Subgroups — C₂×#23027 #6381926

Order 512.

3150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2363	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23027	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#1970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#1942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#1926	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1875	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#1864	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₈×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#466	C₄	1	16	yes	complemented
19	C₂×#466	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×C₄×D₈	—	2	8	no	—
21	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×#427	—	2	8	no	—
23	C₂×#427	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#2363	—	2	8	no	—
35	#2363	C₂²	1	16	yes	complemented
36	C₂×#390	—	2	2	no	—
37	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#388	—	2	2	no	—
40	C₂×#386	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#1970	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#1942	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#1926	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#1875	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#1864	C₂²	1	16	yes	complemented
49	C₄×#107	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
56	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
58	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
60	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
61	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
64	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
65	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
66	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#121	—	2	4	no	—
72	C₂×#121	—	2	8	no	—
73	C₂×#121	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
74	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
76	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×D₄	—	4	4	no	—
78	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×#117	—	2	4	no	—
80	C₂×#117	—	2	8	no	—
81	C₂×#117	—	4	4	no	—
82	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#466	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
99	C₄×D₈	—	2	32	no	—
100	#427	—	2	32	no	—
101	C₂×#107	—	2	4	no	—
102	C₂×#107	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
103	C₂×#107	D₄	1	8	yes	complemented
104	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#106	—	2	8	no	—
108	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×#102	—	2	8	no	—
110	C₂×#102	—	4	4	no	—
111	C₂×#102	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
112	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
121	#390	—	2	16	no	—
122	#390	—	2	4	no	—
123	#390	C₂³	1	8	yes	—
124	#389	—	2	4	no	—
125	#389	C₂³	1	8	yes	—
126	#388	—	2	16	no	—
127	#386	—	2	16	no	—
128	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
130	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
131	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
132	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#95	—	2	2	no	—
134	C₂×#95	—	2	2	no	—
135	C₂×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
137	#340	C₂³	1	8	yes	—
138	#340	C₂³	1	8	yes	—
139	#336	C₂³	1	4	yes	—
140	#336	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂⁵	—	2	2	no	—
142	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
144	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
145	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
146	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
148	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
149	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
150	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
152	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
153	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
154	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
163	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
164	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
165	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
166	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
174	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂×D₈	—	2	32	no	—
177	C₂×D₈	—	2	8	no	—
178	C₂×D₈	—	2	8	no	—
179	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
180	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
183	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
