Subgroups — #6381959

Order 512.

2920 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 557 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2913	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#34265	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23037	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#23027	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#23025	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21233	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21063	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20914	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20873	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#520	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
20	#3058	C₄	1	16	yes	complemented
21	C₂×#469	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#466	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₄×D₈	—	2	8	no	—
24	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	4	yes	—
26	#2913	—	2	8	no	—
27	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#428	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2367	—	2	4	no	—
41	#2366	—	2	4	no	—
42	#2363	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#2361	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#2321	—	2	4	no	—
45	#2309	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×#120	—	2	4	no	—
47	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2296	C₂²	1	2	yes	—
49	#2274	C₂²	1	2	yes	—
50	#1972	C₂²	1	4	yes	—
51	#1970	C₂²	1	2	yes	—
52	#1970	C₂²	1	2	yes	—
53	#1942	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#1942	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#1941	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#1926	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#1925	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#1875	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#1874	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#1864	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#1862	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#1776	C₂²	1	4	yes	complemented
63	C₄×#107	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1753	C₂²	1	4	yes	complemented
65	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1736	C₂²	1	2	yes	—
67	#1735	C₂²	1	2	yes	—
68	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
73	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
74	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
75	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
76	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×#131	—	2	4	no	—
79	C₂×#131	—	2	4	no	—
80	C₂×#131	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
81	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#535	—	2	8	no	—
88	#535	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
89	C₂×#127	—	2	2	no	—
90	C₂×#124	—	2	2	no	—
91	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×#120	—	2	4	no	—
93	#520	—	2	8	no	—
94	#520	—	4	4	no	—
95	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×D₄	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#469	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
112	#466	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
113	C₄×D₈	—	2	16	no	—
114	C₄×D₈	—	2	16	no	—
115	#428	—	2	8	no	—
116	#428	—	2	16	no	—
117	#427	—	2	4	no	—
118	#427	—	2	8	no	—
119	#427	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
120	C₂×#107	—	2	8	no	—
121	C₂×#107	D₄	1	8	yes	complemented
122	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
131	#418	—	4	4	no	—
132	#418	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
133	C₂×#102	—	2	8	no	—
134	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
135	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
138	#408	—	2	4	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
140	#405	—	2	4	no	—
141	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
146	#391	D₄	1	2	yes	—
147	#390	—	2	4	no	—
148	#390	—	2	8	no	—
149	#390	D₄	1	2	yes	—
150	#390	C₂³	1	4	yes	—
151	#390	C₂³	1	4	yes	—
152	#389	C₂³	1	4	yes	—
153	#389	C₂³	1	4	yes	—
154	#388	—	2	8	no	—
155	#388	—	2	8	no	—
156	#386	—	2	8	no	—
157	#386	—	2	8	no	—
158	#386	D₄	1	2	yes	—
159	#386	D₄	1	2	yes	—
160	#385	—	2	2	no	—
161	#385	—	2	2	no	—
162	#385	—	2	8	no	—
163	#379	—	2	4	no	—
164	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
167	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
169	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
170	#340	C₂³	1	8	yes	—
171	#340	C₂³	1	4	yes	—
172	#340	C₂³	1	4	yes	—
173	#336	C₂³	1	4	yes	—
174	#336	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂⁵	—	2	2	no	—
176	C₂×#41	—	2	2	no	—
177	C₂×#41	—	2	2	no	—
178	C₂×#41	—	2	2	no	—
179	C₂×#41	—	2	2	no	—
180	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
181	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
