Subgroups — #6381918

Order 512.

2568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 751 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2933	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#23021	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#23020	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#23019	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#23018	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#21242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21070	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20902	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20884	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#575	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#525	C₂²	1	2	yes	—
21	#3056	C₄	1	4	yes	complemented
22	#3056	C₄	1	4	yes	complemented
23	#3055	C₄	1	4	yes	complemented
24	#3055	C₄	1	4	yes	complemented
25	#3054	C₂²	1	4	yes	—
26	#3050	C₂²	1	4	yes	—
27	#2955	—	2	8	no	—
28	C₂×#444	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#443	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#2933	—	2	2	no	—
31	#2933	—	2	2	no	—
32	#2933	—	2	2	no	—
33	#2933	—	2	2	no	—
34	#2933	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#2933	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#2933	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#2933	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×#436	—	2	2	no	—
39	C₂×#435	—	2	2	no	—
40	C₂×#435	—	2	2	no	—
41	C₂×C₈×D₄	—	2	2	no	—
42	C₂×#430	—	2	8	no	—
43	C₂×#430	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#430	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#430	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#430	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₂²×#108	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#2911	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
52	#2896	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#1975	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#1974	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1946	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1945	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1929	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#1929	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#1871	C₂²	1	8	yes	complemented
66	#1871	C₂²	1	8	yes	complemented
67	#1866	C₂²	1	8	yes	complemented
68	#1866	C₂²	1	8	yes	complemented
69	#1773	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1772	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1753	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#1753	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1752	C₂²	1	2	yes	complemented
74	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1733	C₂²	1	2	yes	—
76	#1733	C₂²	1	2	yes	—
77	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#575	—	2	4	no	—
82	#575	—	2	4	no	—
83	C₂×#137	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×#135	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×#131	—	2	2	no	—
87	C₂×#131	—	2	2	no	—
88	C₂×#131	—	2	8	no	—
89	C₂×#131	—	4	4	no	—
90	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
93	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
94	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
95	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
96	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
97	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
98	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
99	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
100	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
101	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
102	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
110	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#525	—	2	2	no	—
115	#525	—	2	2	no	—
116	#525	—	2	2	no	—
117	#525	—	2	2	no	—
118	#525	C₂×C₄	1	4	yes	—
119	#525	C₂×C₄	1	4	yes	—
120	#525	C₂³	1	4	yes	—
121	#525	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#123	—	2	2	no	—
123	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×#120	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
130	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#470	C₂×C₄	1	8	yes	—
134	#469	C₂×C₄	1	8	yes	—
135	#468	C₂×C₄	1	8	yes	—
