Subgroups — #6381912

Order 512.

2542 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 609 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#60141	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#23021	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#23020	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#21240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21072	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20902	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20886	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#568	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#525	C₂²	1	2	yes	—
19	#3054	C₄	1	4	yes	complemented
20	#3054	C₄	1	4	yes	complemented
21	#3054	C₂²	1	4	yes	—
22	#3054	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#470	C₄	1	2	yes	complemented
24	C₂×#469	C₄	1	2	yes	complemented
25	C₂×#468	C₄	1	4	yes	complemented
26	#2957	—	2	8	no	—
27	C₂×#444	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#443	C₂²	1	4	yes	complemented
29	D₄×M₁₆	—	2	8	no	—
30	#2933	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#2930	—	2	4	no	—
32	#2929	—	2	4	no	—
33	C₂×#430	—	2	8	no	—
34	C₂×#430	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#430	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2905	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
44	#2879	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2873	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#1975	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#1974	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#1946	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#1945	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#1929	C₂²	1	16	yes	complemented
55	#1871	C₂²	1	16	yes	complemented
56	#1866	C₂²	1	16	yes	complemented
57	#1773	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#1772	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#1753	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#1753	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1733	C₂²	1	2	yes	—
62	#1733	C₂²	1	2	yes	—
63	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#135	—	2	4	no	—
68	C₂×#135	—	2	4	no	—
69	C₂×#135	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×#135	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	#568	—	2	8	no	—
77	#568	—	4	4	no	—
78	C₂×#131	—	2	4	no	—
79	C₂×#131	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
81	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
82	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
83	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
84	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
85	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
86	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
87	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#525	—	2	2	no	—
102	#525	—	2	2	no	—
103	#525	—	2	4	no	—
104	#525	C₂×C₄	1	4	yes	—
105	#525	C₂×C₄	1	4	yes	—
106	#525	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×#123	—	2	2	no	—
108	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
109	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
110	C₂×#120	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
112	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#470	C₂×C₄	1	8	yes	—
116	#470	C₂×C₄	1	8	yes	—
117	#469	C₂×C₄	1	8	yes	—
118	#469	C₂×C₄	1	8	yes	—
119	#468	C₂×C₄	1	8	yes	—
120	#468	C₂×C₄	1	8	yes	—
121	#468	C₂×C₄	1	8	yes	—
122	#468	C₂×C₄	1	8	yes	—
123	#444	—	2	16	no	—
124	#443	—	2	16	no	—
125	#436	—	2	16	no	—
126	#435	—	2	16	no	—
127	#435	—	2	16	no	—
128	C₈×D₄	—	2	16	no	—
129	#430	—	2	16	no	—
130	#430	—	2	16	no	—
131	C₂×#108	—	2	8	no	—
132	C₂×#108	—	2	4	no	—
133	C₂×#108	D₄	1	8	yes	complemented
134	C₂×#108	C₂³	1	8	yes	—
135	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
139	#427	C₂×C₄	1	2	yes	—
140	#427	C₂×C₄	1	2	yes	—
141	#427	C₂³	1	2	yes	—
142	#427	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
145	#424	—	2	4	no	—
146	#424	C₂³	1	8	yes	—
147	#423	—	2	4	no	—
148	#421	—	2	8	no	—
149	#421	—	4	4	no	—
150	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	—
151	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	—
152	#416	C₂×C₄	1	4	yes	—
