Subgroups — #6381872

Order 512.

2800 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 785 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#463	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#34211	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#34181	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#23011	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#23007	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#23005	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#22999	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#21204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21089	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21088	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20934	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#20933	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20880	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#20441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₄×#418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#463	C₄	1	16	yes	complemented
29	C₂×#463	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#463	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#463	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#463	C₂²	1	2	yes	—
33	#2949	—	2	8	no	—
34	#2948	—	2	8	no	—
35	C₂×#442	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#440	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2367	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#2367	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#2349	—	2	2	no	—
56	#2349	C₂²	1	4	yes	complemented
57	D₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
58	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#2342	—	2	2	no	—
60	#2342	—	2	2	no	—
61	#2326	—	2	2	no	—
62	#2316	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#2316	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#2315	—	2	2	no	—
65	#2310	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#2309	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₄×#124	—	2	2	no	—
68	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#380	—	2	2	no	—
71	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#1959	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1958	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1949	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1949	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1948	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1947	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1936	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1935	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1934	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1933	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1879	C₂²	1	4	yes	—
83	#1879	C₂²	1	4	yes	—
84	#1877	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#1877	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#1865	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#1864	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#1863	C₂²	1	4	yes	complemented
89	#1862	C₂²	1	4	yes	complemented
90	#1771	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#1771	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#1770	C₂²	1	2	yes	complemented
93	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#1762	C₂²	1	4	yes	complemented
95	C₄×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
96	#1736	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#1736	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
106	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
107	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
108	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
109	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
112	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
113	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
114	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#124	—	2	1	no	—
121	C₂×#124	—	2	1	no	—
122	C₂×#124	—	2	4	no	—
123	C₂×#124	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
124	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
126	#519	—	2	4	no	—
127	#519	—	4	2	no	—
128	#518	—	2	4	no	—
129	#518	—	2	4	no	—
130	#518	—	2	4	no	—
131	#518	—	4	2	no	—
132	#518	—	4	2	no	—
133	#518	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
143	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#117	—	2	2	no	—
149	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	#463	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
165	#463	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
166	#463	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
167	#463	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
