Subgroups — C₂×#23019 #6381908

Order 512.

2630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2933	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂³×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#23019	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#1975	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#1946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#1929	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1871	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#1866	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#1773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#1752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#525	C₂²	1	2	yes	—
18	#3050	C₄	1	8	yes	complemented
19	#3050	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#467	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#467	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#466	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#466	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#465	C₄	1	2	yes	complemented
25	C₂×#465	C₄	1	2	yes	complemented
26	C₂×#444	—	2	8	no	—
27	C₂×#444	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#2933	—	2	8	no	—
29	#2933	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₂×#436	—	2	2	no	—
31	C₂×#435	—	2	2	no	—
32	C₂×#435	—	2	2	no	—
33	C₂×C₈×D₄	—	2	2	no	—
34	C₂²×#108	—	2	8	no	—
35	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#108	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#1975	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#1946	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#1929	C₂²	1	16	yes	complemented
53	#1871	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#1866	C₂²	1	16	yes	complemented
55	#1773	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#1752	C₂²	1	8	yes	complemented
57	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#135	—	2	4	no	—
64	C₂×#135	—	2	4	no	—
65	C₂×#135	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×#135	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#131	—	2	4	no	—
71	C₂×#131	—	2	8	no	—
72	C₂×#131	—	4	4	no	—
73	C₂×#131	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
75	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
76	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
77	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
78	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
79	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
83	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
84	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
85	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#525	—	2	4	no	—
97	#525	—	2	4	no	—
98	#525	C₂×C₄	1	8	yes	—
99	#525	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×#123	—	2	2	no	—
101	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×#120	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
108	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#467	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
113	#467	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
114	#466	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
115	#466	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
116	#465	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
117	#465	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
118	#444	—	2	32	no	—
119	#436	—	2	16	no	—
120	#435	—	2	16	no	—
121	#435	—	2	16	no	—
122	C₈×D₄	—	2	16	no	—
123	C₂×#108	—	2	8	no	—
124	C₂×#108	—	2	4	no	—
125	C₂×#108	—	2	32	no	—
126	C₂×#108	D₄	1	8	yes	complemented
127	C₂×#108	C₂³	1	8	yes	—
128	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
130	#427	C₂×C₄	1	4	yes	—
131	#427	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
135	#424	—	2	4	no	—
136	#424	C₂³	1	8	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
139	C₂×#104	—	2	8	no	—
140	C₂×#104	—	4	4	no	—
141	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	—
142	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	—
143	#416	C₂×C₄	1	8	yes	—
144	#416	C₂³	1	8	yes	—
145	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
149	#408	—	2	4	no	—