136	#468	C₂×C₄	1	8	yes	—
137	#467	C₂×C₄	1	4	yes	—
138	#467	C₂×C₄	1	4	yes	—
139	#466	C₂×C₄	1	4	yes	—
140	#466	C₂×C₄	1	4	yes	—
141	#465	C₂×C₄	1	8	yes	—
142	#465	C₂×C₄	1	8	yes	—
143	#444	—	2	16	no	—
144	#443	—	2	16	no	—
145	#436	—	2	4	no	—
146	#436	—	2	4	no	—
147	#436	—	2	4	no	—
148	#436	—	2	4	no	—
149	#435	—	2	4	no	—
150	#435	—	2	4	no	—
151	#435	—	2	4	no	—
152	#435	—	2	4	no	—
153	#435	—	2	4	no	—
154	#435	—	2	4	no	—
155	#435	—	2	4	no	—
156	#435	—	2	4	no	—
157	C₈×D₄	—	2	4	no	—
158	C₈×D₄	—	2	4	no	—
159	C₈×D₄	—	2	4	no	—
160	C₈×D₄	—	2	4	no	—
161	#430	—	2	8	no	—
162	#430	—	2	4	no	—
163	#430	—	2	16	no	—
164	#430	D₄	1	8	yes	complemented
165	C₂×#108	—	2	16	no	—
166	C₂×#108	C₂³	1	8	yes	—
167	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
169	#428	C₂×C₄	1	4	yes	—
170	#428	C₂×C₄	1	4	yes	—
171	#427	C₂³	1	4	yes	—
172	#424	—	2	2	no	—
173	#424	—	2	2	no	—
174	#424	C₂³	1	4	yes	—
175	#424	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
178	#421	—	2	8	no	—
179	#421	—	4	4	no	—
180	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	—
181	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	—
182	#419	C₂×C₄	1	4	yes	—
183	#418	C₂×C₄	1	4	yes	—
184	#417	C₂×C₄	1	4	yes	—
185	#417	C₂×C₄	1	4	yes	—
186	#416	C₂³	1	8	yes	—
187	#408	—	2	2	no	—
188	#408	—	2	2	no	—
189	#408	C₂³	1	4	yes	—
190	#408	C₂³	1	4	yes	—
191	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	#405	—	2	4	no	—
202	#405	—	2	4	no	—
203	#405	—	2	2	no	—
204	#405	—	2	2	no	—
205	#405	C₂³	1	4	yes	—
206	#405	C₂³	1	4	yes	—
207	C₂×#97	—	2	2	no	—
208	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
213	#381	—	2	1	no	—
214	#380	—	2	1	no	—
215	#380	—	2	1	no	—
216	#379	—	2	1	no	—
217	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
218	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
219	#339	C₂³	1	8	yes	—
220	#339	C₂³	1	8	yes	—
221	#336	C₂³	1	2	yes	—
222	#336	C₂³	1	2	yes	—
223	#336	C₂³	1	2	yes	—
224	#336	C₂³	1	2	yes	—
225	C₂⁵	#41	1	1	yes	characteristic
226	C₂×#41	—	2	2	no	—
227	C₂×#41	—	2	2	no	—
228	C₂×#41	—	2	4	no	—
229	C₂×#41	—	2	4	no	—
230	C₂×#41	—	2	4	no	—
231	C₂×#41	—	2	4	no	—
232	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
233	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
234	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
235	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
239	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
245	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
246	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
249	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	#137	—	2	16	no	—
255	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
256	#135	—	2	8	no	—
257	#135	—	2	8	no	—
258	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
259	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
260	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
261	#131	—	2	8	no	—
262	#131	—	2	8	no	—
263	#131	—	4	4	no	—
264	#131	—	4	4	no	—
265	#131	—	4	8	no	—
266	#131	—	4	8	no	—
267	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
268	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
269	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
270	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
271	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
272	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
273	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
274	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
275	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
276	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
277	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
278	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
279	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
280	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
281	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
282	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
283	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
284	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
285	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
286	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
287	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
288	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