168	#442	—	2	16	no	—
169	#440	—	2	16	no	—
170	C₄×SD₁₆	—	2	16	no	—
171	C₄×D₈	—	2	16	no	—
172	#427	—	2	4	no	—
173	#427	—	2	4	no	—
174	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
179	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	#419	—	2	4	no	—
184	#419	—	4	2	no	—
185	#418	—	2	4	no	—
186	#418	—	2	4	no	—
187	#418	—	4	2	no	—
188	#418	D₄	1	8	yes	—
189	C₂×#103	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
190	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
191	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
192	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×#102	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
195	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
196	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
197	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
198	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
201	#405	—	2	4	no	—
202	#405	—	2	4	no	—
203	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
204	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
210	#391	—	2	2	no	—
211	#391	C₂³	1	4	yes	—
212	#390	—	2	2	no	—
213	#390	C₂³	1	4	yes	—
214	#389	—	2	2	no	—
215	#389	—	2	2	no	—
216	#389	C₂³	1	4	yes	—
217	#389	C₂³	1	4	yes	—
218	#388	—	2	4	no	—
219	#388	—	2	4	no	—
220	#388	—	2	4	no	—
221	#388	—	2	4	no	—
222	#385	—	2	4	no	—
223	#385	—	2	4	no	—
224	#385	—	2	4	no	—
225	#385	—	2	4	no	—
226	#385	—	2	4	no	—
227	#385	—	2	4	no	—
228	#384	D₄	1	2	yes	—
229	#384	C₂³	1	2	yes	—
230	#382	D₄	1	2	yes	—
231	#382	C₂³	1	2	yes	—
232	#381	—	2	2	no	—
233	#380	—	2	1	no	—
234	#380	—	2	1	no	—
235	#380	—	2	4	no	—
236	#380	—	2	2	no	—
237	#380	—	2	2	no	—
238	#380	—	2	4	no	—
239	#380	D₄	1	2	yes	—
240	#380	D₄	1	2	yes	—
241	#379	—	2	2	no	—
242	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
243	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
244	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
245	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
246	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
247	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
248	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
249	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
250	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
252	#376	—	2	1	no	—
253	C₂×#95	—	2	4	no	—
254	C₄³	—	2	1	no	—
255	#340	C₂³	1	4	yes	—
256	#340	C₂³	1	2	yes	—
257	#340	C₂³	1	2	yes	—
258	#340	C₂³	1	2	yes	—
259	#340	C₂³	1	2	yes	—
260	#340	C₂³	1	4	yes	—
261	#336	C₂³	1	2	yes	—
262	#336	C₂³	1	2	yes	—
263	#336	C₂³	1	2	yes	—
264	#336	C₂³	1	2	yes	—
265	C₂⁵	—	2	1	no	—
266	C₂⁵	—	2	1	no	—
267	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
268	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
269	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
270	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
271	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
272	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
273	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
274	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
276	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
278	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
286	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
287	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
288	C₂²×D₄	#41	1	4	yes	—
289	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
295	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
300	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
303	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
304	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
305	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
306	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
307	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
308	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
309	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
310	C₂×D₈	—	2	32	no	—
311	C₂×D₈	—	2	4	no	—
312	C₂×D₈	—	2	4	no	—
313	C₂×D₈	—	2	4	no	—
314	C₂×D₈	—	2	4	no	—
315	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
316	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
317	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
318	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
319	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
320	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
321	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
322	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
323	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
328	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
329	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
330	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
335	#124	—	2	8	no	—
