Subgroups — #6381961

Order 512.

2704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2913	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#34267	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23035	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#23034	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#23027	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23026	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#23025	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23024	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#21230	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#1942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21062	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20915	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20875	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#20455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#537	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#520	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×#41	C₂²	1	2	yes	—
23	#3061	C₄	1	16	yes	complemented
24	C₂×#468	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×#135	—	2	8	no	—
28	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#2913	—	2	8	no	—
35	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#428	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2364	—	2	4	no	—
49	#2363	C₂²	1	4	yes	—
50	#2362	C₂²	1	4	yes	—
51	#2361	—	2	4	no	—
52	#2361	C₂²	1	4	yes	—
53	#2360	C₂²	1	4	yes	—
54	#2324	—	2	2	no	—
55	#2323	—	2	2	no	—
56	#2311	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
58	C₄×#121	—	2	2	no	—
59	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
61	#2274	C₂²	1	2	yes	—
62	#1973	C₂²	1	4	yes	—
63	#1970	C₂²	1	2	yes	—
64	#1969	C₂²	1	2	yes	—
65	#1942	C₂²	1	2	yes	—
66	#1942	C₂²	1	2	yes	—
67	#1942	C₂²	1	2	yes	—
68	#1942	C₂²	1	2	yes	—
69	#1928	C₂²	1	4	yes	—
70	#1927	C₂²	1	4	yes	—
71	#1926	C₂²	1	4	yes	—
72	#1925	C₂²	1	4	yes	—
73	#1875	C₂²	1	4	yes	—
74	#1874	C₂²	1	4	yes	—
75	#1873	C₂²	1	4	yes	—
76	#1872	C₂²	1	4	yes	—
77	#1865	C₂²	1	4	yes	—
78	#1864	C₂²	1	4	yes	—
79	#1863	C₂²	1	4	yes	—
80	#1862	C₂²	1	4	yes	—
81	#1776	C₂²	1	4	yes	—
82	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
84	#1753	C₂²	1	2	yes	—
85	#1753	C₂²	1	2	yes	—
86	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
87	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
88	#1736	C₂²	1	2	yes	—
89	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
90	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#135	—	2	4	no	—
95	C₂×#135	—	2	4	no	—
96	C₂×#135	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
97	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#131	—	2	4	no	—
101	C₂×#131	—	2	4	no	—
102	C₂×#131	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
103	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#537	—	2	8	no	—
110	#537	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
111	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#121	—	2	2	no	—
114	C₂×#121	—	2	4	no	—
115	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
116	#520	—	2	8	no	—
117	#520	—	4	4	no	—
118	C₄×#41	—	2	8	no	—
119	C₄×#41	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#117	—	2	2	no	—
131	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	#468	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
141	#467	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
142	#466	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
143	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
144	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
145	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
146	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
147	C₄×D₈	—	2	4	no	—
148	C₄×D₈	—	2	4	no	—
149	#428	—	2	8	no	—
150	#428	—	2	16	no	—
151	#427	—	2	8	no	—
152	#427	D₄	1	8	yes	complemented
153	C₂×#107	—	2	4	no	—
154	C₂×#107	—	2	8	no	—
155	C₂×#107	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
156	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
165	#417	—	4	4	no	—
166	#417	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
167	#416	—	2	8	no	—
168	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
176	#408	—	2	4	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
179	#405	—	2	4	no	—
180	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
187	#391	D₄	1	1	yes	characteristic
188	#391	D₄	1	1	yes	characteristic
189	#391	C₂³	1	4	yes	—
190	#390	—	2	4	no	—
