Subgroups — #6381920

Order 512.

2511 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 623 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#60142	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#2916	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#23021	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#23020	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#23019	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#23018	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#21241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21072	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20903	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂×#1866	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20445	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20387	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#575	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#568	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#3449	C₂²	1	2	yes	—
21	#3063	C₄	1	4	yes	complemented
22	#3063	C₄	1	4	yes	complemented
23	#3062	C₄	1	4	yes	complemented
24	#3062	C₄	1	4	yes	complemented
25	#3054	C₂²	1	4	yes	—
26	#3050	C₂²	1	4	yes	—
27	#2955	—	2	8	no	—
28	C₂×#444	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#443	C₂²	1	4	yes	—
30	#2935	—	2	4	no	—
31	#2935	—	2	4	no	—
32	#2933	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#2933	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#2930	—	2	4	no	—
35	#2929	—	2	4	no	—
36	#2916	—	2	8	no	—
37	C₂×#430	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#430	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#430	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×#108	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#2911	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
47	#2879	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2873	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#1975	C₂²	1	4	yes	—
54	#1974	C₂²	1	4	yes	—
55	#1946	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#1945	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#1929	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#1929	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#1871	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#1871	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#1866	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1866	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1866	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1866	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1773	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1772	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1753	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#1753	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#1752	C₂²	1	2	yes	complemented
70	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1733	C₂²	1	2	yes	—
72	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
73	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#575	—	2	4	no	—
78	#575	—	2	4	no	—
79	C₂×#137	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₂×#135	C₂³	1	4	yes	—
82	#568	—	2	8	no	—
83	#568	—	4	4	no	—
84	C₂×#131	—	2	4	no	—
85	C₂×#131	—	2	4	no	—
86	C₂×#131	—	2	4	no	—
87	C₂×#131	—	2	4	no	—
88	C₂×#131	—	2	2	no	—
89	C₂×#131	—	2	2	no	—
90	C₂×#131	—	2	8	no	—
91	C₂×#131	—	4	4	no	—
92	C₂×#131	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	C₂×#131	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
97	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#537	C₂×C₄	1	4	yes	—
108	#537	C₂×C₄	1	4	yes	—
109	#536	—	2	2	no	—
110	#536	C₂×C₄	1	4	yes	—
111	#535	—	2	2	no	—
112	#535	C₂×C₄	1	4	yes	—
113	#534	—	2	4	no	—
114	#532	—	2	4	no	—
115	#525	—	2	4	no	—
116	#525	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#470	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
121	#469	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
122	#468	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
123	#468	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
124	#467	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
125	#467	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
126	#466	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
127	#466	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
128	#465	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
129	#465	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
130	#444	—	2	16	no	—
131	#443	—	2	16	no	—
132	#436	—	2	8	no	—
133	#436	—	2	8	no	—
134	#435	—	2	8	no	—
135	#435	—	2	8	no	—
136	#435	—	2	8	no	—
137	#435	—	2	8	no	—
