Subgroups — #6381956

Order 512.

2898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2911	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#34204	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23039	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#23037	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#21233	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21065	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20912	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20879	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20454	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#518	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#469	C₄	1	16	yes	complemented
20	C₂×#469	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#469	C₂²	1	4	yes	—
22	#2948	—	2	8	no	—
23	C₂×#442	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#2911	—	2	8	no	—
26	C₂×#428	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#428	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2363	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#2361	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#2342	—	2	4	no	—
41	D₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
42	#2324	—	2	4	no	—
43	#2316	C₂²	1	2	yes	—
44	#2309	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄×#121	—	2	4	no	—
46	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2274	C₂²	1	2	yes	—
48	#1972	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#1970	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#1944	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#1941	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#1926	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#1925	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#1875	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#1874	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#1864	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#1862	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#1776	C₂²	1	4	yes	complemented
59	C₄×#106	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#1753	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1753	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1736	C₂²	1	2	yes	—
63	#1736	C₂²	1	2	yes	—
64	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
67	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
70	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
71	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
72	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
75	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
76	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
77	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#121	—	2	2	no	—
84	C₂×#121	—	2	2	no	—
85	C₂×#121	—	2	8	no	—
86	C₂×#121	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
87	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
89	#518	—	2	8	no	—
90	#518	—	4	4	no	—
91	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×#117	—	2	2	no	—
95	C₂×#117	—	2	2	no	—
96	C₂×#117	—	2	8	no	—
97	C₂×#117	—	4	4	no	—
98	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
109	#469	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
110	#469	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
111	#442	—	2	16	no	—
112	C₄×D₈	—	2	16	no	—
113	#428	—	2	16	no	—
114	#428	—	2	16	no	—
115	#427	—	2	4	no	—
116	#427	—	2	8	no	—
117	#427	D₄	1	8	yes	complemented
118	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#106	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
122	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
127	#418	—	2	8	no	—
128	#418	—	4	4	no	—
129	C₂×#102	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
130	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
131	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
132	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
134	#407	—	2	4	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
136	#405	—	2	4	no	—
137	#405	—	2	4	no	—
138	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
142	#390	—	2	4	no	—
143	#390	—	2	8	no	—
144	#390	C₂³	1	8	yes	—
145	#389	—	2	4	no	—
146	#389	C₂³	1	8	yes	—
147	#388	—	2	8	no	—
148	#388	—	2	8	no	—
149	#386	—	2	8	no	—
150	#386	—	2	8	no	—
151	#385	—	2	8	no	—
152	#381	D₄	1	2	yes	—
153	#380	—	2	4	no	—
154	#380	D₄	1	4	yes	—
155	#379	—	2	4	no	—
156	#379	D₄	1	2	yes	—
157	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
158	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
159	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
160	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
161	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
162	#340	C₂³	1	8	yes	—
163	#340	C₂³	1	8	yes	—
164	#336	C₂³	1	4	yes	—
