Subgroups — C₂×#23021 #6381910

Order 512.

2608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2933	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#23021	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#1974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#1946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#1929	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1871	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#1866	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#1772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#1753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#525	C₂²	1	2	yes	—
18	#3054	C₄	1	8	yes	complemented
19	#3054	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#470	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₂×#469	C₄	1	2	yes	complemented
22	C₂×#468	C₄	1	2	yes	complemented
23	C₂×#468	C₄	1	2	yes	complemented
24	C₂×#444	—	2	8	no	—
25	C₂×#444	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#2933	—	2	8	no	—
27	#2933	C₂²	1	16	yes	complemented
28	C₂×#436	—	2	2	no	—
29	C₂×#435	—	2	2	no	—
30	C₂×#435	—	2	2	no	—
31	C₂×C₈×D₄	—	2	2	no	—
32	C₂×#430	—	2	8	no	—
33	C₂×#430	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#1974	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#1946	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#1929	C₂²	1	16	yes	complemented
51	#1871	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#1866	C₂²	1	16	yes	complemented
53	#1772	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#1753	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#135	—	2	4	no	—
62	C₂×#135	—	2	4	no	—
63	C₂×#135	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×#135	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#131	—	2	4	no	—
69	C₂×#131	—	2	8	no	—
70	C₂×#131	—	4	4	no	—
71	C₂×#131	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
73	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
74	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
75	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
76	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
77	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
78	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
79	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
87	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
88	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#525	—	2	4	no	—
93	#525	—	2	4	no	—
94	#525	C₂×C₄	1	8	yes	—
95	#525	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×#123	—	2	2	no	—
97	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×#120	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
104	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#470	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
109	#469	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
110	#468	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
111	#468	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
112	#444	—	2	32	no	—
113	#436	—	2	16	no	—
114	#435	—	2	16	no	—
115	#435	—	2	16	no	—
116	C₈×D₄	—	2	16	no	—
117	#430	—	2	32	no	—
118	C₂×#108	—	2	8	no	—
119	C₂×#108	—	2	4	no	—
120	C₂×#108	D₄	1	8	yes	complemented
121	C₂×#108	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
124	#427	C₂×C₄	1	4	yes	—
125	#427	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	#424	—	2	4	no	—
130	#424	C₂³	1	8	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
133	C₂×#104	—	2	8	no	—
134	C₂×#104	—	4	4	no	—
135	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	—
136	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	—
137	#416	C₂×C₄	1	8	yes	—
138	#416	C₂³	1	8	yes	—
139	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
140	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
143	#408	—	2	4	no	—
144	#408	C₂³	1	8	yes	—
145	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
151	#405	—	2	4	no	—
152	#405	C₂³	1	8	yes	—
153	C₂×#97	—	2	4	no	—
154	C₂×#97	—	2	2	no	—
155	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
159	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×#95	—	2	1	no	—
162	#339	C₂³	1	8	yes	—
163	#339	C₂³	1	8	yes	—
164	#336	C₂³	1	4	yes	—
165	#336	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂⁵	#41	1	1	yes	characteristic
167	C₂×#41	—	2	2	no	—
168	C₂×#41	—	2	2	no	—
169	C₂×#41	—	2	4	no	—
170	C₂×#41	—	2	4	no	—
171	C₂×#41	—	2	4	no	—
172	C₂×#41	—	2	4	no	—
173	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
185	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
187	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
193	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	#135	—	2	16	no	—
196	#135	—	2	8	no	—
197	#135	—	2	8	no	—
198	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
199	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
200	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
201	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
202	C₂×D₈	—	2	4	no	—
203	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
204	#131	—	2	16	no	—
205	#131	—	4	8	no	—
206	#131	—	4	16	no	—
207	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
