Subgroups — C₂×#23018 #6381907

Order 512.

2662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#443	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2933	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂³×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#23018	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#1974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#1945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#1929	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1871	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#1866	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#1772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₈×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#525	C₂²	1	2	yes	—
18	#3050	C₄	1	8	yes	complemented
19	#3050	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#467	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#467	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#466	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#466	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#465	C₄	1	2	yes	complemented
25	C₂×#465	C₄	1	2	yes	complemented
26	C₂×#443	—	2	8	no	—
27	C₂×#443	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#2933	—	2	8	no	—
29	#2933	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₂×#436	—	2	2	no	—
31	C₂×#435	—	2	2	no	—
32	C₂×#435	—	2	2	no	—
33	C₂×C₈×D₄	—	2	2	no	—
34	C₂²×#108	—	2	8	no	—
35	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#108	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#1974	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#1945	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#1929	C₂²	1	16	yes	complemented
53	#1871	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#1866	C₂²	1	16	yes	complemented
55	#1772	C₂²	1	8	yes	complemented
56	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
57	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#135	—	2	4	no	—
64	C₂×#135	—	2	4	no	—
65	C₂×#135	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×#135	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#131	—	2	4	no	—
71	C₂×#131	—	2	8	no	—
72	C₂×#131	—	4	4	no	—
73	C₂×#131	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
75	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
76	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
77	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
78	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
79	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
83	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
84	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
85	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#525	—	2	4	no	—
97	#525	—	2	4	no	—
98	#525	C₂×C₄	1	8	yes	—
99	#525	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×#123	—	2	2	no	—
101	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×#120	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
108	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#467	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
113	#467	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
114	#466	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
115	#466	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
116	#465	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
117	#465	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
118	#443	—	2	32	no	—
119	#436	—	2	16	no	—
120	#435	—	2	16	no	—
121	#435	—	2	16	no	—
122	C₈×D₄	—	2	16	no	—
123	C₂×#108	—	2	8	no	—
124	C₂×#108	—	2	4	no	—
125	C₂×#108	—	2	32	no	—
126	C₂×#108	D₄	1	8	yes	complemented
127	C₂×#108	C₂³	1	8	yes	—
128	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
130	#427	C₂×C₄	1	4	yes	—
131	#427	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
135	#424	—	2	4	no	—
136	#424	C₂³	1	8	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
139	C₂×#104	—	2	8	no	—
140	C₂×#104	—	4	4	no	—
141	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	—
142	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	—
143	#416	C₂×C₄	1	8	yes	—
144	#416	C₂³	1	8	yes	—
145	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
149	#408	—	2	4	no	—
150	#408	C₂³	1	8	yes	—
151	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
159	#405	—	2	4	no	—
160	#405	C₂³	1	8	yes	—
