Subgroups — #6381971

Order 512.

2832 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2913	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#34275	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23039	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#23027	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#23025	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21060	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20914	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20876	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄×#427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#520	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#518	C₂²	1	2	yes	—
20	#3058	C₄	1	16	yes	complemented
21	C₂×#469	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#466	C₂²	1	4	yes	—
23	#2948	—	2	8	no	—
24	C₂×#442	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
27	#2913	—	2	8	no	—
28	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#428	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2363	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#2361	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#2358	—	2	8	no	—
44	#2328	—	2	2	no	—
45	#2326	—	2	2	no	—
46	#2317	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄×#127	—	2	2	no	—
48	C₄×#124	—	2	2	no	—
49	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
52	#1970	C₂²	1	4	yes	—
53	#1970	C₂²	1	4	yes	—
54	#1944	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#1942	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#1926	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#1925	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#1875	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#1874	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#1864	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#1862	C₂²	1	8	yes	complemented
62	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
63	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₄×#106	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1753	C₂²	1	4	yes	complemented
66	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1736	C₂²	1	2	yes	—
68	#1735	C₂²	1	2	yes	—
69	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
74	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
75	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
76	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×#131	—	2	4	no	—
79	C₂×#131	—	2	4	no	—
80	C₂×#131	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
81	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#535	—	2	8	no	—
88	#535	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
89	C₂×#127	—	2	2	no	—
90	C₂×#124	—	2	2	no	—
91	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×#120	—	2	4	no	—
93	#520	—	2	8	no	—
94	#520	—	4	4	no	—
95	#518	—	2	8	no	—
96	#518	—	4	4	no	—
97	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#469	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
115	#466	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
116	#442	—	2	16	no	—
117	C₄×D₈	—	2	8	no	—
118	C₄×D₈	—	2	8	no	—
119	#428	—	2	8	no	—
120	#428	—	2	16	no	—
121	#427	—	2	8	no	—
122	#427	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
123	#427	D₄	1	8	yes	complemented
124	C₂×#107	—	2	4	no	—
125	C₂×#107	—	2	8	no	—
126	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
135	#418	—	2	8	no	—
136	#418	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
137	C₂×#102	—	4	4	no	—
138	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
141	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
142	#408	—	2	4	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
144	#405	—	2	4	no	—
145	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
150	#391	D₄	1	1	yes	characteristic
151	#391	D₄	1	1	yes	characteristic
152	#390	—	2	8	no	—
153	#390	—	2	2	no	—
154	#390	—	2	2	no	—
155	#390	D₄	1	1	yes	characteristic
156	#390	D₄	1	1	yes	characteristic
157	#390	C₂³	1	8	yes	—
158	#389	C₂³	1	8	yes	—
159	#388	—	2	8	no	—
160	#388	—	2	8	no	—
161	#386	—	2	8	no	—
162	#386	—	2	8	no	—
163	#386	D₄	1	4	yes	—
164	#385	—	2	4	no	—
165	#385	—	2	8	no	—
166	#384	—	2	2	no	—
167	#382	—	2	2	no	—
168	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
169	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
170	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
172	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
173	#376	—	2	2	no	—
174	C₄³	—	2	2	no	—
175	#340	C₂³	1	4	yes	—
176	#340	C₂³	1	4	yes	—
177	#340	C₂³	1	8	yes	—
178	#336	C₂³	1	4	yes	—
179	#336	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂⁵	—	2	2	no	—
181	C₂×#41	—	2	2	no	—
182	C₂×#41	—	2	2	no	—
183	C₂×#41	—	2	2	no	—