336	#124	—	2	8	no	—
337	#124	—	2	4	no	—
338	#124	—	2	4	no	—
339	#124	C₂²×C₄	1	8	yes	—
340	#124	C₂²×C₄	1	8	yes	—
341	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
342	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
343	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
344	C₄×D₄	—	2	8	no	—
345	C₄×D₄	—	2	8	no	—
346	C₄×D₄	—	2	8	no	—
347	C₄×D₄	—	2	8	no	—
348	C₄×D₄	—	2	8	no	—
349	C₄×D₄	—	2	4	no	—
350	C₄×D₄	—	2	4	no	—
351	C₄×D₄	—	4	4	no	—
352	C₄×D₄	—	4	4	no	—
353	C₄×D₄	—	4	4	no	—
354	C₄×D₄	—	4	8	no	—
355	C₄×D₄	—	4	8	no	—
356	C₄×D₄	—	4	8	no	—
357	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
358	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
359	#117	—	2	2	no	—
360	#117	—	2	2	no	—
361	#117	—	2	2	no	—
362	#117	—	2	2	no	—
363	#117	—	2	2	no	—
364	#117	—	2	2	no	—
365	#117	—	2	2	no	—
366	#117	—	2	2	no	—
367	#117	—	2	2	no	—
368	#117	—	2	2	no	—
369	#117	—	2	2	no	—
370	#117	—	4	8	no	—
371	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
381	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
382	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
383	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
384	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
385	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
386	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
387	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
388	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
389	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
413	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
415	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
421	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
424	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
425	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
426	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
428	#107	—	2	4	no	—
429	#107	—	2	4	no	—
430	#106	—	2	4	no	—
431	#106	—	2	4	no	—
432	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
433	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
434	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
435	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
436	#103	—	2	8	no	—
437	#103	—	4	4	no	—
438	#103	C₂²×C₄	1	8	yes	—
439	#103	C₂²×C₄	1	8	yes	—
440	#102	—	2	8	no	—
441	#102	—	2	8	no	—
442	#102	—	4	4	no	—
443	#102	C₂²×C₄	1	8	yes	—
444	#102	C₂²×C₄	1	8	yes	—
445	#102	C₂×D₄	1	16	yes	—
446	#97	—	2	4	no	—
447	#97	—	2	4	no	—
448	#97	—	2	4	no	—
449	C₄×C₈	—	2	4	no	—
450	C₄×C₈	—	2	4	no	—
451	C₄×C₈	—	2	4	no	—
452	#95	—	2	2	no	—
453	#95	—	2	4	no	—
454	#95	—	2	4	no	—
455	#95	—	2	2	no	—
456	#95	—	2	2	no	—
457	#95	—	2	4	no	—
458	#95	—	2	4	no	—
459	#95	—	2	2	no	—
460	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
461	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
462	C₂⁴	—	2	2	no	—
463	C₂⁴	—	2	4	no	—
464	C₂⁴	—	2	4	no	—
465	C₂⁴	—	2	4	no	—
466	C₂⁴	—	2	2	no	—
467	C₂⁴	—	2	4	no	—
468	C₂⁴	—	4	2	no	—
469	C₂⁴	—	4	2	no	—
470	C₂⁴	—	8	2	no	—
471	C₂⁴	—	8	2	no	—
472	C₂⁴	—	8	2	no	—
473	C₂⁴	—	8	2	no	—
474	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
475	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
476	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
477	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
478	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
479	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
480	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
481	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
482	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
483	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
484	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
485	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
486	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
487	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
488	C₂×D₄	—	2	4	no	—
489	C₂×D₄	—	2	8	no	—
490	C₂×D₄	—	2	4	no	—
491	C₂×D₄	—	2	8	no	—
492	C₂×D₄	—	2	8	no	—
493	C₂×D₄	—	2	4	no	—
494	C₂×D₄	—	2	8	no	—
495	C₂×D₄	—	2	4	no	—
496	C₂×D₄	—	2	8	no	—
497	C₂×D₄	—	2	2	no	—
498	C₂×D₄	—	2	2	no	—
499	C₂×D₄	—	2	2	no	—
500	C₂×D₄	—	2	2	no	—
501	C₂×D₄	—	2	2	no	—
502	C₂×D₄	—	2	2	no	—
503	C₂×D₄	—	2	2	no	—
504	C₂×D₄	—	2	2	no	—
505	C₂×D₄	—	4	2	no	—
506	C₂×D₄	—	4	4	no	—
507	C₂×D₄	—	4	2	no	—
508	C₂×D₄	—	4	4	no	—
509	C₂×D₄	C₄×D₄	1	16	yes	—
510	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
511	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
512	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
513	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
514	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
527	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
528	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
