Subgroups — #6381968

Order 512.

2704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 713 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2913	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#34274	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23041	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#23040	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#23027	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23026	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#23025	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23024	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#21224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21059	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20915	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20878	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂×C₄×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#537	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#520	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#520	C₂²	1	2	yes	—
23	#3061	C₄	1	16	yes	complemented
24	C₂×#468	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
27	#2951	—	2	8	no	—
28	C₂×#440	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
31	#2913	—	2	8	no	—
32	C₂×#428	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2363	—	2	2	no	—
46	#2363	C₂²	1	4	yes	—
47	#2362	—	2	2	no	—
48	#2362	C₂²	1	4	yes	—
49	#2361	—	2	2	no	—
50	#2361	C₂²	1	4	yes	—
51	#2360	—	2	2	no	—
52	#2360	C₂²	1	4	yes	—
53	#2325	—	2	4	no	—
54	#2316	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄×#121	—	2	4	no	—
56	#2297	C₂²	1	2	yes	—
57	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
59	#1970	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#1970	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#1969	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#1969	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#1968	C₂²	1	2	yes	—
64	#1968	C₂²	1	2	yes	—
65	#1943	C₂²	1	4	yes	—
66	#1942	C₂²	1	2	yes	—
67	#1942	C₂²	1	2	yes	—
68	#1928	C₂²	1	4	yes	—
69	#1927	C₂²	1	4	yes	—
70	#1926	C₂²	1	4	yes	—
71	#1925	C₂²	1	4	yes	—
72	#1875	C₂²	1	4	yes	—
73	#1874	C₂²	1	4	yes	—
74	#1873	C₂²	1	4	yes	—
75	#1872	C₂²	1	4	yes	—
76	#1865	C₂²	1	4	yes	—
77	#1864	C₂²	1	4	yes	—
78	#1863	C₂²	1	4	yes	—
79	#1862	C₂²	1	4	yes	—
80	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
84	#1753	C₂²	1	2	yes	—
85	#1753	C₂²	1	2	yes	—
86	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
87	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
88	#1736	C₂²	1	2	yes	—
89	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
90	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#135	—	2	4	no	—
95	C₂×#135	—	2	4	no	—
96	C₂×#135	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
97	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#131	—	2	4	no	—
101	C₂×#131	—	2	4	no	—
102	C₂×#131	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
103	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#537	—	2	8	no	—
110	#537	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
111	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#121	—	2	4	no	—
114	C₂×#121	—	2	2	no	—
115	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
116	#520	—	2	8	no	—
117	#520	—	2	8	no	—
118	#520	—	4	4	no	—
119	#520	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#117	—	2	2	no	—
128	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#468	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
138	#467	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
139	#466	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
140	#440	—	2	16	no	—
141	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
142	C₄×D₈	—	2	8	no	—
143	#428	—	2	8	no	—
144	#428	—	2	16	no	—
145	#427	—	2	4	no	—
146	#427	—	2	8	no	—
147	C₂×#107	—	2	8	no	—
148	C₂×#107	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
149	C₂×#107	D₄	1	8	yes	complemented
150	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
159	#417	—	2	8	no	—
160	#417	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
161	#416	—	4	4	no	—
162	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
170	#408	—	2	4	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
173	#405	—	2	4	no	—
174	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