138	C₈×D₄	—	2	8	no	—
139	C₈×D₄	—	2	8	no	—
140	#430	—	2	4	no	—
141	#430	—	2	16	no	—
142	#430	D₄	1	8	yes	complemented
143	C₂×#108	—	2	8	no	—
144	C₂×#108	—	2	16	no	—
145	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
149	#428	C₂×C₄	1	4	yes	—
150	#428	C₂×C₄	1	4	yes	—
151	#427	C₂³	1	4	yes	—
152	#424	—	2	2	no	—
153	#424	—	2	2	no	—
154	#424	C₂³	1	4	yes	—
155	#424	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
158	#421	—	2	8	no	—
159	C₂×#104	—	4	4	no	—
160	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	—
161	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
163	#416	C₂×C₄	1	4	yes	—
164	#416	C₂×C₄	1	4	yes	—
165	#416	C₂³	1	4	yes	—
166	#416	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
168	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
169	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
170	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
171	#408	—	2	4	no	—
172	#408	D₄	1	4	yes	—
173	#408	D₄	1	4	yes	—
174	#408	C₂³	1	8	yes	—
175	#407	—	2	4	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
178	#405	—	2	4	no	—
179	#405	—	2	4	no	—
180	#405	C₂³	1	8	yes	—
181	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
182	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
183	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
187	#391	—	2	1	no	—
188	#390	—	2	1	no	—
189	#386	—	2	2	no	—
190	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
191	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
192	#339	C₂³	1	4	yes	—
193	#339	C₂³	1	4	yes	—
194	#339	C₂³	1	8	yes	—
195	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	#336	C₂³	1	2	yes	—
200	#336	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×#41	—	2	2	no	—
202	C₂×#41	—	2	2	no	—
203	C₂×#41	—	2	2	no	—
204	C₂×#41	—	2	2	no	—
205	C₂×#41	—	2	2	no	—
206	C₂×#41	—	2	2	no	—
207	C₂×#41	—	2	4	no	—
208	C₂×#41	—	2	4	no	—
209	C₂×#41	—	2	4	no	—
210	C₂×#41	—	2	4	no	—
211	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
212	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
213	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
215	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
216	C₂²×Q₈	#41	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
219	C₂²×D₄	#41	1	2	yes	—
220	C₂²×D₄	#41	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
223	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	#137	—	2	16	no	—
226	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
227	#135	—	2	8	no	—
228	#135	—	2	8	no	—
229	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
230	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
231	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
232	#131	—	2	16	no	—
233	#131	—	2	16	no	—
234	#131	—	2	8	no	—
235	#131	—	2	8	no	—
236	#131	—	4	4	no	—
237	#131	—	4	4	no	—
238	#131	—	4	8	no	—
239	#131	—	4	8	no	—
240	#131	—	4	16	no	—
241	#131	—	4	16	no	—
242	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
243	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
244	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
245	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
246	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
247	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
248	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
249	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
250	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
251	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
252	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
253	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
254	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
255	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
256	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
257	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
258	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
259	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
260	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
261	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
262	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
263	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
264	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
265	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
274	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
277	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
278	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
279	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
280	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
281	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