161	C₂×#97	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
167	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×#95	—	2	1	no	—
170	#339	C₂³	1	8	yes	—
171	#339	C₂³	1	8	yes	—
172	#336	C₂³	1	4	yes	—
173	#336	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂⁵	#41	1	1	yes	characteristic
175	C₂×#41	—	2	2	no	—
176	C₂×#41	—	2	2	no	—
177	C₂×#41	—	2	4	no	—
178	C₂×#41	—	2	4	no	—
179	C₂×#41	—	2	4	no	—
180	C₂×#41	—	2	4	no	—
181	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
182	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
193	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
194	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
198	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
203	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	#135	—	2	16	no	—
206	#135	—	2	8	no	—
207	#135	—	2	8	no	—
208	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
209	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
210	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
211	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
212	C₂×D₈	—	2	4	no	—
213	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
214	#131	—	2	16	no	—
215	#131	—	4	8	no	—
216	#131	—	4	16	no	—
217	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
218	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
219	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
220	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
221	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
222	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
223	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
224	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
225	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
226	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
227	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
228	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
229	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
230	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
231	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
232	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
244	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
245	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
246	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
247	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
249	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
250	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
251	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
254	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
255	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
256	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
257	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
258	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
261	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
268	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
269	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
273	#123	—	2	8	no	—
274	#123	—	2	8	no	—
275	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
276	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
277	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
278	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
279	#121	—	2	4	no	—
280	#121	—	2	4	no	—
281	#121	C₂²×C₄	1	8	yes	—
282	#121	C₂²×C₄	1	8	yes	—
283	#120	—	2	8	no	—
284	#120	—	2	8	no	—
285	C₄×D₄	—	2	8	no	—
286	C₄×D₄	—	2	8	no	—
287	C₄×D₄	—	2	8	no	—
288	C₄×D₄	—	2	8	no	—
289	#117	—	2	2	no	—
290	#117	—	2	2	no	—
291	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
292	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
312	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
313	#108	—	2	16	no	—
314	#108	—	2	8	no	—
315	#108	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
316	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
317	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
318	#106	C₂²×C₄	1	8	yes	—
319	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
320	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
321	#104	—	2	16	no	—
322	#104	—	4	8	no	—
323	#103	C₂²×C₄	1	8	yes	—
324	#103	C₂²×C₄	1	8	yes	—
325	#102	C₂²×C₄	1	8	yes	—
326	#102	C₂²×C₄	1	8	yes	—
327	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