181	#391	D₄	1	1	yes	characteristic
182	#391	D₄	1	1	yes	characteristic
183	#391	C₂³	1	2	yes	—
184	#391	C₂³	1	2	yes	—
185	#390	—	2	4	no	—
186	#390	D₄	1	1	yes	characteristic
187	#390	D₄	1	1	yes	characteristic
188	#390	C₂³	1	2	yes	—
189	#390	C₂³	1	2	yes	—
190	#389	—	2	2	no	—
191	#389	—	2	2	no	—
192	#389	—	2	4	no	—
193	#389	C₂³	1	4	yes	—
194	#389	C₂³	1	4	yes	—
195	#388	—	2	4	no	—
196	#388	—	2	4	no	—
197	#388	—	2	4	no	—
198	#388	—	2	4	no	—
199	#387	—	2	4	no	—
200	#387	—	2	4	no	—
201	#386	—	2	2	no	—
202	#386	—	2	2	no	—
203	#386	—	2	4	no	—
204	#386	—	2	4	no	—
205	#386	D₄	1	2	yes	—
206	#386	D₄	1	2	yes	—
207	#385	—	2	4	no	—
208	#385	—	2	4	no	—
209	#380	—	2	4	no	—
210	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
214	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
215	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
220	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
221	C₂×#95	—	2	2	no	—
222	#340	C₂³	1	4	yes	—
223	#340	C₂³	1	4	yes	—
224	#340	C₂³	1	4	yes	—
225	#340	C₂³	1	4	yes	—
226	#336	C₂³	1	2	yes	—
227	#336	C₂³	1	2	yes	—
228	#336	C₂³	1	2	yes	—
229	#336	C₂³	1	2	yes	—
230	C₂×#41	—	2	2	no	—
231	C₂×#41	—	2	2	no	—
232	C₂×#41	—	2	4	no	—
233	C₂×#41	—	2	2	no	—
234	C₂×#41	—	2	2	no	—
235	C₂×#41	—	2	4	no	—
236	C₂×#41	—	2	4	no	—
237	C₂×#41	—	2	4	no	—
238	C₂×#41	—	2	4	no	—
239	C₂×#41	C₂²×C₄	1	8	yes	—
240	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
241	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
242	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	#135	—	2	32	no	—
259	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
260	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
261	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
262	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
263	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
264	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
265	C₂×D₈	—	2	2	no	—
266	C₂×D₈	—	2	2	no	—
267	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
268	#131	—	2	32	no	—
269	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
270	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
271	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
272	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
273	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
274	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
275	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
276	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
277	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
278	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
284	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
285	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
286	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
287	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
294	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
295	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
296	#121	—	2	16	no	—
297	#121	—	2	32	no	—
298	#121	—	2	8	no	—
299	#121	C₂²×C₄	1	16	yes	—
300	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
301	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
302	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
303	C₄×D₄	—	2	8	no	—
304	C₄×D₄	—	4	4	no	—
305	C₄×D₄	—	4	16	no	—
306	C₄×D₄	—	4	8	no	—
307	C₄×D₄	—	4	16	no	—
308	C₄×D₄	—	8	8	no	—
309	#117	—	2	2	no	—
310	#117	—	2	2	no	—
311	#117	—	2	4	no	—
312	#117	—	2	4	no	—
313	#117	—	2	8	no	—
314	#117	—	4	4	no	—
315	#117	—	4	8	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
350	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
358	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
361	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
363	#107	—	2	2	no	—
364	#107	—	2	2	no	—
365	#107	—	2	8	no	—
366	#107	C₂²×C₄	1	8	yes	—
367	#107	C₂²×C₄	1	8	yes	—
368	#107	C₂×D₄	1	8	yes	—
369	#107	C₂×D₄	1	8	yes	—
370	#106	—	2	4	no	—
371	#106	—	2	8	no	—
372	#103	—	2	8	no	—
373	#103	—	4	2	no	—
374	#103	—	4	2	no	—
375	#103	C₂²×C₄	1	16	yes	—
376	#102	—	2	8	no	—
377	#102	—	4	2	no	—
378	#102	—	4	2	no	—
379	#102	C₂²×C₄	1	16	yes	—
380	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
381	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
382	#97	—	2	4	no	—
383	C₄×C₈	—	2	4	no	—