150	#408	C₂³	1	8	yes	—
151	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
157	#405	—	2	4	no	—
158	#405	C₂³	1	8	yes	—
159	C₂×#97	—	2	4	no	—
160	C₂×#97	—	2	2	no	—
161	C₂×#97	—	2	4	no	—
162	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
165	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×#95	—	2	1	no	—
168	#339	C₂³	1	8	yes	—
169	#339	C₂³	1	8	yes	—
170	#336	C₂³	1	4	yes	—
171	#336	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂⁵	#41	1	1	yes	characteristic
173	C₂×#41	—	2	2	no	—
174	C₂×#41	—	2	2	no	—
175	C₂×#41	—	2	4	no	—
176	C₂×#41	—	2	4	no	—
177	C₂×#41	—	2	4	no	—
178	C₂×#41	—	2	4	no	—
179	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
180	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
192	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
193	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
201	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	#135	—	2	16	no	—
204	#135	—	2	8	no	—
205	#135	—	2	8	no	—
206	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
207	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
208	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
209	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
210	C₂×D₈	—	2	4	no	—
211	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
212	#131	—	2	16	no	—
213	#131	—	4	8	no	—
214	#131	—	4	16	no	—
215	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
216	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
217	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
218	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
219	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
220	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
221	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
222	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
223	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
224	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
225	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
226	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
227	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
228	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
229	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
230	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
242	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
243	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
244	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
245	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
247	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
248	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
249	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
252	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
253	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
254	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
255	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
256	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
259	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
264	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
265	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
269	#123	—	2	8	no	—
270	#123	—	2	8	no	—
271	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
272	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
273	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
274	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
275	#121	—	2	4	no	—
276	#121	—	2	4	no	—
277	#121	C₂²×C₄	1	8	yes	—
278	#121	C₂²×C₄	1	8	yes	—
279	#120	—	2	8	no	—
280	#120	—	2	8	no	—
281	C₄×D₄	—	2	8	no	—
282	C₄×D₄	—	2	8	no	—
283	C₄×D₄	—	2	8	no	—
284	C₄×D₄	—	2	8	no	—
285	#117	—	2	2	no	—
286	#117	—	2	2	no	—
287	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
288	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
308	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
309	#108	—	2	16	no	—
310	#108	—	2	8	no	—
311	#108	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
312	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
313	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
