Subgroups — #6381951

Order 512.

2934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 609 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#34204	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23031	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#23029	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#23027	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#23025	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#21233	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21065	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20912	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20879	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#518	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#466	C₄	1	16	yes	complemented
22	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
26	#2948	—	2	8	no	—
27	C₂×#442	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#427	—	2	8	no	—
30	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2363	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#2361	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#2342	—	2	4	no	—
47	D₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
48	#2324	—	2	4	no	—
49	#2316	C₂²	1	2	yes	—
50	#2309	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄×#121	—	2	4	no	—
52	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2274	C₂²	1	2	yes	—
54	#1972	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#1970	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#1943	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#1942	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#1926	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#1925	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#1875	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#1874	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#1864	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#1862	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#1776	C₂²	1	4	yes	complemented
65	C₄×#107	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1752	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#1752	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#1736	C₂²	1	2	yes	—
71	#1736	C₂²	1	2	yes	—
72	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
75	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
78	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
79	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
80	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
85	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
86	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
87	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#121	—	2	2	no	—
94	C₂×#121	—	2	2	no	—
95	C₂×#121	—	2	8	no	—
96	C₂×#121	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
97	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
99	#518	—	2	8	no	—
100	#518	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×#117	—	2	2	no	—
105	C₂×#117	—	2	2	no	—
106	C₂×#117	—	2	8	no	—
107	C₂×#117	—	4	4	no	—
108	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
119	#466	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
120	#466	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
121	#466	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
122	#466	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
123	#442	—	2	16	no	—
124	C₄×D₈	—	2	16	no	—
125	#427	—	2	4	no	—
126	#427	—	2	8	no	—
127	#427	—	2	8	no	—
128	#427	—	2	8	no	—
129	#427	D₄	1	8	yes	complemented
130	C₂×#107	—	2	8	no	—
131	C₂×#107	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
132	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#106	—	2	8	no	—
138	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
141	#418	—	2	8	no	—
142	#418	—	4	4	no	—
143	C₂×#102	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
144	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
145	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
146	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
148	#407	—	2	4	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
151	#405	—	2	4	no	—
152	#405	—	2	4	no	—
153	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
157	#390	—	2	4	no	—
158	#390	—	2	8	no	—
159	#390	C₂³	1	8	yes	—
160	#389	—	2	4	no	—
161	#389	C₂³	1	8	yes	—
162	#388	—	2	8	no	—
163	#388	—	2	8	no	—
164	#386	—	2	8	no	—
165	#386	—	2	8	no	—
166	#385	—	2	8	no	—
167	#381	D₄	1	2	yes	—
168	#380	—	2	4	no	—
169	#380	D₄	1	2	yes	—
170	#380	D₄	1	2	yes	—
171	#379	—	2	4	no	—
172	#379	D₄	1	2	yes	—
173	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
175	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
177	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
178	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
179	#340	C₂³	1	8	yes	—
180	#340	C₂³	1	8	yes	—
181	#336	C₂³	1	2	yes	—
182	#336	C₂³	1	2	yes	—
183	#336	C₂³	1	2	yes	—
184	#336	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂⁵	—	2	2	no	—
186	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
197	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
