Subgroups — C₂×#23031 #6381931

Order 512.

3118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#442	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2363	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23031	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#1972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#1943	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#1925	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1875	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#1862	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#1776	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#1752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#466	C₄	1	16	yes	complemented
19	C₂×#466	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#442	—	2	8	no	—
21	C₂×#442	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×#427	—	2	8	no	—
23	C₂×#427	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#2363	—	2	8	no	—
35	#2363	C₂²	1	16	yes	complemented
36	C₂×#390	—	2	2	no	—
37	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#388	—	2	2	no	—
40	C₂×#386	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#1972	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#1943	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#1925	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#1875	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#1862	C₂²	1	16	yes	complemented
49	#1776	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#1752	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
56	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
58	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
60	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
61	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
64	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
65	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
66	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#121	—	2	4	no	—
72	C₂×#121	—	2	8	no	—
73	C₂×#121	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
74	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
76	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×D₄	—	4	4	no	—
78	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×#117	—	2	4	no	—
80	C₂×#117	—	2	8	no	—
81	C₂×#117	—	4	4	no	—
82	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#466	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
98	#442	—	2	32	no	—
99	#427	—	2	32	no	—
100	C₂×#107	—	2	8	no	—
101	C₂×#107	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
102	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#106	—	2	4	no	—
105	C₂×#106	D₄	1	8	yes	complemented
106	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#102	—	2	8	no	—
109	C₂×#102	—	4	4	no	—
110	C₂×#102	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
111	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#97	—	2	4	no	—
117	C₂×#97	—	2	4	no	—
118	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
120	#390	—	2	16	no	—
121	#390	—	2	4	no	—
122	#390	C₂³	1	8	yes	—
123	#389	—	2	4	no	—
124	#389	C₂³	1	8	yes	—
125	#388	—	2	16	no	—
126	#386	—	2	16	no	—
127	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
129	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
130	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
131	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#95	—	2	2	no	—
133	C₂×#95	—	2	2	no	—
134	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
135	#340	C₂³	1	8	yes	—
136	#340	C₂³	1	8	yes	—
137	#336	C₂³	1	4	yes	—
138	#336	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂⁵	—	2	2	no	—
140	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
142	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
143	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
144	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
146	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
147	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
148	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
149	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
150	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
151	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
152	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
