Subgroups — #6381903

Order 512.

2531 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 832 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3035	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2957	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#60144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#60099	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#23017	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#23016	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#23015	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#1950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21098	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20919	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20886	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×#421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×#135	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#568	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#568	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#3035	C₄	1	2	yes	complemented
21	#3035	C₄	1	2	yes	complemented
22	#3035	C₄	1	4	yes	complemented
23	#3035	C₂²	1	2	yes	—
24	#3035	C₂²	1	2	yes	—
25	#3035	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#464	C₄	1	2	yes	complemented
27	C₂×#462	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#460	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#463	C₄	1	2	yes	complemented
30	C₂×#461	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#459	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#2957	—	2	16	no	—
33	C₂×#444	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×#443	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#2935	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#2935	C₂²	1	4	yes	complemented
37	D₄×M₁₆	—	2	2	no	—
38	D₄×M₁₆	—	2	2	no	—
39	#2932	—	2	2	no	—
40	#2931	—	2	2	no	—
41	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
42	#2906	—	2	2	no	—
43	#2906	—	2	2	no	—
44	#2906	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#2906	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#2905	—	2	2	no	—
47	#2905	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#423	—	2	2	no	—
49	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#421	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#421	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
57	#2879	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#1963	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1962	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1950	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#1950	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#1950	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1938	C₂²	1	8	yes	complemented
67	#1937	C₂²	1	8	yes	complemented
68	#1876	C₂²	1	8	yes	complemented
69	#1876	C₂²	1	8	yes	complemented
70	#1866	C₂²	1	8	yes	complemented
71	#1866	C₂²	1	8	yes	complemented
72	#1768	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1767	C₂²	1	2	yes	complemented
74	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1759	C₂²	1	4	yes	complemented
76	C₄×#104	C₂²	1	4	yes	complemented
77	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
78	#1733	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#1733	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#1729	C₂²	1	2	yes	—
81	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#135	—	2	8	no	—
84	C₂×#135	—	2	8	no	—
85	C₂×#135	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×#135	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	C₂×#135	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×#135	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	#568	—	2	8	no	—
94	#568	—	2	8	no	—
95	#568	—	4	4	no	—
96	#568	—	4	4	no	—
97	C₂×#131	—	2	4	no	—
98	C₂×#131	—	2	4	no	—
99	C₂×#131	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×#131	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
102	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
103	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
108	#532	—	2	1	no	—
109	#532	—	2	1	no	—
110	#532	—	2	1	no	—
111	#532	—	2	1	no	—
112	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	#532	C₂³	1	2	yes	—
115	#532	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×#121	—	2	1	no	—
120	C₂×#121	—	2	1	no	—
121	C₄×#41	—	2	1	no	—
122	C₄×#41	—	2	1	no	—
123	C₄×#41	—	2	1	no	—
124	C₄×#41	—	2	1	no	—
125	C₄×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	C₄×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
