Subgroups — #6381906

Order 512.

2506 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 797 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60422	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#60142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#60100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#23017	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#23016	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#21210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21178	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21099	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#1938	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20917	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20886	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20884	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#575	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#3449	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#3428	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#3046	C₄	1	4	yes	complemented
27	#3045	C₄	1	4	yes	complemented
28	#3044	C₄	1	2	yes	complemented
29	#3043	C₄	1	2	yes	complemented
30	#3042	C₄	1	2	yes	complemented
31	#3041	C₄	1	2	yes	complemented
32	#3035	C₂²	1	8	yes	—
33	#2956	—	2	8	no	—
34	C₂×#444	—	2	8	no	—
35	C₂×#444	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#444	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#444	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×#443	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#2935	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#2933	—	2	4	no	—
41	#2930	—	2	2	no	—
42	#2929	—	2	2	no	—
43	C₂×#430	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2906	—	2	4	no	—
46	#2906	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#2905	—	2	2	no	—
48	#2905	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2905	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#424	—	2	2	no	—
51	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#421	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#421	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#421	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×#104	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×#104	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×#104	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#2896	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#2879	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#2873	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#1963	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1962	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1950	C₂²	1	8	yes	complemented
71	#1938	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1938	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1938	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1937	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1876	C₂²	1	8	yes	complemented
76	#1876	C₂²	1	8	yes	complemented
77	#1866	C₂²	1	8	yes	complemented
78	#1866	C₂²	1	8	yes	complemented
79	#1768	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1767	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1759	C₂²	1	4	yes	complemented
82	C₄×#104	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#1738	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#1733	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#575	—	2	4	no	—
93	#575	—	2	4	no	—
94	C₂×#137	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×#137	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×#135	—	2	4	no	—
99	C₂×#135	—	2	4	no	—
100	C₂×#135	C₂×C₄	1	4	yes	—
101	C₂×#135	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#135	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	#568	—	2	4	no	—
108	#568	—	2	4	no	—
109	#568	—	4	2	no	—
110	#568	—	4	2	no	—
111	C₂×#131	—	2	2	no	—
112	C₂×#131	—	2	2	no	—
113	C₂×#131	—	2	2	no	—
114	C₂×#131	—	2	2	no	—
115	C₂×#131	—	2	4	no	—
116	C₂×#131	—	2	4	no	—
117	C₂×#131	—	4	2	no	—
118	C₂×#131	—	4	2	no	—
119	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
124	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
125	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
126	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
127	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