184	C₂×#41	—	2	2	no	—
185	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
186	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
187	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
196	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂×D₈	—	2	32	no	—
207	C₂×D₈	—	2	4	no	—
208	C₂×D₈	—	2	4	no	—
209	C₂×D₈	—	2	4	no	—
210	C₂×D₈	—	2	4	no	—
211	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
212	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
213	#131	—	2	32	no	—
214	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
215	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
216	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
217	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
218	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
219	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
220	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
221	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
222	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
223	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
229	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
230	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
231	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
232	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	#127	—	2	16	no	—
238	#124	—	2	16	no	—
239	#121	—	2	16	no	—
240	#121	C₂²×C₄	1	32	yes	—
241	#120	—	2	32	no	—
242	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
243	C₄×D₄	—	2	8	no	—
244	C₄×D₄	—	2	8	no	—
245	C₄×D₄	—	4	4	no	—
246	C₄×D₄	—	4	4	no	—
247	C₄×D₄	—	4	8	no	—
248	C₄×D₄	—	4	8	no	—
249	C₄×D₄	—	4	8	no	—
250	C₄×D₄	—	4	16	no	—
251	C₄×D₄	—	8	16	no	—
252	#117	—	2	2	no	—
253	#117	—	2	4	no	—
254	#117	—	2	2	no	—
255	#117	—	2	4	no	—
256	#117	—	2	8	no	—
257	#117	—	4	4	no	—
258	#117	C₂²×C₄	1	8	yes	—
259	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
270	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
286	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
297	#107	—	2	4	no	—
298	#107	—	2	4	no	—
299	#107	—	2	8	no	—
300	#107	C₂²×C₄	1	8	yes	—
301	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
302	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
303	#106	—	2	8	no	—
304	#106	C₂²×C₄	1	8	yes	—
305	#106	C₂×D₄	1	8	yes	—
306	#102	—	2	8	no	—
307	#102	—	2	8	no	—
308	#102	—	4	8	no	—
309	#102	C₂²×C₄	1	32	yes	—
310	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
311	#97	—	2	4	no	—
312	C₄×C₈	—	2	4	no	—
313	C₄×C₈	—	2	4	no	—
314	C₄×C₈	—	2	4	no	—
315	#95	—	2	4	no	—
316	#95	—	2	4	no	—
317	#95	—	2	8	no	—
318	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
319	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
320	C₂⁴	—	2	4	no	—
321	C₂⁴	—	2	8	no	—
322	C₂⁴	—	4	4	no	—
323	C₂⁴	—	4	4	no	—
324	C₂⁴	—	8	4	no	—
325	C₂⁴	—	8	4	no	—
326	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
327	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
328	#41	—	2	8	no	—
329	#41	—	2	8	no	—
330	#41	—	2	8	no	—
331	#41	—	2	8	no	—
332	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
334	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
335	C₂×D₄	—	2	4	no	—
336	C₂×D₄	—	2	4	no	—
337	C₂×D₄	—	2	32	no	—
338	C₂×D₄	—	2	16	no	—
339	C₂×D₄	—	2	8	no	—
340	C₂×D₄	—	2	16	no	—
341	C₂×D₄	—	2	2	no	—
342	C₂×D₄	—	2	2	no	—
343	C₂×D₄	—	2	4	no	—
344	C₂×D₄	—	2	4	no	—
345	C₂×D₄	—	2	4	no	—
346	C₂×D₄	—	2	4	no	—
347	C₂×D₄	—	2	4	no	—
348	C₂×D₄	—	4	4	no	—
349	C₂×D₄	—	4	4	no	—
350	C₂×D₄	—	4	8	no	—
351	C₂×D₄	—	4	8	no	—
352	C₂×D₄	—	8	8	no	—
353	C₂×D₄	—	8	8	no	—
354	C₂×D₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
355	C₂×D₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
356	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
373	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
374	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
376	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
391	D₈	—	2	16	no	—
392	D₈	—	2	16	no	—
393	M₁₆	—	2	8	no	—
394	M₁₆	—	2	16	no	—
395	M₁₆	—	4	4	no	—
396	C₂×C₈	—	2	2	no	—
397	C₂×C₈	—	2	2	no	—
398	C₂×C₈	—	2	16	no	—
399	C₂×C₈	—	2	2	no	—
400	C₂×C₈	—	2	2	no	—
401	C₂×C₈	—	2	2	no	—
402	C₂×C₈	—	2	2	no	—
403	C₂×C₈	—	2	2	no	—
404	C₂×C₈	—	2	2	no	—
405	C₂×C₈	—	4	4	no	—
406	C₂×C₈	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
407	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
408	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
409	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
410	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
411	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
412	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
413	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
414	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
