Subgroups — C₂×#22997 #6381830

Order 512.

3214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×SD₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×Q₈×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22997	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#1957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#1948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#1934	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1880	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#1864	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₈×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄×#103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×D₄	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#460	C₄	1	16	yes	complemented
20	C₂×#460	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×C₄×SD₁₆	—	2	16	no	—
22	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	16	yes	complemented
23	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2366	—	2	4	no	—
33	#2366	C₂²	1	8	yes	—
34	Q₈×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
35	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×#390	—	2	1	no	—
37	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#389	—	2	2	no	—
39	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#386	—	2	2	no	—
41	C₂×#384	—	2	1	no	—
42	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#1957	C₂²	1	8	yes	—
47	#1948	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#1934	C₂²	1	16	yes	complemented
49	#1880	C₂²	1	16	yes	complemented
50	#1864	C₂²	1	16	yes	complemented
51	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₄×#103	C₂²	1	8	yes	complemented
53	C₂×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
59	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
60	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
62	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
63	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
64	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
65	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#127	—	2	2	no	—
70	C₂×#127	—	2	4	no	—
71	C₂×#127	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄×Q₈	—	4	4	no	—
78	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
79	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×D₄	—	4	4	no	—
85	C₂×C₄×D₄	—	4	8	no	—
86	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#460	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
107	C₄×SD₁₆	—	2	64	no	—
108	C₂×#106	—	2	8	no	—
109	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
111	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#103	—	2	4	no	—
113	C₂×#103	D₄	1	8	yes	complemented
114	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#102	—	2	8	no	—
117	C₂×#102	—	4	4	no	—
118	C₂×#102	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
119	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
126	#390	—	2	8	no	—
127	#390	—	2	4	no	—
128	#390	C₂³	1	8	yes	—
129	#389	—	2	4	no	—
130	#389	—	2	16	no	—
131	#389	C₂³	1	8	yes	—
132	#386	—	2	16	no	—
133	#384	—	2	8	no	—
134	#384	—	2	2	no	—
135	#384	C₂³	1	4	yes	—
136	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
137	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
139	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
140	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#95	—	2	2	no	—
142	C₂×#95	—	2	1	no	—
143	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
144	#340	C₂³	1	4	yes	—
145	#340	C₂³	1	8	yes	—
146	#340	C₂³	1	4	yes	—
147	#336	C₂³	1	8	yes	—
148	C₂⁵	—	2	2	no	—
149	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
150	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
151	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
152	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
153	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂²×Q₈	#41	1	4	yes	—
156	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
158	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
159	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
160	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
162	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
165	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
168	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
169	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
170	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
171	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
172	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
174	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
175	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
176	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
177	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
179	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
180	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
181	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