184	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
185	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
192	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
193	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
194	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
196	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
200	#121	—	2	32	no	—
201	#121	—	2	16	no	—
202	#121	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
203	C₄×D₄	—	2	16	no	—
204	C₄×D₄	—	4	8	no	—
205	C₄×D₄	—	4	16	no	—
206	#117	—	2	16	no	—
207	#117	—	4	8	no	—
208	#117	—	4	16	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
219	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
220	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
221	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
222	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
237	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
242	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
243	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
244	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
245	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
249	#107	—	2	8	no	—
250	#107	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
251	#107	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
252	#106	—	2	16	no	—
253	#102	—	2	16	no	—
254	#102	—	4	8	no	—
255	#102	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
256	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
257	C₄×C₈	—	2	8	no	—
258	C₄×C₈	—	2	8	no	—
259	#95	—	2	8	no	—
260	#95	—	2	8	no	—
261	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
262	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
263	C₂⁴	—	2	2	no	—
264	C₂⁴	—	2	2	no	—
265	C₂⁴	—	2	2	no	—
266	C₂⁴	—	2	2	no	—
267	C₂⁴	—	2	2	no	—
268	C₂⁴	—	2	2	no	—
269	C₂⁴	—	2	8	no	—
270	C₂⁴	—	2	4	no	—
271	C₂⁴	—	4	4	no	—
272	C₂⁴	—	4	4	no	—
273	C₂⁴	—	4	4	no	—
274	C₂⁴	—	4	4	no	—
275	C₂⁴	—	4	4	no	—
276	C₂⁴	—	4	4	no	—
277	C₂⁴	C₄×D₄	1	4	yes	—
278	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
279	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×D₄	—	2	32	no	—
281	C₂×D₄	—	2	16	no	—
282	C₂×D₄	—	2	8	no	—
283	C₂×D₄	—	2	16	no	—
284	C₂×D₄	—	2	4	no	—
285	C₂×D₄	—	2	4	no	—
286	C₂×D₄	—	2	4	no	—
287	C₂×D₄	—	2	4	no	—
288	C₂×D₄	—	2	4	no	—
289	C₂×D₄	—	4	4	no	—
290	C₂×D₄	—	4	4	no	—
291	C₂×D₄	—	4	8	no	—
292	C₂×D₄	—	4	8	no	—
293	C₂×D₄	—	8	32	no	—
294	C₂×D₄	—	8	8	no	—
295	C₂×D₄	—	8	8	no	—
296	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
297	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
333	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
334	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
335	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
336	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
337	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
338	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
354	D₈	—	2	32	no	—
355	C₂×C₈	—	2	8	no	—
356	C₂×C₈	—	2	2	no	—
357	C₂×C₈	—	2	2	no	—
358	C₂×C₈	—	2	32	no	—
359	C₂×C₈	—	2	2	no	—
360	C₂×C₈	—	2	2	no	—
361	C₂×C₈	—	2	2	no	—
362	C₂×C₈	—	2	2	no	—
363	C₂×C₈	—	2	2	no	—
364	C₂×C₈	—	2	2	no	—
365	C₂×C₈	—	4	4	no	—
366	C₂×C₈	—	4	4	no	—
367	C₂×C₈	C₄×D₄	1	16	yes	—
368	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
369	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
370	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
371	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
372	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
378	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
379	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
380	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
381	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
382	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
389	C₄²	—	2	4	no	—
390	C₄²	—	2	4	no	—
391	C₄²	—	2	2	no	—
392	C₄²	—	2	2	no	—
393	C₄²	—	2	2	no	—
394	C₄²	—	2	2	no	—
395	C₄²	—	4	16	no	—
396	C₄²	—	8	8	no	—
397	C₂³	—	2	8	no	—
398	C₂³	—	2	8	no	—
399	C₂³	—	2	8	no	—
400	C₂³	—	2	2	no	—
401	C₂³	—	2	2	no	—
402	C₂³	—	2	2	no	—
403	C₂³	—	2	2	no	—
404	C₂³	—	2	2	no	—
405	C₂³	—	2	2	no	—
406	C₂³	—	2	8	no	—
407	C₂³	—	4	4	no	—
408	C₂³	—	4	4	no	—
409	C₂³	—	4	4	no	—
410	C₂³	—	4	4	no	—
411	C₂³	—	4	16	no	—
412	C₂³	—	4	16	no	—
413	C₂³	—	4	16	no	—
414	C₂³	—	4	4	no	—
415	C₂³	—	4	4	no	—
416	C₂³	—	4	4	no	—
417	C₂³	—	4	4	no	—
418	C₂³	—	4	4	no	—
419	C₂³	—	4	4	no	—
420	C₂³	—	8	8	no	—
421	C₂³	—	8	8	no	—
422	C₂³	—	8	8	no	—
