Subgroups — #6381860

Order 512.

2940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2946	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#34210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#34183	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#23003	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#23001	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22997	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22995	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21091	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20932	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20876	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20437	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×#416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#520	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#518	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#3038	C₄	1	16	yes	complemented
22	C₂×#460	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#459	C₂²	1	4	yes	—
24	#2946	—	2	16	no	—
25	C₂×#442	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#440	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2366	C₂²	1	4	yes	—
39	#2366	C₂²	1	4	yes	—
40	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
41	D₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
42	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
43	D₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
44	#2328	—	2	2	no	—
45	#2317	—	2	2	no	—
46	#2317	C₂²	1	2	yes	—
47	#2309	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×#127	—	2	1	no	—
49	C₄×#127	—	2	1	no	—
50	#2285	—	2	1	no	—
51	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#384	—	2	1	no	—
53	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#1957	C₂²	1	4	yes	—
56	#1957	C₂²	1	4	yes	—
57	#1948	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#1947	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#1936	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#1934	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#1880	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#1879	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#1864	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#1862	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#1770	C₂²	1	4	yes	complemented
66	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
67	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
70	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1736	C₂²	1	2	yes	—
72	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#1729	C₂²	1	2	yes	—
75	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
77	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
79	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
80	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
81	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#127	—	2	1	no	—
87	C₂×#127	—	2	1	no	—
88	C₂×#127	—	2	4	no	—
89	C₂×#127	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
90	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
91	#520	—	2	8	no	—
92	#520	—	4	4	no	—
93	#518	—	2	8	no	—
94	#518	—	4	4	no	—
95	C₄×#41	—	2	4	no	—
96	C₄×#41	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
97	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#117	—	2	2	no	—
110	C₂×#117	—	2	1	no	—
111	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#460	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
123	#459	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
124	#442	—	2	16	no	—
125	#440	—	2	16	no	—
126	C₄×SD₁₆	—	2	16	no	—
127	C₄×D₈	—	2	16	no	—
128	#428	—	2	8	no	—
129	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
131	#423	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
132	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
133	#418	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
134	#416	—	2	4	no	—
135	#416	D₄	1	8	yes	complemented
136	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#102	—	2	8	no	—
140	C₂×#102	—	4	4	no	—
141	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