182	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
184	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
191	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
197	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
198	C₂³×C₄	—	8	8	no	—
199	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂×D₈	—	2	32	no	—
204	C₂×D₈	—	2	4	no	—
205	C₂×D₈	—	2	4	no	—
206	C₂×D₈	—	2	4	no	—
207	C₂×D₈	—	2	4	no	—
208	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
209	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
210	#131	—	2	32	no	—
211	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
212	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
213	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
214	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
215	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
216	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
217	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
218	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
219	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
220	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
226	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
227	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
228	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
229	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	#127	—	2	16	no	—
235	#124	—	2	16	no	—
236	#121	—	2	16	no	—
237	#121	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
238	#120	—	2	32	no	—
239	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
240	C₄×D₄	—	2	16	no	—
241	C₄×D₄	—	4	8	no	—
242	C₄×D₄	—	4	16	no	—
243	C₄×D₄	—	4	8	no	—
244	C₄×D₄	—	4	16	no	—
245	C₄×D₄	—	8	16	no	—
246	#117	—	2	4	no	—
247	#117	—	2	2	no	—
248	#117	—	2	2	no	—
249	#117	—	2	4	no	—
250	#117	—	2	4	no	—
251	#117	—	2	8	no	—
252	#117	—	4	4	no	—
253	#117	C₂²×C₄	1	8	yes	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
263	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
278	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
284	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
287	#107	—	2	2	no	—
288	#107	—	2	2	no	—
289	#107	—	2	8	no	—
290	#107	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
291	#107	C₂×D₄	1	8	yes	—
292	#107	C₂×D₄	1	8	yes	—
293	#106	—	2	4	no	—
294	#106	—	2	8	no	—
295	#106	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
296	#102	—	2	16	no	—
297	#102	—	4	4	no	—
298	#102	—	4	4	no	—
299	#102	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
300	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
301	#97	—	2	4	no	—
302	C₄×C₈	—	2	4	no	—
303	C₄×C₈	—	2	4	no	—
304	C₄×C₈	—	2	4	no	—
305	#95	—	2	4	no	—
306	#95	—	2	8	no	—
307	#95	—	2	4	no	—
308	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
309	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
310	C₂⁴	—	2	4	no	—
311	C₂⁴	—	2	8	no	—
312	C₂⁴	—	4	4	no	—
313	C₂⁴	—	4	4	no	—
314	C₂⁴	—	8	4	no	—
315	C₂⁴	—	8	4	no	—
316	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
317	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
318	#41	—	2	8	no	—
319	#41	—	2	8	no	—
320	#41	—	2	8	no	—
321	#41	—	2	8	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
324	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
325	C₂×D₄	—	2	4	no	—
326	C₂×D₄	—	2	4	no	—
327	C₂×D₄	—	2	32	no	—
328	C₂×D₄	—	2	16	no	—
329	C₂×D₄	—	2	8	no	—
330	C₂×D₄	—	2	16	no	—
331	C₂×D₄	—	2	2	no	—
332	C₂×D₄	—	2	2	no	—
333	C₂×D₄	—	2	4	no	—
334	C₂×D₄	—	2	4	no	—
335	C₂×D₄	—	2	4	no	—
336	C₂×D₄	—	2	4	no	—
337	C₂×D₄	—	2	4	no	—
338	C₂×D₄	—	4	4	no	—
339	C₂×D₄	—	4	4	no	—
340	C₂×D₄	—	4	8	no	—
341	C₂×D₄	—	4	8	no	—
342	C₂×D₄	—	8	8	no	—
343	C₂×D₄	—	8	8	no	—
344	C₂×D₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
345	C₂×D₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
346	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
363	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
364	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
365	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
367	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
381	D₈	—	2	16	no	—
382	D₈	—	2	16	no	—
383	M₁₆	—	2	8	no	—
384	M₁₆	—	2	16	no	—
385	M₁₆	—	4	4	no	—
386	C₂×C₈	—	2	2	no	—
387	C₂×C₈	—	2	2	no	—
388	C₂×C₈	—	2	16	no	—
389	C₂×C₈	—	2	2	no	—
390	C₂×C₈	—	2	2	no	—
391	C₂×C₈	—	2	2	no	—
392	C₂×C₈	—	2	2	no	—
393	C₂×C₈	—	2	2	no	—
394	C₂×C₈	—	2	2	no	—
395	C₂×C₈	—	4	4	no	—
396	C₂×C₈	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
397	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
398	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
399	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
400	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
401	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
402	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
403	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