134	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
135	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#537	—	2	2	no	—
138	#536	C₂×C₄	1	2	yes	—
139	#536	C₂×C₄	1	2	yes	—
140	#535	C₂×C₄	1	2	yes	—
141	#535	C₂×C₄	1	2	yes	—
142	#534	—	2	2	no	—
143	#532	C₂³	1	4	yes	—
144	#525	—	2	2	no	—
145	#525	—	2	2	no	—
146	#520	—	2	2	no	—
147	#520	C₂×C₄	1	4	yes	—
148	#519	C₂×C₄	1	2	yes	—
149	#518	—	2	2	no	—
150	#518	C₂×C₄	1	2	yes	—
151	C₄×#41	—	2	2	no	—
152	C₄×#41	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×#117	—	2	2	no	—
154	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#464	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
159	#464	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
160	#463	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
161	#463	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
162	#462	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
163	#461	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
164	#460	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
165	#459	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
166	#444	—	2	16	no	—
167	#444	—	2	16	no	—
168	#444	—	2	16	no	—
169	#443	—	2	16	no	—
170	#436	—	2	8	no	—
171	#435	—	2	8	no	—
172	#435	—	2	8	no	—
173	C₈×D₄	—	2	8	no	—
174	#430	—	2	4	no	—
175	C₂×#108	—	2	4	no	—
176	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
178	#424	—	2	2	no	—
179	#424	—	2	1	no	—
180	#424	—	2	1	no	—
181	#424	—	2	2	no	—
182	#424	—	2	2	no	—
183	#424	—	2	8	no	—
184	#424	—	2	8	no	—
185	#424	C₂×C₄	1	2	yes	—
186	#424	C₂×C₄	1	2	yes	—
187	#424	C₂×C₄	1	4	yes	—
188	#424	D₄	1	2	yes	—
189	#424	D₄	1	2	yes	—
190	#424	D₄	1	4	yes	—
191	#424	C₂³	1	4	yes	—
192	#424	C₂³	1	4	yes	—
193	#423	—	2	2	no	—
194	#423	—	2	8	no	—
195	#423	C₂³	1	4	yes	—
196	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
199	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
200	#421	—	2	4	no	—
201	#421	—	4	2	no	—
202	#421	—	4	2	no	—
203	C₂×#104	—	2	4	no	—
204	C₂×#104	—	2	4	no	—
205	C₂×#104	D₄	1	8	yes	complemented
206	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
211	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
212	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
213	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
215	#419	C₂×C₄	1	2	yes	—
216	#418	C₂×C₄	1	2	yes	—
217	#417	C₂×C₄	1	4	yes	—
218	#416	C₂×C₄	1	2	yes	—
219	#416	C₂×C₄	1	2	yes	—
220	#416	C₂³	1	4	yes	—
221	#416	C₂³	1	4	yes	—
222	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
223	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
224	#408	—	2	2	no	—
225	#408	—	2	1	no	—
226	#408	—	2	1	no	—
227	#408	C₂³	1	4	yes	—
228	#408	C₂³	1	4	yes	—
229	#407	—	2	2	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
231	#405	—	2	2	no	—
232	#405	—	2	2	no	—
233	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
234	C₄×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
235	C₂×#97	—	2	4	no	—
236	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
237	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
238	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
240	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
242	#376	C₂³	1	2	yes	—
243	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
244	#341	C₂³	1	4	yes	—
245	#341	C₂³	1	4	yes	—
246	#339	C₂³	1	4	yes	—
247	#339	C₂³	1	2	yes	—
248	#339	C₂³	1	2	yes	—
249	#336	C₂³	1	4	yes	—
250	#336	C₂³	1	4	yes	—
251	C₂×#41	—	2	1	no	—
252	C₂×#41	—	2	1	no	—
253	C₂×#41	—	2	1	no	—
254	C₂×#41	—	2	1	no	—
255	C₂×#41	—	2	1	no	—
256	C₂×#41	—	2	1	no	—
257	C₂×#41	—	2	2	no	—
258	C₂×#41	—	2	2	no	—
259	C₂×#41	—	2	2	no	—
260	C₂×#41	—	2	2	no	—
261	C₂×#41	—	2	2	no	—
262	C₂×#41	—	2	2	no	—
263	C₂×#41	—	2	2	no	—
264	C₂×#41	—	2	2	no	—
265	C₂×#41	—	2	2	no	—
266	C₂×#41	—	2	2	no	—
267	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
268	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
269	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
270	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
271	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
272	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
279	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
280	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
281	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	#137	—	2	8	no	—
290	#137	—	2	8	no	—
291	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