384	C₄×C₈	—	2	2	no	—
385	C₄×C₈	—	2	2	no	—
386	C₄×C₈	—	2	2	no	—
387	C₄×C₈	—	2	2	no	—
388	#95	—	2	4	no	—
389	#95	—	2	4	no	—
390	#95	—	2	2	no	—
391	#95	—	2	2	no	—
392	#95	—	2	4	no	—
393	#95	—	2	4	no	—
394	#95	—	2	2	no	—
395	#95	—	2	2	no	—
396	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
397	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
398	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
399	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
400	C₂⁴	—	2	2	no	—
401	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
402	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
403	#41	—	2	8	no	—
404	#41	—	2	8	no	—
405	#41	—	2	8	no	—
406	#41	—	2	8	no	—
407	#41	—	2	16	no	—
408	#41	—	2	16	no	—
409	#41	—	4	8	no	—
410	#41	—	4	8	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
418	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
419	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
420	C₂×D₄	—	2	4	no	—
421	C₂×D₄	—	2	4	no	—
422	C₂×D₄	—	2	8	no	—
423	C₂×D₄	—	2	16	no	—
424	C₂×D₄	—	2	2	no	—
425	C₂×D₄	—	2	2	no	—
426	C₂×D₄	—	2	2	no	—
427	C₂×D₄	—	2	2	no	—
428	C₂×D₄	—	2	2	no	—
429	C₂×D₄	—	2	2	no	—
430	C₂×D₄	—	2	2	no	—
431	C₂×D₄	—	4	4	no	—
432	C₂×D₄	—	4	4	no	—
433	C₂×D₄	—	8	4	no	—
434	C₂×D₄	—	8	4	no	—
435	C₂×D₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
436	C₂×D₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
437	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
457	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
458	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
468	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
482	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
483	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
485	Q₁₆	—	2	8	no	—
486	SD₁₆	—	2	16	no	—
487	D₈	—	2	8	no	—
488	M₁₆	—	2	8	no	—
489	M₁₆	—	2	16	no	—
490	M₁₆	—	4	4	no	—
491	C₂×C₈	—	2	2	no	—
492	C₂×C₈	—	2	2	no	—
493	C₂×C₈	—	2	16	no	—
494	C₂×C₈	—	2	2	no	—
495	C₂×C₈	—	2	1	no	—
496	C₂×C₈	—	2	1	no	—
497	C₂×C₈	—	2	1	no	—
498	C₂×C₈	—	2	1	no	—
499	C₂×C₈	—	2	2	no	—
500	C₂×C₈	—	2	1	no	—
501	C₂×C₈	—	2	1	no	—
502	C₂×C₈	—	2	2	no	—
503	C₂×C₈	—	4	4	no	—
504	C₂×C₈	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
505	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
506	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
507	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
508	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
509	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
510	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
511	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
512	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
524	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
525	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
526	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
527	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
528	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
529	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
543	C₄²	—	2	2	no	—
544	C₄²	—	2	2	no	—
545	C₄²	—	2	2	no	—
546	C₄²	—	2	1	no	—
547	C₄²	—	2	1	no	—
548	C₄²	—	2	2	no	—
549	C₄²	—	2	1	no	—
550	C₄²	—	2	1	no	—
551	C₄²	—	4	8	no	—
552	C₄²	—	4	8	no	—
553	C₄²	—	4	4	no	—
554	C₄²	—	4	8	no	—
555	C₄²	—	8	4	no	—
556	C₂³	—	2	1	no	—
557	C₂³	—	2	1	no	—
558	C₂³	—	2	1	no	—
559	C₂³	—	2	1	no	—
560	C₂³	—	2	2	no	—
561	C₂³	—	2	2	no	—
562	C₂³	—	2	2	no	—
563	C₂³	—	2	2	no	—
564	C₂³	—	2	2	no	—
565	C₂³	—	2	2	no	—
566	C₂³	—	2	4	no	—
567	C₂³	—	4	2	no	—
568	C₂³	—	4	2	no	—
569	C₂³	—	4	2	no	—
570	C₂³	—	4	2	no	—
571	C₂³	—	4	2	no	—
572	C₂³	—	4	2	no	—
573	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
574	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
575	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
576	C₂³	#547	1	2	yes	—
577	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
578	Q₈	—	2	8	no	—
579	Q₈	—	2	4	no	—
580	Q₈	—	2	4	no	—
581	Q₈	—	4	2	no	—
582	Q₈	—	4	2	no	—
583	D₄	—	2	16	no	—
584	D₄	—	2	8	no	—
585	D₄	—	2	4	no	—
586	D₄	—	2	4	no	—
587	D₄	—	4	16	no	—
588	D₄	—	4	2	no	—
589	D₄	—	4	2	no	—
590	D₄	—	8	16	no	—
591	C₂×C₄	—	2	8	no	—
592	C₂×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂×C₄	—	2	1	no	—
594	C₂×C₄	—	2	1	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	1	no	—
