Subgroups — #6381911

Order 512.

2578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 663 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#60141	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂³×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#23019	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#23018	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#21240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21072	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20902	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20886	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#568	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#525	C₂²	1	2	yes	—
19	#3050	C₄	1	2	yes	complemented
20	#3050	C₄	1	2	yes	complemented
21	#3050	C₄	1	2	yes	complemented
22	#3050	C₄	1	2	yes	complemented
23	#3050	C₂²	1	4	yes	—
24	#3050	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#467	C₄	1	2	yes	complemented
26	C₂×#466	C₄	1	2	yes	complemented
27	C₂×#465	C₄	1	4	yes	complemented
28	#2957	—	2	8	no	—
29	C₂×#444	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#443	C₂²	1	4	yes	complemented
31	D₄×M₁₆	—	2	8	no	—
32	#2933	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#2930	—	2	4	no	—
34	#2929	—	2	4	no	—
35	C₂²×#108	—	2	8	no	—
36	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#108	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂²×#108	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2905	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
46	#2879	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2873	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#1975	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#1974	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#1946	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#1945	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#1929	C₂²	1	16	yes	complemented
57	#1871	C₂²	1	16	yes	complemented
58	#1866	C₂²	1	16	yes	complemented
59	#1773	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#1772	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1752	C₂²	1	4	yes	complemented
62	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1733	C₂²	1	2	yes	—
64	#1733	C₂²	1	2	yes	—
65	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#135	—	2	4	no	—
70	C₂×#135	—	2	4	no	—
71	C₂×#135	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×#135	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	#568	—	2	8	no	—
79	#568	—	4	4	no	—
80	C₂×#131	—	2	4	no	—
81	C₂×#131	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
83	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
84	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
85	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
86	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
87	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
93	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
94	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
95	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#525	—	2	2	no	—
106	#525	—	2	2	no	—
107	#525	—	2	4	no	—
108	#525	C₂×C₄	1	4	yes	—
109	#525	C₂×C₄	1	4	yes	—
110	#525	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂×#123	—	2	2	no	—
112	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
113	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
114	C₂×#120	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
116	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	#467	C₂×C₄	1	4	yes	—
120	#467	C₂×C₄	1	4	yes	—
121	#467	C₂×C₄	1	4	yes	—
122	#467	C₂×C₄	1	4	yes	—
123	#466	C₂×C₄	1	4	yes	—
124	#466	C₂×C₄	1	4	yes	—
125	#466	C₂×C₄	1	4	yes	—
126	#466	C₂×C₄	1	4	yes	—
127	#465	C₂×C₄	1	8	yes	—
128	#465	C₂×C₄	1	8	yes	—
129	#465	C₂×C₄	1	8	yes	—
130	#465	C₂×C₄	1	8	yes	—
131	#444	—	2	16	no	—
132	#443	—	2	16	no	—
133	#436	—	2	16	no	—
134	#435	—	2	16	no	—
135	#435	—	2	16	no	—
136	C₈×D₄	—	2	16	no	—
137	C₂×#108	—	2	8	no	—
138	C₂×#108	—	2	4	no	—
139	C₂×#108	—	2	16	no	—
140	C₂×#108	—	2	16	no	—
141	C₂×#108	D₄	1	8	yes	complemented
142	C₂×#108	C₂³	1	8	yes	—
143	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
147	#427	C₂×C₄	1	2	yes	—
148	#427	C₂×C₄	1	2	yes	—
149	#427	C₂³	1	2	yes	—
150	#427	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
153	#424	—	2	4	no	—
154	#424	C₂³	1	8	yes	—
155	#423	—	2	4	no	—
156	#421	—	2	8	no	—
157	#421	—	4	4	no	—
158	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	—
159	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	—
160	#416	C₂×C₄	1	4	yes	—
161	#416	C₂×C₄	1	4	yes	—