529	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
530	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
540	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
541	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
542	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
543	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
544	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
545	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
546	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
547	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
548	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
549	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
550	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
551	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
552	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
553	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
554	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
555	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
556	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
557	SD₁₆	—	2	16	no	—
558	SD₁₆	—	2	16	no	—
559	D₈	—	2	16	no	—
560	D₈	—	2	16	no	—
561	M₁₆	—	2	8	no	—
562	M₁₆	—	4	4	no	—
563	C₂×C₈	—	2	8	no	—
564	C₂×C₈	—	2	8	no	—
565	C₂×C₈	—	2	1	no	—
566	C₂×C₈	—	2	1	no	—
567	C₂×C₈	—	2	1	no	—
568	C₂×C₈	—	2	1	no	—
569	C₂×C₈	—	2	2	no	—
570	C₂×C₈	—	2	1	no	—
571	C₂×C₈	—	2	1	no	—
572	C₂×C₈	—	2	1	no	—
573	C₂×C₈	—	2	1	no	—
574	C₂×C₈	—	2	2	no	—
575	C₂×C₈	—	2	2	no	—
576	C₂×C₈	—	2	2	no	—
577	C₂×C₈	—	2	2	no	—
578	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
579	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
580	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
581	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
582	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
583	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
584	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
585	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
586	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
587	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
589	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
590	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
591	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
592	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
595	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
596	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
597	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
598	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
600	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
601	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
602	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
603	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
620	C₄²	—	2	4	no	—
621	C₄²	—	2	2	no	—
622	C₄²	—	2	2	no	—
623	C₄²	—	2	2	no	—
624	C₄²	—	2	2	no	—
625	C₄²	—	4	8	no	—
626	C₄²	—	4	2	no	—
627	C₄²	—	4	2	no	—
628	C₄²	—	4	2	no	—
629	C₄²	—	8	2	no	—
630	C₄²	—	8	2	no	—
631	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
632	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
633	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
634	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
635	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
636	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
637	C₂³	—	2	2	no	—
638	C₂³	—	2	2	no	—
639	C₂³	—	2	4	no	—
640	C₂³	—	2	4	no	—
641	C₂³	—	2	4	no	—
642	C₂³	—	2	16	no	—
643	C₂³	—	2	4	no	—
644	C₂³	—	4	4	no	—
645	C₂³	—	4	4	no	—
646	C₂³	—	4	4	no	—
647	C₂³	—	4	4	no	—
648	C₂³	—	4	2	no	—
649	C₂³	—	4	2	no	—
650	C₂³	—	4	8	no	—
651	C₂³	—	8	4	no	—
652	C₂³	—	8	4	no	—
653	C₂³	—	8	8	no	—
654	C₂³	—	8	8	no	—
655	C₂³	—	8	4	no	—
656	C₂³	—	8	4	no	—
657	C₂³	—	16	4	no	—
658	C₂³	—	16	4	no	—
659	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
660	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
661	C₂³	#548	1	2	yes	—
662	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
663	Q₈	—	2	4	no	—
664	Q₈	—	2	4	no	—
665	Q₈	—	4	8	no	—
666	Q₈	—	4	2	no	—
667	Q₈	—	4	2	no	—
668	D₄	—	2	16	no	—
669	D₄	—	2	4	no	—
670	D₄	—	2	4	no	—
671	D₄	—	2	4	no	—
672	D₄	—	2	4	no	—
673	D₄	—	2	4	no	—
674	D₄	—	4	8	no	—
675	D₄	—	4	2	no	—
676	D₄	—	4	2	no	—
677	D₄	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
678	C₂×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂×C₄	—	2	2	no	—
681	C₂×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂×C₄	—	2	4	no	—
683	C₂×C₄	—	2	4	no	—
684	C₂×C₄	—	2	4	no	—
685	C₂×C₄	—	2	4	no	—
686	C₂×C₄	—	2	4	no	—
687	C₂×C₄	—	2	4	no	—
688	C₂×C₄	—	2	4	no	—
689	C₂×C₄	—	2	4	no	—
690	C₂×C₄	—	2	4	no	—
691	C₂×C₄	—	4	4	no	—
692	C₂×C₄	—	4	4	no	—
693	C₂×C₄	—	4	16	no	—