289	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
290	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
291	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
292	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
293	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
294	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
295	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
296	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
297	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
298	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
311	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
312	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
313	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
314	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
315	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
316	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
317	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
318	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
319	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
324	#123	—	2	4	no	—
325	#123	—	2	4	no	—
326	#123	—	2	4	no	—
327	#123	—	2	4	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
332	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
333	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
334	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
335	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
336	#121	—	2	2	no	—
337	#121	—	2	2	no	—
338	#121	—	2	2	no	—
339	#121	—	2	2	no	—
340	#121	C₂²×C₄	1	4	yes	—
341	#121	C₂²×C₄	1	4	yes	—
342	#121	C₂²×C₄	1	4	yes	—
343	#121	C₂²×C₄	1	4	yes	—
344	#120	—	2	4	no	—
345	#120	—	2	4	no	—
346	#120	—	2	4	no	—
347	#120	—	2	4	no	—
348	C₄×D₄	—	2	4	no	—
349	C₄×D₄	—	2	4	no	—
350	C₄×D₄	—	2	4	no	—
351	C₄×D₄	—	2	4	no	—
352	C₄×D₄	—	2	4	no	—
353	C₄×D₄	—	2	4	no	—
354	C₄×D₄	—	2	4	no	—
355	C₄×D₄	—	2	4	no	—
356	#117	—	2	2	no	—
357	#117	—	2	2	no	—
358	#117	—	2	2	no	—
359	#117	—	2	2	no	—
360	#117	—	2	2	no	—
361	#117	—	2	2	no	—
362	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
363	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
381	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
382	#108	—	2	16	no	—
383	#108	—	2	8	no	—
384	#108	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
385	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
386	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
387	#106	C₂²×C₄	1	8	yes	—
388	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
389	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
390	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
391	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
392	#104	—	2	16	no	—
393	#104	—	4	8	no	—
394	#103	C₂²×C₄	1	8	yes	—
395	#103	C₂²×C₄	1	8	yes	—
396	#102	C₂²×C₄	1	8	yes	—
397	#102	C₂²×C₄	1	8	yes	—
398	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
399	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
400	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
401	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
402	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
404	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
405	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
406	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
408	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
410	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
411	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
412	#97	—	2	4	no	—
413	#97	—	2	4	no	—
414	#97	—	2	4	no	—
415	#97	—	2	4	no	—
416	C₄×C₈	—	2	4	no	—
417	C₄×C₈	—	2	4	no	—
418	C₄×C₈	—	2	4	no	—
419	C₄×C₈	—	2	4	no	—
420	#95	—	2	2	no	—
421	#95	—	2	2	no	—
422	C₂⁴	—	2	2	no	—
423	C₂⁴	—	2	2	no	—
424	C₂⁴	—	2	2	no	—
425	C₂⁴	—	4	2	no	—
426	C₂⁴	—	8	1	no	—
427	C₂⁴	C₄×D₄	1	2	yes	—
428	C₂⁴	C₄×D₄	1	2	yes	—
429	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
430	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
431	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
432	#41	—	2	8	no	—
433	#41	—	2	8	no	—
434	#41	—	2	4	no	—
435	#41	—	2	4	no	—
436	#41	—	2	4	no	—
437	#41	—	2	4	no	—
438	#41	—	4	4	no	—
439	#41	—	4	4	no	—
440	#41	—	4	4	no	—
441	#41	—	4	4	no	—
442	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
