Subgroups — #6381919

Order 512.

2507 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 617 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#60143	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#2916	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#23021	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#23020	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#23019	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#23018	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#21242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#1929	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20903	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20886	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20387	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#575	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#568	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#568	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#3449	C₂²	1	2	yes	—
21	#3063	C₄	1	4	yes	complemented
22	#3063	C₄	1	4	yes	complemented
23	#3062	C₄	1	4	yes	complemented
24	#3062	C₄	1	4	yes	complemented
25	#3054	C₂²	1	4	yes	—
26	#3050	C₂²	1	4	yes	—
27	#2956	—	2	8	no	—
28	C₂×#444	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#443	C₂²	1	4	yes	—
30	#2933	—	2	4	no	—
31	#2933	—	2	4	no	—
32	#2933	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#2933	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#2932	—	2	4	no	—
35	#2931	—	2	4	no	—
36	#2916	—	2	8	no	—
37	C₂×#430	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#430	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#430	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×#108	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#2911	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2905	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#1975	C₂²	1	4	yes	—
54	#1974	C₂²	1	4	yes	—
55	#1946	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#1945	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#1929	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#1929	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#1929	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#1929	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1871	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#1871	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#1866	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#1866	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#1773	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1772	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1753	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#1753	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#1752	C₂²	1	2	yes	complemented
70	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1733	C₂²	1	2	yes	—
72	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
73	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#575	—	2	4	no	—
78	#575	—	2	4	no	—
79	C₂×#137	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₂×#135	C₂³	1	4	yes	—
82	#568	—	2	8	no	—
83	#568	—	2	8	no	—
84	#568	—	4	4	no	—
85	#568	—	4	4	no	—
86	C₂×#131	—	2	4	no	—
87	C₂×#131	—	2	4	no	—
88	C₂×#131	—	2	4	no	—
89	C₂×#131	—	2	4	no	—
90	C₂×#131	—	2	4	no	—
91	C₂×#131	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	C₂×#131	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	C₂×#131	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
95	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#537	C₂×C₄	1	4	yes	—
105	#537	C₂×C₄	1	4	yes	—
106	#536	—	2	2	no	—
107	#536	C₂×C₄	1	4	yes	—
108	#535	—	2	2	no	—
109	#535	C₂×C₄	1	4	yes	—
110	#534	—	2	4	no	—
111	#532	—	2	4	no	—
112	#525	—	2	4	no	—
113	#525	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#470	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
118	#469	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
119	#468	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
120	#468	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
121	#467	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
122	#467	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
123	#466	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
124	#466	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
125	#465	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
126	#465	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
127	#444	—	2	16	no	—
128	#443	—	2	16	no	—
129	#436	—	2	8	no	—
130	#436	—	2	8	no	—
131	#435	—	2	8	no	—
132	#435	—	2	8	no	—
133	#435	—	2	8	no	—
134	#435	—	2	8	no	—