128	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#117	—	2	1	no	—
138	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	#464	C₂×C₄	1	4	yes	—
144	#464	C₂×C₄	1	4	yes	—
145	#464	C₂×C₄	1	4	yes	—
146	#464	C₂×C₄	1	4	yes	—
147	#463	C₂×C₄	1	4	yes	—
148	#463	C₂×C₄	1	4	yes	—
149	#463	C₂×C₄	1	4	yes	—
150	#463	C₂×C₄	1	4	yes	—
151	#462	C₂×C₄	1	2	yes	—
152	#462	C₂×C₄	1	2	yes	—
153	#462	C₂×C₄	1	4	yes	—
154	#461	C₂×C₄	1	2	yes	—
155	#461	C₂×C₄	1	2	yes	—
156	#461	C₂×C₄	1	4	yes	—
157	#460	C₂×C₄	1	2	yes	—
158	#460	C₂×C₄	1	2	yes	—
159	#460	C₂×C₄	1	4	yes	—
160	#459	C₂×C₄	1	2	yes	—
161	#459	C₂×C₄	1	2	yes	—
162	#459	C₂×C₄	1	4	yes	—
163	#444	—	2	32	no	—
164	#443	—	2	32	no	—
165	#436	—	2	4	no	—
166	#436	—	2	4	no	—
167	#435	—	2	8	no	—
168	#435	—	2	8	no	—
169	C₈×D₄	—	2	4	no	—
170	C₈×D₄	—	2	4	no	—
171	C₂×#108	—	2	8	no	—
172	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
174	#424	—	2	4	no	—
175	#424	—	2	8	no	—
176	#424	—	2	8	no	—
177	#424	C₂³	1	8	yes	—
178	#423	—	2	4	no	—
179	#423	—	2	1	no	—
180	#423	—	2	1	no	—
181	#423	—	2	4	no	—
182	#423	—	2	4	no	—
183	#423	D₄	1	2	yes	—
184	#423	D₄	1	2	yes	—
185	#423	D₄	1	2	yes	—
186	#423	D₄	1	2	yes	—
187	#423	C₂³	1	2	yes	—
188	#423	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
204	#421	—	2	4	no	—
205	#421	—	2	8	no	—
206	#421	—	4	4	no	—
207	#421	D₄	1	8	yes	complemented
208	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
209	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	—
210	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	—
211	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
212	#416	C₂×C₄	1	4	yes	—
213	#416	C₂×C₄	1	4	yes	—
214	#416	C₂³	1	4	yes	—
215	#416	C₂³	1	4	yes	—
216	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
217	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
218	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
219	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
220	#408	—	2	4	no	—
221	#408	C₂³	1	8	yes	—
222	#407	—	2	4	no	—
223	#405	—	2	8	no	—
224	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
225	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
226	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
227	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
228	C₂×#97	—	2	1	no	—
229	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
230	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
232	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
233	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
234	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
235	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
236	#376	C₂³	1	2	yes	—
237	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
238	#341	C₂³	1	4	yes	—
239	#341	C₂³	1	4	yes	—
240	#339	C₂³	1	4	yes	—
241	#339	C₂³	1	4	yes	—
242	#336	C₂³	1	4	yes	—
243	#336	C₂³	1	4	yes	—
244	C₂×#41	—	2	1	no	—
245	C₂×#41	—	2	2	no	—
246	C₂×#41	—	2	1	no	—
247	C₂×#41	—	2	2	no	—
248	C₂×#41	—	2	2	no	—
249	C₂×#41	—	2	2	no	—
250	C₂×#41	—	2	4	no	—
251	C₂×#41	—	2	4	no	—
252	C₂×#41	—	2	4	no	—
253	C₂×#41	—	2	4	no	—
254	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
255	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
256	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
257	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
258	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
259	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
261	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
263	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
265	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
266	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
267	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
273	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
274	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	#135	—	2	16	no	—
276	#135	—	2	16	no	—
277	#135	—	2	8	no	—
278	#135	—	2	8	no	—
279	#135	—	2	8	no	—
280	#135	—	2	8	no	—
281	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
282	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
283	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
284	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
285	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
286	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
287	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
288	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
289	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
290	C₂×D₈	—	2	8	no	—
291	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
292	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