404	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
413	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
414	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
415	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
416	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
417	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
427	C₄²	—	2	8	no	—
428	C₄²	—	2	4	no	—
429	C₄²	—	2	2	no	—
430	C₄²	—	2	2	no	—
431	C₄²	—	2	2	no	—
432	C₄²	—	2	2	no	—
433	C₄²	—	4	8	no	—
434	C₄²	—	4	4	no	—
435	C₄²	—	8	8	no	—
436	C₂³	—	2	2	no	—
437	C₂³	—	2	2	no	—
438	C₂³	—	2	4	no	—
439	C₂³	—	2	2	no	—
440	C₂³	—	2	2	no	—
441	C₂³	—	2	4	no	—
442	C₂³	—	2	8	no	—
443	C₂³	—	4	8	no	—
444	C₂³	—	4	16	no	—
445	C₂³	—	4	4	no	—
446	C₂³	—	4	4	no	—
447	C₂³	—	4	8	no	—
448	C₂³	—	8	16	no	—
449	C₂³	—	8	8	no	—
450	C₂³	—	8	16	no	—
451	C₂³	—	8	8	no	—
452	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
453	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
454	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
455	C₂³	#547	1	2	yes	—
456	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
457	Q₈	—	2	8	no	—
458	D₄	—	2	16	no	—
459	D₄	—	2	8	no	—
460	D₄	—	2	8	no	—
461	D₄	—	2	8	no	—
462	D₄	—	4	16	no	—
463	D₄	—	4	4	no	—
464	D₄	—	4	4	no	—
465	D₄	—	8	32	no	—
466	C₂×C₄	—	2	8	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	8	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	8	no	—
481	C₂×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	4	4	no	—
484	C₂×C₄	—	4	4	no	—
485	C₂×C₄	—	4	4	no	—
486	C₂×C₄	—	4	8	no	—
487	C₂×C₄	—	4	4	no	—
488	C₂×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄	—	4	4	no	—
491	C₂×C₄	—	8	32	no	—
492	C₂×C₄	—	8	8	no	—
493	C₂×C₄	—	16	8	no	—
494	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
495	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
497	C₂×C₄	#520	1	4	yes	—
498	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	#548	1	4	yes	—
501	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
502	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
503	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
509	C₈	—	2	4	no	—
510	C₈	—	4	2	no	—
511	C₈	—	4	2	no	—
512	C₈	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
513	C₈	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
514	C₂²	—	2	4	no	—
515	C₂²	—	2	4	no	—
516	C₂²	—	2	2	no	—
517	C₂²	—	2	2	no	—
518	C₂²	—	2	8	no	—
519	C₂²	—	2	4	no	—
520	C₂²	—	4	4	no	—
521	C₂²	—	4	2	no	—
522	C₂²	—	4	2	no	—
523	C₂²	—	4	16	no	—
524	C₂²	—	4	8	no	—
525	C₂²	—	8	32	no	—
526	C₂²	—	8	8	no	—
527	C₂²	—	8	4	no	—
528	C₂²	—	8	4	no	—
529	C₂²	#2361	1	4	yes	—
530	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
534	C₂²	#3584	1	2	yes	—
535	C₄	—	2	4	no	—
536	C₄	—	2	4	no	—
537	C₄	—	4	8	no	—
538	C₄	—	4	4	no	—
539	C₄	—	4	8	no	—
540	C₄	—	4	2	no	—
541	C₄	—	8	2	no	—
542	C₄	—	8	2	no	—
543	C₄	#2361	1	4	yes	—
544	C₄	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
545	C₄	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
546	C₄	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
547	C₄	C₂×#553	1	1	yes	characteristic
548	C₂	—	2	4	no	—
549	C₂	—	4	4	no	—
550	C₂	—	8	8	no	—
551	C₂	C₂×#2361	1	1	yes	characteristic
552	C₂	C₄×#576	1	2	yes	—
553	C₂	#61049	1	1	yes	characteristic
554	C₂	#61054	1	1	yes	characteristic
555	C₂	#61284	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3058	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2297 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄×D₈	C₂	semidirect
3. C₂×#2913	C₂	semidirect
4. #34265	C₂	semidirect
5. #23037	C₂	semidirect
6. #23027	C₂	semidirect
7. #23025	C₂	semidirect
8. #21233	C₂	semidirect
9. #21151	C₂	semidirect
10. #21063	C₂	semidirect
11. #20914	C₂	semidirect
12. #20873	C₂	semidirect
13. #20455	C₂	semidirect
14. #20383	C₂	semidirect
20. #3058	C₄	semidirect
28. C₂×#428	C₂²	semidirect
31. C₂×#427	C₂²	semidirect
33. C₂²×#107	C₂²	semidirect
42. #2363	C₂²	semidirect
43. #2361	C₂²	semidirect
53. #1942	C₂²	semidirect
54. #1942	C₂²	semidirect
55. #1941	C₂²	semidirect
56. #1926	C₂²	semidirect
57. #1925	C₂²	semidirect
58. #1875	C₂²	semidirect
59. #1874	C₂²	semidirect
60. #1864	C₂²	semidirect
61. #1862	C₂²	semidirect
62. #1776	C₂²	semidirect
63. C₄×#107	C₂²	semidirect
64. #1753	C₂²	semidirect
65. C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
75. C₂²×D₈	C₂×C₄	semidirect
80. C₂×#131	C₂×C₄	semidirect
88. #535	C₂×C₄	semidirect
111. #469	C₂×C₄	semidirect
112. #466	C₂×C₄	semidirect
119. #427	C₂×C₄	semidirect
121. C₂×#107	D₄	semidirect
132. #418	C₂×C₄	semidirect
219. C₂×M₁₆	C₂²×C₄	semidirect
226. C₂²×C₈	C₂²×C₄	semidirect
237. #121	C₂²×C₄	semidirect
290. #107	C₂²×C₄	semidirect
295. #106	C₂²×C₄	semidirect
299. #102	C₂²×C₄	semidirect
396. C₂×C₈	C₄×D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3058	2
C₂²×C₄×D₈	2
C₂×#2913	2
#34265	2
#23037	2
#23027	2
#23025	2
#21233	2
#21151	2
#21063	2
#20914	2
#20873	2
#20455	2
#20383	2