153	#416	C₂×C₄	1	4	yes	—
154	#416	C₂³	1	8	yes	—
155	C₂×#103	C₂×C₄	1	4	yes	—
156	C₂×#102	C₂×C₄	1	4	yes	—
157	#408	—	2	4	no	—
158	#408	C₂³	1	8	yes	—
159	#407	—	2	4	no	—
160	#407	D₄	1	4	yes	—
161	#407	D₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
163	#405	—	2	4	no	—
164	#405	—	2	4	no	—
165	#405	—	2	4	no	—
166	#405	C₂³	1	8	yes	—
167	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
168	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
172	#381	—	2	1	no	—
173	#380	—	2	2	no	—
174	#379	—	2	1	no	—
175	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
176	#339	C₂³	1	8	yes	—
177	#339	C₂³	1	8	yes	—
178	#336	C₂³	1	4	yes	—
179	#336	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂⁵	#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂×#41	—	2	2	no	—
182	C₂×#41	—	2	2	no	—
183	C₂×#41	—	2	4	no	—
184	C₂×#41	—	2	4	no	—
185	C₂×#41	—	2	4	no	—
186	C₂×#41	—	2	4	no	—
187	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
188	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
193	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
199	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
200	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
204	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	#135	—	2	8	no	—
207	#135	—	2	8	no	—
208	#135	—	2	4	no	—
209	#135	—	2	4	no	—
210	#135	—	2	4	no	—
211	#135	—	2	4	no	—
212	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
213	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
214	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
215	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
216	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
217	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
218	C₂×D₈	—	2	4	no	—
219	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
220	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
221	#131	—	2	16	no	—
222	#131	—	4	8	no	—
223	#131	—	4	16	no	—
224	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
225	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
226	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
227	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
228	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
229	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
230	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
231	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
232	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
233	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
234	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
235	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
236	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
237	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
238	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
239	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
240	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
241	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
242	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
243	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
244	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
245	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
246	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
247	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
248	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
249	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
250	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
251	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
252	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
253	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
258	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
259	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
264	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
265	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
266	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
267	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
268	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
273	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
274	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	#123	—	2	4	no	—