135	C₈×D₄	—	2	8	no	—
136	C₈×D₄	—	2	8	no	—
137	#430	—	2	4	no	—
138	#430	—	2	16	no	—
139	#430	D₄	1	8	yes	complemented
140	C₂×#108	—	2	8	no	—
141	C₂×#108	—	2	16	no	—
142	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
146	#428	C₂×C₄	1	4	yes	—
147	#428	C₂×C₄	1	4	yes	—
148	#427	C₂³	1	4	yes	—
149	#424	—	2	4	no	—
150	#424	C₂³	1	8	yes	—
151	#423	—	2	4	no	—
152	#421	—	4	4	no	—
153	C₂×#104	—	2	8	no	—
154	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	—
157	#416	C₂×C₄	1	4	yes	—
158	#416	C₂×C₄	1	4	yes	—
159	#416	C₂³	1	4	yes	—
160	#416	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
162	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
163	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
164	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
165	#408	—	2	2	no	—
166	#408	—	2	2	no	—
167	#408	D₄	1	4	yes	—
168	#408	D₄	1	4	yes	—
169	#408	C₂³	1	4	yes	—
170	#408	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
175	#405	—	2	4	no	—
176	#405	—	2	2	no	—
177	#405	—	2	2	no	—
178	#405	C₂³	1	4	yes	—
179	#405	C₂³	1	4	yes	—
180	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
181	C₂×#97	—	2	2	no	—
182	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
187	#391	—	2	1	no	—
188	#390	—	2	1	no	—
189	#386	—	2	2	no	—
190	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
191	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
192	#339	C₂³	1	8	yes	—
193	#339	C₂³	1	4	yes	—
194	#339	C₂³	1	4	yes	—
195	#336	C₂³	1	2	yes	—
196	#336	C₂³	1	2	yes	—
197	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₂×#41	—	2	2	no	—
202	C₂×#41	—	2	2	no	—
203	C₂×#41	—	2	2	no	—
204	C₂×#41	—	2	2	no	—
205	C₂×#41	—	2	2	no	—
206	C₂×#41	—	2	2	no	—
207	C₂×#41	—	2	4	no	—
208	C₂×#41	—	2	4	no	—
209	C₂×#41	—	2	4	no	—
210	C₂×#41	—	2	4	no	—
211	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
212	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
213	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
215	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
216	C₂²×Q₈	#41	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
219	C₂²×D₄	#41	1	2	yes	—
220	C₂²×D₄	#41	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
223	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	#137	—	2	16	no	—
226	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
227	#135	—	2	8	no	—
228	#135	—	2	8	no	—
229	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
230	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
231	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
232	#131	—	2	16	no	—
233	#131	—	2	16	no	—
234	#131	—	2	16	no	—
235	#131	—	4	8	no	—
236	#131	—	4	16	no	—
237	#131	—	4	16	no	—
238	#131	—	4	16	no	—
239	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
240	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
241	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
242	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
243	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
244	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
245	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
246	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
247	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
248	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
249	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
250	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
251	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
252	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
253	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
254	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
255	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
256	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
257	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
258	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
259	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
260	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
261	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
270	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
271	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
272	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
273	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
274	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
275	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
284	#127	—	2	4	no	—
285	#124	—	2	4	no	—
286	#124	—	2	4	no	—
287	#123	—	2	8	no	—
288	#123	—	2	8	no	—
289	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
290	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
