Subgroups — C₂×#23016 #6381898

Order 512.

2620 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3035	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#444	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2906	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#23016	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#1962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#1950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#1938	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1876	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#1866	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#1767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄×#104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#135	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#3035	C₄	1	8	yes	complemented
19	#3035	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#464	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₂×#462	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#460	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#463	C₄	1	2	yes	complemented
24	C₂×#461	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#459	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#444	—	2	16	no	—
27	C₂×#444	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#2935	—	2	4	no	—
29	#2935	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×#436	—	2	1	no	—
31	C₂×#435	—	2	2	no	—
32	C₂×C₈×D₄	—	2	1	no	—
33	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
34	#2906	—	2	4	no	—
35	#2906	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×#424	—	2	2	no	—
37	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#423	—	2	1	no	—
39	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×#104	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×#104	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#1962	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#1950	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#1938	C₂²	1	16	yes	complemented
55	#1876	C₂²	1	16	yes	complemented
56	#1866	C₂²	1	16	yes	complemented
57	#1767	C₂²	1	8	yes	complemented
58	C₄×#104	C₂²	1	8	yes	complemented
59	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#135	—	2	8	no	—
66	C₂×#135	—	2	8	no	—
67	C₂×#135	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	C₂×#135	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×#131	—	2	4	no	—
74	C₂×#131	—	2	4	no	—
75	C₂×#131	—	2	8	no	—
76	C₂×#131	—	2	8	no	—
77	C₂×#131	—	4	4	no	—
78	C₂×#131	—	4	4	no	—
79	C₂×#131	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×#131	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
82	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
83	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
87	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
88	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
90	#532	—	2	2	no	—
91	#532	—	2	2	no	—
92	#532	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	#532	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×#121	—	2	1	no	—
98	C₂×#121	—	2	1	no	—
99	C₄×#41	—	2	2	no	—
100	C₄×#41	—	2	2	no	—
101	C₄×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
102	C₄×#41	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#117	—	2	1	no	—
112	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	#464	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
120	#463	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
121	#462	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
122	#461	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
123	#460	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
124	#459	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
125	#444	—	2	64	no	—
126	#436	—	2	8	no	—
127	#435	—	2	16	no	—
128	C₈×D₄	—	2	8	no	—
129	C₂×#108	—	2	8	no	—
130	C₂×#108	C₂³	1	8	yes	—
131	#424	—	2	4	no	—
132	#424	—	2	16	no	—
133	#424	C₂³	1	8	yes	—
134	#423	—	2	2	no	—
135	#423	—	2	8	no	—
136	#423	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×#104	—	2	4	no	—
153	C₂×#104	—	2	8	no	—
154	C₂×#104	—	4	4	no	—
155	C₂×#104	D₄	1	8	yes	complemented
156	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	—
158	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	—
159	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
160	#416	C₂×C₄	1	8	yes	—
161	#416	C₂³	1	8	yes	—
162	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
163	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
164	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
165	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
166	#408	—	2	4	no	—
167	#408	C₂³	1	8	yes	—
168	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
170	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
171	C₄×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×#97	—	2	8	no	—
173	C₂×#97	—	2	1	no	—