162	#416	C₂³	1	8	yes	—
163	C₂×#103	C₂×C₄	1	4	yes	—
164	C₂×#102	C₂×C₄	1	4	yes	—
165	#408	—	2	4	no	—
166	#408	C₂³	1	8	yes	—
167	#407	—	2	4	no	—
168	#407	D₄	1	2	yes	—
169	#407	D₄	1	2	yes	—
170	#407	D₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
172	#405	—	2	4	no	—
173	#405	—	2	4	no	—
174	#405	—	2	4	no	—
175	#405	C₂³	1	8	yes	—
176	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
177	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
181	#381	—	2	1	no	—
182	#380	—	2	2	no	—
183	#379	—	2	1	no	—
184	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
185	#339	C₂³	1	8	yes	—
186	#339	C₂³	1	8	yes	—
187	#336	C₂³	1	4	yes	—
188	#336	C₂³	1	4	yes	—
189	C₂⁵	#41	1	1	yes	characteristic
190	C₂×#41	—	2	2	no	—
191	C₂×#41	—	2	2	no	—
192	C₂×#41	—	2	4	no	—
193	C₂×#41	—	2	4	no	—
194	C₂×#41	—	2	4	no	—
195	C₂×#41	—	2	4	no	—
196	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
197	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
198	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
199	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
202	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
208	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
215	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	#135	—	2	8	no	—
218	#135	—	2	8	no	—
219	#135	—	2	4	no	—
220	#135	—	2	4	no	—
221	#135	—	2	4	no	—
222	#135	—	2	4	no	—
223	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
224	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
225	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
226	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
227	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
228	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
229	C₂×D₈	—	2	4	no	—
230	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
231	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
232	#131	—	2	16	no	—
233	#131	—	4	8	no	—
234	#131	—	4	16	no	—
235	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
236	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
237	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
238	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
239	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
240	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
241	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
242	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
243	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
244	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
245	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
246	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
247	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
248	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
249	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
250	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
251	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
252	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
257	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
258	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
262	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
263	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
273	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
274	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
275	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
276	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
279	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
280	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
281	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
282	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
283	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
284	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
285	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
286	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
291	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
292	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
297	#123	—	2	4	no	—
298	#123	—	2	4	no	—
299	#123	—	2	8	no	—
300	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
301	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
302	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
303	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
304	#121	—	2	4	no	—
305	#121	—	2	4	no	—
306	#121	C₂²×C₄	1	8	yes	—
307	#121	C₂²×C₄	1	8	yes	—
308	#120	—	2	4	no	—
309	#120	—	2	4	no	—
310	#120	—	2	8	no	—
311	C₄×D₄	—	2	8	no	—
312	C₄×D₄	—	2	8	no	—