208	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
209	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
210	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
211	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
212	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
213	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
214	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
215	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
216	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
217	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
218	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
219	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
220	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
221	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
222	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
223	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
224	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
225	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
226	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
227	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
228	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
229	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
237	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
239	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
240	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
241	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
242	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
243	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
246	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
252	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
253	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
257	#123	—	2	8	no	—
258	#123	—	2	8	no	—
259	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
260	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
261	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
262	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
263	#121	—	2	4	no	—
264	#121	—	2	4	no	—
265	#121	C₂²×C₄	1	8	yes	—
266	#121	C₂²×C₄	1	8	yes	—
267	#120	—	2	8	no	—
268	#120	—	2	8	no	—
269	C₄×D₄	—	2	8	no	—
270	C₄×D₄	—	2	8	no	—
271	C₄×D₄	—	2	8	no	—
272	C₄×D₄	—	2	8	no	—
273	#117	—	2	2	no	—
274	#117	—	2	2	no	—
275	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
276	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
297	#108	—	2	16	no	—
298	#108	—	2	8	no	—
299	#108	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
300	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
301	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
302	#106	C₂²×C₄	1	8	yes	—
303	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
304	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
305	#104	—	2	16	no	—
306	#104	—	4	8	no	—
307	#103	C₂²×C₄	1	8	yes	—
308	#103	C₂²×C₄	1	8	yes	—
309	#102	C₂²×C₄	1	8	yes	—
310	#102	C₂²×C₄	1	8	yes	—
311	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
312	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
313	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
314	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
315	#97	—	2	8	no	—
316	#97	—	2	8	no	—
317	C₄×C₈	—	2	8	no	—
318	C₄×C₈	—	2	8	no	—
319	#95	—	2	4	no	—
320	C₂⁴	—	2	2	no	—
321	C₂⁴	—	2	2	no	—
322	C₂⁴	—	2	2	no	—
323	C₂⁴	—	4	2	no	—
324	C₂⁴	—	4	2	no	—
325	C₂⁴	C₄×D₄	1	2	yes	—
326	C₂⁴	C₄×D₄	1	2	yes	—
327	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
328	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
329	#41	—	2	8	no	—
330	#41	—	2	8	no	—
331	#41	—	2	4	no	—
332	#41	—	2	4	no	—
333	#41	—	2	4	no	—
334	#41	—	2	4	no	—
335	#41	—	4	4	no	—
336	#41	—	4	4	no	—
337	#41	—	4	4	no	—
338	#41	—	4	4	no	—
339	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
340	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
342	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
343	C₂×D₄	—	2	8	no	—
344	C₂×D₄	—	2	4	no	—
345	C₂×D₄	—	2	4	no	—
346	C₂×D₄	—	2	8	no	—
347	C₂×D₄	—	2	4	no	—
348	C₂×D₄	—	2	2	no	—
349	C₂×D₄	—	2	4	no	—
350	C₂×D₄	—	4	8	no	—
351	C₂×D₄	—	4	4	no	—
352	C₂×D₄	—	4	4	no	—
353	C₂×D₄	—	8	4	no	—
354	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
388	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
389	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
403	Q₁₆	—	2	8	no	—
404	SD₁₆	—	2	16	no	—
405	D₈	—	2	8	no	—
406	M₁₆	—	2	8	no	—
407	M₁₆	—	2	4	no	—
408	M₁₆	—	2	16	no	—
409	M₁₆	—	2	16	no	—
410	M₁₆	—	2	4	no	—
411	M₁₆	—	2	4	no	—
412	M₁₆	—	4	16	no	—
413	M₁₆	—	4	16	no	—
414	M₁₆	—	4	4	no	—
415	M₁₆	C₂²×D₄	1	8	yes	—
416	C₂×C₈	—	2	4	no	—
417	C₂×C₈	—	2	4	no	—
418	C₂×C₈	—	2	4	no	—
419	C₂×C₈	—	2	4	no	—
420	C₂×C₈	—	2	8	no	—
421	C₂×C₈	—	2	2	no	—
422	C₂×C₈	—	2	2	no	—
423	C₂×C₈	—	2	4	no	—
424	C₂×C₈	—	2	4	no	—
425	C₂×C₈	—	2	2	no	—
426	C₂×C₈	—	2	2	no	—
427	C₂×C₈	—	2	2	no	—
428	C₂×C₈	—	2	2	no	—
429	C₂×C₈	—	2	2	no	—
430	C₂×C₈	—	2	2	no	—
431	C₂×C₈	—	2	4	no	—
432	C₂×C₈	—	4	16	no	—
433	C₂×C₈	—	4	16	no	—
434	C₂×C₈	—	4	4	no	—
435	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