161	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
162	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
163	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
164	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
170	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂×D₈	—	2	32	no	—
173	C₂×D₈	—	2	8	no	—
174	C₂×D₈	—	2	8	no	—
175	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
176	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
179	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
180	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
181	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
188	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
189	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
190	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
192	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
196	#121	—	2	32	no	—
197	#121	—	2	16	no	—
198	#121	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
199	C₄×D₄	—	2	16	no	—
200	C₄×D₄	—	4	8	no	—
201	C₄×D₄	—	4	16	no	—
202	#117	—	2	16	no	—
203	#117	—	4	8	no	—
204	#117	—	4	16	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
215	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
216	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
217	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
218	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
231	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
237	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
238	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
239	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
243	#107	—	2	16	no	—
244	#107	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
245	#106	—	2	8	no	—
246	#106	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
247	#102	—	2	16	no	—
248	#102	—	4	8	no	—
249	#102	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
250	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
251	#97	—	2	8	no	—
252	#97	—	2	8	no	—
253	#95	—	2	8	no	—
254	#95	—	2	8	no	—
255	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
256	C₂⁴	—	2	2	no	—
257	C₂⁴	—	2	2	no	—
258	C₂⁴	—	2	4	no	—
259	C₂⁴	—	2	4	no	—
260	C₂⁴	—	2	8	no	—
261	C₂⁴	—	2	4	no	—
262	C₂⁴	—	4	4	no	—
263	C₂⁴	—	4	4	no	—
264	C₂⁴	—	4	4	no	—
265	C₂⁴	—	4	4	no	—
266	C₂⁴	—	4	4	no	—
267	C₂⁴	—	4	4	no	—
268	C₂⁴	C₄×D₄	1	4	yes	—
269	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
270	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×D₄	—	2	32	no	—
272	C₂×D₄	—	2	16	no	—
273	C₂×D₄	—	2	8	no	—
274	C₂×D₄	—	2	16	no	—
275	C₂×D₄	—	2	4	no	—
276	C₂×D₄	—	2	4	no	—
277	C₂×D₄	—	2	4	no	—
278	C₂×D₄	—	2	4	no	—
279	C₂×D₄	—	2	4	no	—
280	C₂×D₄	—	4	4	no	—
281	C₂×D₄	—	4	4	no	—
282	C₂×D₄	—	4	8	no	—
283	C₂×D₄	—	4	8	no	—
284	C₂×D₄	—	8	32	no	—
285	C₂×D₄	—	8	8	no	—
286	C₂×D₄	—	8	8	no	—
287	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
288	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
321	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
322	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
323	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
337	D₈	—	2	32	no	—
338	C₂×C₈	—	2	8	no	—
339	C₂×C₈	—	2	2	no	—
340	C₂×C₈	—	2	2	no	—
341	C₂×C₈	—	2	32	no	—
342	C₂×C₈	—	2	2	no	—
343	C₂×C₈	—	2	2	no	—
344	C₂×C₈	—	2	2	no	—
345	C₂×C₈	—	2	2	no	—
346	C₂×C₈	—	2	2	no	—
347	C₂×C₈	—	2	2	no	—
348	C₂×C₈	—	4	4	no	—
349	C₂×C₈	—	4	4	no	—
350	C₂×C₈	C₄×D₄	1	16	yes	—
351	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
352	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
353	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
354	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
355	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
356	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
362	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
363	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
364	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
365	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
371	C₄²	—	2	4	no	—
372	C₄²	—	2	4	no	—
373	C₄²	—	2	2	no	—
374	C₄²	—	2	2	no	—
375	C₄²	—	2	2	no	—
376	C₄²	—	2	2	no	—
377	C₄²	—	4	16	no	—
378	C₄²	—	8	8	no	—
379	C₂³	—	2	8	no	—
380	C₂³	—	2	8	no	—
381	C₂³	—	2	8	no	—
382	C₂³	—	2	2	no	—