597	C₂×C₄	—	2	1	no	—
598	C₂×C₄	—	2	4	no	—
599	C₂×C₄	—	2	4	no	—
600	C₂×C₄	—	2	4	no	—
601	C₂×C₄	—	2	4	no	—
602	C₂×C₄	—	2	1	no	—
603	C₂×C₄	—	2	1	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	1	no	—
607	C₂×C₄	—	2	1	no	—
608	C₂×C₄	—	2	8	no	—
609	C₂×C₄	—	2	4	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	8	no	—
613	C₂×C₄	—	2	1	no	—
614	C₂×C₄	—	2	1	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	4	4	no	—
618	C₂×C₄	—	4	4	no	—
619	C₂×C₄	—	4	4	no	—
620	C₂×C₄	—	4	2	no	—
621	C₂×C₄	—	4	2	no	—
622	C₂×C₄	—	4	4	no	—
623	C₂×C₄	—	4	4	no	—
624	C₂×C₄	—	4	16	no	—
625	C₂×C₄	—	4	2	no	—
626	C₂×C₄	—	4	2	no	—
627	C₂×C₄	—	4	2	no	—
628	C₂×C₄	—	4	2	no	—
629	C₂×C₄	—	4	2	no	—
630	C₂×C₄	—	4	2	no	—
631	C₂×C₄	—	8	8	no	—
632	C₂×C₄	—	8	8	no	—
633	C₂×C₄	—	16	8	no	—
634	C₂×C₄	—	16	8	no	—
635	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
636	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
637	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
638	C₂×C₄	#520	1	4	yes	—
639	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
640	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
641	C₂×C₄	#548	1	4	yes	—
642	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
643	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
644	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
645	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
648	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
651	C₈	—	2	4	no	—
652	C₈	—	4	2	no	—
653	C₈	—	4	1	no	—
654	C₈	—	4	1	no	—
655	C₈	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
656	C₈	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
657	C₂²	—	2	2	no	—
658	C₂²	—	2	2	no	—
659	C₂²	—	2	2	no	—
660	C₂²	—	2	2	no	—
661	C₂²	—	2	2	no	—
662	C₂²	—	2	2	no	—
663	C₂²	—	2	4	no	—
664	C₂²	—	2	4	no	—
665	C₂²	—	2	4	no	—
666	C₂²	—	4	2	no	—
667	C₂²	—	4	2	no	—
668	C₂²	—	4	2	no	—
669	C₂²	—	4	2	no	—
670	C₂²	—	4	4	no	—
671	C₂²	—	4	4	no	—
672	C₂²	—	4	4	no	—
673	C₂²	—	8	2	no	—
674	C₂²	—	8	2	no	—
675	C₂²	—	8	2	no	—
676	C₂²	—	8	2	no	—
677	C₂²	#2361	1	4	yes	—
678	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
679	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
680	C₂²	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
681	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
682	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
683	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
684	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
685	C₄	—	2	2	no	—
686	C₄	—	2	2	no	—
687	C₄	—	2	4	no	—
688	C₄	—	4	8	no	—
689	C₄	—	4	1	no	—
690	C₄	—	4	1	no	—
691	C₄	—	4	4	no	—
692	C₄	—	4	2	no	—
693	C₄	—	4	8	no	—
694	C₄	—	4	2	no	—
695	C₄	—	8	2	no	—
696	C₄	—	8	2	no	—
697	C₄	#2361	1	4	yes	—
698	C₄	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
699	C₄	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
700	C₄	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
701	C₄	C₂×#553	1	1	yes	characteristic
702	C₂	—	2	4	no	—
703	C₂	—	4	4	no	—
704	C₂	—	8	4	no	—
705	C₂	C₂×#2361	1	1	yes	characteristic
706	C₂	C₄×#576	1	1	yes	characteristic
707	C₂	C₄×#578	1	1	yes	characteristic
708	C₂	#61084	1	1	yes	characteristic
709	C₂	#61086	1	1	yes	characteristic
710	C₂	#61258	1	1	yes	characteristic
711	C₂	#61261	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3061	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2297 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2951	C₂	semidirect
3. C₂×#2913	C₂	semidirect
4. #34274	C₂	semidirect
5. #23041	C₂	semidirect
6. #23040	C₂	semidirect
7. #23027	C₂	semidirect
8. #23026	C₂	semidirect
9. #23025	C₂	semidirect
10. #23024	C₂	semidirect
11. #21224	C₂	semidirect
12. #21158	C₂	semidirect
13. #21059	C₂	semidirect
14. #20915	C₂	semidirect
15. #20878	C₂	semidirect
16. C₂×C₄×#107	C₂	semidirect
17. #20383	C₂	semidirect
23. #3061	C₄	semidirect
96. C₂×#135	C₂×C₄	semidirect
102. C₂×#131	C₂×C₄	semidirect
110. #537	C₂×C₄	semidirect
137. #468	C₂×C₄	semidirect
138. #467	C₂×C₄	semidirect
139. #466	C₂×C₄	semidirect
148. C₂×#107	C₂×C₄	semidirect
149. C₂×#107	D₄	semidirect
160. #417	C₂×C₄	semidirect
504. C₂×C₈	C₄×D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3061	2
C₂×#2951	2
C₂×#2913	2
#34274	2
#23041	2
#23040	2
#23027	2
#23026	2
#23025	2
#23024	2
#21224	2
#21158	2
#21059	2
#20915	2
#20878	2
C₂×C₄×#107	2
#20383	2