	C₄²	—	2	4	no	—
571	C₄²	—	2	2	no	—
572	C₄²	—	2	2	no	—
573	C₄²	—	2	4	no	—
574	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
575	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
576	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
577	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
578	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
579	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
580	C₂³	—	2	2	no	—
581	C₂³	—	2	2	no	—
582	C₂³	—	2	2	no	—
583	C₂³	—	2	2	no	—
584	C₂³	—	2	2	no	—
585	C₂³	—	2	2	no	—
586	C₂³	—	2	2	no	—
587	C₂³	—	2	4	no	—
588	C₂³	—	2	2	no	—
589	C₂³	—	2	2	no	—
590	C₂³	—	2	4	no	—
591	C₂³	—	2	2	no	—
592	C₂³	—	2	2	no	—
593	C₂³	—	2	2	no	—
594	C₂³	—	2	2	no	—
595	C₂³	—	2	2	no	—
596	C₂³	—	2	2	no	—
597	C₂³	—	2	2	no	—
598	C₂³	—	2	2	no	—
599	C₂³	—	4	8	no	—
600	C₂³	—	4	8	no	—
601	C₂³	—	4	8	no	—
602	C₂³	—	4	8	no	—
603	C₂³	—	8	4	no	—
604	C₂³	—	8	4	no	—
605	C₂³	—	8	4	no	—
606	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
607	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
608	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
609	C₂³	#520	1	2	yes	—
610	C₂³	#568	1	4	yes	—
611	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
612	Q₈	—	2	8	no	—
613	D₄	—	2	8	no	—
614	D₄	—	2	16	no	—
615	D₄	—	2	8	no	—
616	D₄	—	4	8	no	—
617	D₄	—	4	4	no	—
618	D₄	—	4	16	no	—
619	D₄	—	8	8	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	4	no	—
627	C₂×C₄	—	2	4	no	—
628	C₂×C₄	—	2	4	no	—
629	C₂×C₄	—	2	4	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	2	4	no	—
633	C₂×C₄	—	2	4	no	—
634	C₂×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂×C₄	—	2	4	no	—
641	C₂×C₄	—	2	4	no	—
642	C₂×C₄	—	2	4	no	—
643	C₂×C₄	—	2	4	no	—
644	C₂×C₄	—	2	4	no	—
645	C₂×C₄	—	2	4	no	—
646	C₂×C₄	—	4	4	no	—
647	C₂×C₄	—	4	4	no	—
648	C₂×C₄	—	4	8	no	—
649	C₂×C₄	—	4	8	no	—
650	C₂×C₄	—	4	8	no	—
651	C₂×C₄	—	4	8	no	—
652	C₂×C₄	—	4	2	no	—
653	C₂×C₄	—	4	2	no	—
654	C₂×C₄	—	4	2	no	—
655	C₂×C₄	—	4	2	no	—
656	C₂×C₄	—	4	2	no	—
657	C₂×C₄	—	4	2	no	—
658	C₂×C₄	—	4	2	no	—
659	C₂×C₄	—	4	2	no	—
660	C₂×C₄	—	8	4	no	—
661	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
662	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
663	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
664	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
665	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
666	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
667	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
668	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
669	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
670	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
671	C₂×C₄	#548	1	4	yes	—
672	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
673	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
674	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
675	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
676	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
677	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