436	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
437	C₂×C₈	C₄×D₄	1	8	yes	—
438	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
439	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
440	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
441	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
442	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
443	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
444	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
445	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
446	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
450	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
451	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
452	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
459	C₄²	—	2	4	no	—
460	C₄²	—	2	4	no	—
461	C₄²	—	2	2	no	—
462	C₄²	—	2	2	no	—
463	C₄²	—	2	2	no	—
464	C₄²	—	2	2	no	—
465	C₄²	—	4	2	no	—
466	C₄²	—	4	2	no	—
467	C₂³	—	2	2	no	—
468	C₂³	—	2	2	no	—
469	C₂³	—	2	4	no	—
470	C₂³	—	2	4	no	—
471	C₂³	—	2	4	no	—
472	C₂³	—	2	4	no	—
473	C₂³	—	2	2	no	—
474	C₂³	—	2	2	no	—
475	C₂³	—	2	4	no	—
476	C₂³	—	4	2	no	—
477	C₂³	—	4	2	no	—
478	C₂³	—	4	2	no	—
479	C₂³	—	4	2	no	—
480	C₂³	—	4	4	no	—
481	C₂³	—	4	4	no	—
482	C₂³	—	4	4	no	—
483	C₂³	—	8	4	no	—
484	C₂³	—	8	4	no	—
485	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
486	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
487	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
488	C₂³	#548	1	2	yes	—
489	C₂³	#553	1	2	yes	—
490	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
491	Q₈	—	2	4	no	—
492	Q₈	—	2	4	no	—
493	Q₈	—	4	4	no	—
494	D₄	—	2	4	no	—
495	D₄	—	2	4	no	—
496	D₄	—	4	16	no	—
497	D₄	—	4	8	no	—
498	D₄	—	4	4	no	—
499	D₄	—	4	4	no	—
500	D₄	—	4	4	no	—
501	D₄	—	8	8	no	—
502	C₂×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	8	no	—
507	C₂×C₄	—	2	8	no	—
508	C₂×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂×C₄	—	4	2	no	—
517	C₂×C₄	—	4	8	no	—
518	C₂×C₄	—	4	4	no	—
519	C₂×C₄	—	4	4	no	—
520	C₂×C₄	—	4	4	no	—
521	C₂×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂×C₄	—	4	8	no	—
523	C₂×C₄	—	4	4	no	—
524	C₂×C₄	—	4	4	no	—
525	C₂×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂×C₄	—	8	4	no	—
529	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
530	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
548	C₈	—	2	4	no	—
549	C₈	—	2	4	no	—
550	C₈	—	2	8	no	—
551	C₈	—	2	2	no	—
552	C₈	—	2	2	no	—
553	C₈	—	4	4	no	—
554	C₈	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
555	C₈	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
556	C₂²	—	2	1	no	—
557	C₂²	—	2	1	no	—
558	C₂²	—	2	1	no	—
559	C₂²	—	2	1	no	—
560	C₂²	—	2	4	no	—
561	C₂²	—	2	4	no	—
562	C₂²	—	2	4	no	—
563	C₂²	—	2	4	no	—
564	C₂²	—	2	4	no	—
565	C₂²	—	4	8	no	—
566	C₂²	—	4	4	no	—
567	C₂²	—	4	4	no	—
568	C₂²	—	4	4	no	—
569	C₂²	—	8	2	no	—
570	C₂²	—	8	2	no	—
571	C₂²	—	8	4	no	—
572	C₂²	—	8	8	no	—
573	C₂²	#2361	1	2	yes	—
574	C₂²	#2361	1	2	yes	—
575	C₂²	#2955	1	2	yes	—
576	C₂²	#2956	1	2	yes	—
577	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
578	C₂²	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
579	C₂²	C₂×#553	1	1	yes	characteristic
580	C₄	—	2	4	no	—
581	C₄	—	4	4	no	—
582	C₄	—	4	4	no	—
583	C₄	—	4	4	no	—
584	C₄	—	4	4	no	—
585	C₄	—	8	2	no	—
586	C₄	#2361	1	2	yes	—
587	C₄	#2361	1	2	yes	—
588	C₄	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
589	C₄	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
590	C₄	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
591	C₄	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
592	C₂	—	2	1	no	—
593	C₂	—	2	1	no	—
594	C₂	—	2	2	no	—
595	C₂	—	4	4	no	—
596	C₂	—	8	4	no	—
597	C₂	#23021	1	4	yes	direct product factor
598	C₂	C₂×#2361	1	1	yes	characteristic
599	C₂	C₂×#2955	1	1	yes	characteristic
600	C₂	C₂×#2956	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#3054	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₂²⋊C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#444	C₂	semidirect
3. C₂×#2933	C₂	semidirect
4. C₂²×#430	C₂	semidirect
5. #23021	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#1974	C₂	semidirect
7. C₂×#1946	C₂	semidirect
8. C₂×#1929	C₂	semidirect
9. C₂×#1871	C₂	semidirect
10. C₂×#1866	C₂	semidirect
11. C₂×#1772	C₂	semidirect
12. C₂×#1753	C₂	semidirect
18. #3054	C₄	semidirect
20. C₂×#470	C₄	semidirect
21. C₂×#469	C₄	semidirect
22. C₂×#468	C₄	semidirect
23. C₂×#468	C₄	semidirect
25. C₂×#444	C₂²	semidirect
27. #2933	C₂²	semidirect
33. C₂×#430	C₂²	semidirect
48. #1974	C₂²	semidirect
49. #1946	C₂²	semidirect
50. #1929	C₂²	semidirect
51. #1871	C₂²	semidirect
52. #1866	C₂²	semidirect
53. #1772	C₂²	semidirect
54. #1753	C₂²	semidirect
108. #470	C₂×C₄	semidirect
109. #469	C₂×C₄	semidirect
110. #468	C₂×C₄	semidirect
111. #468	C₂×C₄	semidirect
120. C₂×#108	D₄	semidirect
299. #108	C₂×D₄	semidirect
597. C₂	#23021	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3054	2
C₂²×#444	2
C₂×#2933	2
C₂²×#430	2
#23021	2
C₂×#1974	2
C₂×#1946	2
C₂×#1929	2
C₂×#1871	2
C₂×#1866	2
C₂×#1772	2
C₂×#1753	2

Subgroups — C2×#23021 #6381910

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#23021 #6381910