Subgroups — #6381915

Order 512.

2516 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 589 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#60143	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#2916	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#23021	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#23018	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21070	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20903	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20885	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#1772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#568	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#568	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#3449	C₂²	1	2	yes	—
19	#3061	C₄	1	4	yes	complemented
20	#3060	C₄	1	4	yes	complemented
21	#3059	C₄	1	2	yes	complemented
22	#3058	C₄	1	2	yes	complemented
23	#3057	C₄	1	4	yes	complemented
24	#3054	C₂²	1	4	yes	—
25	#3050	C₂²	1	4	yes	—
26	#2957	—	2	8	no	—
27	C₂×#444	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#443	C₂²	1	4	yes	—
29	#2933	—	2	8	no	—
30	#2933	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#2932	—	2	4	no	—
32	#2931	—	2	4	no	—
33	#2916	—	2	8	no	—
34	C₂×#430	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#430	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#108	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2905	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
43	#2896	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#1974	C₂²	1	4	yes	—
51	#1974	C₂²	1	4	yes	—
52	#1946	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#1945	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#1929	C₂²	1	16	yes	complemented
55	#1871	C₂²	1	16	yes	complemented
56	#1866	C₂²	1	16	yes	complemented
57	#1772	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#1772	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#1753	C₂²	1	4	yes	complemented
60	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1733	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
63	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#135	—	2	4	no	—
68	C₂×#135	—	2	4	no	—
69	C₂×#135	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×#135	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	#568	—	2	8	no	—
77	#568	—	2	8	no	—
78	#568	—	4	4	no	—
79	#568	—	4	4	no	—
80	C₂×#131	—	2	4	no	—
81	C₂×#131	—	2	4	no	—
82	C₂×#131	—	2	4	no	—
83	C₂×#131	—	2	4	no	—
84	C₂×#131	—	2	4	no	—
85	C₂×#131	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×#131	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×#131	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×#131	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×#131	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
91	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#537	C₂×C₄	1	8	yes	—
101	#536	—	2	2	no	—
102	#536	C₂×C₄	1	4	yes	—
103	#535	—	2	2	no	—
104	#535	C₂×C₄	1	4	yes	—
105	#534	—	2	4	no	—
106	#532	—	2	4	no	—
107	#525	—	2	4	no	—
108	#525	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#470	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
113	#469	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
114	#468	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
115	#467	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
116	#466	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
117	#465	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
118	#444	—	2	16	no	—
119	#443	—	2	16	no	—
120	#436	—	2	16	no	—
121	#435	—	2	16	no	—
122	#435	—	2	16	no	—
123	C₈×D₄	—	2	16	no	—
124	#430	—	2	8	no	—
125	#430	—	2	16	no	—
126	C₂×#108	—	2	4	no	—
127	C₂×#108	—	2	16	no	—
128	C₂×#108	D₄	1	8	yes	complemented
129	C₂×#108	C₂³	1	8	yes	—
130	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
134	#427	C₂×C₄	1	2	yes	—
135	#427	C₂×C₄	1	2	yes	—
136	#427	C₂³	1	2	yes	—
137	#427	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
140	#424	—	2	4	no	—
141	#424	C₂³	1	8	yes	—
142	#423	—	2	4	no	—
143	#421	—	2	8	no	—
144	C₂×#104	—	4	4	no	—
145	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	—