293	#131	—	2	16	no	—
294	#131	—	2	16	no	—
295	#131	—	4	8	no	—
296	#131	—	4	8	no	—
297	#131	—	4	16	no	—
298	#131	—	4	16	no	—
299	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
300	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
301	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
302	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
303	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
304	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
305	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
306	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
307	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
308	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
309	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
310	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
311	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
312	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
313	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
314	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
315	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
316	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
317	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
318	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
319	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
321	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
324	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
325	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
326	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
327	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
328	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
329	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
330	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
331	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
332	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
333	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
334	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
335	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
336	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
337	#127	—	2	1	no	—
338	#127	—	2	1	no	—
339	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
340	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
341	#124	—	2	2	no	—
342	#124	—	2	2	no	—
343	#124	C₂²×C₄	1	4	yes	—
344	#124	C₂²×C₄	1	4	yes	—
345	#121	—	2	2	no	—
346	#121	—	2	2	no	—
347	#121	—	2	2	no	—
348	#121	—	2	2	no	—
349	#121	—	2	2	no	—
350	#121	—	2	2	no	—
351	#121	—	2	2	no	—
352	#121	—	2	2	no	—
353	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
354	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
355	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
356	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
357	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
358	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
359	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
360	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
361	C₄×D₄	—	2	2	no	—
362	C₄×D₄	—	2	2	no	—
363	C₄×D₄	—	2	2	no	—
364	C₄×D₄	—	2	2	no	—
365	C₄×D₄	—	2	2	no	—
366	C₄×D₄	—	2	2	no	—
367	C₄×D₄	—	2	2	no	—
368	C₄×D₄	—	2	2	no	—
369	C₄×D₄	—	2	2	no	—
370	C₄×D₄	—	2	2	no	—
371	C₄×D₄	—	2	2	no	—
372	C₄×D₄	—	2	2	no	—
373	C₄×D₄	—	2	1	no	—
374	C₄×D₄	—	2	1	no	—
375	C₄×D₄	—	2	1	no	—
376	C₄×D₄	—	2	1	no	—
377	C₄×D₄	—	2	2	no	—
378	C₄×D₄	—	2	2	no	—
379	C₄×D₄	—	2	2	no	—
380	C₄×D₄	—	2	2	no	—
381	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
382	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
383	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
384	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
385	#117	—	2	1	no	—
386	#117	—	2	1	no	—
387	#117	—	2	2	no	—
388	#117	—	2	2	no	—
389	#117	—	2	2	no	—
390	#117	—	2	2	no	—
391	#117	—	2	2	no	—
392	#117	—	2	2	no	—
393	#117	—	2	2	no	—
394	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
395	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
396	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
432	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
433	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
435	#108	—	2	8	no	—
436	#108	—	2	8	no	—
437	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
438	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
439	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
440	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
441	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