145	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
146	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	#405	—	2	8	no	—
149	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
154	#390	—	2	2	no	—
155	#390	—	2	2	no	—
156	#390	—	2	4	no	—
157	#390	—	2	4	no	—
158	#390	C₂³	1	8	yes	—
159	#389	—	2	8	no	—
160	#389	C₂³	1	8	yes	—
161	#386	—	2	8	no	—
162	#386	—	2	8	no	—
163	#385	—	2	4	no	—
164	#385	—	2	8	no	—
165	#384	—	2	2	no	—
166	#384	—	2	4	no	—
167	#384	—	2	1	no	—
168	#384	—	2	1	no	—
169	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
170	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
171	#384	C₂³	1	4	yes	—
172	#382	—	2	2	no	—
173	#382	D₄	1	2	yes	—
174	#380	—	2	4	no	—
175	#380	D₄	1	4	yes	—
176	#379	—	2	4	no	—
177	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
179	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
180	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
181	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
182	#376	—	2	1	no	—
183	C₄³	—	2	1	no	—
184	#340	C₂³	1	2	yes	—
185	#340	C₂³	1	2	yes	—
186	#340	C₂³	1	8	yes	—
187	#340	C₂³	1	2	yes	—
188	#340	C₂³	1	2	yes	—
189	#336	C₂³	1	8	yes	—
190	C₂⁵	—	2	2	no	—
191	C₂×#41	—	2	2	no	—
192	C₂×#41	—	2	2	no	—
193	C₂×#41	—	2	2	no	—
194	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
195	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
197	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
199	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
200	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
209	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
210	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
211	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
214	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	AGL(1,ℤ/8)	—	2	64	no	—
222	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
223	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
224	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
225	C₂×D₈	—	2	8	no	—
226	C₂×D₈	—	2	8	no	—
227	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
228	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
229	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
230	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
231	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
237	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
239	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	#127	—	2	8	no	—
242	#127	—	2	8	no	—
243	#127	—	2	8	no	—
244	#127	C₂²×C₄	1	16	yes	—
245	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
246	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
247	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
248	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
249	C₄×D₄	—	2	16	no	—
250	C₄×D₄	—	2	8	no	—
251	C₄×D₄	—	2	8	no	—
252	C₄×D₄	—	2	8	no	—
253	C₄×D₄	—	2	4	no	—
254	C₄×D₄	—	4	4	no	—
255	C₄×D₄	—	4	4	no	—
256	C₄×D₄	—	4	4	no	—
257	C₄×D₄	—	4	8	no	—
258	C₄×D₄	—	4	8	no	—
259	C₄×D₄	—	4	16	no	—
260	C₄×D₄	—	8	8	no	—
261	C₄×D₄	—	8	8	no	—
262	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
263	#117	—	2	4	no	—
264	#117	—	2	2	no	—
265	#117	—	2	2	no	—
266	#117	—	2	4	no	—
267	#117	—	2	8	no	—
268	#117	—	2	2	no	—
269	#117	—	2	2	no	—
270	#117	—	4	8	no	—
271	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
272	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
304	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
308	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
313	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
316	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
317	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
318	#107	—	2	8	no	—
319	#106	—	2	8	no	—
320	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
321	#103	—	2	4	no	—
322	#103	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
323	#103	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
324	#102	—	2	4	no	—
325	#102	—	2	8	no	—
326	#102	—	2	8	no	—
327	#102	—	4	8	no	—
328	#102	C₂²×C₄	1	32	yes	—
329	#102	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