146	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	—
147	#419	C₂×C₄	1	4	yes	—
148	#418	C₂×C₄	1	4	yes	—
149	#417	C₂×C₄	1	8	yes	—
150	#416	C₂³	1	8	yes	—
151	#408	—	2	2	no	—
152	#408	—	2	2	no	—
153	#408	D₄	1	2	yes	—
154	#408	D₄	1	2	yes	—
155	#408	D₄	1	4	yes	—
156	#408	C₂³	1	8	yes	—
157	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
159	#405	—	2	4	no	—
160	#405	—	2	4	no	—
161	#405	C₂³	1	8	yes	—
162	C₂×#97	—	2	2	no	—
163	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
169	#391	—	2	1	no	—
170	#390	—	2	1	no	—
171	#386	—	2	2	no	—
172	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
173	#339	C₂³	1	8	yes	—
174	#339	C₂³	1	8	yes	—
175	#336	C₂³	1	4	yes	—
176	#336	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂×#41	—	2	2	no	—
178	C₂×#41	—	2	2	no	—
179	C₂×#41	—	2	2	no	—
180	C₂×#41	—	2	2	no	—
181	C₂×#41	—	2	2	no	—
182	C₂×#41	—	2	2	no	—
183	C₂×#41	—	2	4	no	—
184	C₂×#41	—	2	4	no	—
185	C₂×#41	—	2	4	no	—
186	C₂×#41	—	2	4	no	—
187	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
188	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
194	C₂²×Q₈	#41	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
197	C₂²×D₄	#41	1	2	yes	—
198	C₂²×D₄	#41	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
201	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	#135	—	2	8	no	—
204	#135	—	2	8	no	—
205	#135	—	2	4	no	—
206	#135	—	2	4	no	—
207	#135	—	2	4	no	—
208	#135	—	2	4	no	—
209	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
210	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
211	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
212	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
213	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
214	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
215	C₂×D₈	—	2	4	no	—
216	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
217	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
218	#131	—	2	8	no	—
219	#131	—	2	8	no	—
220	#131	—	2	8	no	—
221	#131	—	2	8	no	—
222	#131	—	2	16	no	—
223	#131	—	4	8	no	—
224	#131	—	4	16	no	—
225	#131	—	4	16	no	—
226	#131	—	4	16	no	—
227	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
228	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
229	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
230	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
231	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
232	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
233	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
234	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
235	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
236	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
237	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
238	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
239	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
240	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
241	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
242	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
243	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
244	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
245	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
246	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
247	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
248	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
251	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
252	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
259	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
260	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
261	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
262	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
270	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
271	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
277	#127	—	2	4	no	—
278	#124	—	2	4	no	—
279	#124	—	2	4	no	—
280	#123	—	2	8	no	—
281	#123	—	2	8	no	—
282	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
283	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
284	#121	—	2	8	no	—
285	#121	—	2	16	no	—