291	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
292	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
293	#121	—	2	4	no	—
294	#121	—	2	4	no	—
295	#121	—	2	8	no	—
296	#121	—	2	8	no	—
297	#121	C₂²×C₄	1	8	yes	—
298	#121	C₂²×C₄	1	8	yes	—
299	#120	—	2	8	no	—
300	#120	—	2	8	no	—
301	C₄×D₄	—	2	8	no	—
302	C₄×D₄	—	2	8	no	—
303	#117	—	2	2	no	—
304	#117	—	2	2	no	—
305	#117	—	2	2	no	—
306	#117	—	2	2	no	—
307	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
308	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
321	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
323	#108	—	2	8	no	—
324	#108	—	2	8	no	—
325	#108	—	2	8	no	—
326	#108	C₂×D₄	1	16	yes	—
327	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
328	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
329	#106	C₂²×C₄	1	8	yes	—
330	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
331	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
332	#104	—	2	8	no	—
333	#104	—	2	8	no	—
334	#104	—	4	8	no	—
335	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
336	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
337	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
338	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
339	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
340	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
341	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
342	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
343	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
344	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
345	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
346	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
347	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
348	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
349	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
350	#97	—	2	4	no	—
351	#97	—	2	4	no	—
352	#97	—	2	4	no	—
353	#97	—	2	4	no	—
354	C₄×C₈	—	2	4	no	—
355	C₄×C₈	—	2	4	no	—
356	C₄×C₈	—	2	4	no	—
357	C₄×C₈	—	2	4	no	—
358	#95	—	2	2	no	—
359	#95	—	2	2	no	—
360	C₂⁴	—	2	2	no	—
361	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
362	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
363	#41	—	2	8	no	—
364	#41	—	2	8	no	—
365	#41	—	2	8	no	—
366	#41	—	2	8	no	—
367	#41	—	2	8	no	—
368	#41	—	2	8	no	—
369	#41	—	2	4	no	—
370	#41	—	2	4	no	—
371	#41	—	2	4	no	—
372	#41	—	2	4	no	—
373	#41	—	4	4	no	—
374	#41	—	4	4	no	—
375	#41	—	4	4	no	—
376	#41	—	4	4	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
382	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
383	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
384	C₂×D₄	—	2	4	no	—
385	C₂×D₄	—	2	4	no	—
386	C₂×D₄	—	2	4	no	—
387	C₂×D₄	—	2	4	no	—
388	C₂×D₄	—	2	8	no	—
389	C₂×D₄	—	2	8	no	—
390	C₂×D₄	—	2	4	no	—
391	C₂×D₄	—	2	2	no	—
392	C₂×D₄	—	2	4	no	—
393	C₂×D₄	—	2	2	no	—
394	C₂×D₄	—	2	2	no	—
395	C₂×D₄	—	4	4	no	—
396	C₂×D₄	—	4	4	no	—
397	C₂×D₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
398	C₂×D₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
399	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
417	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
428	Q₁₆	—	2	8	no	—
429	SD₁₆	—	2	16	no	—
430	D₈	—	2	8	no	—
431	M₁₆	—	2	8	no	—
432	M₁₆	—	2	8	no	—
433	M₁₆	—	2	4	no	—
434	M₁₆	—	2	16	no	—
435	M₁₆	—	2	4	no	—
436	M₁₆	—	2	4	no	—
437	M₁₆	—	4	16	no	—
438	M₁₆	—	4	16	no	—
439	M₁₆	—	4	4	no	—
440	M₁₆	C₄×D₄	1	16	yes	—
441	M₁₆	C₂²×D₄	1	8	yes	—
442	C₂×C₈	—	2	4	no	—
443	C₂×C₈	—	2	4	no	—
444	C₂×C₈	—	2	8	no	—
445	C₂×C₈	—	2	4	no	—
446	C₂×C₈	—	2	4	no	—
447	C₂×C₈	—	2	2	no	—
448	C₂×C₈	—	2	1	no	—
449	C₂×C₈	—	2	1	no	—
450	C₂×C₈	—	2	4	no	—
451	C₂×C₈	—	2	1	no	—
452	C₂×C₈	—	2	1	no	—
453	C₂×C₈	—	2	1	no	—
454	C₂×C₈	—	2	1	no	—
455	C₂×C₈	—	2	2	no	—
456	C₂×C₈	—	2	1	no	—
457	C₂×C₈	—	2	1	no	—
458	C₂×C₈	—	2	8	no	—
459	C₂×C₈	—	2	8	no	—
460	C₂×C₈	—	2	4	no	—
461	C₂×C₈	—	4	16	no	—
462	C₂×C₈	—	4	16	no	—
463	C₂×C₈	—	4	4	no	—
464	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
467	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
468	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
470	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
472	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
473	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
474	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
477	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
478	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
479	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
480	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