442	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
443	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
444	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
445	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
446	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
447	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
448	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
449	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
450	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
451	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
452	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
453	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
454	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
455	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
456	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
457	#104	—	2	8	no	—
458	#104	—	2	16	no	—
459	#104	—	4	8	no	—
460	#104	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
461	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
462	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
463	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
464	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
465	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
466	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
467	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
468	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
469	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
470	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
471	#97	—	2	2	no	—
472	#97	—	2	2	no	—
473	#97	—	2	8	no	—
474	C₄×C₈	—	2	2	no	—
475	C₄×C₈	—	2	2	no	—
476	C₄×C₈	—	2	8	no	—
477	#95	—	2	2	no	—
478	#95	—	2	2	no	—
479	C₂⁴	—	2	1	no	—
480	C₂⁴	—	2	2	no	—
481	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
482	#41	—	2	4	no	—
483	#41	—	2	4	no	—
484	#41	—	2	4	no	—
485	#41	—	2	4	no	—
486	#41	—	2	4	no	—
487	#41	—	2	2	no	—
488	#41	—	2	2	no	—
489	#41	—	2	8	no	—
490	#41	—	2	8	no	—
491	#41	—	2	4	no	—
492	#41	—	2	4	no	—
493	#41	—	2	4	no	—
494	#41	—	2	4	no	—
495	#41	—	4	4	no	—
496	#41	—	4	4	no	—
497	#41	—	4	4	no	—
498	#41	—	4	4	no	—
499	#41	C₄×D₄	1	8	yes	—
500	#41	C₂²×D₄	1	4	yes	—
501	#41	C₂×#41	1	4	yes	—
502	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
503	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
504	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
505	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
506	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
507	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
508	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
509	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
510	C₂×D₄	—	2	2	no	—
511	C₂×D₄	—	2	4	no	—
512	C₂×D₄	—	2	4	no	—
513	C₂×D₄	—	2	2	no	—
514	C₂×D₄	—	2	4	no	—
515	C₂×D₄	—	2	4	no	—
516	C₂×D₄	—	2	1	no	—
517	C₂×D₄	—	2	4	no	—
518	C₂×D₄	—	2	2	no	—
519	C₂×D₄	—	2	2	no	—
520	C₂×D₄	—	2	2	no	—
521	C₂×D₄	—	2	2	no	—
522	C₂×D₄	—	2	2	no	—
523	C₂×D₄	—	2	2	no	—
524	C₂×D₄	—	2	4	no	—
525	C₂×D₄	—	4	4	no	—
526	C₂×D₄	—	4	4	no	—
527	C₂×D₄	—	8	2	no	—
528	C₂×D₄	—	8	2	no	—
529	C₂×D₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
530	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
531	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
532	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
554	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
555	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
556	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
557	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
558	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
559	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
560	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
561	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
562	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
563	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
564	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
565	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
566	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
567	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
568	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
569	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
570	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
571	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
572	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
573	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