182	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂×SD₁₆	—	2	64	no	—
188	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
189	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
190	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
191	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
199	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
203	#127	—	2	16	no	—
204	#127	—	2	8	no	—
205	#127	C₂²×C₄	1	16	yes	—
206	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
207	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
208	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
209	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
210	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
211	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
212	C₄×D₄	—	2	16	no	—
213	C₄×D₄	—	4	8	no	—
214	C₄×D₄	—	4	16	no	—
215	C₄×D₄	—	4	32	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	SD₁₆	1	8	yes	complemented
238	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
239	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
240	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
241	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
242	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
243	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
252	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
253	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
258	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
259	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
261	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
262	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
264	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
265	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
266	#106	—	2	16	no	—
267	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
268	#103	—	2	8	no	—
269	#103	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
270	#102	—	2	16	no	—
271	#102	—	4	8	no	—
272	#102	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
273	C₄×C₈	—	2	16	no	—
274	C₄×C₈	—	2	8	no	—
275	#95	—	2	8	no	—
276	#95	—	2	4	no	—
277	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
278	C₂⁴	—	2	8	no	—
279	C₂⁴	—	2	4	no	—
280	C₂⁴	—	4	4	no	—
281	C₂⁴	—	4	4	no	—
282	C₂⁴	—	4	4	no	—
283	C₂⁴	—	4	4	no	—
284	C₂⁴	—	4	4	no	—
285	C₂⁴	—	4	4	no	—
286	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
288	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
289	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
290	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
291	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
292	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
293	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
294	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
295	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
296	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
297	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
298	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
299	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
300	C₂×D₄	—	2	16	no	—
301	C₂×D₄	—	2	8	no	—
302	C₂×D₄	—	2	16	no	—
303	C₂×D₄	—	2	16	no	—
304	C₂×D₄	—	2	16	no	—
305	C₂×D₄	—	2	4	no	—
306	C₂×D₄	—	2	4	no	—
307	C₂×D₄	—	2	4	no	—
308	C₂×D₄	—	2	4	no	—
309	C₂×D₄	—	2	4	no	—
310	C₂×D₄	—	4	4	no	—
311	C₂×D₄	—	4	8	no	—
312	C₂×D₄	—	4	4	no	—
313	C₂×D₄	—	4	8	no	—
314	C₂×D₄	—	4	8	no	—
315	C₂×D₄	—	4	8	no	—
316	C₂×D₄	—	4	32	no	—
317	C₂×D₄	—	8	16	no	—
318	C₂×D₄	—	8	4	no	—
319	C₂×D₄	—	8	4	no	—
320	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
321	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
350	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
351	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
352	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
353	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
356	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
369	SD₁₆	—	2	64	no	—
370	C₂×C₈	—	2	16	no	—
371	C₂×C₈	—	2	8	no	—
372	C₂×C₈	—	2	4	no	—
373	C₂×C₈	—	2	2	no	—
374	C₂×C₈	—	2	4	no	—
375	C₂×C₈	—	2	2	no	—
376	C₂×C₈	—	2	2	no	—
377	C₂×C₈	—	2	2	no	—
378	C₂×C₈	—	2	2	no	—
379	C₂×C₈	—	4	4	no	—
380	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
381	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
382	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
393	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
396	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
398	C₄⋊C₄	C₂×SD₁₆	1	16	yes	complemented
399	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
400	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
401	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
404	C₄²	—	2	16	no	—
405	C₄²	—	2	8	no	—
406	C₄²	—	2	4	no	—
407	C₄²	—	2	4	no	—
408	C₄²	—	4	16	no	—
409	C₄²	—	4	8	no	—
410	C₄²	C₄×D₄	1	8	yes	—
411	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
412	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