481	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
490	C₄²	—	2	4	no	—
491	C₄²	—	2	4	no	—
492	C₄²	—	2	1	no	—
493	C₄²	—	2	1	no	—
494	C₄²	—	2	2	no	—
495	C₄²	—	2	2	no	—
496	C₄²	—	2	1	no	—
497	C₄²	—	2	1	no	—
498	C₄²	—	4	2	no	—
499	C₂³	—	2	2	no	—
500	C₂³	—	2	2	no	—
501	C₂³	—	2	4	no	—
502	C₂³	—	4	1	no	—
503	C₂³	—	4	1	no	—
504	C₂³	—	4	2	no	—
505	C₂³	—	4	2	no	—
506	C₂³	—	4	4	no	—
507	C₂³	—	8	2	no	—
508	C₂³	—	8	2	no	—
509	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
510	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
511	C₂³	#548	1	2	yes	—
512	C₂³	#553	1	2	yes	—
513	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
514	Q₈	—	2	8	no	—
515	Q₈	—	2	4	no	—
516	Q₈	—	2	4	no	—
517	Q₈	—	4	4	no	—
518	D₄	—	2	16	no	—
519	D₄	—	2	8	no	—
520	D₄	—	2	4	no	—
521	D₄	—	2	4	no	—
522	D₄	—	4	8	no	—
523	D₄	—	4	4	no	—
524	D₄	—	4	4	no	—
525	D₄	—	4	4	no	—
526	D₄	—	8	8	no	—
527	D₄	—	8	8	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂×C₄	—	4	1	no	—
539	C₂×C₄	—	4	4	no	—
540	C₂×C₄	—	4	1	no	—
541	C₂×C₄	—	4	8	no	—
542	C₂×C₄	—	4	4	no	—
543	C₂×C₄	—	4	4	no	—
544	C₂×C₄	—	4	2	no	—
545	C₂×C₄	—	4	1	no	—
546	C₂×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂×C₄	—	4	1	no	—
548	C₂×C₄	—	4	1	no	—
549	C₂×C₄	—	4	2	no	—
550	C₂×C₄	—	8	2	no	—
551	C₂×C₄	—	8	2	no	—
552	C₂×C₄	—	8	4	no	—
553	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
554	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
555	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
556	C₂×C₄	#520	1	4	yes	—
557	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
558	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
559	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
567	C₈	—	2	1	no	—
568	C₈	—	2	1	no	—
569	C₈	—	2	2	no	—
570	C₈	—	2	8	no	—
571	C₈	—	2	4	no	—
572	C₈	—	2	1	no	—
573	C₈	—	2	1	no	—
574	C₈	—	2	2	no	—
575	C₈	—	4	4	no	—
576	C₈	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
577	C₂²	—	2	1	no	—
578	C₂²	—	2	2	no	—
579	C₂²	—	2	1	no	—
580	C₂²	—	2	2	no	—
581	C₂²	—	2	4	no	—
582	C₂²	—	2	4	no	—
583	C₂²	—	2	4	no	—
584	C₂²	—	4	2	no	—
585	C₂²	—	4	2	no	—
586	C₂²	—	4	4	no	—
587	C₂²	—	4	4	no	—
588	C₂²	—	4	4	no	—
589	C₂²	—	8	2	no	—
590	C₂²	—	8	2	no	—
591	C₂²	—	16	4	no	—
592	C₂²	#2361	1	4	yes	—
593	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
594	C₂²	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
595	C₂²	C₂×#553	1	1	yes	characteristic
596	C₄	—	2	4	no	—
597	C₄	—	4	2	no	—
598	C₄	—	4	4	no	—
599	C₄	—	4	4	no	—
600	C₄	—	4	4	no	—
601	C₄	—	8	2	no	—
602	C₄	—	8	1	no	—
603	C₄	#2361	1	4	yes	—
604	C₄	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
605	C₄	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
606	C₄	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
607	C₄	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
608	C₂	—	2	1	no	—
609	C₂	—	2	1	no	—
610	C₂	—	2	4	no	—
611	C₂	—	4	4	no	—
612	C₂	—	8	4	no	—
613	C₂	C₂×#2361	1	1	yes	characteristic
614	C₂	#60183	1	1	yes	characteristic
615	C₂	#60184	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂²	C₂²×C₄×D₄
prime radical	#60453	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#408 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2956	C₂	semidirect
3. #60143	C₂	semidirect
4. C₂×#2916	C₂	semidirect
5. #23021	C₂	semidirect
6. #23020	C₂	semidirect
7. #23019	C₂	semidirect
8. #23018	C₂	semidirect
9. #21242	C₂	semidirect
10. #21165	C₂	semidirect
11. C₂×#1929	C₂	semidirect
12. #20903	C₂	semidirect
13. #20886	C₂	semidirect
14. #20444	C₂	semidirect
15. #20387	C₂	semidirect
21. #3063	C₄	semidirect
22. #3063	C₄	semidirect
23. #3062	C₄	semidirect
24. #3062	C₄	semidirect
32. #2933	C₂²	semidirect
33. #2933	C₂²	semidirect
39. C₂×#430	C₂²	semidirect
41. C₂²×#108	C₂²	semidirect
55. #1946	C₂²	semidirect
56. #1945	C₂²	semidirect
57. #1929	C₂²	semidirect
58. #1929	C₂²	semidirect
59. #1929	C₂²	semidirect
60. #1929	C₂²	semidirect
61. #1871	C₂²	semidirect
62. #1871	C₂²	semidirect
63. #1866	C₂²	semidirect
64. #1866	C₂²	semidirect
65. #1773	C₂²	semidirect
66. #1772	C₂²	semidirect
67. #1753	C₂²	semidirect
68. #1753	C₂²	semidirect
69. #1752	C₂²	semidirect
70. C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
117. #470	C₂×C₄	semidirect
118. #469	C₂×C₄	semidirect
119. #468	C₂×C₄	semidirect
120. #468	C₂×C₄	semidirect
121. #467	C₂×C₄	semidirect
122. #467	C₂×C₄	semidirect
123. #466	C₂×C₄	semidirect
124. #466	C₂×C₄	semidirect
125. #465	C₂×C₄	semidirect
126. #465	C₂×C₄	semidirect
139. #430	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60453	2
C₂×#2956	2
#60143	2
C₂×#2916	2
#23021	2
#23020	2
#23019	2
#23018	2
#21242	2
#21165	2
C₂×#1929	2
#20903	2
#20886	2
#20444	2
#20387	2