Subgroups — #6381866

Order 512.

2876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 557 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2946	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#34210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#34184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#23010	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#23008	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21091	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20932	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20876	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20411	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#520	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#518	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#3038	C₄	1	16	yes	complemented
20	C₂×#460	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#459	C₂²	1	4	yes	—
22	#2946	—	2	16	no	—
23	C₂×#442	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#440	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2366	C₂²	1	8	yes	—
37	#2351	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#2349	—	2	4	no	—
39	#2349	C₂²	1	4	yes	complemented
40	D₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
41	#2328	—	2	1	no	—
42	#2328	—	2	1	no	—
43	#2317	—	2	2	no	—
44	#2317	C₂²	1	2	yes	—
45	#2309	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×#127	—	2	2	no	—
47	#2285	—	2	1	no	—
48	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#382	—	2	1	no	—
50	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#1961	C₂²	1	8	yes	—
53	#1949	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#1936	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#1934	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#1880	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#1879	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#1864	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#1862	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#1771	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#1763	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1762	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1736	C₂²	1	2	yes	—
64	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#1729	C₂²	1	2	yes	—
67	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
69	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
71	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
72	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
73	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#127	—	2	1	no	—
79	C₂×#127	—	2	1	no	—
80	C₂×#127	—	2	4	no	—
81	C₂×#127	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
82	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
83	#520	—	2	8	no	—
84	#520	—	4	4	no	—
85	#518	—	2	8	no	—
86	#518	—	4	4	no	—
87	C₄×#41	—	2	4	no	—
88	C₄×#41	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
89	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#117	—	2	2	no	—
101	C₂×#117	—	2	1	no	—
102	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#460	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
112	#459	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
113	#442	—	2	16	no	—
114	#440	—	2	16	no	—
115	C₄×SD₁₆	—	2	16	no	—
116	C₄×D₈	—	2	16	no	—
117	#428	—	2	8	no	—
118	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
120	#423	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
121	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
122	#418	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
123	#416	—	2	4	no	—
124	#416	D₄	1	8	yes	complemented
125	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#102	—	2	8	no	—
128	C₂×#102	—	4	4	no	—
129	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
133	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
134	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
135	#405	—	2	8	no	—
136	C₂×#97	—	2	4	no	—
137	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
140	#390	—	2	2	no	—
141	#390	—	2	2	no	—
142	#390	—	2	8	no	—
143	#390	C₂³	1	8	yes	—
144	#389	—	2	8	no	—
145	#389	C₂³	1	8	yes	—
146	#386	—	2	8	no	—
147	#386	—	2	8	no	—
148	#385	—	2	8	no	—
149	#385	—	2	4	no	—
150	#384	—	2	2	no	—
151	#384	D₄	1	2	yes	—
152	#382	—	2	2	no	—
153	#382	—	2	1	no	—
154	#382	—	2	1	no	—
155	#382	—	2	4	no	—
156	#382	D₄	1	1	yes	characteristic
157	#382	D₄	1	1	yes	characteristic
158	#382	C₂³	1	4	yes	—
159	#380	—	2	4	no	—
160	#380	D₄	1	4	yes	—
161	#379	—	2	4	no	—
162	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
164	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
165	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
166	#376	—	2	1	no	—
167	C₂×#95	—	2	2	no	—
168	C₂×#95	—	2	4	no	—
169	C₄³	—	2	1	no	—
170	#340	C₂³	1	4	yes	—
171	#340	C₂³	1	8	yes	—
172	#340	C₂³	1	4	yes	—
173	#336	C₂³	1	8	yes	—
174	C₂⁵	—	2	2	no	—
175	C₂×#41	—	2	2	no	—