413	C₂³	—	2	8	no	—
414	C₂³	—	4	16	no	—
415	C₂³	—	4	16	no	—
416	C₂³	—	4	16	no	—
417	C₂³	—	4	4	no	—
418	C₂³	—	4	4	no	—
419	C₂³	—	4	4	no	—
420	C₂³	—	4	4	no	—
421	C₂³	—	4	4	no	—
422	C₂³	—	4	4	no	—
423	C₂³	—	8	8	no	—
424	C₂³	—	8	8	no	—
425	C₂³	—	8	8	no	—
426	C₂³	—	8	8	no	—
427	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
428	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
429	C₂³	#548	1	2	yes	—
430	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
431	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
432	C₂³	#576	1	2	yes	—
433	C₂³	#577	1	2	yes	—
434	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
435	Q₈	—	2	16	no	—
436	Q₈	—	2	4	no	—
437	Q₈	—	2	4	no	—
438	Q₈	—	2	4	no	—
439	Q₈	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	complemented
440	D₄	—	2	8	no	—
441	D₄	—	2	8	no	—
442	D₄	—	4	16	no	—
443	D₄	—	4	32	no	—
444	D₄	—	4	4	no	—
445	D₄	—	4	4	no	—
446	D₄	—	8	16	no	—
447	C₂×C₄	—	2	16	no	—
448	C₂×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄	—	2	8	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄	—	2	16	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	4	8	no	—
463	C₂×C₄	—	4	8	no	—
464	C₂×C₄	—	4	8	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	4	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	4	no	—
475	C₂×C₄	—	8	32	no	—
476	C₂×C₄	—	8	4	no	—
477	C₂×C₄	—	8	8	no	—
478	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	16	yes	complemented
479	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
480	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
482	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
483	C₂×C₄	#520	1	4	yes	—
484	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
486	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
488	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	—
489	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
490	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
491	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
497	C₈	—	2	8	no	—
498	C₈	—	2	4	no	—
499	C₈	—	4	2	no	—
500	C₂²	—	4	8	no	—
501	C₂²	—	4	8	no	—
502	C₂²	—	4	8	no	—
503	C₂²	—	8	4	no	—
504	C₂²	—	8	4	no	—
505	C₂²	—	8	4	no	—
506	C₂²	—	8	4	no	—
507	C₂²	—	8	32	no	—
508	C₂²	#2361	1	4	yes	—
509	C₂²	C₂×C₄×SD₁₆	1	4	yes	—
510	C₂²	#2946	1	4	yes	—
511	C₂²	D₄×SD₁₆	1	4	yes	—
512	C₂²	#3287	1	4	yes	—
513	C₂²	#3362	1	4	yes	—
514	C₂²	#3365	1	4	yes	—
515	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
522	C₄	—	2	8	no	—
523	C₄	—	2	8	no	—
524	C₄	—	2	4	no	—
525	C₄	—	4	4	no	—
526	C₄	—	4	4	no	—
527	C₄	—	4	4	no	—
528	C₄	—	8	2	no	—
529	C₄	—	8	4	no	—
530	C₄	#2361	1	4	yes	—
531	C₄	C₂×C₄×SD₁₆	1	8	yes	complemented
532	C₄	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
533	C₄	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
534	C₄	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
535	C₄	C₂×#553	1	1	yes	characteristic
536	C₂	—	8	8	no	—
537	C₂	#22997	1	8	yes	direct product factor
538	C₂	C₂×#2361	1	1	yes	characteristic
539	C₂	C₂²×C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
540	C₂	C₂×#2946	1	1	yes	characteristic
541	C₂	C₂×D₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
542	C₂	C₂×#3287	1	1	yes	characteristic
543	C₂	C₂×#3362	1	1	yes	characteristic
544	C₂	C₂×#3365	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄×SD₁₆	C₂	semidirect
4. C₂×Q₈×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
5. #22997	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#1948	C₂	semidirect
8. C₂×#1934	C₂	semidirect
9. C₂×#1880	C₂	semidirect
10. C₂×#1864	C₂	semidirect
11. C₂×C₈×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×#103	C₂	semidirect
19. C₂×#460	C₄	semidirect
22. C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
35. Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
47. #1948	C₂²	semidirect
48. #1934	C₂²	semidirect
49. #1880	C₂²	semidirect
50. #1864	C₂²	semidirect
51. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
52. C₄×#103	C₂²	semidirect
64. C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
78. C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	semidirect
106. #460	C₂×C₄	semidirect
110. C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
113. C₂×#103	D₄	semidirect
118. C₂×#102	C₂×C₄	semidirect
190. C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	semidirect
211. C₄×Q₈	C₂²×C₄	semidirect
237. C₂×C₄⋊C₄	SD₁₆	semidirect
267. C₄⋊C₈	C₂²×C₄	semidirect
269. #103	C₂×D₄	semidirect
272. #102	C₂²×C₄	semidirect
296. C₂×Q₈	C₄×D₄	semidirect
398. C₄⋊C₄	C₂×SD₁₆	semidirect
439. Q₈	C₂×C₄×D₄	semidirect
478. C₂×C₄	C₄×SD₁₆	semidirect
531. C₄	C₂×C₄×SD₁₆	semidirect
537. C₂	#22997	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#460	2
C₂²×C₄×SD₁₆	2
C₂×#2366	2
C₂×Q₈×C₄⋊C₄	2
#22997	2
C₂×#1957	2
C₂×#1948	2
C₂×#1934	2
C₂×#1880	2
C₂×#1864	2
C₂×C₈×C₄⋊C₄	2
C₂×C₄×#103	2

Subgroups — C2×#22997 #6381830

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22997 #6381830