292	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
293	#135	—	2	16	no	—
294	#135	—	2	8	no	—
295	#135	—	2	8	no	—
296	#135	—	2	8	no	—
297	#135	—	2	8	no	—
298	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
299	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
300	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
301	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
302	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
303	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
304	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
305	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
306	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
307	C₂×D₈	—	2	4	no	—
308	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
309	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
310	#131	—	2	8	no	—
311	#131	—	2	8	no	—
312	#131	—	2	8	no	—
313	#131	—	2	8	no	—
314	#131	—	4	4	no	—
315	#131	—	4	4	no	—
316	#131	—	4	4	no	—
317	#131	—	4	4	no	—
318	#131	—	4	8	no	—
319	#131	—	4	8	no	—
320	#131	—	4	8	no	—
321	#131	—	4	8	no	—
322	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
323	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
324	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
325	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
326	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
327	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
328	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
329	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
330	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
331	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
332	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
333	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
334	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
335	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
336	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
337	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
338	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
339	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
340	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
341	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
342	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
343	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
344	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
345	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
346	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
347	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
348	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
349	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
350	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
351	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
352	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
353	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
354	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
355	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
360	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
361	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
362	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
367	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
368	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
371	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
374	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
375	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
376	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
377	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
378	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
379	#127	C₂²×C₄	1	4	yes	—
380	#124	C₂²×C₄	1	4	yes	—
381	#124	C₂²×C₄	1	4	yes	—
382	#123	—	2	4	no	—
383	#123	—	2	4	no	—
384	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
385	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
386	#121	—	2	8	no	—
387	#121	—	2	4	no	—
388	#121	—	2	4	no	—
389	#120	—	2	4	no	—
390	#120	—	2	4	no	—
391	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
392	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
393	C₄×D₄	—	2	8	no	—
394	C₄×D₄	—	2	4	no	—
395	C₄×D₄	—	2	8	no	—
396	C₄×D₄	—	2	8	no	—
397	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
398	#117	—	2	1	no	—
399	#117	—	2	1	no	—
400	#117	—	2	4	no	—