574	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
575	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
576	Q₁₆	—	2	8	no	—
577	Q₁₆	—	2	8	no	—
578	SD₁₆	—	2	8	no	—
579	SD₁₆	—	2	8	no	—
580	SD₁₆	—	2	8	no	—
581	SD₁₆	—	2	8	no	—
582	D₈	—	2	8	no	—
583	D₈	—	2	8	no	—
584	M₁₆	—	2	4	no	—
585	M₁₆	—	2	8	no	—
586	M₁₆	—	2	8	no	—
587	M₁₆	—	2	2	no	—
588	M₁₆	—	2	4	no	—
589	M₁₆	—	2	2	no	—
590	M₁₆	—	2	4	no	—
591	M₁₆	—	2	2	no	—
592	M₁₆	—	4	16	no	—
593	M₁₆	—	4	16	no	—
594	M₁₆	—	4	4	no	—
595	M₁₆	—	4	2	no	—
596	M₁₆	C₂²×D₄	1	4	yes	—
597	C₂×C₈	—	2	4	no	—
598	C₂×C₈	—	2	4	no	—
599	C₂×C₈	—	2	4	no	—
600	C₂×C₈	—	2	4	no	—
601	C₂×C₈	—	2	4	no	—
602	C₂×C₈	—	2	2	no	—
603	C₂×C₈	—	2	4	no	—
604	C₂×C₈	—	2	2	no	—
605	C₂×C₈	—	2	2	no	—
606	C₂×C₈	—	2	2	no	—
607	C₂×C₈	—	2	2	no	—
608	C₂×C₈	—	2	4	no	—
609	C₂×C₈	—	2	2	no	—
610	C₂×C₈	—	2	4	no	—
611	C₂×C₈	—	4	16	no	—
612	C₂×C₈	—	4	16	no	—
613	C₂×C₈	—	4	4	no	—
614	C₂×C₈	—	4	2	no	—
615	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
616	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
617	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
618	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
619	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
620	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
621	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
629	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
630	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
631	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
632	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
633	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
634	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
646	C₄²	—	2	2	no	—
647	C₄²	—	2	2	no	—
648	C₄²	—	2	2	no	—
649	C₄²	—	2	2	no	—
650	C₄²	—	2	2	no	—
651	C₄²	—	2	2	no	—
652	C₄²	—	2	2	no	—
653	C₄²	—	2	2	no	—
654	C₄²	—	2	2	no	—
655	C₄²	—	4	4	no	—
656	C₄²	—	8	2	no	—
657	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
658	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
659	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
660	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
661	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
662	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
663	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
664	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
665	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
666	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
667	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
668	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
669	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
670	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
671	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
672	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
673	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
674	C₂³	—	2	2	no	—
675	C₂³	—	2	4	no	—
676	C₂³	—	2	4	no	—
677	C₂³	—	4	1	no	—
678	C₂³	—	4	1	no	—
679	C₂³	—	4	4	no	—
680	C₂³	—	8	1	no	—
681	C₂³	—	8	1	no	—
682	C₂³	—	8	2	no	—
683	C₂³	—	8	2	no	—
684	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
685	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
686	C₂³	#547	1	2	yes	—
687	C₂³	#553	1	2	yes	—
688	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
689	Q₈	—	2	4	no	—
690	Q₈	—	2	2	no	—
691	Q₈	—	2	4	no	—
692	Q₈	—	2	4	no	—
693	Q₈	—	4	4	no	—
694	Q₈	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
695	D₄	—	2	8	no	—
696	D₄	—	2	4	no	—
697	D₄	—	2	4	no	—
698	D₄	—	2	4	no	—
699	D₄	—	2	4	no	—
700	D₄	—	2	2	no	—
701	D₄	—	2	4	no	—
702	D₄	—	4	4	no	—
703	D₄	—	4	8	no	—
704	D₄	—	4	4	no	—
705	D₄	—	4	4	no	—
706	D₄	—	4	4	no	—
707	D₄	—	4	4	no	—
708	D₄	—	8	2	no	—
709	D₄	—	8	2	no	—
710	D₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
711	C₂×C₄	—	2	4	no	—
712	C₂×C₄	—	2	2	no	—
713	C₂×C₄	—	2	8	no	—
714	C₂×C₄	—	2	4	no	—
715	C₂×C₄	—	2	4	no	—
716	C₂×C₄	—	2	2	no	—
717	C₂×C₄	—	2	2	no	—
718	C₂×C₄	—	2	2	no	—
719	C₂×C₄	—	2	2	no	—
720	C₂×C₄	—	2	2	no	—
721	C₂×C₄	—	2	4	no	—
722	C₂×C₄	—	2	4	no	—
723	C₂×C₄	—	4	1	no	—
724	C₂×C₄	—	4	1	no	—
725	C₂×C₄	—	4	1	no	—
726	C₂×C₄	—	4	1	no	—
727	C₂×C₄	—	4	1	no	—
728	C₂×C₄	—	4	1	no	—
729	C₂×C₄	—	4	1	no	—
730	C₂×C₄	—	4	1	no	—
731	C₂×C₄	—	4	1	no	—
732	C₂×C₄	—	4	4	no	—
733	C₂×C₄	—	4	2	no	—
734	C₂×C₄	—	4	2	no	—
735	C₂×C₄	—	4	4	no	—
736	C₂×C₄	—	4	8	no	—
737	C₂×C₄	—	4	4	no	—
738	C₂×C₄	—	4	4	no	—
739	C₂×C₄	—	4	4	no	—
740	C₂×C₄	—	4	2	no	—
741	C₂×C₄	—	4	2	no	—
742	C₂×C₄	—	4	2	no	—
743	C₂×C₄	—	8	2	no	—
744	C₂×C₄	—	8	2	no	—
745	C₂×C₄	—	8	1	no	—
746	C₂×C₄	—	8	1	no	—