422	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
424	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
425	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
426	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
427	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
438	C₄²	—	2	8	no	—
439	C₄²	—	2	8	no	—
440	C₄²	—	2	2	no	—
441	C₄²	—	2	2	no	—
442	C₄²	—	2	2	no	—
443	C₄²	—	2	2	no	—
444	C₄²	—	2	2	no	—
445	C₄²	—	2	2	no	—
446	C₄²	—	4	8	no	—
447	C₄²	—	4	8	no	—
448	C₄²	—	8	4	no	—
449	C₂³	—	2	2	no	—
450	C₂³	—	2	2	no	—
451	C₂³	—	2	4	no	—
452	C₂³	—	2	2	no	—
453	C₂³	—	2	2	no	—
454	C₂³	—	2	4	no	—
455	C₂³	—	2	8	no	—
456	C₂³	—	4	8	no	—
457	C₂³	—	4	4	no	—
458	C₂³	—	4	4	no	—
459	C₂³	—	4	8	no	—
460	C₂³	—	4	16	no	—
461	C₂³	—	8	16	no	—
462	C₂³	—	16	8	no	—
463	C₂³	—	16	4	no	—
464	C₂³	—	16	4	no	—
465	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
466	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
467	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
468	C₂³	#547	1	2	yes	—
469	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
470	Q₈	—	2	8	no	—
471	D₄	—	2	16	no	—
472	D₄	—	2	8	no	—
473	D₄	—	2	8	no	—
474	D₄	—	2	8	no	—
475	D₄	—	4	16	no	—
476	D₄	—	4	4	no	—
477	D₄	—	4	4	no	—
478	D₄	—	8	32	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	2	8	no	—
490	C₂×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	8	no	—
498	C₂×C₄	—	4	4	no	—
499	C₂×C₄	—	4	4	no	—
500	C₂×C₄	—	4	4	no	—
501	C₂×C₄	—	4	4	no	—
502	C₂×C₄	—	4	4	no	—
503	C₂×C₄	—	4	8	no	—
504	C₂×C₄	—	16	8	no	—
505	C₂×C₄	—	16	8	no	—
506	C₂×C₄	—	16	8	no	—
507	C₂×C₄	—	16	4	no	—
508	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
509	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
511	C₂×C₄	#520	1	4	yes	—
512	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	#548	1	4	yes	—
515	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
516	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
517	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
523	C₈	—	2	4	no	—
524	C₈	—	4	2	no	—
525	C₈	—	4	2	no	—
526	C₈	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
527	C₈	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
528	C₂²	—	2	4	no	—
529	C₂²	—	2	4	no	—
530	C₂²	—	2	2	no	—
531	C₂²	—	2	2	no	—
532	C₂²	—	2	8	no	—
533	C₂²	—	2	4	no	—
534	C₂²	—	4	4	no	—
535	C₂²	—	4	2	no	—
536	C₂²	—	4	2	no	—
537	C₂²	—	4	16	no	—
538	C₂²	—	4	8	no	—
539	C₂²	—	8	8	no	—
540	C₂²	—	8	4	no	—
541	C₂²	—	8	4	no	—
542	C₂²	—	16	16	no	—
543	C₂²	#2361	1	4	yes	—
544	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
545	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
548	C₂²	#3584	1	2	yes	—
549	C₄	—	2	4	no	—
550	C₄	—	2	4	no	—
551	C₄	—	4	8	no	—
552	C₄	—	4	2	no	—
553	C₄	—	4	2	no	—
554	C₄	—	4	4	no	—
555	C₄	—	4	2	no	—
556	C₄	—	4	4	no	—
557	C₄	—	8	4	no	—
558	C₄	#2361	1	4	yes	—
559	C₄	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
560	C₄	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
561	C₄	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
562	C₄	C₂×#553	1	1	yes	characteristic
563	C₂	—	2	4	no	—
564	C₂	—	4	4	no	—
565	C₂	—	8	8	no	—
566	C₂	C₂×#2361	1	1	yes	characteristic
567	C₂	C₄×#576	1	2	yes	—
568	C₂	#61089	1	1	yes	characteristic
569	C₂	#61090	1	1	yes	characteristic
570	C₂	#61262	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3058	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2297 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2948	C₂	semidirect
3. C₂×#2913	C₂	semidirect
4. #34275	C₂	semidirect
5. #23039	C₂	semidirect
6. #23027	C₂	semidirect
7. #23025	C₂	semidirect
8. C₂×#1970	C₂	semidirect
9. #21156	C₂	semidirect
10. #21060	C₂	semidirect
11. #20914	C₂	semidirect
12. #20876	C₂	semidirect
13. C₄×#427	C₂	semidirect
14. #20383	C₂	semidirect
20. #3058	C₄	semidirect
29. C₂×#428	C₂²	semidirect
32. C₂×#427	C₂²	semidirect
34. C₂²×#107	C₂²	semidirect
41. #2363	C₂²	semidirect
42. #2361	C₂²	semidirect
54. #1944	C₂²	semidirect
55. #1942	C₂²	semidirect
56. #1926	C₂²	semidirect
57. #1925	C₂²	semidirect
58. #1875	C₂²	semidirect
59. #1874	C₂²	semidirect
60. #1864	C₂²	semidirect
61. #1862	C₂²	semidirect
62. C₄×#107	C₂²	semidirect
63. C₄×#107	C₂²	semidirect
64. C₄×#106	C₂²	semidirect
65. #1753	C₂²	semidirect
66. C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
75. C₂²×D₈	C₂×C₄	semidirect
80. C₂×#131	C₂×C₄	semidirect
88. #535	C₂×C₄	semidirect
114. #469	C₂×C₄	semidirect
115. #466	C₂×C₄	semidirect
122. #427	C₂×C₄	semidirect
123. #427	D₄	semidirect
136. #418	C₂×C₄	semidirect
406. C₂×C₈	C₄×D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3058	2
C₂×#2948	2
C₂×#2913	2
#34275	2
#23039	2
#23027	2
#23025	2
C₂×#1970	2
#21156	2
#21060	2
#20914	2
#20876	2
C₄×#427	2
#20383	2