401	#117	—	2	4	no	—
402	#117	—	2	2	no	—
403	#117	—	2	2	no	—
404	#117	—	2	4	no	—
405	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
406	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
407	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
408	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
409	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
410	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
414	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	2	yes	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	#41	1	2	yes	—
419	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
423	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
424	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
425	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
426	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
429	#108	—	2	8	no	—
430	#108	—	2	8	no	—
431	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
432	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
433	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
434	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
435	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
436	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
437	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
438	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
439	#104	—	2	8	no	—
440	#104	—	2	4	no	—
441	#104	—	2	4	no	—
442	#104	—	2	4	no	—
443	#104	—	2	4	no	—
444	#104	—	4	4	no	—
445	#104	—	4	4	no	—
446	#104	C₂×D₄	1	8	yes	—
447	#104	C₂×D₄	1	8	yes	—
448	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
449	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
450	#103	C₂²×C₄	1	8	yes	—
451	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
452	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
453	#102	C₂²×C₄	1	8	yes	—
454	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
455	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
456	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
457	#97	—	2	4	no	—
458	#97	—	2	4	no	—
459	#97	—	2	4	no	—
460	#97	—	2	4	no	—
461	C₄×C₈	—	2	4	no	—
462	C₄×C₈	—	2	4	no	—
463	#95	—	2	4	no	—
464	C₂⁴	—	2	1	no	—
465	C₂⁴	—	2	1	no	—
466	C₂⁴	—	2	1	no	—
467	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
468	#41	—	2	4	no	—
469	#41	—	2	4	no	—
470	#41	—	2	4	no	—
471	#41	—	2	4	no	—
472	#41	—	2	4	no	—
473	#41	—	2	2	no	—
474	#41	—	2	2	no	—
475	#41	—	2	4	no	—
476	#41	—	2	4	no	—
477	#41	—	2	4	no	—
478	#41	—	2	4	no	—
479	#41	—	2	2	no	—
480	#41	—	2	2	no	—
481	#41	—	2	2	no	—
482	#41	—	2	2	no	—
483	#41	—	2	2	no	—
484	#41	—	2	2	no	—
485	#41	—	2	2	no	—
486	#41	—	2	2	no	—
487	#41	—	4	2	no	—
488	#41	—	4	2	no	—
489	#41	—	4	2	no	—
490	#41	—	4	2	no	—
491	#41	—	4	2	no	—
492	#41	—	4	2	no	—
493	#41	—	4	2	no	—
494	#41	—	4	2	no	—
495	#41	C₄×D₄	1	8	yes	—
496	#41	C₂²×D₄	1	4	yes	—
497	#41	C₂×#41	1	4	yes	—
498	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
499	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
500	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
501	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
502	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
503	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
504	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
505	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
506	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
507	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
508	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
509	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
510	C₂×D₄	—	2	2	no	—
511	C₂×D₄	—	2	4	no	—
512	C₂×D₄	—	2	4	no	—
513	C₂×D₄	—	2	2	no	—
514	C₂×D₄	—	2	2	no	—
515	C₂×D₄	—	2	2	no	—
516	C₂×D₄	—	2	2	no	—
517	C₂×D₄	—	2	2	no	—
518	C₂×D₄	—	2	1	no	—
519	C₂×D₄	—	2	2	no	—
520	C₂×D₄	—	2	2	no	—
521	C₂×D₄	—	2	1	no	—
522	C₂×D₄	—	2	1	no	—
523	C₂×D₄	—	2	8	no	—
524	C₂×D₄	—	2	2	no	—
525	C₂×D₄	—	2	2	no	—
526	C₂×D₄	—	2	2	no	—
527	C₂×D₄	—	4	2	no	—
528	C₂×D₄	—	4	2	no	—
529	C₂×D₄	—	4	2	no	—
530	C₂×D₄	—	4	2	no	—
531	C₂×D₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
532	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
533	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
534	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
535	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