286	#121	C₂²×C₄	1	16	yes	—
287	#120	—	2	8	no	—
288	#120	—	2	8	no	—
289	C₄×D₄	—	2	16	no	—
290	#117	—	2	2	no	—
291	#117	—	2	2	no	—
292	#117	—	2	2	no	—
293	#117	—	2	2	no	—
294	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
295	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
306	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
307	#108	—	2	16	no	—
308	#108	—	2	4	no	—
309	#108	—	2	4	no	—
310	#108	C₂×D₄	1	8	yes	—
311	#108	C₂×D₄	1	8	yes	—
312	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
313	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
314	#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
315	#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
316	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
317	#104	—	2	16	no	—
318	#104	—	4	8	no	—
319	#103	C₂²×C₄	1	16	yes	—
320	#102	C₂²×C₄	1	16	yes	—
321	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
322	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
323	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
324	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
325	#97	—	2	8	no	—
326	#97	—	2	4	no	—
327	C₄×C₈	—	2	8	no	—
328	C₄×C₈	—	2	4	no	—
329	C₄×C₈	—	2	4	no	—
330	C₄×C₈	—	2	4	no	—
331	#95	—	2	4	no	—
332	C₂⁴	—	2	2	no	—
333	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
334	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
335	#41	—	2	4	no	—
336	#41	—	2	4	no	—
337	#41	—	2	4	no	—
338	#41	—	2	4	no	—
339	#41	—	2	4	no	—
340	#41	—	2	4	no	—
341	#41	—	2	4	no	—
342	#41	—	2	4	no	—
343	#41	—	2	8	no	—
344	#41	—	2	8	no	—
345	#41	—	2	4	no	—
346	#41	—	2	4	no	—
347	#41	—	2	4	no	—
348	#41	—	2	4	no	—
349	#41	—	4	4	no	—
350	#41	—	4	4	no	—
351	#41	—	4	4	no	—
352	#41	—	4	4	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
358	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
359	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
360	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
361	C₂×D₄	—	2	4	no	—
362	C₂×D₄	—	2	4	no	—
363	C₂×D₄	—	2	4	no	—
364	C₂×D₄	—	2	4	no	—
365	C₂×D₄	—	2	16	no	—
366	C₂×D₄	—	2	4	no	—
367	C₂×D₄	—	2	2	no	—
368	C₂×D₄	—	2	4	no	—
369	C₂×D₄	—	2	2	no	—
370	C₂×D₄	—	2	2	no	—
371	C₂×D₄	—	4	4	no	—
372	C₂×D₄	—	4	4	no	—
373	C₂×D₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
374	C₂×D₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
375	C₂×D₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
376	C₂×D₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
377	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
392	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
405	Q₁₆	—	2	4	no	—
406	Q₁₆	—	2	4	no	—
407	SD₁₆	—	2	8	no	—
408	SD₁₆	—	2	8	no	—
409	D₈	—	2	4	no	—
410	D₈	—	2	4	no	—
411	M₁₆	—	2	4	no	—
412	M₁₆	—	2	4	no	—
413	M₁₆	—	2	4	no	—
414	M₁₆	—	2	8	no	—
415	M₁₆	—	2	4	no	—
416	M₁₆	—	2	4	no	—
417	M₁₆	—	2	8	no	—
418	M₁₆	—	2	8	no	—
419	M₁₆	—	2	4	no	—
420	M₁₆	—	2	4	no	—
421	M₁₆	—	4	16	no	—
422	M₁₆	—	4	16	no	—
423	M₁₆	—	4	4	no	—
424	M₁₆	C₂²×D₄	1	8	yes	—
425	C₂×C₈	—	2	8	no	—
426	C₂×C₈	—	2	4	no	—
427	C₂×C₈	—	2	2	no	—
428	C₂×C₈	—	2	2	no	—
429	C₂×C₈	—	2	2	no	—
430	C₂×C₈	—	2	2	no	—
431	C₂×C₈	—	2	4	no	—
432	C₂×C₈	—	2	2	no	—
433	C₂×C₈	—	2	2	no	—
434	C₂×C₈	—	2	2	no	—
435	C₂×C₈	—	2	2	no	—
436	C₂×C₈	—	2	8	no	—
437	C₂×C₈	—	2	8	no	—
438	C₂×C₈	—	2	4	no	—
439	C₂×C₈	—	4	16	no	—
440	C₂×C₈	—	4	16	no	—
441	C₂×C₈	—	4	4	no	—
442	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
443	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
444	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
445	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
446	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
447	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
452	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
453	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
454	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
455	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
456	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
457	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
458	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
460	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