174	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
175	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
176	C₄³	—	2	2	no	—
177	C₄³	C₂³	1	4	yes	—
178	#341	C₂³	1	8	yes	—
179	#339	C₂³	1	4	yes	—
180	#339	C₂³	1	4	yes	—
181	#336	C₂³	1	8	yes	—
182	C₂×#41	—	2	1	no	—
183	C₂×#41	—	2	2	no	—
184	C₂×#41	—	2	1	no	—
185	C₂×#41	—	2	2	no	—
186	C₂×#41	—	2	2	no	—
187	C₂×#41	—	2	2	no	—
188	C₂×#41	—	2	4	no	—
189	C₂×#41	—	2	4	no	—
190	C₂×#41	—	2	4	no	—
191	C₂×#41	—	2	4	no	—
192	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
193	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
194	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
196	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
199	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
201	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
204	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
205	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
207	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
208	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
209	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
210	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
212	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	#135	—	2	32	no	—
216	#135	—	2	16	no	—
217	#135	—	2	16	no	—
218	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
219	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
220	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
221	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
222	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
223	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
224	C₂×D₈	—	2	8	no	—
225	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
226	#131	—	2	16	no	—
227	#131	—	2	16	no	—
228	#131	—	4	8	no	—
229	#131	—	4	8	no	—
230	#131	—	4	16	no	—
231	#131	—	4	16	no	—
232	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
233	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
234	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
235	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
236	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
237	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
238	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
239	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
240	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
241	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
242	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
243	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
244	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
245	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
246	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
251	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
255	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
256	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
257	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
258	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
259	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
260	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
261	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
262	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
263	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
266	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
267	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
268	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
269	#127	—	2	2	no	—
270	#127	C₂²×C₄	1	4	yes	—
271	#124	—	2	4	no	—
272	#124	C₂²×C₄	1	8	yes	—
273	#121	—	2	4	no	—
274	#121	—	2	4	no	—
275	#121	—	2	4	no	—
276	#121	—	2	4	no	—
277	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
278	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
279	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
280	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
281	C₄×D₄	—	2	4	no	—
282	C₄×D₄	—	2	4	no	—
283	C₄×D₄	—	2	4	no	—
284	C₄×D₄	—	2	4	no	—
285	C₄×D₄	—	2	4	no	—
286	C₄×D₄	—	2	4	no	—
287	C₄×D₄	—	2	2	no	—
288	C₄×D₄	—	2	2	no	—
289	C₄×D₄	—	2	4	no	—
290	C₄×D₄	—	2	4	no	—
291	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
292	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
293	#117	—	2	1	no	—
294	#117	—	2	1	no	—
295	#117	—	2	4	no	—
296	#117	—	2	4	no	—
297	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
298	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
324	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
327	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
328	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
329	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
332	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
333	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
334	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