557	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
558	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
559	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
560	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
561	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
562	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
563	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
564	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
565	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
566	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
567	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
568	Q₁₆	—	2	8	no	—
569	Q₁₆	—	2	8	no	—
570	SD₁₆	—	2	8	no	—
571	SD₁₆	—	2	8	no	—
572	SD₁₆	—	2	8	no	—
573	SD₁₆	—	2	8	no	—
574	D₈	—	2	8	no	—
575	D₈	—	2	8	no	—
576	M₁₆	—	2	4	no	—
577	M₁₆	—	2	4	no	—
578	M₁₆	—	2	4	no	—
579	M₁₆	—	2	4	no	—
580	M₁₆	—	2	4	no	—
581	M₁₆	—	2	2	no	—
582	M₁₆	—	2	2	no	—
583	M₁₆	—	2	2	no	—
584	M₁₆	—	2	2	no	—
585	M₁₆	—	2	2	no	—
586	M₁₆	—	2	2	no	—
587	M₁₆	—	2	2	no	—
588	M₁₆	—	4	8	no	—
589	M₁₆	—	4	8	no	—
590	M₁₆	—	4	8	no	—
591	M₁₆	—	4	8	no	—
592	M₁₆	—	4	2	no	—
593	M₁₆	—	4	2	no	—
594	M₁₆	—	4	2	no	—
595	M₁₆	C₂²×D₄	1	4	yes	—
596	C₂×C₈	—	2	2	no	—
597	C₂×C₈	—	2	2	no	—
598	C₂×C₈	—	2	4	no	—
599	C₂×C₈	—	2	2	no	—
600	C₂×C₈	—	2	2	no	—
601	C₂×C₈	—	2	4	no	—
602	C₂×C₈	—	2	4	no	—
603	C₂×C₈	—	2	2	no	—
604	C₂×C₈	—	2	2	no	—
605	C₂×C₈	—	2	2	no	—
606	C₂×C₈	—	2	2	no	—
607	C₂×C₈	—	2	2	no	—
608	C₂×C₈	—	2	2	no	—
609	C₂×C₈	—	2	2	no	—
610	C₂×C₈	—	2	2	no	—
611	C₂×C₈	—	2	2	no	—
612	C₂×C₈	—	2	2	no	—
613	C₂×C₈	—	2	2	no	—
614	C₂×C₈	—	2	2	no	—
615	C₂×C₈	—	4	8	no	—
616	C₂×C₈	—	4	8	no	—
617	C₂×C₈	—	4	8	no	—
618	C₂×C₈	—	4	8	no	—
619	C₂×C₈	—	4	2	no	—
620	C₂×C₈	—	4	2	no	—
621	C₂×C₈	—	4	2	no	—
622	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
623	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
624	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
625	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
626	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
627	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
628	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
630	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
631	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
632	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
633	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
634	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
635	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
641	C₂²⋊C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
642	C₂²⋊C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
643	C₄²	—	2	8	no	—
644	C₄²	—	2	2	no	—
645	C₄²	—	2	4	no	—
646	C₄²	—	2	2	no	—
647	C₄²	—	2	1	no	—
648	C₄²	—	2	1	no	—
649	C₄²	—	2	2	no	—
650	C₄²	—	2	2	no	—
651	C₄²	—	8	4	no	—
652	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
653	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
654	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
655	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
656	C₂³	—	2	2	no	—
657	C₂³	—	2	4	no	—
658	C₂³	—	2	2	no	—
659	C₂³	—	2	2	no	—
660	C₂³	—	4	2	no	—
661	C₂³	—	4	2	no	—
662	C₂³	—	4	2	no	—
663	C₂³	—	8	2	no	—
664	C₂³	—	8	2	no	—
665	C₂³	—	8	2	no	—
666	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
667	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
668	C₂³	#547	1	2	yes	—
669	C₂³	#553	1	2	yes	—
670	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
671	Q₈	—	2	4	no	—
672	Q₈	—	2	2	no	—
673	Q₈	—	2	2	no	—
674	Q₈	—	2	2	no	—
675	Q₈	—	2	2	no	—
676	Q₈	—	2	2	no	—
677	Q₈	—	4	2	no	—
678	Q₈	—	4	2	no	—
679	Q₈	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
680	D₄	—	2	8	no	—
681	D₄	—	2	4	no	—
682	D₄	—	2	4	no	—
683	D₄	—	2	4	no	—
684	D₄	—	2	2	no	—
685	D₄	—	2	2	no	—
686	D₄	—	2	2	no	—
687	D₄	—	2	2	no	—
688	D₄	—	2	2	no	—
689	D₄	—	4	4	no	—
690	D₄	—	4	4	no	—
691	D₄	—	4	2	no	—
692	D₄	—	4	2	no	—
693	D₄	—	4	2	no	—
694	D₄	—	4	2	no	—
695	D₄	—	4	2	no	—
696	D₄	—	4	2	no	—
697	D₄	—	8	8	no	—
698	D₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
699	C₂×C₄	—	2	4	no	—
700	C₂×C₄	—	2	2	no	—
701	C₂×C₄	—	2	8	no	—
702	C₂×C₄	—	2	4	no	—
703	C₂×C₄	—	2	4	no	—
704	C₂×C₄	—	2	4	no	—
705	C₂×C₄	—	2	2	no	—
706	C₂×C₄	—	2	2	no	—
707	C₂×C₄	—	2	2	no	—
708	C₂×C₄	—	2	2	no	—
709	C₂×C₄	—	4	4	no	—
710	C₂×C₄	—	4	2	no	—
711	C₂×C₄	—	4	2	no	—
712	C₂×C₄	—	4	2	no	—
713	C₂×C₄	—	4	2	no	—