165	#336	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂⁵	—	2	2	no	—
167	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
169	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
170	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
178	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
179	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
187	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
188	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
191	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂×D₈	—	2	32	no	—
194	C₂×D₈	—	2	4	no	—
195	C₂×D₈	—	2	4	no	—
196	C₂×D₈	—	2	4	no	—
197	C₂×D₈	—	2	4	no	—
198	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
199	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
200	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
201	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
202	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
203	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
204	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
205	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
206	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
207	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
208	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
209	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
210	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
211	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
212	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
213	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
216	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
217	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
219	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	#121	—	2	16	no	—
225	#121	—	2	16	no	—
226	#121	—	2	8	no	—
227	#121	—	2	8	no	—
228	#121	C₂²×C₄	1	16	yes	—
229	#121	C₂²×C₄	1	16	yes	—
230	C₄×D₄	—	2	16	no	—
231	C₄×D₄	—	4	8	no	—
232	C₄×D₄	—	4	16	no	—
233	C₄×D₄	—	8	16	no	—
234	#117	—	2	2	no	—
235	#117	—	2	2	no	—
236	#117	—	2	4	no	—
237	#117	—	2	2	no	—
238	#117	—	2	2	no	—
239	#117	—	2	4	no	—
240	#117	—	2	4	no	—
241	#117	—	2	8	no	—
242	#117	—	4	8	no	—
243	#117	—	4	8	no	—
244	#117	—	4	4	no	—
245	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
253	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
256	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
257	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
272	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
276	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
277	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
279	#107	—	2	4	no	—
280	#107	—	2	8	no	—
281	#107	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
282	#106	—	2	4	no	—
283	#106	—	2	8	no	—
284	#106	C₂²×C₄	1	8	yes	—
285	#106	C₂²×C₄	1	8	yes	—
286	#106	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
287	#102	—	2	16	no	—
288	#102	—	4	8	no	—
289	#102	C₂²×C₄	1	16	yes	—
290	#102	C₂²×C₄	1	16	yes	—
291	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
292	#97	—	2	4	no	—
293	#97	—	2	4	no	—
294	C₄×C₈	—	2	4	no	—
295	C₄×C₈	—	2	4	no	—
296	#95	—	2	8	no	—
297	#95	—	2	8	no	—
298	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
299	C₂⁴	—	2	2	no	—
300	C₂⁴	—	2	2	no	—
301	C₂⁴	—	2	4	no	—
302	C₂⁴	—	2	8	no	—
303	C₂⁴	—	4	4	no	—
304	C₂⁴	—	4	4	no	—
305	C₂⁴	—	4	4	no	—
306	C₂⁴	—	8	4	no	—
307	C₂⁴	—	8	4	no	—
308	C₂⁴	C₄×D₄	1	4	yes	—
309	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
310	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×D₄	—	2	16	no	—
312	C₂×D₄	—	2	16	no	—
313	C₂×D₄	—	2	16	no	—
314	C₂×D₄	—	2	8	no	—
315	C₂×D₄	—	2	16	no	—
316	C₂×D₄	—	2	4	no	—
317	C₂×D₄	—	2	4	no	—
318	C₂×D₄	—	2	4	no	—
319	C₂×D₄	—	2	4	no	—
320	C₂×D₄	—	2	4	no	—
321	C₂×D₄	—	4	16	no	—
322	C₂×D₄	—	4	4	no	—
323	C₂×D₄	—	4	4	no	—
324	C₂×D₄	—	4	8	no	—
325	C₂×D₄	—	4	8	no	—
326	C₂×D₄	—	8	8	no	—
327	C₂×D₄	—	8	32	no	—
328	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
348	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
349	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
350	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
352	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
353	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
367	D₈	—	2	16	no	—
368	D₈	—	2	16	no	—
369	M₁₆	—	2	16	no	—
370	M₁₆	—	2	16	no	—
371	M₁₆	—	4	4	no	—
372	M₁₆	—	4	4	no	—
373	C₂×C₈	—	2	8	no	—
374	C₂×C₈	—	2	2	no	—
375	C₂×C₈	—	2	2	no	—
376	C₂×C₈	—	2	2	no	—
377	C₂×C₈	—	2	2	no	—
378	C₂×C₈	—	2	2	no	—
379	C₂×C₈	—	2	2	no	—
380	C₂×C₈	—	2	2	no	—
381	C₂×C₈	—	2	2	no	—
382	C₂×C₈	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
383	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
384	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
385	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
386	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