423	C₂³	—	8	8	no	—
424	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
425	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
426	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
427	C₂³	#547	1	2	yes	—
428	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
429	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
430	C₂³	#576	1	2	yes	—
431	C₂³	#576	1	2	yes	—
432	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
433	D₄	—	2	8	no	—
434	D₄	—	2	8	no	—
435	D₄	—	4	16	no	—
436	D₄	—	4	4	no	—
437	D₄	—	4	4	no	—
438	D₄	—	8	32	no	—
439	C₂×C₄	—	2	8	no	—
440	C₂×C₄	—	2	8	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	8	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	16	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄	—	2	8	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	8	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂×C₄	—	4	16	no	—
463	C₂×C₄	—	4	16	no	—
464	C₂×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂×C₄	—	4	4	no	—
466	C₂×C₄	—	4	4	no	—
467	C₂×C₄	—	4	4	no	—
468	C₂×C₄	—	4	4	no	—
469	C₂×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂×C₄	—	8	32	no	—
473	C₂×C₄	—	8	8	no	—
474	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
475	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
477	C₂×C₄	#520	1	4	yes	—
478	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	#548	1	4	yes	—
481	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
482	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
483	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
484	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
490	C₈	—	2	4	no	—
491	C₈	—	4	2	no	—
492	C₈	—	4	2	no	—
493	C₈	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
494	C₂²	—	2	4	no	—
495	C₂²	—	2	4	no	—
496	C₂²	—	2	4	no	—
497	C₂²	—	4	2	no	—
498	C₂²	—	4	2	no	—
499	C₂²	—	4	2	no	—
500	C₂²	—	4	2	no	—
501	C₂²	—	4	16	no	—
502	C₂²	—	4	8	no	—
503	C₂²	—	4	8	no	—
504	C₂²	—	4	8	no	—
505	C₂²	—	8	4	no	—
506	C₂²	—	8	4	no	—
507	C₂²	—	8	4	no	—
508	C₂²	—	8	4	no	—
509	C₂²	—	8	32	no	—
510	C₂²	#2361	1	4	yes	—
511	C₂²	C₄×#135	1	4	yes	—
512	C₂²	#2948	1	4	yes	—
513	C₂²	#3280	1	4	yes	—
514	C₂²	#3287	1	4	yes	—
515	C₂²	#3339	1	4	yes	—
516	C₂²	#3341	1	4	yes	—
517	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
524	C₄	—	2	4	no	—
525	C₄	—	2	4	no	—
526	C₄	—	2	4	no	—
527	C₄	—	4	8	no	—
528	C₄	—	4	2	no	—
529	C₄	—	4	8	no	—
530	C₄	—	4	2	no	—
531	C₄	—	8	4	no	—
532	C₄	#2361	1	4	yes	—
533	C₄	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
534	C₄	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
535	C₄	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
536	C₄	C₂×#553	1	1	yes	characteristic
537	C₂	—	4	4	no	—
538	C₂	—	8	8	no	—
539	C₂	#23027	1	8	yes	direct product factor
540	C₂	C₂×#2361	1	1	yes	characteristic
541	C₂	C₂×C₄×#135	1	1	yes	characteristic
542	C₂	C₂×#2948	1	1	yes	characteristic
543	C₂	C₂×#3280	1	1	yes	characteristic
544	C₂	C₂×#3287	1	1	yes	characteristic
545	C₂	C₂×#3339	1	1	yes	characteristic
546	C₂	C₂×#3341	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#466	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄×D₈	C₂	semidirect
3. C₂²×#427	C₂	semidirect
4. C₂×#2363	C₂	semidirect
5. #23027	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#1970	C₂	semidirect
7. C₂×#1942	C₂	semidirect
8. C₂×#1926	C₂	semidirect
9. C₂×#1875	C₂	semidirect
10. C₂×#1864	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×#107	C₂	semidirect
12. C₂×C₈×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
18. C₂×#466	C₄	semidirect
21. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
23. C₂×#427	C₂²	semidirect
35. #2363	C₂²	semidirect
44. #1970	C₂²	semidirect
45. #1942	C₂²	semidirect
46. #1926	C₂²	semidirect
47. #1875	C₂²	semidirect
48. #1864	C₂²	semidirect
49. C₄×#107	C₂²	semidirect
50. C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
65. C₂³×C₈	C₂×C₄	semidirect
73. C₂×#121	C₂×C₄	semidirect
98. #466	C₂×C₄	semidirect
102. C₂×#107	C₂×C₄	semidirect
103. C₂×#107	D₄	semidirect
111. C₂×#102	C₂×C₄	semidirect
193. C₂²×C₈	C₂²×C₄	semidirect
202. #121	C₂²×C₄	semidirect
250. #107	C₂²×C₄	semidirect
251. #107	C₂×D₄	semidirect
255. #102	C₂²×C₄	semidirect
539. C₂	#23027	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#466	2
C₂²×C₄×D₈	2
C₂²×#427	2
C₂×#2363	2
#23027	2
C₂×#1970	2
C₂×#1942	2
C₂×#1926	2
C₂×#1875	2
C₂×#1864	2
C₂×C₄×#107	2
C₂×C₈×C₂²⋊C₄	2

Subgroups — C2×#23027 #6381926

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#23027 #6381926