714	C₂×C₄	—	4	4	no	—
715	C₂×C₄	—	4	4	no	—
716	C₂×C₄	—	4	2	no	—
717	C₂×C₄	—	4	2	no	—
718	C₂×C₄	—	4	2	no	—
719	C₂×C₄	—	4	2	no	—
720	C₂×C₄	—	4	4	no	—
721	C₂×C₄	—	4	2	no	—
722	C₂×C₄	—	8	8	no	—
723	C₂×C₄	—	8	2	no	—
724	C₂×C₄	—	8	4	no	—
725	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
726	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
727	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
728	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
729	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
730	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
731	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
732	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
733	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
734	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
735	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
736	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
737	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
738	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
739	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
740	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
741	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
742	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
743	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
744	C₈	—	2	2	no	—
745	C₈	—	2	2	no	—
746	C₈	—	2	4	no	—
747	C₈	—	2	2	no	—
748	C₈	—	2	2	no	—
749	C₈	—	2	4	no	—
750	C₈	—	2	4	no	—
751	C₈	—	4	2	no	—
752	C₈	—	4	2	no	—
753	C₈	—	4	2	no	—
754	C₂²	—	2	2	no	—
755	C₂²	—	2	2	no	—
756	C₂²	—	2	2	no	—
757	C₂²	—	2	4	no	—
758	C₂²	—	4	2	no	—
759	C₂²	—	4	2	no	—
760	C₂²	—	4	4	no	—
761	C₂²	—	4	4	no	—
762	C₂²	—	4	4	no	—
763	C₂²	—	4	2	no	—
764	C₂²	—	4	2	no	—
765	C₂²	—	8	4	no	—
766	C₂²	—	8	4	no	—
767	C₂²	—	16	2	no	—
768	C₂²	#2361	1	2	yes	—
769	C₂²	#2361	1	2	yes	—
770	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
771	C₂²	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
772	C₂²	C₂×#553	1	1	yes	characteristic
773	C₄	—	2	8	no	—
774	C₄	—	2	4	no	—
775	C₄	—	4	2	no	—
776	C₄	—	4	2	no	—
777	C₄	—	4	4	no	—
778	C₄	—	4	2	no	—
779	C₄	—	4	2	no	—
780	C₄	—	8	2	no	—
781	C₄	#2361	1	2	yes	—
782	C₄	#2361	1	2	yes	—
783	C₄	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
784	C₄	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
785	C₄	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
786	C₄	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
787	C₂	—	2	1	no	—
788	C₂	—	2	1	no	—
789	C₂	—	2	2	no	—
790	C₂	—	2	2	no	—
791	C₂	—	4	4	no	—
792	C₂	—	8	2	no	—
793	C₂	—	8	2	no	—
794	C₂	C₂×#2361	1	1	yes	characteristic
795	C₂	#60184	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂²	C₂²×C₄×D₄
prime radical	#60422	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#424 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2956	C₂	semidirect
3. C₂²×#444	C₂	semidirect
4. #60142	C₂	semidirect
5. #60100	C₂	semidirect
6. #23017	C₂	semidirect
7. #23016	C₂	semidirect
8. #21210	C₂	semidirect
9. #21178	C₂	semidirect
10. #21099	C₂	semidirect
11. C₂×#1938	C₂	semidirect
12. #20919	C₂	semidirect
13. #20917	C₂	semidirect
14. #20886	C₂	semidirect
15. #20884	C₂	semidirect
16. #20427	C₂	semidirect
17. #20405	C₂	semidirect
26. #3046	C₄	semidirect
27. #3045	C₄	semidirect
28. #3044	C₄	semidirect
29. #3043	C₄	semidirect
30. #3042	C₄	semidirect
31. #3041	C₄	semidirect
35. C₂×#444	C₂²	semidirect
36. C₂×#444	C₂²	semidirect
37. C₂×#444	C₂²	semidirect
38. C₂×#443	C₂²	semidirect
39. #2935	C₂²	semidirect
46. #2906	C₂²	semidirect
68. #1963	C₂²	semidirect
69. #1962	C₂²	semidirect
70. #1950	C₂²	semidirect
71. #1938	C₂²	semidirect
72. #1938	C₂²	semidirect
73. #1938	C₂²	semidirect
74. #1937	C₂²	semidirect
75. #1876	C₂²	semidirect
76. #1876	C₂²	semidirect
77. #1866	C₂²	semidirect
78. #1866	C₂²	semidirect
79. #1768	C₂²	semidirect
80. #1767	C₂²	semidirect
81. #1759	C₂²	semidirect
82. C₄×#104	C₂²	semidirect
158. #464	C₂×C₄	semidirect
159. #464	C₂×C₄	semidirect
160. #463	C₂×C₄	semidirect
161. #463	C₂×C₄	semidirect
162. #462	C₂×C₄	semidirect
163. #461	C₂×C₄	semidirect
164. #460	C₂×C₄	semidirect
165. #459	C₂×C₄	semidirect
205. C₂×#104	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60422	2
C₂×#2956	2
C₂²×#444	2
#60142	2
#60100	2
#23017	2
#23016	2
#21210	2
#21178	2
#21099	2
C₂×#1938	2
#20919	2
#20917	2
#20886	2
#20884	2
#20427	2
#20405	2