314	#106	C₂²×C₄	1	8	yes	—
315	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
316	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
317	#104	—	2	16	no	—
318	#104	—	4	8	no	—
319	#103	C₂²×C₄	1	8	yes	—
320	#103	C₂²×C₄	1	8	yes	—
321	#102	C₂²×C₄	1	8	yes	—
322	#102	C₂²×C₄	1	8	yes	—
323	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
324	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
325	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
326	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
327	#97	—	2	8	no	—
328	#97	—	2	8	no	—
329	#97	—	2	8	no	—
330	C₄×C₈	—	2	8	no	—
331	#95	—	2	4	no	—
332	C₂⁴	—	2	2	no	—
333	C₂⁴	—	2	2	no	—
334	C₂⁴	—	2	4	no	—
335	C₂⁴	—	2	2	no	—
336	C₂⁴	—	4	2	no	—
337	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂⁴	C₄×D₄	1	2	yes	—
339	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
341	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
342	#41	—	2	8	no	—
343	#41	—	2	8	no	—
344	#41	—	2	4	no	—
345	#41	—	2	4	no	—
346	#41	—	2	4	no	—
347	#41	—	2	4	no	—
348	#41	—	4	4	no	—
349	#41	—	4	4	no	—
350	#41	—	4	4	no	—
351	#41	—	4	4	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
355	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
356	C₂×D₄	—	2	8	no	—
357	C₂×D₄	—	2	4	no	—
358	C₂×D₄	—	2	4	no	—
359	C₂×D₄	—	2	8	no	—
360	C₂×D₄	—	2	4	no	—
361	C₂×D₄	—	2	2	no	—
362	C₂×D₄	—	2	4	no	—
363	C₂×D₄	—	4	4	no	—
364	C₂×D₄	—	4	4	no	—
365	C₂×D₄	—	4	8	no	—
366	C₂×D₄	—	8	4	no	—
367	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
425	Q₁₆	—	2	8	no	—
426	SD₁₆	—	2	16	no	—
427	D₈	—	2	8	no	—
428	M₁₆	—	2	8	no	—
429	M₁₆	—	2	4	no	—
430	M₁₆	—	2	4	no	—
431	M₁₆	—	2	4	no	—
432	M₁₆	—	4	16	no	—
433	M₁₆	—	4	16	no	—
434	M₁₆	—	4	4	no	—
435	M₁₆	C₂²×D₄	1	8	yes	—
436	C₂×C₈	—	2	2	no	—
437	C₂×C₈	—	2	2	no	—
438	C₂×C₈	—	2	4	no	—
439	C₂×C₈	—	2	4	no	—
440	C₂×C₈	—	2	4	no	—
441	C₂×C₈	—	2	8	no	—
442	C₂×C₈	—	2	4	no	—
443	C₂×C₈	—	2	4	no	—
444	C₂×C₈	—	2	4	no	—
445	C₂×C₈	—	2	2	no	—
446	C₂×C₈	—	2	2	no	—
447	C₂×C₈	—	2	2	no	—
448	C₂×C₈	—	2	2	no	—
449	C₂×C₈	—	2	2	no	—
450	C₂×C₈	—	2	2	no	—
451	C₂×C₈	—	2	8	no	—
452	C₂×C₈	—	2	8	no	—
453	C₂×C₈	—	2	8	no	—
454	C₂×C₈	—	2	8	no	—
455	C₂×C₈	—	2	4	no	—
456	C₂×C₈	—	4	16	no	—
457	C₂×C₈	—	4	16	no	—
458	C₂×C₈	—	4	4	no	—
459	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
460	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
461	C₂×C₈	C₄×D₄	1	8	yes	—
462	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
463	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
464	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
465	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
466	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
467	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
468	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
469	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
470	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
474	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
475	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
476	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
483	C₄²	—	2	4	no	—
484	C₄²	—	2	4	no	—
485	C₄²	—	2	2	no	—
486	C₄²	—	2	2	no	—
487	C₄²	—	2	2	no	—
488	C₄²	—	2	2	no	—
489	C₄²	—	4	2	no	—
490	C₄²	—	4	2	no	—
491	C₂³	—	2	2	no	—
492	C₂³	—	2	2	no	—
493	C₂³	—	2	2	no	—
494	C₂³	—	2	2	no	—
495	C₂³	—	2	4	no	—
496	C₂³	—	2	2	no	—
497	C₂³	—	2	2	no	—
498	C₂³	—	2	2	no	—
499	C₂³	—	2	4	no	—
500	C₂³	—	2	4	no	—
501	C₂³	—	2	2	no	—
502	C₂³	—	2	2	no	—
503	C₂³	—	2	4	no	—
504	C₂³	—	4	2	no	—
505	C₂³	—	4	2	no	—
506	C₂³	—	4	8	no	—
507	C₂³	—	4	8	no	—
508	C₂³	—	4	4	no	—
509	C₂³	—	4	4	no	—
510	C₂³	—	4	4	no	—
511	C₂³	#444	1	4	yes	complemented
512	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
513	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
514	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
515	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
516	C₂³	#548	1	2	yes	—
517	C₂³	#553	1	2	yes	—
518	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
519	Q₈	—	2	4	no	—
520	Q₈	—	2	4	no	—
521	Q₈	—	4	4	no	—
522	D₄	—	2	4	no	—
523	D₄	—	2	4	no	—
524	D₄	—	4	8	no	—
525	D₄	—	4	4	no	—
526	D₄	—	4	16	no	—