176	C₂×#41	—	2	2	no	—
177	C₂×#41	—	2	2	no	—
178	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
179	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
181	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
183	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
184	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
193	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
194	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
197	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	AGL(1,ℤ/8)	—	2	64	no	—
205	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
206	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
207	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
208	C₂×D₈	—	2	8	no	—
209	C₂×D₈	—	2	8	no	—
210	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
211	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
212	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
213	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
214	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
222	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
223	#127	—	2	8	no	—
224	#127	—	2	8	no	—
225	#127	—	2	8	no	—
226	#127	C₂²×C₄	1	16	yes	—
227	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
228	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
229	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
230	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
231	C₄×D₄	—	2	16	no	—
232	C₄×D₄	—	2	8	no	—
233	C₄×D₄	—	2	8	no	—
234	C₄×D₄	—	2	8	no	—
235	C₄×D₄	—	2	4	no	—
236	C₄×D₄	—	4	4	no	—
237	C₄×D₄	—	4	4	no	—
238	C₄×D₄	—	4	4	no	—
239	C₄×D₄	—	4	8	no	—
240	C₄×D₄	—	4	8	no	—
241	C₄×D₄	—	4	16	no	—
242	C₄×D₄	—	8	16	no	—
243	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
244	#117	—	2	4	no	—
245	#117	—	2	2	no	—
246	#117	—	2	2	no	—
247	#117	—	2	4	no	—
248	#117	—	2	8	no	—
249	#117	—	2	2	no	—
250	#117	—	2	2	no	—
251	#117	—	4	8	no	—
252	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
253	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
279	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
283	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
287	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
290	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
291	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
292	#107	—	2	8	no	—
293	#106	—	2	8	no	—
294	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
295	#103	—	2	4	no	—
296	#103	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
297	#102	—	2	4	no	—
298	#102	—	2	8	no	—
299	#102	—	2	8	no	—
300	#102	—	4	8	no	—
301	#102	C₂²×C₄	1	32	yes	—
302	#102	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
303	#97	—	2	8	no	—
304	#97	—	2	8	no	—
305	C₄×C₈	—	2	8	no	—
306	#95	—	2	4	no	—
307	#95	—	2	8	no	—
308	#95	—	2	4	no	—
309	#95	—	2	4	no	—
310	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
311	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
312	C₂⁴	—	2	1	no	—
313	C₂⁴	—	2	4	no	—
314	C₂⁴	—	2	8	no	—
315	C₂⁴	—	4	4	no	—
316	C₂⁴	—	4	4	no	—
317	C₂⁴	—	8	4	no	—
318	C₂⁴	—	8	4	no	—
319	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
320	#41	—	2	8	no	—
321	#41	—	2	8	no	—
322	#41	—	2	8	no	—
323	#41	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
324	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
325	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
326	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
327	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
328	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
329	C₂×Q₈	C₂×#41	1	2	yes	—
330	C₂×D₄	—	2	4	no	—
331	C₂×D₄	—	2	4	no	—
332	C₂×D₄	—	2	4	no	—
333	C₂×D₄	—	2	16	no	—
334	C₂×D₄	—	2	8	no	—
335	C₂×D₄	—	2	16	no	—
336	C₂×D₄	—	2	16	no	—
337	C₂×D₄	—	2	16	no	—
338	C₂×D₄	—	2	4	no	—
339	C₂×D₄	—	2	1	no	—
340	C₂×D₄	—	2	4	no	—
341	C₂×D₄	—	2	4	no	—
342	C₂×D₄	—	2	1	no	—
343	C₂×D₄	—	2	4	no	—
344	C₂×D₄	—	2	1	no	—
345	C₂×D₄	—	2	4	no	—
346	C₂×D₄	—	4	16	no	—
347	C₂×D₄	—	4	4	no	—
348	C₂×D₄	—	4	8	no	—
349	C₂×D₄	—	4	4	no	—
350	C₂×D₄	—	4	8	no	—
351	C₂×D₄	—	8	8	no	—
352	C₂×D₄	—	8	32	no	—
353	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
354	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
355	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
356	C₂×D₄	C₂×#41	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
373	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
374	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
375	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
376	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
389	SD₁₆	—	2	32	no	—
390	D₈	—	2	32	no	—
391	M₁₆	—	2	16	no	—
392	C₂×C₈	—	2	8	no	—
393	C₂×C₈	—	2	4	no	—
394	C₂×C₈	—	2	2	no	—
395	C₂×C₈	—	2	4	no	—
396	C₂×C₈	—	2	2	no	—
397	C₂×C₈	—	2	2	no	—
398	C₂×C₈	—	2	2	no	—
399	C₂×C₈	—	2	2	no	—
400	C₂×C₈	—	4	4	no	—
401	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