678	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
679	C₈	—	2	4	no	—
680	C₈	—	2	8	no	—
681	C₈	—	2	4	no	—
682	C₈	—	4	2	no	—
683	C₈	—	4	2	no	—
684	C₈	—	4	2	no	—
685	C₈	—	4	2	no	—
686	C₂²	—	2	4	no	—
687	C₂²	—	2	2	no	—
688	C₂²	—	2	2	no	—
689	C₂²	—	2	4	no	—
690	C₂²	—	2	4	no	—
691	C₂²	—	2	4	no	—
692	C₂²	—	2	4	no	—
693	C₂²	—	2	4	no	—
694	C₂²	—	2	8	no	—
695	C₂²	—	4	2	no	—
696	C₂²	—	4	4	no	—
697	C₂²	—	4	2	no	—
698	C₂²	—	4	2	no	—
699	C₂²	—	4	2	no	—
700	C₂²	—	4	2	no	—
701	C₂²	—	4	2	no	—
702	C₂²	—	4	2	no	—
703	C₂²	—	4	2	no	—
704	C₂²	—	4	2	no	—
705	C₂²	—	4	2	no	—
706	C₂²	—	4	2	no	—
707	C₂²	—	4	2	no	—
708	C₂²	—	4	2	no	—
709	C₂²	—	8	16	no	—
710	C₂²	#2361	1	4	yes	—
711	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
712	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
713	C₂²	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
714	C₂²	C₂×#568	1	2	yes	—
715	C₂²	#3573	1	2	yes	—
716	C₄	—	2	4	no	—
717	C₄	—	2	2	no	—
718	C₄	—	2	2	no	—
719	C₄	—	2	2	no	—
720	C₄	—	2	2	no	—
721	C₄	—	4	2	no	—
722	C₄	—	4	2	no	—
723	C₄	—	4	2	no	—
724	C₄	—	4	2	no	—
725	C₄	—	4	4	no	—
726	C₄	—	4	4	no	—
727	C₄	#2361	1	4	yes	—
728	C₄	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
729	C₄	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
730	C₄	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
731	C₄	C₂×#553	1	1	yes	characteristic
732	C₂	—	2	4	no	—
733	C₂	—	4	4	no	—
734	C₂	—	4	4	no	—
735	C₂	—	8	2	no	—
736	C₂	C₂×#2361	1	1	yes	characteristic
737	C₂	#60141	1	1	yes	characteristic
738	C₂	#60142	1	1	yes	characteristic
739	C₂	#60146	1	2	yes	—
740	C₂	#60272	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	#34935	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₄×M₁₆	C₂	semidirect
2. C₂×#2933	C₂	semidirect
3. C₂×#2906	C₂	semidirect
5. #22994	C₂	semidirect
6. #22991	C₂	semidirect
7. #22988	C₂	semidirect
8. #22987	C₂	semidirect
9. C₂×#1955	C₂	semidirect
10. #21145	C₂	semidirect
11. #21050	C₂	semidirect
12. #20899	C₂	semidirect
13. #20836	C₂	semidirect
14. #20438	C₂	semidirect
15. #20375	C₂	semidirect
24. C₂×#436	C₂²	semidirect
26. C₂×#435	C₂²	semidirect
27. C₂×#435	C₂²	semidirect
29. C₂×C₈×D₄	C₂²	semidirect
33. C₂×#424	C₂²	semidirect
35. C₂×#423	C₂²	semidirect
37. C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
64. #1940	C₂²	semidirect
65. #1940	C₂²	semidirect
66. #1939	C₂²	semidirect
67. #1924	C₂²	semidirect
68. #1924	C₂²	semidirect
69. #1923	C₂²	semidirect
70. #1923	C₂²	semidirect
71. #1870	C₂²	semidirect
72. #1870	C₂²	semidirect
73. #1869	C₂²	semidirect
74. #1869	C₂²	semidirect
75. #1851	C₂²	semidirect
76. #1851	C₂²	semidirect
77. #1850	C₂²	semidirect
78. #1850	C₂²	semidirect
79. #1771	C₂²	semidirect
80. #1771	C₂²	semidirect
81. #1750	C₂²	semidirect
82. #1749	C₂²	semidirect
151. #423	D₄	semidirect
164. #408	D₄	semidirect
397. C₂²⋊C₈	C₂×D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×M₁₆	2
C₂×#2933	2
C₂×#2906	2
#34935	2
#22994	2
#22991	2
#22988	2
#22987	2
C₂×#1955	2
#21145	2
#21050	2
#20899	2
#20836	2
#20438	2
#20375	2