313	C₄×D₄	—	2	8	no	—
314	C₄×D₄	—	2	8	no	—
315	#117	—	2	2	no	—
316	#117	—	2	2	no	—
317	#117	—	2	2	no	—
318	#117	—	2	2	no	—
319	#117	—	2	2	no	—
320	#117	—	2	2	no	—
321	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
322	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
335	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
336	#108	—	2	16	no	—
337	#108	—	2	4	no	—
338	#108	—	2	4	no	—
339	#108	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
340	#108	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
341	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
342	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
343	#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
344	#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
345	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
346	#104	—	2	16	no	—
347	#104	—	4	8	no	—
348	#103	C₂²×C₄	1	8	yes	—
349	#103	C₂²×C₄	1	8	yes	—
350	#102	C₂²×C₄	1	8	yes	—
351	#102	C₂²×C₄	1	8	yes	—
352	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
353	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
354	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
355	#97	—	2	4	no	—
356	#97	—	2	8	no	—
357	#97	—	2	4	no	—
358	C₄×C₈	—	2	4	no	—
359	C₄×C₈	—	2	8	no	—
360	C₄×C₈	—	2	4	no	—
361	#95	—	2	4	no	—
362	C₂⁴	—	2	2	no	—
363	C₂⁴	—	2	2	no	—
364	C₂⁴	—	2	2	no	—
365	C₂⁴	—	4	4	no	—
366	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂⁴	C₄×D₄	1	2	yes	—
368	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
370	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
371	#41	—	2	8	no	—
372	#41	—	2	8	no	—
373	#41	—	2	4	no	—
374	#41	—	2	4	no	—
375	#41	—	2	4	no	—
376	#41	—	2	4	no	—
377	#41	—	4	4	no	—
378	#41	—	4	4	no	—
379	#41	—	4	4	no	—
380	#41	—	4	4	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
384	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
385	C₂×D₄	—	2	8	no	—
386	C₂×D₄	—	2	4	no	—
387	C₂×D₄	—	2	4	no	—
388	C₂×D₄	—	2	8	no	—
389	C₂×D₄	—	2	4	no	—
390	C₂×D₄	—	2	2	no	—
391	C₂×D₄	—	2	4	no	—
392	C₂×D₄	—	4	4	no	—
393	C₂×D₄	—	4	4	no	—
394	C₂×D₄	—	8	8	no	—
395	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
424	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
446	Q₁₆	—	2	4	no	—
447	Q₁₆	—	2	4	no	—
448	SD₁₆	—	2	8	no	—
449	SD₁₆	—	2	8	no	—
450	D₈	—	2	4	no	—
451	D₈	—	2	4	no	—
452	M₁₆	—	2	8	no	—
453	M₁₆	—	2	4	no	—
454	M₁₆	—	2	4	no	—
455	M₁₆	—	2	4	no	—
456	M₁₆	—	2	4	no	—
457	M₁₆	—	2	4	no	—
458	M₁₆	—	2	4	no	—
459	M₁₆	—	2	4	no	—
460	M₁₆	—	4	16	no	—
461	M₁₆	—	4	16	no	—
462	M₁₆	—	4	4	no	—
463	M₁₆	C₂²×D₄	1	8	yes	—
464	C₂×C₈	—	2	4	no	—
465	C₂×C₈	—	2	2	no	—
466	C₂×C₈	—	2	2	no	—
467	C₂×C₈	—	2	8	no	—
468	C₂×C₈	—	2	2	no	—
469	C₂×C₈	—	2	2	no	—
470	C₂×C₈	—	2	4	no	—
471	C₂×C₈	—	2	2	no	—
472	C₂×C₈	—	2	2	no	—
473	C₂×C₈	—	2	2	no	—
474	C₂×C₈	—	2	2	no	—
475	C₂×C₈	—	2	4	no	—
476	C₂×C₈	—	2	4	no	—
477	C₂×C₈	—	2	4	no	—
478	C₂×C₈	—	2	4	no	—
479	C₂×C₈	—	2	4	no	—
480	C₂×C₈	—	2	4	no	—
481	C₂×C₈	—	2	4	no	—
482	C₂×C₈	—	2	4	no	—
483	C₂×C₈	—	2	4	no	—
484	C₂×C₈	—	4	16	no	—
485	C₂×C₈	—	4	16	no	—
486	C₂×C₈	—	4	4	no	—
487	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
488	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
489	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
490	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
491	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
492	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
493	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
498	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
499	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
500	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
501	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
502	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
503	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
506	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
508	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
509	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
518	C₄²	—	2	4	no	—
519	C₄²	—	2	4	no	—
520	C₄²	—	2	2	no	—
521	C₄²	—	2	2	no	—
522	C₄²	—	2	2	no	—
523	C₄²	—	2	2	no	—
524	C₂³	—	2	2	no	—
525	C₂³	—	2	4	no	—
526	C₂³	—	2	4	no	—
527	C₂³	—	2	2	no	—
528	C₂³	—	2	2	no	—
529	C₂³	—	2	4	no	—
530	C₂³	—	2	4	no	—
531	C₂³	—	2	2	no	—
532	C₂³	—	2	4	no	—
533	C₂³	—	4	2	no	—
534	C₂³	—	4	2	no	—
535	C₂³	—	4	2	no	—
536	C₂³	—	4	2	no	—
537	C₂³	—	4	8	no	—
538	C₂³	—	4	8	no	—
539	C₂³	—	4	4	no	—
540	C₂³	—	8	4	no	—
541	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
542	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