198	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
206	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
207	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
211	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂×D₈	—	2	32	no	—
215	C₂×D₈	—	2	4	no	—
216	C₂×D₈	—	2	4	no	—
217	C₂×D₈	—	2	4	no	—
218	C₂×D₈	—	2	4	no	—
219	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
220	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
221	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
222	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
223	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
224	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
225	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
226	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
230	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
239	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
240	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
241	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
242	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
243	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
244	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
245	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
246	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	#121	—	2	16	no	—
253	#121	—	2	16	no	—
254	#121	—	2	8	no	—
255	#121	—	2	8	no	—
256	#121	C₂²×C₄	1	16	yes	—
257	#121	C₂²×C₄	1	16	yes	—
258	C₄×D₄	—	2	16	no	—
259	C₄×D₄	—	4	8	no	—
260	C₄×D₄	—	4	16	no	—
261	C₄×D₄	—	8	16	no	—
262	#117	—	2	2	no	—
263	#117	—	2	2	no	—
264	#117	—	2	4	no	—
265	#117	—	2	2	no	—
266	#117	—	2	2	no	—
267	#117	—	2	4	no	—
268	#117	—	2	4	no	—
269	#117	—	2	8	no	—
270	#117	—	4	8	no	—
271	#117	—	4	8	no	—
272	#117	—	4	4	no	—
273	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
301	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
305	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
306	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
307	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
308	#107	—	2	4	no	—
309	#107	—	2	8	no	—
310	#107	C₂²×C₄	1	8	yes	—
311	#107	C₂²×C₄	1	8	yes	—
312	#107	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
313	#106	—	2	4	no	—
314	#106	—	2	8	no	—
315	#106	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
316	#102	—	2	16	no	—
317	#102	—	4	8	no	—
318	#102	C₂²×C₄	1	16	yes	—
319	#102	C₂²×C₄	1	16	yes	—
320	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
321	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
322	#97	—	2	4	no	—
323	#97	—	2	4	no	—
324	C₄×C₈	—	2	4	no	—
325	C₄×C₈	—	2	4	no	—
326	#95	—	2	8	no	—
327	#95	—	2	8	no	—
328	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
329	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
330	C₂⁴	—	2	2	no	—
331	C₂⁴	—	2	2	no	—
332	C₂⁴	—	2	4	no	—
333	C₂⁴	—	2	4	no	—
334	C₂⁴	—	2	8	no	—
335	C₂⁴	—	4	2	no	—
336	C₂⁴	—	4	4	no	—
337	C₂⁴	—	4	4	no	—
338	C₂⁴	—	8	4	no	—
339	C₂⁴	—	8	4	no	—
340	C₂⁴	C₄×D₄	1	4	yes	—
341	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×D₄	—	2	16	no	—
345	C₂×D₄	—	2	16	no	—
346	C₂×D₄	—	2	16	no	—
347	C₂×D₄	—	2	8	no	—
348	C₂×D₄	—	2	16	no	—
349	C₂×D₄	—	2	4	no	—
350	C₂×D₄	—	2	4	no	—
351	C₂×D₄	—	2	4	no	—
352	C₂×D₄	—	2	4	no	—
353	C₂×D₄	—	2	4	no	—
354	C₂×D₄	—	4	16	no	—
355	C₂×D₄	—	4	4	no	—
356	C₂×D₄	—	4	4	no	—
357	C₂×D₄	—	4	8	no	—
358	C₂×D₄	—	4	8	no	—
359	C₂×D₄	—	8	8	no	—
360	C₂×D₄	—	8	32	no	—
361	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
387	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
388	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
389	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
391	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
392	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
393	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
410	D₈	—	2	16	no	—
411	D₈	—	2	16	no	—
412	M₁₆	—	4	4	no	—
413	M₁₆	—	4	4	no	—
414	C₂×C₈	—	2	8	no	—
415	C₂×C₈	—	2	1	no	—
416	C₂×C₈	—	2	1	no	—
417	C₂×C₈	—	2	1	no	—
418	C₂×C₈	—	2	1	no	—
419	C₂×C₈	—	2	8	no	—
420	C₂×C₈	—	2	8	no	—
421	C₂×C₈	—	2	8	no	—
422	C₂×C₈	—	2	8	no	—
423	C₂×C₈	—	2	2	no	—
424	C₂×C₈	—	2	2	no	—
425	C₂×C₈	—	2	2	no	—
426	C₂×C₈	—	2	2	no	—
427	C₂×C₈	—	2	2	no	—
428	C₂×C₈	—	2	2	no	—
429	C₂×C₈	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
430	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
431	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
432	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
433	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
434	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
435	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
436	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
437	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
438	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
446	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
447	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
448	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
449	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
461	C₄²	—	2	8	no	—
462	C₄²	—	2	2	no	—
463	C₄²	—	2	2	no	—
464	C₄²	—	2	2	no	—