191	#390	D₄	1	1	yes	characteristic
192	#390	D₄	1	1	yes	characteristic
193	#390	C₂³	1	4	yes	—
194	#389	—	2	2	no	—
195	#389	—	2	2	no	—
196	#389	—	2	4	no	—
197	#389	C₂³	1	4	yes	—
198	#389	C₂³	1	4	yes	—
199	#388	—	2	4	no	—
200	#388	—	2	4	no	—
201	#388	—	2	4	no	—
202	#388	—	2	4	no	—
203	#387	—	2	4	no	—
204	#387	—	2	4	no	—
205	#386	—	2	4	no	—
206	#386	—	2	4	no	—
207	#386	—	2	4	no	—
208	#386	D₄	1	2	yes	—
209	#386	D₄	1	2	yes	—
210	#385	—	2	4	no	—
211	#385	—	2	4	no	—
212	#380	—	2	2	no	—
213	#380	—	2	2	no	—
214	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
218	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
219	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
223	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
224	C₂×#95	—	2	2	no	—
225	#340	C₂³	1	4	yes	—
226	#340	C₂³	1	4	yes	—
227	#340	C₂³	1	4	yes	—
228	#340	C₂³	1	4	yes	—
229	#336	C₂³	1	2	yes	—
230	#336	C₂³	1	2	yes	—
231	#336	C₂³	1	2	yes	—
232	#336	C₂³	1	2	yes	—
233	C₂×#41	—	2	2	no	—
234	C₂×#41	—	2	2	no	—
235	C₂×#41	—	2	4	no	—
236	C₂×#41	—	2	2	no	—
237	C₂×#41	—	2	2	no	—
238	C₂×#41	—	2	4	no	—
239	C₂×#41	—	2	4	no	—
240	C₂×#41	—	2	4	no	—
241	C₂×#41	—	2	4	no	—
242	C₂×#41	C₂²×C₄	1	8	yes	—
243	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
244	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
245	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	#135	—	2	32	no	—
263	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
264	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
265	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
266	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
267	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
268	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
269	C₂×D₈	—	2	2	no	—
270	C₂×D₈	—	2	2	no	—
271	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
272	#131	—	2	32	no	—
273	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
274	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
275	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
276	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
277	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
278	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
279	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
280	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
281	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
282	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
288	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
289	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
290	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
291	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
297	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
298	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
299	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
300	#121	—	2	16	no	—
301	#121	—	2	32	no	—
302	#121	—	2	8	no	—
303	#121	C₂²×C₄	1	16	yes	—
304	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
305	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
306	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
307	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
308	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
309	C₄×D₄	—	2	4	no	—
310	C₄×D₄	—	2	4	no	—
311	C₄×D₄	—	4	2	no	—
312	C₄×D₄	—	4	2	no	—
313	C₄×D₄	—	4	8	no	—
314	C₄×D₄	—	4	8	no	—
315	C₄×D₄	—	4	8	no	—
316	C₄×D₄	—	4	16	no	—
317	C₄×D₄	—	8	8	no	—
318	#117	—	2	2	no	—
319	#117	—	2	4	no	—
320	#117	—	2	2	no	—
321	#117	—	2	8	no	—
322	#117	—	4	8	no	—
323	#117	—	4	4	no	—
324	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
359	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
368	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
371	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
373	#107	—	2	4	no	—
374	#107	—	2	4	no	—
375	#107	—	2	8	no	—
376	#107	C₂²×C₄	1	8	yes	—
377	#107	C₂²×C₄	1	8	yes	—
378	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
379	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
380	#106	—	2	8	no	—
381	#106	C₂×D₄	1	8	yes	—
382	#103	—	2	4	no	—
383	#103	—	2	4	no	—
384	#103	—	4	4	no	—
385	#103	C₂²×C₄	1	16	yes	—
386	#102	—	2	4	no	—
387	#102	—	2	4	no	—
388	#102	—	4	4	no	—
389	#102	C₂²×C₄	1	16	yes	—
390	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
391	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
392	#97	—	2	4	no	—
393	C₄×C₈	—	2	2	no	—
394	C₄×C₈	—	2	2	no	—
395	C₄×C₈	—	2	2	no	—
396	C₄×C₈	—	2	2	no	—
397	C₄×C₈	—	2	4	no	—