290	#127	—	2	4	no	—
291	#124	—	2	4	no	—
292	#124	—	2	4	no	—
293	#123	—	2	8	no	—
294	#123	—	2	8	no	—
295	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
296	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
297	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
298	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
299	#121	—	2	4	no	—
300	#121	—	2	4	no	—
301	#121	—	2	8	no	—
302	#121	—	2	8	no	—
303	#121	C₂²×C₄	1	8	yes	—
304	#121	C₂²×C₄	1	8	yes	—
305	#120	—	2	8	no	—
306	#120	—	2	8	no	—
307	C₄×D₄	—	2	8	no	—
308	C₄×D₄	—	2	8	no	—
309	#117	—	2	2	no	—
310	#117	—	2	2	no	—
311	#117	—	2	2	no	—
312	#117	—	2	2	no	—
313	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
314	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
327	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
329	#108	—	2	8	no	—
330	#108	—	2	8	no	—
331	#108	—	2	8	no	—
332	#108	C₂×D₄	1	16	yes	—
333	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
334	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
335	#106	C₂²×C₄	1	8	yes	—
336	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
337	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
338	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
339	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
340	#104	—	2	16	no	—
341	#104	—	4	4	no	—
342	#104	—	4	4	no	—
343	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
344	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
345	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
346	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
347	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
348	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
349	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
350	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
351	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
352	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
353	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
354	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
355	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
356	#97	—	2	4	no	—
357	#97	—	2	8	no	—
358	#97	—	2	4	no	—
359	C₄×C₈	—	2	4	no	—
360	C₄×C₈	—	2	8	no	—
361	C₄×C₈	—	2	4	no	—
362	#95	—	2	2	no	—
363	#95	—	2	2	no	—
364	C₂⁴	—	2	2	no	—
365	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
366	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
367	#41	—	2	8	no	—
368	#41	—	2	8	no	—
369	#41	—	2	8	no	—
370	#41	—	2	8	no	—
371	#41	—	2	8	no	—
372	#41	—	2	8	no	—
373	#41	—	2	4	no	—
374	#41	—	2	4	no	—
375	#41	—	2	4	no	—
376	#41	—	2	4	no	—
377	#41	—	4	4	no	—
378	#41	—	4	4	no	—
379	#41	—	4	4	no	—
380	#41	—	4	4	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
386	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
387	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
388	C₂×D₄	—	2	4	no	—
389	C₂×D₄	—	2	4	no	—
390	C₂×D₄	—	2	4	no	—
391	C₂×D₄	—	2	4	no	—
392	C₂×D₄	—	2	8	no	—
393	C₂×D₄	—	2	8	no	—
394	C₂×D₄	—	2	4	no	—
395	C₂×D₄	—	2	2	no	—
396	C₂×D₄	—	2	4	no	—
397	C₂×D₄	—	2	2	no	—
398	C₂×D₄	—	2	2	no	—
399	C₂×D₄	—	4	4	no	—
400	C₂×D₄	—	4	4	no	—
401	C₂×D₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
402	C₂×D₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
403	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
421	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
432	Q₁₆	—	2	8	no	—
433	SD₁₆	—	2	16	no	—
434	D₈	—	2	8	no	—
435	M₁₆	—	2	8	no	—
436	M₁₆	—	2	8	no	—
437	M₁₆	—	2	4	no	—
438	M₁₆	—	2	16	no	—
439	M₁₆	—	2	4	no	—
440	M₁₆	—	2	4	no	—
441	M₁₆	—	4	8	no	—
442	M₁₆	—	4	8	no	—
443	M₁₆	—	4	16	no	—
444	M₁₆	—	4	4	no	—
445	M₁₆	C₄×D₄	1	16	yes	—
446	M₁₆	C₂²×D₄	1	8	yes	—
447	C₂×C₈	—	2	4	no	—
448	C₂×C₈	—	2	4	no	—
449	C₂×C₈	—	2	4	no	—
450	C₂×C₈	—	2	4	no	—
451	C₂×C₈	—	2	8	no	—
452	C₂×C₈	—	2	1	no	—
453	C₂×C₈	—	2	1	no	—
454	C₂×C₈	—	2	1	no	—
455	C₂×C₈	—	2	1	no	—
456	C₂×C₈	—	2	4	no	—
457	C₂×C₈	—	2	2	no	—
458	C₂×C₈	—	2	1	no	—
459	C₂×C₈	—	2	1	no	—
460	C₂×C₈	—	2	1	no	—
461	C₂×C₈	—	2	1	no	—
462	C₂×C₈	—	2	2	no	—
463	C₂×C₈	—	2	8	no	—
464	C₂×C₈	—	2	8	no	—
465	C₂×C₈	—	2	4	no	—
466	C₂×C₈	—	4	8	no	—
467	C₂×C₈	—	4	8	no	—
468	C₂×C₈	—	4	16	no	—
469	C₂×C₈	—	4	4	no	—
470	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
473	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
474	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
475	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
477	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
479	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
480	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
484	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