335	#108	—	2	16	no	—
336	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
337	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
338	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
339	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
340	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
341	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
342	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
343	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
344	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
345	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
346	#104	—	2	8	no	—
347	#104	—	2	16	no	—
348	#104	—	4	8	no	—
349	#104	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
350	#103	C₂²×C₄	1	8	yes	—
351	#103	C₂²×C₄	1	8	yes	—
352	#102	C₂²×C₄	1	8	yes	—
353	#102	C₂²×C₄	1	8	yes	—
354	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
355	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
356	#97	—	2	16	no	—
357	#97	—	2	4	no	—
358	C₄×C₈	—	2	4	no	—
359	C₂⁴	—	2	1	no	—
360	C₂⁴	—	2	2	no	—
361	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
362	#41	—	2	4	no	—
363	#41	—	2	4	no	—
364	#41	—	2	4	no	—
365	#41	—	2	4	no	—
366	#41	—	2	4	no	—
367	#41	—	2	2	no	—
368	#41	—	2	2	no	—
369	#41	—	2	8	no	—
370	#41	—	2	8	no	—
371	#41	—	2	4	no	—
372	#41	—	2	4	no	—
373	#41	—	2	4	no	—
374	#41	—	2	4	no	—
375	#41	—	4	4	no	—
376	#41	—	4	4	no	—
377	#41	—	4	4	no	—
378	#41	—	4	4	no	—
379	#41	C₄×D₄	1	8	yes	—
380	#41	C₂²×D₄	1	4	yes	—
381	#41	C₂×#41	1	4	yes	—
382	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
387	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
388	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
389	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
390	C₂×D₄	—	2	2	no	—
391	C₂×D₄	—	2	4	no	—
392	C₂×D₄	—	2	4	no	—
393	C₂×D₄	—	2	2	no	—
394	C₂×D₄	—	2	4	no	—
395	C₂×D₄	—	2	4	no	—
396	C₂×D₄	—	2	1	no	—
397	C₂×D₄	—	2	4	no	—
398	C₂×D₄	—	2	4	no	—
399	C₂×D₄	—	2	2	no	—
400	C₂×D₄	—	2	4	no	—
401	C₂×D₄	—	2	2	no	—
402	C₂×D₄	—	2	4	no	—
403	C₂×D₄	—	4	4	no	—
404	C₂×D₄	—	4	4	no	—
405	C₂×D₄	—	4	4	no	—
406	C₂×D₄	—	8	2	no	—
407	C₂×D₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
408	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
409	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
436	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
454	Q₁₆	—	2	16	no	—
455	SD₁₆	—	2	16	no	—
456	SD₁₆	—	2	16	no	—
457	D₈	—	2	16	no	—
458	M₁₆	—	2	4	no	—
459	M₁₆	—	2	2	no	—
460	M₁₆	—	2	4	no	—
461	M₁₆	—	2	2	no	—
462	M₁₆	—	2	4	no	—
463	M₁₆	—	2	2	no	—
464	M₁₆	—	4	16	no	—
465	M₁₆	—	4	16	no	—
466	M₁₆	—	4	4	no	—
467	M₁₆	—	4	2	no	—
468	M₁₆	C₂²×D₄	1	4	yes	—
469	C₂×C₈	—	2	4	no	—
470	C₂×C₈	—	2	4	no	—
471	C₂×C₈	—	2	8	no	—
472	C₂×C₈	—	2	4	no	—
473	C₂×C₈	—	2	4	no	—
474	C₂×C₈	—	2	8	no	—
475	C₂×C₈	—	2	4	no	—
476	C₂×C₈	—	2	2	no	—
477	C₂×C₈	—	2	4	no	—
478	C₂×C₈	—	2	4	no	—
479	C₂×C₈	—	2	4	no	—
480	C₂×C₈	—	2	4	no	—
481	C₂×C₈	—	2	2	no	—
482	C₂×C₈	—	2	4	no	—
483	C₂×C₈	—	4	16	no	—
484	C₂×C₈	—	4	16	no	—
485	C₂×C₈	—	4	4	no	—
486	C₂×C₈	—	4	2	no	—
487	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
488	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
489	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
490	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
491	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
492	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
497	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
498	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
499	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
505	C₄²	—	2	2	no	—
506	C₄²	—	2	4	no	—
507	C₄²	—	2	4	no	—
508	C₄²	—	2	4	no	—
509	C₄²	—	2	2	no	—
510	C₄²	—	2	2	no	—
511	C₄²	—	2	2	no	—
512	C₄²	—	2	2	no	—
513	C₄²	—	4	8	no	—
514	C₄²	—	4	8	no	—
515	C₄²	—	4	2	no	—
516	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
517	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
518	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
519	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
520	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
521	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
522	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
523	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
524	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
525	C₂³	—	2	2	no	—
526	C₂³	—	2	2	no	—
527	C₂³	—	2	4	no	—
528	C₂³	—	2	2	no	—
529	C₂³	—	2	4	no	—
530	C₂³	—	4	2	no	—
531	C₂³	—	4	2	no	—
532	C₂³	—	4	4	no	—
533	C₂³	—	4	4	no	—
534	C₂³	—	4	4	no	—
535	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
536	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
537	C₂³	#547	1	2	yes	—
538	C₂³	#553	1	2	yes	—
539	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
540	Q₈	—	2	4	no	—
541	Q₈	—	2	2	no	—
542	Q₈	—	2	4	no	—
543	Q₈	—	2	4	no	—
544	Q₈	—	4	4	no	—