398	#95	—	2	4	no	—
399	#95	—	2	4	no	—
400	#95	—	2	4	no	—
401	#95	—	2	4	no	—
402	#95	—	2	4	no	—
403	#95	—	2	4	no	—
404	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
405	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
406	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
407	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
408	C₂⁴	—	2	2	no	—
409	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
410	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
411	#41	—	2	8	no	—
412	#41	—	2	8	no	—
413	#41	—	2	8	no	—
414	#41	—	2	8	no	—
415	#41	—	2	16	no	—
416	#41	—	2	16	no	—
417	#41	—	4	8	no	—
418	#41	—	4	8	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
421	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
426	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
427	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
428	C₂×D₄	—	2	4	no	—
429	C₂×D₄	—	2	4	no	—
430	C₂×D₄	—	2	8	no	—
431	C₂×D₄	—	2	16	no	—
432	C₂×D₄	—	2	2	no	—
433	C₂×D₄	—	2	2	no	—
434	C₂×D₄	—	2	2	no	—
435	C₂×D₄	—	2	2	no	—
436	C₂×D₄	—	2	2	no	—
437	C₂×D₄	—	2	2	no	—
438	C₂×D₄	—	2	2	no	—
439	C₂×D₄	—	4	4	no	—
440	C₂×D₄	—	4	4	no	—
441	C₂×D₄	—	8	4	no	—
442	C₂×D₄	—	8	4	no	—
443	C₂×D₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
444	C₂×D₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
445	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
466	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
479	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
493	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
494	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
496	Q₁₆	—	2	8	no	—
497	SD₁₆	—	2	16	no	—
498	D₈	—	2	8	no	—
499	M₁₆	—	2	8	no	—
500	M₁₆	—	2	16	no	—
501	M₁₆	—	4	4	no	—
502	C₂×C₈	—	2	2	no	—
503	C₂×C₈	—	2	2	no	—
504	C₂×C₈	—	2	16	no	—
505	C₂×C₈	—	2	1	no	—
506	C₂×C₈	—	2	1	no	—
507	C₂×C₈	—	2	2	no	—
508	C₂×C₈	—	2	1	no	—
509	C₂×C₈	—	2	1	no	—
510	C₂×C₈	—	2	2	no	—
511	C₂×C₈	—	2	2	no	—
512	C₂×C₈	—	2	1	no	—
513	C₂×C₈	—	2	1	no	—
514	C₂×C₈	—	4	4	no	—
515	C₂×C₈	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
516	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
517	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
518	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
519	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
520	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
521	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
522	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
523	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
532	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
533	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
534	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
535	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
536	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
537	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
538	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
539	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
540	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
541	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
554	C₄²	—	2	2	no	—
555	C₄²	—	2	2	no	—
556	C₄²	—	2	8	no	—
557	C₄²	—	2	1	no	—
558	C₄²	—	2	1	no	—
559	C₄²	—	2	2	no	—
560	C₄²	—	2	1	no	—
561	C₄²	—	2	1	no	—
562	C₄²	—	2	2	no	—
563	C₄²	—	4	4	no	—
564	C₄²	—	4	4	no	—
565	C₄²	—	4	8	no	—
566	C₄²	—	8	4	no	—
567	C₄²	—	8	4	no	—
568	C₂³	—	2	1	no	—
569	C₂³	—	2	1	no	—
570	C₂³	—	2	1	no	—
571	C₂³	—	2	1	no	—
572	C₂³	—	2	2	no	—
573	C₂³	—	2	2	no	—
574	C₂³	—	2	2	no	—
575	C₂³	—	2	2	no	—
576	C₂³	—	2	2	no	—
577	C₂³	—	2	2	no	—
578	C₂³	—	2	4	no	—
579	C₂³	—	4	2	no	—
580	C₂³	—	4	2	no	—
581	C₂³	—	4	2	no	—
582	C₂³	—	4	2	no	—
583	C₂³	—	4	2	no	—
584	C₂³	—	4	2	no	—
585	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
586	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
587	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
588	C₂³	#547	1	2	yes	—
589	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
590	Q₈	—	2	8	no	—
591	Q₈	—	2	4	no	—
592	Q₈	—	2	4	no	—
593	Q₈	—	4	2	no	—
594	Q₈	—	4	2	no	—
595	D₄	—	2	16	no	—
596	D₄	—	2	8	no	—
597	D₄	—	2	4	no	—
598	D₄	—	2	4	no	—
599	D₄	—	4	16	no	—
600	D₄	—	4	2	no	—
601	D₄	—	4	2	no	—
602	D₄	—	8	16	no	—
603	C₂×C₄	—	2	1	no	—
604	C₂×C₄	—	2	1	no	—
605	C₂×C₄	—	2	1	no	—
606	C₂×C₄	—	2	1	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	4	no	—
610	C₂×C₄	—	2	4	no	—
611	C₂×C₄	—	2	4	no	—
612	C₂×C₄	—	2	4	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	2	1	no	—