383	C₂³	—	2	2	no	—
384	C₂³	—	2	4	no	—
385	C₂³	—	2	4	no	—
386	C₂³	—	2	8	no	—
387	C₂³	—	4	8	no	—
388	C₂³	—	4	8	no	—
389	C₂³	—	4	16	no	—
390	C₂³	—	4	16	no	—
391	C₂³	—	4	16	no	—
392	C₂³	—	4	4	no	—
393	C₂³	—	4	4	no	—
394	C₂³	—	4	4	no	—
395	C₂³	—	4	4	no	—
396	C₂³	—	4	4	no	—
397	C₂³	—	4	4	no	—
398	C₂³	—	8	8	no	—
399	C₂³	—	8	8	no	—
400	C₂³	—	8	8	no	—
401	C₂³	—	8	8	no	—
402	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
403	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
404	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
405	C₂³	#547	1	2	yes	—
406	C₂³	#575	1	4	yes	—
407	C₂³	#576	1	4	yes	—
408	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
409	D₄	—	2	8	no	—
410	D₄	—	2	8	no	—
411	D₄	—	4	16	no	—
412	D₄	—	4	4	no	—
413	D₄	—	4	4	no	—
414	D₄	—	8	32	no	—
415	C₂×C₄	—	2	8	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	16	no	—
419	C₂×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂×C₄	—	2	8	no	—
424	C₂×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂×C₄	—	2	8	no	—
426	C₂×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂×C₄	—	4	8	no	—
432	C₂×C₄	—	4	16	no	—
433	C₂×C₄	—	4	8	no	—
434	C₂×C₄	—	4	16	no	—
435	C₂×C₄	—	4	4	no	—
436	C₂×C₄	—	4	4	no	—
437	C₂×C₄	—	4	4	no	—
438	C₂×C₄	—	4	4	no	—
439	C₂×C₄	—	4	4	no	—
440	C₂×C₄	—	4	4	no	—
441	C₂×C₄	—	4	4	no	—
442	C₂×C₄	—	8	32	no	—
443	C₂×C₄	—	8	8	no	—
444	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
445	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
447	C₂×C₄	#520	1	4	yes	—
448	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	#548	1	4	yes	—
451	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
452	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
458	C₈	—	2	4	no	—
459	C₈	—	4	2	no	—
460	C₈	—	4	2	no	—
461	C₈	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
462	C₂²	—	2	4	no	—
463	C₂²	—	2	4	no	—
464	C₂²	—	2	4	no	—
465	C₂²	—	4	4	no	—
466	C₂²	—	4	4	no	—
467	C₂²	—	4	16	no	—
468	C₂²	—	4	8	no	—
469	C₂²	—	4	8	no	—
470	C₂²	—	4	8	no	—
471	C₂²	—	8	4	no	—
472	C₂²	—	8	4	no	—
473	C₂²	—	8	4	no	—
474	C₂²	—	8	4	no	—
475	C₂²	—	8	32	no	—
476	C₂²	#2361	1	4	yes	—
477	C₂²	#2943	1	4	yes	—
478	C₂²	#2948	1	4	yes	—
479	C₂²	#3268	1	8	yes	—
480	C₂²	#3347	1	8	yes	—
481	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
485	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
486	C₄	—	2	4	no	—
487	C₄	—	4	8	no	—
488	C₄	—	4	4	no	—
489	C₄	—	4	4	no	—
490	C₄	—	4	8	no	—
491	C₄	—	8	4	no	—
492	C₄	#2361	1	4	yes	—
493	C₄	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
494	C₄	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
495	C₄	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
496	C₄	C₂×#553	1	1	yes	characteristic
497	C₂	—	4	4	no	—
498	C₂	—	8	8	no	—
499	C₂	#23031	1	8	yes	direct product factor
500	C₂	C₂×#2361	1	1	yes	characteristic
501	C₂	C₂×#2943	1	1	yes	characteristic
502	C₂	C₂×#2948	1	1	yes	characteristic
503	C₂	C₂×#3268	1	2	yes	—
504	C₂	C₂×#3347	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#466	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#442	C₂	semidirect
3. C₂²×#427	C₂	semidirect
4. C₂×#2363	C₂	semidirect
5. #23031	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#1972	C₂	semidirect
7. C₂×#1943	C₂	semidirect
8. C₂×#1925	C₂	semidirect
9. C₂×#1875	C₂	semidirect
10. C₂×#1862	C₂	semidirect
11. C₂×#1776	C₂	semidirect
12. C₂×#1752	C₂	semidirect
18. C₂×#466	C₄	semidirect
21. C₂×#442	C₂²	semidirect
23. C₂×#427	C₂²	semidirect
35. #2363	C₂²	semidirect
44. #1972	C₂²	semidirect
45. #1943	C₂²	semidirect
46. #1925	C₂²	semidirect
47. #1875	C₂²	semidirect
48. #1862	C₂²	semidirect
49. #1776	C₂²	semidirect
50. #1752	C₂²	semidirect
65. C₂³×C₈	C₂×C₄	semidirect
73. C₂×#121	C₂×C₄	semidirect
97. #466	C₂×C₄	semidirect
101. C₂×#107	C₂×C₄	semidirect
105. C₂×#106	D₄	semidirect
110. C₂×#102	C₂×C₄	semidirect
189. C₂²×C₈	C₂²×C₄	semidirect
198. #121	C₂²×C₄	semidirect
244. #107	C₂²×C₄	semidirect
246. #106	C₂×D₄	semidirect
249. #102	C₂²×C₄	semidirect
499. C₂	#23031	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#466	2
C₂²×#442	2
C₂²×#427	2
C₂×#2363	2
#23031	2
C₂×#1972	2
C₂×#1943	2
C₂×#1925	2
C₂×#1875	2
C₂×#1862	2
C₂×#1776	2
C₂×#1752	2

Subgroups — C2×#23031 #6381931

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#23031 #6381931