485	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
486	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
487	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
496	C₄²	—	2	4	no	—
497	C₄²	—	2	4	no	—
498	C₄²	—	2	2	no	—
499	C₄²	—	2	1	no	—
500	C₄²	—	2	1	no	—
501	C₄²	—	2	1	no	—
502	C₄²	—	2	1	no	—
503	C₄²	—	2	2	no	—
504	C₄²	—	4	2	no	—
505	C₂³	—	2	2	no	—
506	C₂³	—	2	2	no	—
507	C₂³	—	2	4	no	—
508	C₂³	—	4	1	no	—
509	C₂³	—	4	1	no	—
510	C₂³	—	4	2	no	—
511	C₂³	—	4	2	no	—
512	C₂³	—	4	4	no	—
513	C₂³	—	8	2	no	—
514	C₂³	—	8	2	no	—
515	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
516	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
517	C₂³	#548	1	2	yes	—
518	C₂³	#553	1	2	yes	—
519	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
520	Q₈	—	2	8	no	—
521	Q₈	—	2	4	no	—
522	Q₈	—	2	4	no	—
523	Q₈	—	4	4	no	—
524	D₄	—	2	16	no	—
525	D₄	—	2	8	no	—
526	D₄	—	2	4	no	—
527	D₄	—	2	4	no	—
528	D₄	—	4	8	no	—
529	D₄	—	4	4	no	—
530	D₄	—	4	4	no	—
531	D₄	—	4	4	no	—
532	D₄	—	8	8	no	—
533	D₄	—	8	8	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂×C₄	—	4	1	no	—
545	C₂×C₄	—	4	4	no	—
546	C₂×C₄	—	4	1	no	—
547	C₂×C₄	—	4	8	no	—
548	C₂×C₄	—	4	4	no	—
549	C₂×C₄	—	4	4	no	—
550	C₂×C₄	—	4	2	no	—
551	C₂×C₄	—	4	1	no	—
552	C₂×C₄	—	4	2	no	—
553	C₂×C₄	—	4	1	no	—
554	C₂×C₄	—	4	2	no	—
555	C₂×C₄	—	4	1	no	—
556	C₂×C₄	—	8	2	no	—
557	C₂×C₄	—	8	2	no	—
558	C₂×C₄	—	8	4	no	—
559	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
560	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
562	C₂×C₄	#520	1	4	yes	—
563	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
564	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
565	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
573	C₈	—	2	1	no	—
574	C₈	—	2	1	no	—
575	C₈	—	2	2	no	—
576	C₈	—	2	1	no	—
577	C₈	—	2	2	no	—
578	C₈	—	2	1	no	—
579	C₈	—	2	8	no	—
580	C₈	—	2	4	no	—
581	C₈	—	4	4	no	—
582	C₈	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
583	C₂²	—	2	1	no	—
584	C₂²	—	2	2	no	—
585	C₂²	—	2	1	no	—
586	C₂²	—	2	2	no	—
587	C₂²	—	2	4	no	—
588	C₂²	—	2	4	no	—
589	C₂²	—	2	4	no	—
590	C₂²	—	4	2	no	—
591	C₂²	—	4	2	no	—
592	C₂²	—	4	4	no	—
593	C₂²	—	4	4	no	—
594	C₂²	—	4	4	no	—
595	C₂²	—	8	2	no	—
596	C₂²	—	8	2	no	—
597	C₂²	—	8	8	no	—
598	C₂²	#2361	1	4	yes	—
599	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
600	C₂²	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
601	C₂²	C₂×#553	1	1	yes	characteristic
602	C₄	—	2	4	no	—
603	C₄	—	4	2	no	—
604	C₄	—	4	4	no	—
605	C₄	—	4	4	no	—
606	C₄	—	4	4	no	—
607	C₄	—	8	2	no	—
608	C₄	—	8	1	no	—
609	C₄	#2361	1	4	yes	—
610	C₄	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
611	C₄	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
612	C₄	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
613	C₄	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
614	C₂	—	2	1	no	—
615	C₂	—	2	1	no	—
616	C₂	—	2	4	no	—
617	C₂	—	4	4	no	—
618	C₂	—	8	4	no	—
619	C₂	C₂×#2361	1	1	yes	characteristic
620	C₂	#60183	1	1	yes	characteristic
621	C₂	#60184	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂²	C₂²×C₄×D₄
prime radical	#60453	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#408 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2955	C₂	semidirect
3. #60142	C₂	semidirect
4. C₂×#2916	C₂	semidirect
5. #23021	C₂	semidirect
6. #23020	C₂	semidirect
7. #23019	C₂	semidirect
8. #23018	C₂	semidirect
9. #21241	C₂	semidirect
10. #21164	C₂	semidirect
11. #21072	C₂	semidirect
12. #20903	C₂	semidirect
13. C₂×#1866	C₂	semidirect
14. #20445	C₂	semidirect
15. #20387	C₂	semidirect
21. #3063	C₄	semidirect
22. #3063	C₄	semidirect
23. #3062	C₄	semidirect
24. #3062	C₄	semidirect
32. #2933	C₂²	semidirect
33. #2933	C₂²	semidirect
39. C₂×#430	C₂²	semidirect
41. C₂²×#108	C₂²	semidirect
55. #1946	C₂²	semidirect
56. #1945	C₂²	semidirect
57. #1929	C₂²	semidirect
58. #1929	C₂²	semidirect
59. #1871	C₂²	semidirect
60. #1871	C₂²	semidirect
61. #1866	C₂²	semidirect
62. #1866	C₂²	semidirect
63. #1866	C₂²	semidirect
64. #1866	C₂²	semidirect
65. #1773	C₂²	semidirect
66. #1772	C₂²	semidirect
67. #1753	C₂²	semidirect
68. #1753	C₂²	semidirect
69. #1752	C₂²	semidirect
70. C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
120. #470	C₂×C₄	semidirect
121. #469	C₂×C₄	semidirect
122. #468	C₂×C₄	semidirect
123. #468	C₂×C₄	semidirect
124. #467	C₂×C₄	semidirect
125. #467	C₂×C₄	semidirect
126. #466	C₂×C₄	semidirect
127. #466	C₂×C₄	semidirect
128. #465	C₂×C₄	semidirect
129. #465	C₂×C₄	semidirect
142. #430	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60453	2
C₂×#2955	2
#60142	2
C₂×#2916	2
#23021	2
#23020	2
#23019	2
#23018	2
#21241	2
#21164	2
#21072	2
#20903	2
C₂×#1866	2
#20445	2
#20387	2