615	C₂×C₄	—	2	1	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	8	no	—
618	C₂×C₄	—	2	4	no	—
619	C₂×C₄	—	2	1	no	—
620	C₂×C₄	—	2	1	no	—
621	C₂×C₄	—	2	4	no	—
622	C₂×C₄	—	2	4	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	1	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	1	no	—
629	C₂×C₄	—	4	4	no	—
630	C₂×C₄	—	4	4	no	—
631	C₂×C₄	—	4	2	no	—
632	C₂×C₄	—	4	4	no	—
633	C₂×C₄	—	4	2	no	—
634	C₂×C₄	—	4	2	no	—
635	C₂×C₄	—	4	2	no	—
636	C₂×C₄	—	4	2	no	—
637	C₂×C₄	—	4	4	no	—
638	C₂×C₄	—	4	2	no	—
639	C₂×C₄	—	4	16	no	—
640	C₂×C₄	—	4	4	no	—
641	C₂×C₄	—	4	4	no	—
642	C₂×C₄	—	4	4	no	—
643	C₂×C₄	—	8	8	no	—
644	C₂×C₄	—	8	8	no	—
645	C₂×C₄	—	8	8	no	—
646	C₂×C₄	—	16	8	no	—
647	C₂×C₄	—	16	4	no	—
648	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
649	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
650	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
651	C₂×C₄	#520	1	4	yes	—
652	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
653	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
654	C₂×C₄	#548	1	4	yes	—
655	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
656	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
657	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
658	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
659	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
660	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
661	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
662	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
663	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
664	C₈	—	2	4	no	—
665	C₈	—	4	1	no	—
666	C₈	—	4	1	no	—
667	C₈	—	4	2	no	—
668	C₈	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
669	C₈	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
670	C₂²	—	2	2	no	—
671	C₂²	—	2	2	no	—
672	C₂²	—	2	2	no	—
673	C₂²	—	2	2	no	—
674	C₂²	—	2	2	no	—
675	C₂²	—	2	2	no	—
676	C₂²	—	2	4	no	—
677	C₂²	—	2	4	no	—
678	C₂²	—	2	4	no	—
679	C₂²	—	4	2	no	—
680	C₂²	—	4	2	no	—
681	C₂²	—	4	2	no	—
682	C₂²	—	4	2	no	—
683	C₂²	—	4	4	no	—
684	C₂²	—	4	4	no	—
685	C₂²	—	4	4	no	—
686	C₂²	—	8	2	no	—
687	C₂²	—	8	2	no	—
688	C₂²	—	8	2	no	—
689	C₂²	—	8	2	no	—
690	C₂²	#2361	1	4	yes	—
691	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
692	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
693	C₂²	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
694	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
695	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
696	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
697	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
698	C₄	—	2	4	no	—
699	C₄	—	2	2	no	—
700	C₄	—	2	2	no	—
701	C₄	—	4	8	no	—
702	C₄	—	4	4	no	—
703	C₄	—	4	2	no	—
704	C₄	—	4	2	no	—
705	C₄	—	4	1	no	—
706	C₄	—	4	4	no	—
707	C₄	—	4	1	no	—
708	C₄	—	4	4	no	—
709	C₄	—	8	4	no	—
710	C₄	#2361	1	4	yes	—
711	C₄	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
712	C₄	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
713	C₄	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
714	C₄	C₂×#553	1	1	yes	characteristic
715	C₂	—	2	4	no	—
716	C₂	—	4	4	no	—
717	C₂	—	8	4	no	—
718	C₂	C₂×#2361	1	1	yes	characteristic
719	C₂	C₄×#576	1	1	yes	characteristic
720	C₂	C₄×#578	1	1	yes	characteristic
721	C₂	#61056	1	1	yes	characteristic
722	C₂	#61057	1	1	yes	characteristic
723	C₂	#61287	1	1	yes	characteristic
724	C₂	#61289	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3061	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2297 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×#135	C₂	semidirect
3. C₂×#2913	C₂	semidirect
4. #34267	C₂	semidirect
5. #23035	C₂	semidirect
6. #23034	C₂	semidirect
7. #23027	C₂	semidirect
8. #23026	C₂	semidirect
9. #23025	C₂	semidirect
10. #23024	C₂	semidirect
11. #21230	C₂	semidirect
12. C₂×#1942	C₂	semidirect
13. #21062	C₂	semidirect
14. #20915	C₂	semidirect
15. #20875	C₂	semidirect
16. #20455	C₂	semidirect
17. #20383	C₂	semidirect
23. #3061	C₄	semidirect
96. C₂×#135	C₂×C₄	semidirect
102. C₂×#131	C₂×C₄	semidirect
110. #537	C₂×C₄	semidirect
140. #468	C₂×C₄	semidirect
141. #467	C₂×C₄	semidirect
142. #466	C₂×C₄	semidirect
152. #427	D₄	semidirect
155. C₂×#107	C₂×C₄	semidirect
166. #417	C₂×C₄	semidirect
515. C₂×C₈	C₄×D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3061	2
C₂×C₄×#135	2
C₂×#2913	2
#34267	2
#23035	2
#23034	2
#23027	2
#23026	2
#23025	2
#23024	2
#21230	2
C₂×#1942	2
#21062	2
#20915	2
#20875	2
#20455	2
#20383	2