465	C₄²	—	2	2	no	—
466	C₄²	—	4	8	no	—
467	C₄²	—	4	4	no	—
468	C₄²	—	8	8	no	—
469	C₂³	—	2	2	no	—
470	C₂³	—	2	2	no	—
471	C₂³	—	2	1	no	—
472	C₂³	—	2	1	no	—
473	C₂³	—	2	2	no	—
474	C₂³	—	2	2	no	—
475	C₂³	—	2	8	no	—
476	C₂³	—	2	8	no	—
477	C₂³	—	2	1	no	—
478	C₂³	—	2	1	no	—
479	C₂³	—	2	2	no	—
480	C₂³	—	2	8	no	—
481	C₂³	—	4	4	no	—
482	C₂³	—	4	8	no	—
483	C₂³	—	4	8	no	—
484	C₂³	—	4	8	no	—
485	C₂³	—	4	4	no	—
486	C₂³	—	4	4	no	—
487	C₂³	—	4	8	no	—
488	C₂³	—	4	16	no	—
489	C₂³	—	8	8	no	—
490	C₂³	—	8	8	no	—
491	C₂³	—	16	8	no	—
492	C₂³	—	16	8	no	—
493	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
494	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
495	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
496	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
497	C₂³	#547	1	2	yes	—
498	C₂³	#576	1	4	yes	—
499	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
500	D₄	—	2	8	no	—
501	D₄	—	2	8	no	—
502	D₄	—	4	32	no	—
503	D₄	—	4	16	no	—
504	D₄	—	4	4	no	—
505	D₄	—	4	4	no	—
506	D₄	—	8	16	no	—
507	C₂×C₄	—	2	8	no	—
508	C₂×C₄	—	2	1	no	—
509	C₂×C₄	—	2	1	no	—
510	C₂×C₄	—	2	1	no	—
511	C₂×C₄	—	2	1	no	—
512	C₂×C₄	—	2	8	no	—
513	C₂×C₄	—	2	8	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂×C₄	—	2	8	no	—
525	C₂×C₄	—	2	8	no	—
526	C₂×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂×C₄	—	4	4	no	—
531	C₂×C₄	—	4	4	no	—
532	C₂×C₄	—	4	8	no	—
533	C₂×C₄	—	4	4	no	—
534	C₂×C₄	—	4	4	no	—
535	C₂×C₄	—	4	4	no	—
536	C₂×C₄	—	8	8	no	—
537	C₂×C₄	—	8	16	no	—
538	C₂×C₄	—	16	16	no	—
539	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
543	C₂×C₄	#520	1	4	yes	—
544	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	#548	1	4	yes	—
547	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
548	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
554	C₈	—	2	2	no	—
555	C₈	—	2	2	no	—
556	C₈	—	4	2	no	—
557	C₈	—	4	2	no	—
558	C₈	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
559	C₈	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
560	C₂²	—	2	2	no	—
561	C₂²	—	2	2	no	—
562	C₂²	—	2	2	no	—
563	C₂²	—	2	4	no	—
564	C₂²	—	2	4	no	—
565	C₂²	—	2	2	no	—
566	C₂²	—	2	4	no	—
567	C₂²	—	2	4	no	—
568	C₂²	—	2	2	no	—
569	C₂²	—	2	2	no	—
570	C₂²	—	2	2	no	—
571	C₂²	—	4	16	no	—
572	C₂²	—	4	2	no	—
573	C₂²	—	4	2	no	—
574	C₂²	—	4	8	no	—
575	C₂²	—	4	8	no	—
576	C₂²	—	4	8	no	—
577	C₂²	—	8	8	no	—
578	C₂²	—	8	8	no	—
579	C₂²	—	16	16	no	—
580	C₂²	#2361	1	4	yes	—
581	C₂²	#2948	1	4	yes	complemented
582	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
583	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
584	C₂²	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
585	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
586	C₂²	#3584	1	2	yes	—
587	C₄	—	2	2	no	—
588	C₄	—	2	2	no	—
589	C₄	—	4	8	no	—
590	C₄	—	4	4	no	—
591	C₄	—	4	4	no	—
592	C₄	—	4	8	no	—
593	C₄	—	8	4	no	—
594	C₄	#2361	1	4	yes	—
595	C₄	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
596	C₄	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
597	C₄	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
598	C₄	C₂×#553	1	1	yes	characteristic
599	C₂	—	2	4	no	—
600	C₂	—	2	4	no	—
601	C₂	—	4	2	no	—
602	C₂	—	8	8	no	—
603	C₂	C₂×#2361	1	1	yes	characteristic
604	C₂	C₂×#2948	1	1	yes	characteristic
605	C₂	#60167	1	1	yes	characteristic
606	C₂	#61056	1	2	yes	—
607	C₂	#61262	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#466	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2280 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2948	C₂	semidirect
3. C₂²×#427	C₂	semidirect
4. #34204	C₂	semidirect
5. #23031	C₂	semidirect
6. #23029	C₂	semidirect
7. #23027	C₂	semidirect
8. #23025	C₂	semidirect
9. #21233	C₂	semidirect
10. #21158	C₂	semidirect
11. #21065	C₂	semidirect
12. #20912	C₂	semidirect
13. #20879	C₂	semidirect
14. #20455	C₂	semidirect
15. #20385	C₂	semidirect
21. C₂×#466	C₄	semidirect
27. C₂×#442	C₂²	semidirect
28. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
33. C₂×#427	C₂²	semidirect
34. C₂×#427	C₂²	semidirect
36. C₂²×#107	C₂²	semidirect
37. C₂²×#106	C₂²	semidirect
44. #2363	C₂²	semidirect
45. #2361	C₂²	semidirect
54. #1972	C₂²	semidirect
55. #1970	C₂²	semidirect
56. #1943	C₂²	semidirect
57. #1942	C₂²	semidirect
58. #1926	C₂²	semidirect
59. #1925	C₂²	semidirect
60. #1875	C₂²	semidirect
61. #1874	C₂²	semidirect
62. #1864	C₂²	semidirect
63. #1862	C₂²	semidirect
64. #1776	C₂²	semidirect
65. C₄×#107	C₂²	semidirect
66. #1752	C₂²	semidirect
67. #1752	C₂²	semidirect
68. C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
69. C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
79. C₂²×D₈	C₂×C₄	semidirect
86. C₂³×C₈	C₂×C₄	semidirect
96. C₂×#121	C₂×C₄	semidirect
119. #466	C₂×C₄	semidirect
120. #466	C₂×C₄	semidirect
121. #466	C₂×C₄	semidirect
122. #466	C₂×C₄	semidirect
129. #427	D₄	semidirect
131. C₂×#107	C₂×C₄	semidirect
143. C₂×#102	C₂×C₄	semidirect
312. #107	C₂×D₄	semidirect
315. #106	C₂×D₄	semidirect
429. C₂×C₈	C₄×D₄	semidirect
581. C₂²	#2948	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#466	2
C₂×#2948	2
C₂²×#427	2
#34204	2
#23031	2
#23029	2
#23027	2
#23025	2
#21233	2
#21158	2
#21065	2
#20912	2
#20879	2
#20455	2
#20385	2