443	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
444	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
445	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
446	C₂×D₄	—	2	4	no	—
447	C₂×D₄	—	2	4	no	—
448	C₂×D₄	—	2	4	no	—
449	C₂×D₄	—	2	4	no	—
450	C₂×D₄	—	2	4	no	—
451	C₂×D₄	—	2	4	no	—
452	C₂×D₄	—	2	4	no	—
453	C₂×D₄	—	2	2	no	—
454	C₂×D₄	—	2	4	no	—
455	C₂×D₄	—	4	8	no	—
456	C₂×D₄	—	4	4	no	—
457	C₂×D₄	—	4	4	no	—
458	C₂×D₄	—	8	4	no	—
459	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
491	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
492	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
493	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
494	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
495	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
496	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
511	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
513	Q₁₆	—	2	8	no	—
514	SD₁₆	—	2	16	no	—
515	D₈	—	2	8	no	—
516	M₁₆	—	2	8	no	—
517	M₁₆	—	2	8	no	—
518	M₁₆	—	2	4	no	—
519	M₁₆	—	2	16	no	—
520	M₁₆	—	2	4	no	—
521	M₁₆	—	2	4	no	—
522	M₁₆	—	4	8	no	—
523	M₁₆	—	4	8	no	—
524	M₁₆	—	4	8	no	—
525	M₁₆	—	4	8	no	—
526	M₁₆	—	4	4	no	—
527	M₁₆	C₄×D₄	1	16	yes	—
528	M₁₆	C₂²×D₄	1	8	yes	—
529	C₂×C₈	—	2	4	no	—
530	C₂×C₈	—	2	4	no	—
531	C₂×C₈	—	2	8	no	—
532	C₂×C₈	—	2	4	no	—
533	C₂×C₈	—	2	4	no	—
534	C₂×C₈	—	2	1	no	—
535	C₂×C₈	—	2	1	no	—
536	C₂×C₈	—	2	2	no	—
537	C₂×C₈	—	2	4	no	—
538	C₂×C₈	—	2	1	no	—
539	C₂×C₈	—	2	1	no	—
540	C₂×C₈	—	2	2	no	—
541	C₂×C₈	—	2	1	no	—
542	C₂×C₈	—	2	1	no	—
543	C₂×C₈	—	2	1	no	—
544	C₂×C₈	—	2	1	no	—
545	C₂×C₈	—	2	8	no	—
546	C₂×C₈	—	2	8	no	—
547	C₂×C₈	—	2	4	no	—
548	C₂×C₈	—	4	8	no	—
549	C₂×C₈	—	4	8	no	—
550	C₂×C₈	—	4	8	no	—
551	C₂×C₈	—	4	8	no	—
552	C₂×C₈	—	4	4	no	—
553	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
554	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
555	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
557	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
560	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
562	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
563	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
564	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
565	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
566	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
567	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
571	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
572	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
573	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
587	C₄²	—	2	4	no	—
588	C₄²	—	2	4	no	—
589	C₄²	—	2	2	no	—
590	C₄²	—	2	2	no	—
591	C₄²	—	2	2	no	—
592	C₄²	—	2	2	no	—
593	C₂³	—	2	4	no	—
594	C₂³	—	2	1	no	—
595	C₂³	—	2	2	no	—
596	C₂³	—	2	4	no	—
597	C₂³	—	2	1	no	—
598	C₂³	—	2	4	no	—
599	C₂³	—	2	1	no	—
600	C₂³	—	2	1	no	—
601	C₂³	—	2	4	no	—
602	C₂³	—	4	1	no	—
603	C₂³	—	4	2	no	—
604	C₂³	—	4	1	no	—
605	C₂³	—	4	1	no	—
606	C₂³	—	4	1	no	—
607	C₂³	—	4	2	no	—
608	C₂³	—	4	2	no	—
609	C₂³	—	4	1	no	—
610	C₂³	—	4	4	no	—
611	C₂³	—	4	4	no	—
612	C₂³	—	4	4	no	—
613	C₂³	—	8	4	no	—
614	C₂³	—	8	4	no	—
615	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
616	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
617	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
618	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
619	C₂³	#548	1	2	yes	—
620	C₂³	#553	1	2	yes	—
621	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
622	Q₈	—	2	4	no	—
623	Q₈	—	2	4	no	—
624	Q₈	—	4	4	no	—
625	D₄	—	2	4	no	—
626	D₄	—	2	4	no	—
627	D₄	—	4	8	no	—
628	D₄	—	4	8	no	—
629	D₄	—	4	4	no	—
630	D₄	—	4	8	no	—
631	D₄	—	4	4	no	—
632	D₄	—	4	4	no	—
633	D₄	—	8	4	no	—
634	D₄	—	8	4	no	—
635	C₂×C₄	—	2	4	no	—
636	C₂×C₄	—	2	4	no	—
637	C₂×C₄	—	2	1	no	—
638	C₂×C₄	—	2	1	no	—
639	C₂×C₄	—	2	1	no	—
640	C₂×C₄	—	2	1	no	—
641	C₂×C₄	—	2	4	no	—
642	C₂×C₄	—	2	4	no	—
643	C₂×C₄	—	2	4	no	—
644	C₂×C₄	—	2	4	no	—
645	C₂×C₄	—	2	1	no	—
646	C₂×C₄	—	2	1	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	2	1	no	—
649	C₂×C₄	—	2	1	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	1	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	1	no	—
654	C₂×C₄	—	2	1	no	—
655	C₂×C₄	—	2	1	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	2	4	no	—
658	C₂×C₄	—	2	4	no	—