280	#123	—	2	4	no	—
281	#123	—	2	8	no	—
282	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
283	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
284	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
285	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
286	#121	—	2	4	no	—
287	#121	—	2	4	no	—
288	#121	C₂²×C₄	1	8	yes	—
289	#121	C₂²×C₄	1	8	yes	—
290	#120	—	2	4	no	—
291	#120	—	2	4	no	—
292	#120	—	2	8	no	—
293	C₄×D₄	—	2	8	no	—
294	C₄×D₄	—	2	8	no	—
295	C₄×D₄	—	2	8	no	—
296	C₄×D₄	—	2	8	no	—
297	#117	—	2	2	no	—
298	#117	—	2	2	no	—
299	#117	—	2	2	no	—
300	#117	—	2	2	no	—
301	#117	—	2	2	no	—
302	#117	—	2	2	no	—
303	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
304	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
317	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
318	#108	—	2	16	no	—
319	#108	—	2	4	no	—
320	#108	—	2	4	no	—
321	#108	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
322	#108	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
323	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
324	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
325	#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
326	#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
327	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
328	#104	—	2	16	no	—
329	#104	—	4	8	no	—
330	#103	C₂²×C₄	1	8	yes	—
331	#103	C₂²×C₄	1	8	yes	—
332	#102	C₂²×C₄	1	8	yes	—
333	#102	C₂²×C₄	1	8	yes	—
334	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
335	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
336	#97	—	2	4	no	—
337	#97	—	2	8	no	—
338	#97	—	2	4	no	—
339	C₄×C₈	—	2	4	no	—
340	C₄×C₈	—	2	8	no	—
341	C₄×C₈	—	2	4	no	—
342	#95	—	2	4	no	—
343	C₂⁴	—	2	2	no	—
344	C₂⁴	—	2	2	no	—
345	C₂⁴	—	2	2	no	—
346	C₂⁴	—	8	2	no	—
347	C₂⁴	C₄×D₄	1	2	yes	—
348	C₂⁴	C₄×D₄	1	2	yes	—
349	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
350	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
351	#41	—	2	8	no	—
352	#41	—	2	8	no	—
353	#41	—	2	4	no	—
354	#41	—	2	4	no	—
355	#41	—	2	4	no	—
356	#41	—	2	4	no	—
357	#41	—	4	4	no	—
358	#41	—	4	4	no	—
359	#41	—	4	4	no	—
360	#41	—	4	4	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
364	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
365	C₂×D₄	—	2	8	no	—
366	C₂×D₄	—	2	4	no	—
367	C₂×D₄	—	2	4	no	—
368	C₂×D₄	—	2	8	no	—
369	C₂×D₄	—	2	4	no	—
370	C₂×D₄	—	2	2	no	—
371	C₂×D₄	—	2	4	no	—
372	C₂×D₄	—	4	4	no	—
373	C₂×D₄	—	4	4	no	—
374	C₂×D₄	—	8	8	no	—
375	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
400	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
402	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
403	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
417	Q₁₆	—	2	4	no	—
418	Q₁₆	—	2	4	no	—
419	SD₁₆	—	2	8	no	—
420	SD₁₆	—	2	8	no	—
421	D₈	—	2	4	no	—
422	D₈	—	2	4	no	—
423	M₁₆	—	2	8	no	—
424	M₁₆	—	2	4	no	—
425	M₁₆	—	2	4	no	—
426	M₁₆	—	2	4	no	—
427	M₁₆	—	2	4	no	—
428	M₁₆	—	2	4	no	—
429	M₁₆	—	2	8	no	—
430	M₁₆	—	2	8	no	—
431	M₁₆	—	2	8	no	—
432	M₁₆	—	2	8	no	—
433	M₁₆	—	2	4	no	—
434	M₁₆	—	2	4	no	—
435	M₁₆	—	4	16	no	—
436	M₁₆	—	4	16	no	—
437	M₁₆	—	4	4	no	—
438	M₁₆	C₂²×D₄	1	8	yes	—
439	C₂×C₈	—	2	4	no	—
440	C₂×C₈	—	2	4	no	—
441	C₂×C₈	—	2	8	no	—
442	C₂×C₈	—	2	2	no	—
443	C₂×C₈	—	2	2	no	—
444	C₂×C₈	—	2	4	no	—
445	C₂×C₈	—	2	2	no	—
446	C₂×C₈	—	2	2	no	—
447	C₂×C₈	—	2	2	no	—
448	C₂×C₈	—	2	2	no	—
449	C₂×C₈	—	2	4	no	—
450	C₂×C₈	—	4	16	no	—
451	C₂×C₈	—	4	16	no	—
452	C₂×C₈	—	4	4	no	—
453	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
454	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
455	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
456	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
457	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
458	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
463	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
464	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
465	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
466	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
467	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
468	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
471	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