694	C₂×C₄	—	4	2	no	—
695	C₂×C₄	—	4	2	no	—
696	C₂×C₄	—	4	4	no	—
697	C₂×C₄	—	4	8	no	—
698	C₂×C₄	—	4	2	no	—
699	C₂×C₄	—	4	2	no	—
700	C₂×C₄	—	4	2	no	—
701	C₂×C₄	—	4	2	no	—
702	C₂×C₄	—	4	2	no	—
703	C₂×C₄	—	4	2	no	—
704	C₂×C₄	—	4	2	no	—
705	C₂×C₄	—	4	2	no	—
706	C₂×C₄	—	4	2	no	—
707	C₂×C₄	—	4	2	no	—
708	C₂×C₄	—	4	2	no	—
709	C₂×C₄	—	8	8	no	—
710	C₂×C₄	—	8	4	no	—
711	C₂×C₄	—	16	8	no	—
712	C₂×C₄	—	16	8	no	—
713	C₂×C₄	—	16	8	no	—
714	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
715	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
716	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
717	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
718	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
719	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
720	C₂×C₄	#520	1	4	yes	—
721	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
722	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
723	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
724	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
725	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
726	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
727	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
728	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
729	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
730	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
731	C₈	—	2	2	no	—
732	C₈	—	2	2	no	—
733	C₈	—	2	2	no	—
734	C₈	—	2	2	no	—
735	C₈	—	2	4	no	—
736	C₈	—	4	2	no	—
737	C₂²	—	2	2	no	—
738	C₂²	—	2	2	no	—
739	C₂²	—	2	4	no	—
740	C₂²	—	2	4	no	—
741	C₂²	—	2	8	no	—
742	C₂²	—	4	4	no	—
743	C₂²	—	4	4	no	—
744	C₂²	—	4	8	no	—
745	C₂²	—	4	8	no	—
746	C₂²	—	4	4	no	—
747	C₂²	—	4	4	no	—
748	C₂²	—	4	4	no	—
749	C₂²	—	8	16	no	—
750	C₂²	—	8	4	no	—
751	C₂²	—	8	4	no	—
752	C₂²	—	16	8	no	—
753	C₂²	#2361	1	4	yes	—
754	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
755	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
756	C₂²	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
757	C₂²	#3584	1	2	yes	—
758	C₂²	#3585	1	2	yes	—
759	C₄	—	2	2	no	—
760	C₄	—	2	2	no	—
761	C₄	—	2	2	no	—
762	C₄	—	2	2	no	—
763	C₄	—	4	4	no	—
764	C₄	—	4	4	no	—
765	C₄	—	4	4	no	—
766	C₄	—	4	4	no	—
767	C₄	—	4	4	no	—
768	C₄	—	8	2	no	—
769	C₄	—	8	2	no	—
770	C₄	—	8	2	no	—
771	C₄	#2361	1	4	yes	—
772	C₄	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
773	C₄	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
774	C₄	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
775	C₄	C₂×#553	1	1	yes	characteristic
776	C₂	—	2	4	no	—
777	C₂	—	4	8	no	—
778	C₂	—	8	4	no	—
779	C₂	C₂×#2361	1	1	yes	characteristic
780	C₂	#60167	1	1	yes	characteristic
781	C₂	#60168	1	1	yes	characteristic
782	C₂	#61092	1	2	yes	—
783	C₂	#61343	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₈	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2285 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2949	C₂	semidirect
4. #34211	C₂	semidirect
5. #34181	C₂	semidirect
6. #23011	C₂	semidirect
7. #23007	C₂	semidirect
8. #23005	C₂	semidirect
9. #22999	C₂	semidirect
10. #21204	C₂	semidirect
11. #21169	C₂	semidirect
12. #21089	C₂	semidirect
13. #21088	C₂	semidirect
15. #20933	C₂	semidirect
16. #20880	C₂	semidirect
17. #20879	C₂	semidirect
18. #20441	C₂	semidirect
19. C₄×#418	C₂	semidirect
28. C₂×#463	C₄	semidirect
36. C₂×#440	C₂²	semidirect
37. C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
53. #2367	C₂²	semidirect
54. #2367	C₂²	semidirect
56. #2349	C₂²	semidirect
58. D₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
72. #1959	C₂²	semidirect
73. #1958	C₂²	semidirect
74. #1949	C₂²	semidirect
75. #1949	C₂²	semidirect
76. #1948	C₂²	semidirect
77. #1947	C₂²	semidirect
78. #1936	C₂²	semidirect
79. #1935	C₂²	semidirect
80. #1934	C₂²	semidirect
81. #1933	C₂²	semidirect
84. #1877	C₂²	semidirect
85. #1877	C₂²	semidirect
86. #1865	C₂²	semidirect
87. #1864	C₂²	semidirect
88. #1863	C₂²	semidirect
89. #1862	C₂²	semidirect
90. #1771	C₂²	semidirect
91. #1771	C₂²	semidirect
92. #1770	C₂²	semidirect
93. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
94. #1762	C₂²	semidirect
95. C₄×#102	C₂²	semidirect
108. C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
123. C₂×#124	C₂×C₄	semidirect
142. C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	semidirect
164. #463	C₂×C₄	semidirect
165. #463	C₂×C₄	semidirect
166. #463	C₂×C₄	semidirect
167. #463	C₂×C₄	semidirect
178. C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
189. C₂×#103	C₂×C₄	semidirect
194. C₂×#102	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#463	2
C₂×#2949	2
C₂×#2948	2
#34211	2
#34181	2
#23011	2
#23007	2
#23005	2
#22999	2
#21204	2
#21169	2
#21089	2
#21088	2
#20934	2
#20933	2
#20880	2
#20879	2
#20441	2
C₄×#418	2