659	C₂×C₄	—	2	4	no	—
660	C₂×C₄	—	4	4	no	—
661	C₂×C₄	—	4	4	no	—
662	C₂×C₄	—	4	4	no	—
663	C₂×C₄	—	4	8	no	—
664	C₂×C₄	—	4	4	no	—
665	C₂×C₄	—	4	4	no	—
666	C₂×C₄	—	4	2	no	—
667	C₂×C₄	—	4	2	no	—
668	C₂×C₄	—	4	2	no	—
669	C₂×C₄	—	4	2	no	—
670	C₂×C₄	—	4	2	no	—
671	C₂×C₄	—	4	2	no	—
672	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
673	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
674	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
675	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
676	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
677	C₂×C₄	#520	1	4	yes	—
678	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
679	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
680	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
681	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
682	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
683	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
684	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
685	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
686	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
687	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
688	C₈	—	2	4	no	—
689	C₈	—	2	1	no	—
690	C₈	—	2	2	no	—
691	C₈	—	2	1	no	—
692	C₈	—	2	8	no	—
693	C₈	—	2	1	no	—
694	C₈	—	2	1	no	—
695	C₈	—	2	2	no	—
696	C₈	—	4	4	no	—
697	C₈	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
698	C₂²	—	2	1	no	—
699	C₂²	—	2	2	no	—
700	C₂²	—	2	1	no	—
701	C₂²	—	2	2	no	—
702	C₂²	—	2	1	no	—
703	C₂²	—	2	1	no	—
704	C₂²	—	2	2	no	—
705	C₂²	—	2	1	no	—
706	C₂²	—	2	1	no	—
707	C₂²	—	2	2	no	—
708	C₂²	—	2	1	no	—
709	C₂²	—	2	2	no	—
710	C₂²	—	4	2	no	—
711	C₂²	—	4	2	no	—
712	C₂²	—	4	2	no	—
713	C₂²	—	4	2	no	—
714	C₂²	—	4	8	no	—
715	C₂²	—	4	4	no	—
716	C₂²	—	4	4	no	—
717	C₂²	—	4	4	no	—
718	C₂²	—	8	1	no	—
719	C₂²	—	8	1	no	—
720	C₂²	—	8	4	no	—
721	C₂²	—	8	8	no	—
722	C₂²	#2361	1	4	yes	—
723	C₂²	#2955	1	2	yes	complemented
724	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
725	C₂²	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
726	C₂²	C₂×#553	1	1	yes	characteristic
727	C₄	—	2	1	no	—
728	C₄	—	2	1	no	—
729	C₄	—	2	2	no	—
730	C₄	—	4	4	no	—
731	C₄	—	4	4	no	—
732	C₄	—	4	4	no	—
733	C₄	—	8	2	no	—
734	C₄	—	8	2	no	—
735	C₄	#2361	1	4	yes	—
736	C₄	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
737	C₄	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
738	C₄	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
739	C₄	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
740	C₂	—	2	1	no	—
741	C₂	—	2	1	no	—
742	C₂	—	2	2	no	—
743	C₂	—	2	4	no	—
744	C₂	—	4	2	no	—
745	C₂	—	4	1	no	—
746	C₂	—	8	4	no	—
747	C₂	C₂×#2361	1	1	yes	characteristic
748	C₂	C₂×#2955	1	1	yes	characteristic
749	C₂	#60182	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂²	C₂²×C₄×D₄
prime radical	#60444	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₂²⋊C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2955	C₂	semidirect
3. C₂×#2933	C₂	semidirect
4. C₂²×#430	C₂	semidirect
5. #23021	C₂	semidirect
6. #23020	C₂	semidirect
7. #23019	C₂	semidirect
8. #23018	C₂	semidirect
9. #21242	C₂	semidirect
10. #21164	C₂	semidirect
11. #21070	C₂	semidirect
12. #20902	C₂	semidirect
13. #20884	C₂	semidirect
14. #20444	C₂	semidirect
15. #20389	C₂	semidirect
21. #3056	C₄	semidirect
22. #3056	C₄	semidirect
23. #3055	C₄	semidirect
24. #3055	C₄	semidirect
28. C₂×#444	C₂²	semidirect
29. C₂×#443	C₂²	semidirect
34. #2933	C₂²	semidirect
35. #2933	C₂²	semidirect
36. #2933	C₂²	semidirect
37. #2933	C₂²	semidirect
46. C₂×#430	C₂²	semidirect
47. C₂²×#108	C₂²	semidirect
59. #1975	C₂²	semidirect
60. #1974	C₂²	semidirect
61. #1946	C₂²	semidirect
62. #1945	C₂²	semidirect
63. #1929	C₂²	semidirect
64. #1929	C₂²	semidirect
65. #1871	C₂²	semidirect
66. #1871	C₂²	semidirect
67. #1866	C₂²	semidirect
68. #1866	C₂²	semidirect
69. #1773	C₂²	semidirect
70. #1772	C₂²	semidirect
71. #1753	C₂²	semidirect
72. #1753	C₂²	semidirect
73. #1752	C₂²	semidirect
74. C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
164. #430	D₄	semidirect
384. #108	C₂×D₄	semidirect
723. C₂²	#2955	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60444	2
C₂×#2955	2
C₂×#2933	2
C₂²×#430	2
#23021	2
#23020	2
#23019	2
#23018	2
#21242	2
#21164	2
#21070	2
#20902	2
#20884	2
#20444	2
#20389	2