473	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
474	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
483	C₄²	—	2	4	no	—
484	C₄²	—	2	4	no	—
485	C₄²	—	2	2	no	—
486	C₄²	—	2	2	no	—
487	C₄²	—	2	2	no	—
488	C₄²	—	2	2	no	—
489	C₂³	—	2	4	no	—
490	C₂³	—	2	4	no	—
491	C₂³	—	2	2	no	—
492	C₂³	—	2	2	no	—
493	C₂³	—	2	4	no	—
494	C₂³	—	4	4	no	—
495	C₂³	—	4	2	no	—
496	C₂³	—	4	2	no	—
497	C₂³	—	4	4	no	—
498	C₂³	—	4	2	no	—
499	C₂³	—	4	4	no	—
500	C₂³	—	8	4	no	—
501	C₂³	—	8	4	no	—
502	C₂³	—	8	4	no	—
503	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
504	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
505	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
506	C₂³	#548	1	2	yes	—
507	C₂³	#553	1	2	yes	—
508	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
509	Q₈	—	2	4	no	—
510	Q₈	—	2	4	no	—
511	Q₈	—	4	4	no	—
512	D₄	—	2	4	no	—
513	D₄	—	2	4	no	—
514	D₄	—	4	16	no	—
515	D₄	—	4	8	no	—
516	D₄	—	4	4	no	—
517	D₄	—	4	4	no	—
518	D₄	—	4	4	no	—
519	D₄	—	8	8	no	—
520	C₂×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	8	no	—
525	C₂×C₄	—	2	8	no	—
526	C₂×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂×C₄	—	2	8	no	—
531	C₂×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂×C₄	—	4	4	no	—
533	C₂×C₄	—	4	8	no	—
534	C₂×C₄	—	4	4	no	—
535	C₂×C₄	—	4	4	no	—
536	C₂×C₄	—	4	4	no	—
537	C₂×C₄	—	4	4	no	—
538	C₂×C₄	—	4	2	no	—
539	C₂×C₄	—	4	2	no	—
540	C₂×C₄	—	8	4	no	—
541	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
542	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
560	C₈	—	2	4	no	—
561	C₈	—	2	8	no	—
562	C₈	—	2	4	no	—
563	C₈	—	2	4	no	—
564	C₈	—	4	4	no	—
565	C₈	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
566	C₈	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
567	C₈	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
568	C₈	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
569	C₂²	—	2	2	no	—
570	C₂²	—	2	2	no	—
571	C₂²	—	2	2	no	—
572	C₂²	—	2	4	no	—
573	C₂²	—	2	4	no	—
574	C₂²	—	2	4	no	—
575	C₂²	—	4	2	no	—
576	C₂²	—	4	2	no	—
577	C₂²	—	4	8	no	—
578	C₂²	—	4	8	no	—
579	C₂²	—	4	4	no	—
580	C₂²	—	8	2	no	—
581	C₂²	—	8	2	no	—
582	C₂²	—	8	4	no	—
583	C₂²	—	16	4	no	—
584	C₂²	#2361	1	2	yes	—
585	C₂²	#2361	1	2	yes	—
586	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
587	C₂²	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
588	C₂²	C₂×#553	1	1	yes	characteristic
589	C₄	—	2	4	no	—
590	C₄	—	4	8	no	—
591	C₄	—	4	4	no	—
592	C₄	—	8	2	no	—
593	C₄	—	8	2	no	—
594	C₄	#2361	1	2	yes	—
595	C₄	#2361	1	2	yes	—
596	C₄	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
597	C₄	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
598	C₄	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
599	C₄	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
600	C₂	—	2	1	no	—
601	C₂	—	2	1	no	—
602	C₂	—	2	2	no	—
603	C₂	—	2	2	no	—
604	C₂	—	4	4	no	—
605	C₂	—	8	4	no	—
606	C₂	C₂×#2361	1	1	yes	characteristic
607	C₂	#60182	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂²	C₂²×C₄×D₄
prime radical	C₂×#3054	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#407 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2957	C₂	semidirect
3. #60141	C₂	semidirect
4. C₂²×#430	C₂	semidirect
5. #23021	C₂	semidirect
6. #23020	C₂	semidirect
7. #21240	C₂	semidirect
8. #21163	C₂	semidirect
9. #21072	C₂	semidirect
10. #20902	C₂	semidirect
11. #20886	C₂	semidirect
12. #20446	C₂	semidirect
13. #20386	C₂	semidirect
19. #3054	C₄	semidirect
20. #3054	C₄	semidirect
23. C₂×#470	C₄	semidirect
24. C₂×#469	C₄	semidirect
25. C₂×#468	C₄	semidirect
27. C₂×#444	C₂²	semidirect
28. C₂×#443	C₂²	semidirect
30. #2933	C₂²	semidirect
34. C₂×#430	C₂²	semidirect
35. C₂×#430	C₂²	semidirect
50. #1975	C₂²	semidirect
51. #1974	C₂²	semidirect
52. #1946	C₂²	semidirect
53. #1945	C₂²	semidirect
54. #1929	C₂²	semidirect
55. #1871	C₂²	semidirect
56. #1866	C₂²	semidirect
57. #1773	C₂²	semidirect
58. #1772	C₂²	semidirect
59. #1753	C₂²	semidirect
60. #1753	C₂²	semidirect
133. C₂×#108	D₄	semidirect
321. #108	C₂×D₄	semidirect
322. #108	C₂×D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3054	2
C₂×#2957	2
#60141	2
C₂²×#430	2
#23021	2
#23020	2
#21240	2
#21163	2
#21072	2
#20902	2
#20886	2
#20446	2
#20386	2