328	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
329	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
330	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
331	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
332	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
333	#97	—	2	8	no	—
334	C₄×C₈	—	2	8	no	—
335	C₄×C₈	—	2	8	no	—
336	C₄×C₈	—	2	8	no	—
337	#95	—	2	4	no	—
338	C₂⁴	—	2	2	no	—
339	C₂⁴	—	2	2	no	—
340	C₂⁴	—	2	4	no	—
341	C₂⁴	—	2	2	no	—
342	C₂⁴	—	4	2	no	—
343	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂⁴	C₄×D₄	1	2	yes	—
345	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
347	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
348	#41	—	2	8	no	—
349	#41	—	2	8	no	—
350	#41	—	2	4	no	—
351	#41	—	2	4	no	—
352	#41	—	2	4	no	—
353	#41	—	2	4	no	—
354	#41	—	4	4	no	—
355	#41	—	4	4	no	—
356	#41	—	4	4	no	—
357	#41	—	4	4	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
361	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
362	C₂×D₄	—	2	8	no	—
363	C₂×D₄	—	2	4	no	—
364	C₂×D₄	—	2	4	no	—
365	C₂×D₄	—	2	8	no	—
366	C₂×D₄	—	2	4	no	—
367	C₂×D₄	—	2	2	no	—
368	C₂×D₄	—	2	4	no	—
369	C₂×D₄	—	4	4	no	—
370	C₂×D₄	—	4	4	no	—
371	C₂×D₄	—	4	8	no	—
372	C₂×D₄	—	8	4	no	—
373	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
409	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
431	Q₁₆	—	2	8	no	—
432	SD₁₆	—	2	16	no	—
433	D₈	—	2	8	no	—
434	M₁₆	—	2	8	no	—
435	M₁₆	—	2	4	no	—
436	M₁₆	—	2	4	no	—
437	M₁₆	—	2	4	no	—
438	M₁₆	—	4	16	no	—
439	M₁₆	—	4	16	no	—
440	M₁₆	—	4	4	no	—
441	M₁₆	C₂²×D₄	1	8	yes	—
442	C₂×C₈	—	2	2	no	—
443	C₂×C₈	—	2	2	no	—
444	C₂×C₈	—	2	4	no	—
445	C₂×C₈	—	2	2	no	—
446	C₂×C₈	—	2	2	no	—
447	C₂×C₈	—	2	4	no	—
448	C₂×C₈	—	2	8	no	—
449	C₂×C₈	—	2	2	no	—
450	C₂×C₈	—	2	2	no	—
451	C₂×C₈	—	2	4	no	—
452	C₂×C₈	—	2	2	no	—
453	C₂×C₈	—	2	4	no	—
454	C₂×C₈	—	2	2	no	—
455	C₂×C₈	—	2	2	no	—
456	C₂×C₈	—	2	2	no	—
457	C₂×C₈	—	2	2	no	—
458	C₂×C₈	—	2	2	no	—
459	C₂×C₈	—	2	8	no	—
460	C₂×C₈	—	2	8	no	—
461	C₂×C₈	—	2	8	no	—
462	C₂×C₈	—	2	8	no	—
463	C₂×C₈	—	2	4	no	—
464	C₂×C₈	—	4	16	no	—
465	C₂×C₈	—	4	16	no	—
466	C₂×C₈	—	4	4	no	—
467	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
468	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
469	C₂×C₈	C₄×D₄	1	8	yes	—
470	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
471	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
472	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
473	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
474	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
475	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
476	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
477	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
478	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
479	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
480	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
484	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
485	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
486	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
493	C₄²	—	2	4	no	—
494	C₄²	—	2	4	no	—
495	C₄²	—	2	2	no	—
496	C₄²	—	2	2	no	—
497	C₄²	—	2	2	no	—
498	C₄²	—	2	2	no	—
499	C₄²	—	4	2	no	—
500	C₄²	—	4	2	no	—
501	C₂³	—	2	2	no	—
502	C₂³	—	2	2	no	—
503	C₂³	—	2	2	no	—
504	C₂³	—	2	2	no	—
505	C₂³	—	2	4	no	—
506	C₂³	—	2	2	no	—
507	C₂³	—	2	2	no	—
508	C₂³	—	2	4	no	—
509	C₂³	—	2	4	no	—
510	C₂³	—	2	2	no	—
511	C₂³	—	2	2	no	—
512	C₂³	—	2	2	no	—
513	C₂³	—	2	4	no	—
514	C₂³	—	4	2	no	—
515	C₂³	—	4	2	no	—
516	C₂³	—	4	8	no	—
517	C₂³	—	4	8	no	—
518	C₂³	—	4	4	no	—
519	C₂³	—	4	4	no	—
520	C₂³	—	4	4	no	—
521	C₂³	#443	1	4	yes	complemented
522	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
523	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
524	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
525	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
526	C₂³	#548	1	2	yes	—
527	C₂³	#553	1	2	yes	—
528	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
529	Q₈	—	2	4	no	—
530	Q₈	—	2	4	no	—
531	Q₈	—	4	4	no	—
532	D₄	—	2	4	no	—
533	D₄	—	2	4	no	—
534	D₄	—	4	8	no	—
535	D₄	—	4	16	no	—
536	D₄	—	4	4	no	—
537	D₄	—	4	4	no	—
538	D₄	—	4	4	no	—
539	D₄	—	8	8	no	—
540	C₂×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	2	4	no	—
546	C₂×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂×C₄	—	2	4	no	—