747	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
748	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
749	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
750	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
751	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
752	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
753	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
754	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
755	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
756	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
757	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
758	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
759	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
760	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
761	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
762	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
763	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
764	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
765	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
766	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
767	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
768	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
769	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
770	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
771	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
772	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
773	C₈	—	2	2	no	—
774	C₈	—	2	2	no	—
775	C₈	—	2	2	no	—
776	C₈	—	2	2	no	—
777	C₈	—	2	4	no	—
778	C₈	—	2	8	no	—
779	C₈	—	4	4	no	—
780	C₈	—	4	2	no	—
781	C₂²	—	2	1	no	—
782	C₂²	—	2	1	no	—
783	C₂²	—	2	1	no	—
784	C₂²	—	2	1	no	—
785	C₂²	—	2	1	no	—
786	C₂²	—	2	1	no	—
787	C₂²	—	2	4	no	—
788	C₂²	—	4	2	no	—
789	C₂²	—	4	2	no	—
790	C₂²	—	4	2	no	—
791	C₂²	—	4	2	no	—
792	C₂²	—	4	4	no	—
793	C₂²	—	4	4	no	—
794	C₂²	—	4	4	no	—
795	C₂²	—	8	4	no	—
796	C₂²	—	16	4	no	—
797	C₂²	#2361	1	2	yes	—
798	C₂²	#2361	1	2	yes	—
799	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
800	C₂²	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
801	C₂²	C₂×#553	1	1	yes	characteristic
802	C₄	—	2	1	no	—
803	C₄	—	2	1	no	—
804	C₄	—	2	1	no	—
805	C₄	—	2	1	no	—
806	C₄	—	2	1	no	—
807	C₄	—	2	1	no	—
808	C₄	—	2	1	no	—
809	C₄	—	2	4	no	—
810	C₄	—	4	4	no	—
811	C₄	—	4	2	no	—
812	C₄	—	4	2	no	—
813	C₄	—	4	4	no	—
814	C₄	—	8	2	no	—
815	C₄	#2361	1	2	yes	—
816	C₄	#2361	1	2	yes	—
817	C₄	#2957	1	2	yes	complemented
818	C₄	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
819	C₄	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
820	C₄	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
821	C₄	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
822	C₂	—	2	1	no	—
823	C₂	—	2	1	no	—
824	C₂	—	2	2	no	—
825	C₂	—	2	2	no	—
826	C₂	—	4	4	no	—
827	C₂	—	8	4	no	—
828	C₂	C₂×#2361	1	1	yes	characteristic
829	C₂	C₂×#2957	1	1	yes	characteristic
830	C₂	#60182	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂²	C₂²×C₄×D₄
prime radical	C₂×#3035	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#423 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2957	C₂	semidirect
3. #60144	C₂	semidirect
4. #60099	C₂	semidirect
5. #23017	C₂	semidirect
6. #23016	C₂	semidirect
7. #23015	C₂	semidirect
8. #21209	C₂	semidirect
9. C₂×#1950	C₂	semidirect
10. #21098	C₂	semidirect
11. #20919	C₂	semidirect
12. #20886	C₂	semidirect
13. #20431	C₂	semidirect
14. C₄×#421	C₂	semidirect
20. #3035	C₄	semidirect
21. #3035	C₄	semidirect
22. #3035	C₄	semidirect
26. C₂×#464	C₄	semidirect
27. C₂×#462	C₄	semidirect
28. C₂×#460	C₄	semidirect
29. C₂×#463	C₄	semidirect
30. C₂×#461	C₄	semidirect
31. C₂×#459	C₄	semidirect
33. C₂×#444	C₂²	semidirect
34. C₂×#443	C₂²	semidirect
35. #2935	C₂²	semidirect
36. #2935	C₂²	semidirect
44. #2906	C₂²	semidirect
45. #2906	C₂²	semidirect
61. #1963	C₂²	semidirect
62. #1962	C₂²	semidirect
63. #1950	C₂²	semidirect
64. #1950	C₂²	semidirect
65. #1950	C₂²	semidirect
66. #1938	C₂²	semidirect
67. #1937	C₂²	semidirect
68. #1876	C₂²	semidirect
69. #1876	C₂²	semidirect
70. #1866	C₂²	semidirect
71. #1866	C₂²	semidirect
72. #1768	C₂²	semidirect
73. #1767	C₂²	semidirect
74. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
75. #1759	C₂²	semidirect
76. C₄×#104	C₂²	semidirect
207. #421	D₄	semidirect
460. #104	C₂×D₄	semidirect
817. C₄	#2957	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3035	2
C₂×#2957	2
#60144	2
#60099	2
#23017	2
#23016	2
#23015	2
#21209	2
C₂×#1950	2
#21098	2
#20919	2
#20886	2
#20431	2
C₄×#421	2