543	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
544	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
545	C₂³	#548	1	2	yes	—
546	C₂³	#553	1	2	yes	—
547	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
548	Q₈	—	2	4	no	—
549	Q₈	—	2	4	no	—
550	Q₈	—	4	4	no	—
551	D₄	—	2	4	no	—
552	D₄	—	2	4	no	—
553	D₄	—	4	8	no	—
554	D₄	—	4	4	no	—
555	D₄	—	4	16	no	—
556	D₄	—	4	4	no	—
557	D₄	—	4	4	no	—
558	D₄	—	8	8	no	—
559	C₂×C₄	—	2	4	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	4	no	—
565	C₂×C₄	—	2	4	no	—
566	C₂×C₄	—	2	4	no	—
567	C₂×C₄	—	2	4	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	8	no	—
577	C₂×C₄	—	2	4	no	—
578	C₂×C₄	—	4	4	no	—
579	C₂×C₄	—	4	8	no	—
580	C₂×C₄	—	4	4	no	—
581	C₂×C₄	—	4	4	no	—
582	C₂×C₄	—	4	4	no	—
583	C₂×C₄	—	4	4	no	—
584	C₂×C₄	—	4	2	no	—
585	C₂×C₄	—	4	2	no	—
586	C₂×C₄	—	8	4	no	—
587	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
588	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
589	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
592	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
593	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
594	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
595	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
596	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
597	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
598	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
599	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
600	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
601	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
607	C₈	—	2	2	no	—
608	C₈	—	2	2	no	—
609	C₈	—	2	8	no	—
610	C₈	—	2	4	no	—
611	C₈	—	2	4	no	—
612	C₈	—	4	4	no	—
613	C₈	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
614	C₈	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
615	C₈	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
616	C₈	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
617	C₂²	—	2	8	no	—
618	C₂²	—	2	2	no	—
619	C₂²	—	2	2	no	—
620	C₂²	—	2	2	no	—
621	C₂²	—	2	2	no	—
622	C₂²	—	2	2	no	—
623	C₂²	—	2	2	no	—
624	C₂²	—	2	2	no	—
625	C₂²	—	2	2	no	—
626	C₂²	—	4	2	no	—
627	C₂²	—	4	2	no	—
628	C₂²	—	4	4	no	—
629	C₂²	—	4	4	no	—
630	C₂²	—	4	8	no	—
631	C₂²	—	4	4	no	—
632	C₂²	—	4	8	no	—
633	C₂²	—	4	4	no	—
634	C₂²	—	16	4	no	—
635	C₂²	#2361	1	2	yes	—
636	C₂²	#2361	1	2	yes	—
637	C₂²	#2957	1	4	yes	complemented
638	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
639	C₂²	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
640	C₂²	C₂×#553	1	1	yes	characteristic
641	C₄	—	2	2	no	—
642	C₄	—	2	2	no	—
643	C₄	—	4	8	no	—
644	C₄	—	4	4	no	—
645	C₄	—	8	2	no	—
646	C₄	—	8	2	no	—
647	C₄	#2361	1	2	yes	—
648	C₄	#2361	1	2	yes	—
649	C₄	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
650	C₄	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
651	C₄	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
652	C₄	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
653	C₂	—	2	1	no	—
654	C₂	—	2	1	no	—
655	C₂	—	2	2	no	—
656	C₂	—	2	4	no	—
657	C₂	—	2	2	no	—
658	C₂	—	4	2	no	—
659	C₂	—	8	4	no	—
660	C₂	C₂×#2361	1	1	yes	characteristic
661	C₂	C₂×#2957	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂²	C₂²×C₄×D₄
prime radical	C₂×#3050	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#407 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2957	C₂	semidirect
3. #60141	C₂	semidirect
4. C₂³×#108	C₂	semidirect
5. #23019	C₂	semidirect
6. #23018	C₂	semidirect
7. #21240	C₂	semidirect
8. #21163	C₂	semidirect
9. #21072	C₂	semidirect
10. #20902	C₂	semidirect
11. #20886	C₂	semidirect
12. #20446	C₂	semidirect
13. #20385	C₂	semidirect
19. #3050	C₄	semidirect
20. #3050	C₄	semidirect
21. #3050	C₄	semidirect
22. #3050	C₄	semidirect
25. C₂×#467	C₄	semidirect
26. C₂×#466	C₄	semidirect
27. C₂×#465	C₄	semidirect
29. C₂×#444	C₂²	semidirect
30. C₂×#443	C₂²	semidirect
32. #2933	C₂²	semidirect
39. C₂²×#108	C₂²	semidirect
40. C₂²×#108	C₂²	semidirect
52. #1975	C₂²	semidirect
53. #1974	C₂²	semidirect
54. #1946	C₂²	semidirect
55. #1945	C₂²	semidirect
56. #1929	C₂²	semidirect
57. #1871	C₂²	semidirect
58. #1866	C₂²	semidirect
59. #1773	C₂²	semidirect
60. #1772	C₂²	semidirect
61. #1752	C₂²	semidirect
62. C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
141. C₂×#108	D₄	semidirect
339. #108	C₂×D₄	semidirect
340. #108	C₂×D₄	semidirect
637. C₂²	#2957	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3050	2
C₂×#2957	2
#60141	2
C₂³×#108	2
#23019	2
#23018	2
#21240	2
#21163	2
#21072	2
#20902	2
#20886	2
#20446	2
#20385	2