527	D₄	—	4	4	no	—
528	D₄	—	4	4	no	—
529	D₄	—	8	8	no	—
530	C₂×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄	—	2	4	no	—
548	C₂×C₄	—	2	4	no	—
549	C₂×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂×C₄	—	4	4	no	—
551	C₂×C₄	—	4	4	no	—
552	C₂×C₄	—	4	4	no	—
553	C₂×C₄	—	4	8	no	—
554	C₂×C₄	—	4	4	no	—
555	C₂×C₄	—	4	4	no	—
556	C₂×C₄	—	4	2	no	—
557	C₂×C₄	—	4	2	no	—
558	C₂×C₄	—	4	2	no	—
559	C₂×C₄	—	4	2	no	—
560	C₂×C₄	—	4	2	no	—
561	C₂×C₄	—	4	2	no	—
562	C₂×C₄	—	8	4	no	—
563	C₂×C₄	—	8	4	no	—
564	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
569	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
572	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
573	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
574	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
575	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
576	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
577	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
578	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
584	C₈	—	2	2	no	—
585	C₈	—	2	2	no	—
586	C₈	—	2	4	no	—
587	C₈	—	2	8	no	—
588	C₈	—	2	4	no	—
589	C₈	—	4	4	no	—
590	C₈	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
591	C₈	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
592	C₂²	—	2	1	no	—
593	C₂²	—	2	1	no	—
594	C₂²	—	2	1	no	—
595	C₂²	—	2	1	no	—
596	C₂²	—	2	2	no	—
597	C₂²	—	2	2	no	—
598	C₂²	—	2	4	no	—
599	C₂²	—	2	4	no	—
600	C₂²	—	2	8	no	—
601	C₂²	—	2	2	no	—
602	C₂²	—	2	2	no	—
603	C₂²	—	2	2	no	—
604	C₂²	—	4	4	no	—
605	C₂²	—	4	4	no	—
606	C₂²	—	4	8	no	—
607	C₂²	—	4	4	no	—
608	C₂²	—	4	4	no	—
609	C₂²	—	4	4	no	—
610	C₂²	—	4	4	no	—
611	C₂²	—	8	8	no	—
612	C₂²	#2361	1	2	yes	—
613	C₂²	#2361	1	2	yes	—
614	C₂²	C₂×#444	1	2	yes	—
615	C₂²	C₂×#444	1	4	yes	complemented
616	C₂²	#2957	1	2	yes	—
617	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
618	C₂²	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
619	C₂²	C₂×#553	1	1	yes	characteristic
620	C₄	—	2	2	no	—
621	C₄	—	2	2	no	—
622	C₄	—	4	4	no	—
623	C₄	—	4	4	no	—
624	C₄	—	4	4	no	—
625	C₄	—	8	2	no	—
626	C₄	—	8	2	no	—
627	C₄	#2361	1	2	yes	—
628	C₄	#2361	1	2	yes	—
629	C₄	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
630	C₄	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
631	C₄	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
632	C₄	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
633	C₂	—	2	1	no	—
634	C₂	—	2	1	no	—
635	C₂	—	2	2	no	—
636	C₂	—	2	4	no	—
637	C₂	—	4	2	no	—
638	C₂	—	8	4	no	—
639	C₂	#23019	1	4	yes	direct product factor
640	C₂	C₂×#2361	1	1	yes	characteristic
641	C₂	C₂²×#444	1	1	yes	characteristic
642	C₂	C₂×#2957	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#3050	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₂²⋊C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#444	C₂	semidirect
3. C₂×#2933	C₂	semidirect
4. C₂³×#108	C₂	semidirect
5. #23019	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#1975	C₂	semidirect
7. C₂×#1946	C₂	semidirect
8. C₂×#1929	C₂	semidirect
9. C₂×#1871	C₂	semidirect
10. C₂×#1866	C₂	semidirect
11. C₂×#1773	C₂	semidirect
12. C₂×#1752	C₂	semidirect
18. #3050	C₄	semidirect
20. C₂×#467	C₄	semidirect
21. C₂×#467	C₄	semidirect
22. C₂×#466	C₄	semidirect
23. C₂×#466	C₄	semidirect
24. C₂×#465	C₄	semidirect
25. C₂×#465	C₄	semidirect
27. C₂×#444	C₂²	semidirect
29. #2933	C₂²	semidirect
38. C₂²×#108	C₂²	semidirect
50. #1975	C₂²	semidirect
51. #1946	C₂²	semidirect
52. #1929	C₂²	semidirect
53. #1871	C₂²	semidirect
54. #1866	C₂²	semidirect
55. #1773	C₂²	semidirect
56. #1752	C₂²	semidirect
112. #467	C₂×C₄	semidirect
113. #467	C₂×C₄	semidirect
114. #466	C₂×C₄	semidirect
115. #466	C₂×C₄	semidirect
116. #465	C₂×C₄	semidirect
117. #465	C₂×C₄	semidirect
126. C₂×#108	D₄	semidirect
311. #108	C₂×D₄	semidirect
511. C₂³	#444	semidirect
615. C₂²	C₂×#444	semidirect
639. C₂	#23019	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3050	2
C₂²×#444	2
C₂×#2933	2
C₂³×#108	2
#23019	2
C₂×#1975	2
C₂×#1946	2
C₂×#1929	2
C₂×#1871	2
C₂×#1866	2
C₂×#1773	2
C₂×#1752	2

Subgroups — C2×#23019 #6381908

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#23019 #6381908