545	Q₈	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
546	D₄	—	2	8	no	—
547	D₄	—	2	4	no	—
548	D₄	—	2	4	no	—
549	D₄	—	2	4	no	—
550	D₄	—	2	4	no	—
551	D₄	—	2	2	no	—
552	D₄	—	2	4	no	—
553	D₄	—	4	8	no	—
554	D₄	—	4	4	no	—
555	D₄	—	4	4	no	—
556	D₄	—	4	4	no	—
557	D₄	—	4	8	no	—
558	D₄	—	8	4	no	—
559	D₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
560	C₂×C₄	—	2	4	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	2	8	no	—
566	C₂×C₄	—	2	4	no	—
567	C₂×C₄	—	2	4	no	—
568	C₂×C₄	—	2	4	no	—
569	C₂×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂×C₄	—	2	4	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂×C₄	—	2	4	no	—
575	C₂×C₄	—	4	2	no	—
576	C₂×C₄	—	4	2	no	—
577	C₂×C₄	—	4	2	no	—
578	C₂×C₄	—	4	2	no	—
579	C₂×C₄	—	4	2	no	—
580	C₂×C₄	—	4	8	no	—
581	C₂×C₄	—	4	8	no	—
582	C₂×C₄	—	4	4	no	—
583	C₂×C₄	—	4	2	no	—
584	C₂×C₄	—	4	2	no	—
585	C₂×C₄	—	4	2	no	—
586	C₂×C₄	—	4	8	no	—
587	C₂×C₄	—	4	4	no	—
588	C₂×C₄	—	4	4	no	—
589	C₂×C₄	—	4	8	no	—
590	C₂×C₄	—	8	4	no	—
591	C₂×C₄	#444	1	4	yes	complemented
592	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
593	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
594	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
595	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
598	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
599	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
600	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
601	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
602	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
603	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
604	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
605	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
606	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
607	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
608	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
614	C₈	—	2	4	no	—
615	C₈	—	2	4	no	—
616	C₈	—	2	4	no	—
617	C₈	—	2	4	no	—
618	C₈	—	2	4	no	—
619	C₈	—	4	4	no	—
620	C₈	—	4	2	no	—
621	C₂²	—	2	1	no	—
622	C₂²	—	2	1	no	—
623	C₂²	—	2	1	no	—
624	C₂²	—	2	1	no	—
625	C₂²	—	2	4	no	—
626	C₂²	—	2	4	no	—
627	C₂²	—	2	4	no	—
628	C₂²	—	4	2	no	—
629	C₂²	—	4	2	no	—
630	C₂²	—	4	8	no	—
631	C₂²	—	4	4	no	—
632	C₂²	—	4	4	no	—
633	C₂²	—	4	4	no	—
634	C₂²	—	8	8	no	—
635	C₂²	#2361	1	2	yes	—
636	C₂²	#2361	1	2	yes	—
637	C₂²	C₂×#444	1	2	yes	—
638	C₂²	#2956	1	2	yes	—
639	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
640	C₂²	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
641	C₂²	C₂×#553	1	1	yes	characteristic
642	C₄	—	2	2	no	—
643	C₄	—	2	2	no	—
644	C₄	—	2	2	no	—
645	C₄	—	2	4	no	—
646	C₄	—	4	4	no	—
647	C₄	—	4	4	no	—
648	C₄	—	4	2	no	—
649	C₄	—	4	2	no	—
650	C₄	—	4	4	no	—
651	C₄	#2361	1	2	yes	—
652	C₄	#2361	1	2	yes	—
653	C₄	C₂×#444	1	4	yes	complemented
654	C₄	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
655	C₄	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
656	C₄	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
657	C₄	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
658	C₂	—	2	1	no	—
659	C₂	—	2	1	no	—
660	C₂	—	2	2	no	—
661	C₂	—	4	4	no	—
662	C₂	—	8	4	no	—
663	C₂	#23016	1	4	yes	direct product factor
664	C₂	C₂×#2361	1	1	yes	characteristic
665	C₂	C₂²×#444	1	1	yes	characteristic
666	C₂	C₂×#2956	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#3035	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄⋊C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#444	C₂	semidirect
3. C₂×#2935	C₂	semidirect
4. C₂×#2906	C₂	semidirect
5. #23016	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#1962	C₂	semidirect
7. C₂×#1950	C₂	semidirect
8. C₂×#1938	C₂	semidirect
9. C₂×#1876	C₂	semidirect
10. C₂×#1866	C₂	semidirect
11. C₂×#1767	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×#104	C₂	semidirect
18. #3035	C₄	semidirect
20. C₂×#464	C₄	semidirect
21. C₂×#462	C₄	semidirect
22. C₂×#460	C₄	semidirect
23. C₂×#463	C₄	semidirect
24. C₂×#461	C₄	semidirect
25. C₂×#459	C₄	semidirect
27. C₂×#444	C₂²	semidirect
29. #2935	C₂²	semidirect
35. #2906	C₂²	semidirect
52. #1962	C₂²	semidirect
53. #1950	C₂²	semidirect
54. #1938	C₂²	semidirect
55. #1876	C₂²	semidirect
56. #1866	C₂²	semidirect
57. #1767	C₂²	semidirect
58. C₄×#104	C₂²	semidirect
119. #464	C₂×C₄	semidirect
120. #463	C₂×C₄	semidirect
121. #462	C₂×C₄	semidirect
122. #461	C₂×C₄	semidirect
123. #460	C₂×C₄	semidirect
124. #459	C₂×C₄	semidirect
155. C₂×#104	D₄	semidirect
349. #104	C₂×D₄	semidirect
591. C₂×C₄	#444	semidirect
653. C₄	C₂×#444	semidirect
663. C₂	#23016	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3035	2
C₂²×#444	2
C₂×#2935	2
C₂×#2906	2
#23016	2
C₂×#1962	2
C₂×#1950	2
C₂×#1938	2
C₂×#1876	2
C₂×#1866	2
C₂×#1767	2
C₂×C₄×#104	2

Subgroups — C2×#23016 #6381898

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#23016 #6381898