548	C₂×C₄	—	2	4	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	4	no	—
558	C₂×C₄	—	2	4	no	—
559	C₂×C₄	—	2	4	no	—
560	C₂×C₄	—	2	4	no	—
561	C₂×C₄	—	2	4	no	—
562	C₂×C₄	—	4	2	no	—
563	C₂×C₄	—	4	2	no	—
564	C₂×C₄	—	4	8	no	—
565	C₂×C₄	—	4	8	no	—
566	C₂×C₄	—	4	4	no	—
567	C₂×C₄	—	4	4	no	—
568	C₂×C₄	—	4	2	no	—
569	C₂×C₄	—	4	4	no	—
570	C₂×C₄	—	4	2	no	—
571	C₂×C₄	—	4	8	no	—
572	C₂×C₄	—	4	4	no	—
573	C₂×C₄	—	4	4	no	—
574	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
575	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
576	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
579	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
580	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
581	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
582	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
583	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
584	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
586	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
587	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
588	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
594	C₈	—	2	2	no	—
595	C₈	—	2	2	no	—
596	C₈	—	2	2	no	—
597	C₈	—	2	2	no	—
598	C₈	—	2	8	no	—
599	C₈	—	2	2	no	—
600	C₈	—	2	2	no	—
601	C₈	—	4	4	no	—
602	C₈	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
603	C₈	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
604	C₂²	—	2	1	no	—
605	C₂²	—	2	1	no	—
606	C₂²	—	2	1	no	—
607	C₂²	—	2	1	no	—
608	C₂²	—	2	2	no	—
609	C₂²	—	2	2	no	—
610	C₂²	—	2	4	no	—
611	C₂²	—	2	4	no	—
612	C₂²	—	2	8	no	—
613	C₂²	—	2	2	no	—
614	C₂²	—	2	2	no	—
615	C₂²	—	2	2	no	—
616	C₂²	—	4	4	no	—
617	C₂²	—	4	4	no	—
618	C₂²	—	4	8	no	—
619	C₂²	—	4	4	no	—
620	C₂²	—	4	4	no	—
621	C₂²	—	4	4	no	—
622	C₂²	—	4	4	no	—
623	C₂²	—	8	8	no	—
624	C₂²	#2361	1	2	yes	—
625	C₂²	#2361	1	2	yes	—
626	C₂²	C₂×#443	1	2	yes	—
627	C₂²	C₂×#443	1	4	yes	complemented
628	C₂²	#2957	1	2	yes	—
629	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
630	C₂²	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
631	C₂²	C₂×#553	1	1	yes	characteristic
632	C₄	—	2	2	no	—
633	C₄	—	2	2	no	—
634	C₄	—	4	4	no	—
635	C₄	—	4	4	no	—
636	C₄	—	4	4	no	—
637	C₄	—	4	4	no	—
638	C₄	—	4	4	no	—
639	C₄	#2361	1	2	yes	—
640	C₄	#2361	1	2	yes	—
641	C₄	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
642	C₄	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
643	C₄	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
644	C₄	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
645	C₂	—	2	1	no	—
646	C₂	—	2	1	no	—
647	C₂	—	2	2	no	—
648	C₂	—	2	4	no	—
649	C₂	—	4	2	no	—
650	C₂	—	8	4	no	—
651	C₂	#23018	1	4	yes	direct product factor
652	C₂	C₂×#2361	1	1	yes	characteristic
653	C₂	C₂²×#443	1	1	yes	characteristic
654	C₂	C₂×#2957	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#3050	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₂²⋊C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#443	C₂	semidirect
3. C₂×#2933	C₂	semidirect
4. C₂³×#108	C₂	semidirect
5. #23018	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#1974	C₂	semidirect
7. C₂×#1945	C₂	semidirect
8. C₂×#1929	C₂	semidirect
9. C₂×#1871	C₂	semidirect
10. C₂×#1866	C₂	semidirect
11. C₂×#1772	C₂	semidirect
12. C₂×C₈×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
18. #3050	C₄	semidirect
20. C₂×#467	C₄	semidirect
21. C₂×#467	C₄	semidirect
22. C₂×#466	C₄	semidirect
23. C₂×#466	C₄	semidirect
24. C₂×#465	C₄	semidirect
25. C₂×#465	C₄	semidirect
27. C₂×#443	C₂²	semidirect
29. #2933	C₂²	semidirect
38. C₂²×#108	C₂²	semidirect
50. #1974	C₂²	semidirect
51. #1945	C₂²	semidirect
52. #1929	C₂²	semidirect
53. #1871	C₂²	semidirect
54. #1866	C₂²	semidirect
55. #1772	C₂²	semidirect
56. C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
112. #467	C₂×C₄	semidirect
113. #467	C₂×C₄	semidirect
114. #466	C₂×C₄	semidirect
115. #466	C₂×C₄	semidirect
116. #465	C₂×C₄	semidirect
117. #465	C₂×C₄	semidirect
126. C₂×#108	D₄	semidirect
315. #108	C₂×D₄	semidirect
521. C₂³	#443	semidirect
627. C₂²	C₂×#443	semidirect
651. C₂	#23018	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3050	2
C₂²×#443	2
C₂×#2933	2
C₂³×#108	2
#23018	2
C₂×#1974	2
C₂×#1945	2
C₂×#1929	2
C₂×#1871	2
C₂×#1866	2
C₂×#1772	2
C₂×C₈×C₂²⋊C₄	2

Subgroups — C2×#23018 #6381907

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#23018 #6381907