402	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
403	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
413	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
414	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
416	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
417	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
418	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
428	C₄²	—	2	4	no	—
429	C₄²	—	2	8	no	—
430	C₄²	—	2	4	no	—
431	C₄²	—	2	4	no	—
432	C₄²	—	2	4	no	—
433	C₄²	—	4	8	no	—
434	C₄²	—	4	8	no	—
435	C₄²	—	4	2	no	—
436	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
437	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
438	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
439	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
440	C₂³	—	2	4	no	—
441	C₂³	—	2	2	no	—
442	C₂³	—	2	2	no	—
443	C₂³	—	2	2	no	—
444	C₂³	—	2	8	no	—
445	C₂³	—	4	4	no	—
446	C₂³	—	4	8	no	—
447	C₂³	—	4	8	no	—
448	C₂³	—	4	4	no	—
449	C₂³	—	4	4	no	—
450	C₂³	—	4	16	no	—
451	C₂³	—	8	16	no	—
452	C₂³	—	16	8	no	—
453	C₂³	—	16	4	no	—
454	C₂³	—	16	4	no	—
455	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
456	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
457	C₂³	#548	1	2	yes	—
458	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
459	Q₈	—	2	2	no	—
460	Q₈	—	2	2	no	—
461	Q₈	—	2	2	no	—
462	Q₈	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
463	D₄	—	2	16	no	—
464	D₄	—	2	8	no	—
465	D₄	—	2	2	no	—
466	D₄	—	2	8	no	—
467	D₄	—	2	2	no	—
468	D₄	—	2	2	no	—
469	D₄	—	4	32	no	—
470	D₄	—	4	16	no	—
471	D₄	—	4	4	no	—
472	D₄	—	4	4	no	—
473	D₄	—	8	16	no	—
474	D₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	16	no	—
481	C₂×C₄	—	2	8	no	—
482	C₂×C₄	—	2	8	no	—
483	C₂×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₄	—	4	8	no	—
488	C₂×C₄	—	4	4	no	—
489	C₂×C₄	—	4	4	no	—
490	C₂×C₄	—	4	4	no	—
491	C₂×C₄	—	4	8	no	—
492	C₂×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄	—	8	8	no	—
495	C₂×C₄	—	16	8	no	—
496	C₂×C₄	—	16	8	no	—
497	C₂×C₄	—	16	8	no	—
498	C₂×C₄	—	16	4	no	—
499	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
500	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
501	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
503	C₂×C₄	#520	1	4	yes	—
504	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
506	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
508	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
514	C₈	—	2	8	no	—
515	C₈	—	2	4	no	—
516	C₈	—	4	2	no	—
517	C₂²	—	2	4	no	—
518	C₂²	—	2	4	no	—
519	C₂²	—	2	4	no	—
520	C₂²	—	2	4	no	—
521	C₂²	—	4	4	no	—
522	C₂²	—	4	4	no	—
523	C₂²	—	4	4	no	—
524	C₂²	—	4	16	no	—
525	C₂²	—	4	8	no	—
526	C₂²	—	8	8	no	—
527	C₂²	—	8	4	no	—
528	C₂²	—	8	4	no	—
529	C₂²	—	16	16	no	—
530	C₂²	#2361	1	4	yes	—
531	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	#3585	1	4	yes	—
535	C₄	—	2	4	no	—
536	C₄	—	2	4	no	—
537	C₄	—	2	4	no	—
538	C₄	—	4	4	no	—
539	C₄	—	4	4	no	—
540	C₄	—	4	4	no	—
541	C₄	—	4	4	no	—
542	C₄	—	8	2	no	—
543	C₄	—	8	4	no	—
544	C₄	#2361	1	4	yes	—
545	C₄	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
546	C₄	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
547	C₄	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
548	C₄	C₂×#553	1	1	yes	characteristic
549	C₂	—	2	4	no	—
550	C₂	—	4	4	no	—
551	C₂	—	8	8	no	—
552	C₂	C₂×#2361	1	1	yes	characteristic
553	C₂	#60168	1	2	yes	—
554	C₂	#61082	1	2	yes	—
555	C₂	#61337	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3038	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2285 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2946	C₂	semidirect
3. #34210	C₂	semidirect
4. #34184	C₂	semidirect
5. #23010	C₂	semidirect
6. #23008	C₂	semidirect
7. C₂×#1961	C₂	semidirect
8. #21172	C₂	semidirect
9. #21091	C₂	semidirect
10. #20932	C₂	semidirect
11. #20876	C₂	semidirect
12. #20438	C₂	semidirect
13. #20411	C₂	semidirect
19. #3038	C₄	semidirect
23. C₂×#442	C₂²	semidirect
24. C₂×#440	C₂²	semidirect
25. C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
26. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
37. #2351	C₂²	semidirect
39. #2349	C₂²	semidirect
53. #1949	C₂²	semidirect
54. #1936	C₂²	semidirect
55. #1934	C₂²	semidirect
56. #1880	C₂²	semidirect
57. #1879	C₂²	semidirect
58. #1864	C₂²	semidirect
59. #1862	C₂²	semidirect
60. #1771	C₂²	semidirect
61. #1763	C₂²	semidirect
62. #1762	C₂²	semidirect
72. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	semidirect
81. C₂×#127	C₂×C₄	semidirect
88. C₄×#41	C₂×C₄	semidirect
111. #460	C₂×C₄	semidirect
112. #459	C₂×C₄	semidirect
120. #423	C₂×C₄	semidirect
122. #418	C₂×C₄	semidirect
124. #416	D₄	semidirect
296. #103	C₂×D₄	semidirect
302. #102	C₂×D₄	semidirect
323. #41	C₄×D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3038	2
C₂×#2946	2
#34210	2
#34184	2
#23010	2
#23008	2
C₂×#1961	2
#21172	2
#21091	2
#20932	2
#20876	2
#20438	2
#20411	2