387	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
388	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
389	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
390	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
398	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
399	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
400	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
401	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
412	C₄²	—	2	8	no	—
413	C₄²	—	2	2	no	—
414	C₄²	—	2	2	no	—
415	C₄²	—	2	2	no	—
416	C₄²	—	2	2	no	—
417	C₄²	—	4	8	no	—
418	C₄²	—	4	4	no	—
419	C₄²	—	8	8	no	—
420	C₂³	—	2	4	no	—
421	C₂³	—	2	4	no	—
422	C₂³	—	2	4	no	—
423	C₂³	—	2	2	no	—
424	C₂³	—	2	2	no	—
425	C₂³	—	2	8	no	—
426	C₂³	—	2	8	no	—
427	C₂³	—	4	8	no	—
428	C₂³	—	4	8	no	—
429	C₂³	—	4	8	no	—
430	C₂³	—	4	4	no	—
431	C₂³	—	4	4	no	—
432	C₂³	—	4	16	no	—
433	C₂³	—	8	4	no	—
434	C₂³	—	8	4	no	—
435	C₂³	—	8	8	no	—
436	C₂³	—	8	8	no	—
437	C₂³	—	16	8	no	—
438	C₂³	—	16	8	no	—
439	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
440	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
441	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
442	C₂³	#547	1	2	yes	—
443	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
444	D₄	—	2	8	no	—
445	D₄	—	2	8	no	—
446	D₄	—	4	32	no	—
447	D₄	—	4	16	no	—
448	D₄	—	4	4	no	—
449	D₄	—	4	4	no	—
450	D₄	—	8	16	no	—
451	C₂×C₄	—	2	8	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	16	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	2	8	no	—
460	C₂×C₄	—	2	8	no	—
461	C₂×C₄	—	2	8	no	—
462	C₂×C₄	—	2	8	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	4	4	no	—
466	C₂×C₄	—	4	8	no	—
467	C₂×C₄	—	4	4	no	—
468	C₂×C₄	—	4	4	no	—
469	C₂×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂×C₄	—	8	8	no	—
472	C₂×C₄	—	8	16	no	—
473	C₂×C₄	—	16	16	no	—
474	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
475	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
477	C₂×C₄	#520	1	4	yes	—
478	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	#548	1	4	yes	—
481	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
482	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
488	C₈	—	2	4	no	—
489	C₈	—	4	2	no	—
490	C₈	—	4	2	no	—
491	C₈	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
492	C₈	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
493	C₂²	—	2	4	no	—
494	C₂²	—	2	4	no	—
495	C₂²	—	2	4	no	—
496	C₂²	—	2	4	no	—
497	C₂²	—	2	4	no	—
498	C₂²	—	2	4	no	—
499	C₂²	—	4	4	no	—
500	C₂²	—	4	4	no	—
501	C₂²	—	4	8	no	—
502	C₂²	—	4	8	no	—
503	C₂²	—	4	8	no	—
504	C₂²	—	8	8	no	—
505	C₂²	—	8	8	no	—
506	C₂²	—	8	8	no	—
507	C₂²	—	16	16	no	—
508	C₂²	#2361	1	4	yes	—
509	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	#3585	1	4	yes	—
513	C₄	—	2	4	no	—
514	C₄	—	4	8	no	—
515	C₄	—	4	4	no	—
516	C₄	—	4	4	no	—
517	C₄	—	4	8	no	—
518	C₄	—	8	4	no	—
519	C₄	#2361	1	4	yes	—
520	C₄	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
521	C₄	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
522	C₄	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
523	C₄	C₂×#553	1	1	yes	characteristic
524	C₂	—	2	4	no	—
525	C₂	—	4	4	no	—
526	C₂	—	8	8	no	—
527	C₂	C₂×#2361	1	1	yes	characteristic
528	C₂	#60168	1	2	yes	—
529	C₂	#61063	1	2	yes	—
530	C₂	#61267	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#469	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2280 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2948	C₂	semidirect
3. C₂×#2911	C₂	semidirect
4. #34204	C₂	semidirect
5. #23039	C₂	semidirect
6. #23037	C₂	semidirect
7. #21233	C₂	semidirect
8. #21157	C₂	semidirect
9. #21065	C₂	semidirect
10. #20912	C₂	semidirect
11. #20879	C₂	semidirect
12. #20454	C₂	semidirect
13. #20386	C₂	semidirect
19. C₂×#469	C₄	semidirect
23. C₂×#442	C₂²	semidirect
24. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
26. C₂×#428	C₂²	semidirect
27. C₂×#428	C₂²	semidirect
38. #2363	C₂²	semidirect
39. #2361	C₂²	semidirect
48. #1972	C₂²	semidirect
49. #1970	C₂²	semidirect
50. #1944	C₂²	semidirect
51. #1941	C₂²	semidirect
52. #1926	C₂²	semidirect
53. #1925	C₂²	semidirect
54. #1875	C₂²	semidirect
55. #1874	C₂²	semidirect
56. #1864	C₂²	semidirect
57. #1862	C₂²	semidirect
58. #1776	C₂²	semidirect
59. C₄×#106	C₂²	semidirect
60. #1753	C₂²	semidirect
61. #1753	C₂²	semidirect
71. C₂²×D₈	C₂×C₄	semidirect
76. C₂²×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
86. C₂×#121	C₂×C₄	semidirect
109. #469	C₂×C₄	semidirect
110. #469	C₂×C₄	semidirect
117. #427	D₄	semidirect
121. C₂×#106	C₂×C₄	semidirect
129. C₂×#102	C₂×C₄	semidirect
281. #107	C₂×D₄	semidirect
286. #106	C₂×D₄	semidirect
382. C₂×C₈	C₄×D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#469	2
C₂×#2948	2
C₂×#2911	2
#34204	2
#23039	2
#23037	2
#21233	2
#21157	2
#21065	2
#20912	2
#20879	2
#20454	2
#20386	2