461	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
462	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
468	C₄²	—	2	4	no	—
469	C₄²	—	2	4	no	—
470	C₄²	—	2	2	no	—
471	C₄²	—	2	2	no	—
472	C₄²	—	2	2	no	—
473	C₄²	—	2	2	no	—
474	C₄²	—	4	2	no	—
475	C₂³	—	2	2	no	—
476	C₂³	—	2	2	no	—
477	C₂³	—	2	4	no	—
478	C₂³	—	4	2	no	—
479	C₂³	—	4	4	no	—
480	C₂³	—	4	4	no	—
481	C₂³	—	8	4	no	—
482	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
483	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
484	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
485	C₂³	#548	1	2	yes	—
486	C₂³	#553	1	2	yes	—
487	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
488	Q₈	—	2	4	no	—
489	Q₈	—	2	4	no	—
490	Q₈	—	2	4	no	—
491	Q₈	—	2	4	no	—
492	Q₈	—	4	4	no	—
493	D₄	—	2	8	no	—
494	D₄	—	2	8	no	—
495	D₄	—	2	4	no	—
496	D₄	—	2	4	no	—
497	D₄	—	2	4	no	—
498	D₄	—	2	4	no	—
499	D₄	—	4	8	no	—
500	D₄	—	4	4	no	—
501	D₄	—	4	4	no	—
502	D₄	—	4	4	no	—
503	D₄	—	8	16	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂×C₄	—	2	8	no	—
512	C₂×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂×C₄	—	4	8	no	—
515	C₂×C₄	—	4	4	no	—
516	C₂×C₄	—	4	2	no	—
517	C₂×C₄	—	4	8	no	—
518	C₂×C₄	—	4	4	no	—
519	C₂×C₄	—	4	4	no	—
520	C₂×C₄	—	4	4	no	—
521	C₂×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂×C₄	—	8	4	no	—
523	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
524	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
542	C₈	—	2	4	no	—
543	C₈	—	2	8	no	—
544	C₈	—	2	4	no	—
545	C₈	—	2	2	no	—
546	C₈	—	2	2	no	—
547	C₈	—	4	4	no	—
548	C₈	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
549	C₈	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
550	C₈	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
551	C₈	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
552	C₂²	—	2	2	no	—
553	C₂²	—	2	2	no	—
554	C₂²	—	2	2	no	—
555	C₂²	—	2	8	no	—
556	C₂²	—	2	4	no	—
557	C₂²	—	4	2	no	—
558	C₂²	—	4	2	no	—
559	C₂²	—	4	8	no	—
560	C₂²	—	4	4	no	—
561	C₂²	—	8	2	no	—
562	C₂²	—	8	2	no	—
563	C₂²	—	16	4	no	—
564	C₂²	#2361	1	2	yes	—
565	C₂²	#2361	1	2	yes	—
566	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
567	C₂²	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
568	C₂²	C₂×#553	1	1	yes	characteristic
569	C₄	—	2	4	no	—
570	C₄	—	4	4	no	—
571	C₄	—	4	8	no	—
572	C₄	—	4	4	no	—
573	C₄	—	8	2	no	—
574	C₄	#2361	1	2	yes	—
575	C₄	#2361	1	2	yes	—
576	C₄	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
577	C₄	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
578	C₄	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
579	C₄	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
580	C₂	—	2	1	no	—
581	C₂	—	2	1	no	—
582	C₂	—	2	2	no	—
583	C₂	—	2	2	no	—
584	C₂	—	4	4	no	—
585	C₂	—	8	4	no	—
586	C₂	C₂×#2361	1	1	yes	characteristic
587	C₂	#60183	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂²	C₂²×C₄×D₄
prime radical	#60450	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#408 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2957	C₂	semidirect
3. #60143	C₂	semidirect
4. C₂×#2916	C₂	semidirect
5. #23021	C₂	semidirect
6. #23018	C₂	semidirect
7. C₂×#1974	C₂	semidirect
8. #21163	C₂	semidirect
9. #21070	C₂	semidirect
10. #20903	C₂	semidirect
11. #20885	C₂	semidirect
12. C₂×#1772	C₂	semidirect
13. #20383	C₂	semidirect
19. #3061	C₄	semidirect
20. #3060	C₄	semidirect
21. #3059	C₄	semidirect
22. #3058	C₄	semidirect
23. #3057	C₄	semidirect
30. #2933	C₂²	semidirect
35. C₂×#430	C₂²	semidirect
38. C₂²×#108	C₂²	semidirect
52. #1946	C₂²	semidirect
53. #1945	C₂²	semidirect
54. #1929	C₂²	semidirect
55. #1871	C₂²	semidirect
56. #1866	C₂²	semidirect
57. #1772	C₂²	semidirect
58. #1772	C₂²	semidirect
59. #1753	C₂²	semidirect
60. C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
112. #470	C₂×C₄	semidirect
113. #469	C₂×C₄	semidirect
114. #468	C₂×C₄	semidirect
115. #467	C₂×C₄	semidirect
116. #466	C₂×C₄	semidirect
117. #465	C₂×C₄	semidirect
128. C₂×#108	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60450	2
C₂×#2957	2
#60143	2
C₂×#2916	2
#23021	2
#23018	2
C₂×#1974	2
#21163	2
#21070	2
#20903	2
#20885	2
C₂×#1772	2
#20383	2