330	#102	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
331	#97	—	2	8	no	—
332	C₄×C₈	—	2	8	no	—
333	C₄×C₈	—	2	4	no	—
334	C₄×C₈	—	2	4	no	—
335	#95	—	2	2	no	—
336	#95	—	2	2	no	—
337	#95	—	2	8	no	—
338	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
339	C₂⁴	—	2	1	no	—
340	C₂⁴	—	2	4	no	—
341	C₂⁴	—	2	8	no	—
342	C₂⁴	—	4	4	no	—
343	C₂⁴	—	4	4	no	—
344	C₂⁴	—	8	4	no	—
345	C₂⁴	—	8	4	no	—
346	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
347	#41	—	2	8	no	—
348	#41	—	2	8	no	—
349	#41	—	2	8	no	—
350	#41	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
351	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
354	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
355	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
356	C₂×Q₈	C₂×#41	1	2	yes	—
357	C₂×D₄	—	2	4	no	—
358	C₂×D₄	—	2	4	no	—
359	C₂×D₄	—	2	4	no	—
360	C₂×D₄	—	2	16	no	—
361	C₂×D₄	—	2	8	no	—
362	C₂×D₄	—	2	16	no	—
363	C₂×D₄	—	2	16	no	—
364	C₂×D₄	—	2	16	no	—
365	C₂×D₄	—	2	4	no	—
366	C₂×D₄	—	2	1	no	—
367	C₂×D₄	—	2	4	no	—
368	C₂×D₄	—	2	4	no	—
369	C₂×D₄	—	2	1	no	—
370	C₂×D₄	—	2	4	no	—
371	C₂×D₄	—	2	1	no	—
372	C₂×D₄	—	2	4	no	—
373	C₂×D₄	—	4	4	no	—
374	C₂×D₄	—	4	8	no	—
375	C₂×D₄	—	4	4	no	—
376	C₂×D₄	—	4	8	no	—
377	C₂×D₄	—	4	8	no	—
378	C₂×D₄	—	4	8	no	—
379	C₂×D₄	—	8	32	no	—
380	C₂×D₄	—	8	4	no	—
381	C₂×D₄	—	8	4	no	—
382	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
383	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
384	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
385	C₂×D₄	C₂×#41	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
405	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
406	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
407	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
408	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
421	SD₁₆	—	2	32	no	—
422	D₈	—	2	32	no	—
423	M₁₆	—	2	16	no	—
424	C₂×C₈	—	2	8	no	—
425	C₂×C₈	—	2	4	no	—
426	C₂×C₈	—	2	1	no	—
427	C₂×C₈	—	2	1	no	—
428	C₂×C₈	—	2	4	no	—
429	C₂×C₈	—	2	1	no	—
430	C₂×C₈	—	2	1	no	—
431	C₂×C₈	—	2	2	no	—
432	C₂×C₈	—	2	2	no	—
433	C₂×C₈	—	2	2	no	—
434	C₂×C₈	—	4	4	no	—
435	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
436	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
437	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
438	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
451	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
452	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
453	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
455	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
456	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
457	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
458	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
468	C₄²	—	2	4	no	—
469	C₄²	—	2	8	no	—
470	C₄²	—	2	4	no	—
471	C₄²	—	2	4	no	—
472	C₄²	—	2	4	no	—
473	C₄²	—	4	8	no	—
474	C₄²	—	4	2	no	—
475	C₄²	—	4	4	no	—
476	C₄²	—	4	4	no	—
477	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
478	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
479	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
480	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
481	C₂³	—	2	2	no	—
482	C₂³	—	2	2	no	—
483	C₂³	—	2	2	no	—
484	C₂³	—	2	2	no	—
485	C₂³	—	2	2	no	—
486	C₂³	—	2	8	no	—
487	C₂³	—	4	2	no	—
488	C₂³	—	4	2	no	—
489	C₂³	—	4	4	no	—
490	C₂³	—	4	4	no	—
491	C₂³	—	4	8	no	—
492	C₂³	—	4	8	no	—
493	C₂³	—	4	16	no	—
494	C₂³	—	8	16	no	—
495	C₂³	—	16	8	no	—
496	C₂³	—	16	4	no	—
497	C₂³	—	16	4	no	—
498	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
499	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
500	C₂³	#548	1	2	yes	—
501	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
502	Q₈	—	2	2	no	—
503	Q₈	—	2	2	no	—
504	Q₈	—	2	2	no	—
505	Q₈	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
506	D₄	—	2	16	no	—
507	D₄	—	2	8	no	—
508	D₄	—	2	2	no	—
509	D₄	—	2	8	no	—
510	D₄	—	2	2	no	—
511	D₄	—	2	2	no	—
512	D₄	—	4	16	no	—
513	D₄	—	4	32	no	—
514	D₄	—	4	4	no	—
515	D₄	—	4	4	no	—
516	D₄	—	8	16	no	—
517	D₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	16	no	—
524	C₂×C₄	—	2	16	no	—
525	C₂×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂×C₄	—	2	8	no	—
531	C₂×C₄	—	2	8	no	—
532	C₂×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂×C₄	—	4	2	no	—
536	C₂×C₄	—	4	16	no	—
537	C₂×C₄	—	4	4	no	—
538	C₂×C₄	—	4	2	no	—
539	C₂×C₄	—	4	2	no	—
540	C₂×C₄	—	4	8	no	—
541	C₂×C₄	—	4	2	no	—
542	C₂×C₄	—	16	8	no	—
543	C₂×C₄	—	16	8	no	—
544	C₂×C₄	—	16	8	no	—
545	C₂×C₄	—	16	4	no	—
546	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
547	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
549	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
550	C₂×C₄	#520	1	4	yes	—
551	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
553	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
555	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
556	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
557	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
563	C₈	—	2	8	no	—
564	C₈	—	2	2	no	—
565	C₈	—	2	2	no	—
566	C₈	—	4	2	no	—
567	C₂²	—	2	4	no	—
568	C₂²	—	2	2	no	—
569	C₂²	—	2	2	no	—
570	C₂²	—	2	4	no	—
571	C₂²	—	2	4	no	—
572	C₂²	—	4	4	no	—
573	C₂²	—	4	2	no	—
574	C₂²	—	4	2	no	—
575	C₂²	—	4	4	no	—
576	C₂²	—	4	8	no	—
577	C₂²	—	4	16	no	—
578	C₂²	—	8	8	no	—
579	C₂²	—	8	4	no	—
580	C₂²	—	8	4	no	—
581	C₂²	—	16	16	no	—
582	C₂²	#2361	1	4	yes	—
583	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
584	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
585	C₂²	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
586	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
587	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
588	C₄	—	2	4	no	—
589	C₄	—	2	4	no	—
590	C₄	—	4	4	no	—
591	C₄	—	4	2	no	—
592	C₄	—	4	4	no	—
593	C₄	—	4	2	no	—
594	C₄	—	4	4	no	—
595	C₄	—	8	2	no	—
596	C₄	—	8	4	no	—
597	C₄	#2361	1	4	yes	—
598	C₄	#2946	1	8	yes	complemented
599	C₄	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
600	C₄	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
601	C₄	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
602	C₄	C₂×#553	1	1	yes	characteristic
603	C₂	—	2	4	no	—
604	C₂	—	4	4	no	—
605	C₂	—	8	8	no	—
606	C₂	C₂×#2361	1	1	yes	characteristic
607	C₂	C₂×#2946	1	2	yes	—
608	C₂	#61087	1	1	yes	characteristic
609	C₂	#61089	1	1	yes	characteristic
610	C₂	#61329	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3038	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2285 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2946	C₂	semidirect
3. #34210	C₂	semidirect
4. #34183	C₂	semidirect
5. #23003	C₂	semidirect
6. #23001	C₂	semidirect
7. #22997	C₂	semidirect
8. #22995	C₂	semidirect
9. C₂×#1957	C₂	semidirect
10. #21171	C₂	semidirect
11. #21091	C₂	semidirect
12. #20932	C₂	semidirect
13. #20876	C₂	semidirect
14. #20437	C₂	semidirect
15. C₄×#416	C₂	semidirect
21. #3038	C₄	semidirect
25. C₂×#442	C₂²	semidirect
26. C₂×#440	C₂²	semidirect
27. C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
28. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
40. Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
42. D₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
57. #1948	C₂²	semidirect
58. #1947	C₂²	semidirect
59. #1936	C₂²	semidirect
60. #1934	C₂²	semidirect
61. #1880	C₂²	semidirect
62. #1879	C₂²	semidirect
63. #1864	C₂²	semidirect
64. #1862	C₂²	semidirect
65. #1770	C₂²	semidirect
66. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
67. C₄×#103	C₂²	semidirect
68. C₄×#103	C₂²	semidirect
69. C₄×#102	C₂²	semidirect
70. C₄×#102	C₂²	semidirect
80. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	semidirect
89. C₂×#127	C₂×C₄	semidirect
96. C₄×#41	C₂×C₄	semidirect
122. #460	C₂×C₄	semidirect
123. #459	C₂×C₄	semidirect
131. #423	C₂×C₄	semidirect
133. #418	C₂×C₄	semidirect
135. #416	D₄	semidirect
322. #103	C₂×D₄	semidirect
323. #103	C₂×D₄	semidirect
329. #102	C₂×D₄	semidirect
330. #102	C₂×D₄	semidirect
350. #41	C₄×D₄	semidirect
598. C₄	#2946	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3038	2
C₂×#2946	2
#34210	2
#34183	2
#23003	2
#23001	2
#22997	2
#22995	2
C₂×#1957	2
#21171	2
#21091	2
#20932	2
#20876	2
#20437	2
C₄×#416	2