Subgroups — C₂×#23046 #6382000

Order 512.

2672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 609 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#472	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2946	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#2913	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#23046	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#1970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#1952	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#1931	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1883	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#1856	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#1772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#1764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#520	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#518	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#472	C₄	1	16	yes	complemented
19	C₂×#472	C₂²	1	8	yes	—
20	#2948	—	2	4	no	—
21	#2948	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#2946	—	2	8	no	—
23	#2946	C₂²	1	16	yes	complemented
24	C₂×#442	—	2	2	no	—
25	C₂×#442	—	2	2	no	—
26	C₂×#440	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄×D₈	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄×D₈	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄×D₈	—	2	2	no	—
31	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2913	—	2	4	no	—
33	#2913	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×#428	—	2	2	no	—
35	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#427	—	2	1	no	—
38	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#107	—	2	1	no	—
40	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×#104	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
50	#1970	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#1952	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#1931	C₂²	1	16	yes	complemented
53	#1883	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#1856	C₂²	1	16	yes	complemented
55	#1772	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#1764	C₂²	1	8	yes	complemented
57	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
64	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
65	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
66	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
68	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
69	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
70	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
71	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
72	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
73	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
74	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×#131	—	2	2	no	—
76	C₂×#131	—	2	4	no	—
77	C₂×#131	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
78	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
80	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
84	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#520	—	2	4	no	—
87	#520	—	2	4	no	—
88	#520	—	4	2	no	—
89	#520	C₂³	1	8	yes	—
90	#518	—	2	4	no	—
91	#518	—	2	4	no	—
92	#518	—	4	2	no	—
93	#518	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×D₄	—	4	2	no	—
101	C₂×#117	—	2	2	no	—
102	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
107	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
108	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#472	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
110	#442	—	2	16	no	—
111	#442	—	2	16	no	—
112	#440	—	2	16	no	—
113	C₄×SD₁₆	—	2	16	no	—
114	C₄×D₈	—	2	8	no	—
115	C₄×D₈	—	2	8	no	—
116	C₄×D₈	—	2	16	no	—
117	C₂×#108	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
118	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
119	#428	—	2	4	no	—
120	#428	—	2	4	no	—
121	#428	—	2	16	no	—
122	#428	C₂³	1	8	yes	—
123	#428	C₂³	1	8	yes	—
124	#427	—	2	8	no	—
125	#427	D₄	1	4	yes	—
126	#427	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#107	—	2	1	no	—
128	C₂×#107	—	2	1	no	—
129	C₂×#107	—	2	2	no	—
130	C₂×#107	—	2	2	no	—
131	C₂×#107	—	2	2	no	—
132	C₂×#107	—	2	8	no	—
133	C₂×#107	D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#107	D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#106	—	2	2	no	—
137	C₂×#106	—	2	2	no	—
138	C₂×#106	D₄	1	2	yes	—
139	C₂×#104	—	2	4	no	—
140	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
141	#418	—	2	4	no	—
142	#418	C₂³	1	8	yes	—
143	#416	D₄	1	4	yes	—
144	#416	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×#103	D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#103	D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#102	—	2	2	no	—
148	C₂×#102	—	2	2	no	—
149	C₂×#102	—	2	4	no	—
150	C₂×#102	—	2	2	no	—
151	C₂×#102	—	2	2	no	—
152	C₂×#102	D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#102	D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
155	C₂×#100	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
156	C₂×#100	C₂³	1	8	yes	—
157	#405	—	2	4	no	—
158	#405	—	2	2	no	—
159	#405	C₂³	1	8	yes	—
160	#405	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×#97	—	2	2	no	—
162	C₂×#97	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
167	#390	—	4	2	no	—
168	#390	C₂³	1	8	yes	—
169	#343	C₂³	1	8	yes	—
170	#341	C₂³	1	4	yes	—
171	#339	C₂³	1	4	yes	—
172	#339	C₂³	1	8	yes	—
173	C₂⁵	—	2	2	no	—
174	C₂×#41	—	2	1	no	—
175	C₂×#41	—	2	2	no	—
176	C₂×#41	—	2	1	no	—
177	C₂×#41	—	2	2	no	—
178	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
179	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
181	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
184	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
193	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
196	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
197	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
199	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
200	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
201	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
203	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
204	AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
205	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
206	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
207	C₂×D₈	—	2	16	no	—
208	C₂×D₈	—	2	8	no	—
209	C₂×D₈	—	2	8	no	—
210	C₂×D₈	—	2	8	no	—
211	C₂×D₈	—	2	16	no	—
212	C₂×D₈	—	2	4	no	—
213	C₂×D₈	—	2	4	no	—
214	C₂×D₈	—	2	8	no	—
215	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
216	#131	—	2	16	no	—
217	#131	—	2	8	no	—
218	#131	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
219	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
220	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
221	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
222	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
223	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
224	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
225	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
226	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
227	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
228	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
229	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
230	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
233	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
238	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
240	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
241	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
248	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
251	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
252	C₄×D₄	—	2	8	no	—
253	C₄×D₄	—	2	8	no	—
254	C₄×D₄	—	2	8	no	—
255	C₄×D₄	—	2	8	no	—
256	C₄×D₄	—	2	8	no	—
257	C₄×D₄	—	4	4	no	—
258	C₄×D₄	—	4	4	no	—
259	C₄×D₄	—	4	4	no	—
260	C₄×D₄	—	4	4	no	—
261	C₄×D₄	—	4	4	no	—
262	C₄×D₄	—	4	8	no	—
263	C₄×D₄	—	4	8	no	—
264	#117	—	2	1	no	—
265	#117	—	2	2	no	—
266	#117	—	2	1	no	—
267	#117	—	2	2	no	—
268	#117	—	2	8	no	—
269	#117	—	4	4	no	—
270	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
272	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
273	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
296	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
303	#108	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
304	#107	—	2	4	no	—
305	#107	—	2	4	no	—
306	#107	—	2	8	no	—
307	#107	—	2	8	no	—
308	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
309	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
310	#106	—	2	8	no	—
311	#106	—	2	8	no	—
312	#106	C₂×D₄	1	8	yes	—
313	#104	—	2	8	no	—
314	#103	C₂×D₄	1	4	yes	—
315	#103	C₂×D₄	1	4	yes	—
316	#102	—	2	8	no	—
317	#102	—	2	8	no	—
318	#102	—	2	8	no	—
319	#102	—	2	8	no	—
320	#102	C₂×D₄	1	4	yes	—
321	#102	C₂×D₄	1	4	yes	—
322	#100	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
323	#97	—	2	8	no	—
324	#97	—	2	4	no	—
325	C₄×C₈	—	2	4	no	—
326	C₄×C₈	—	2	8	no	—
327	C₄×C₈	—	2	8	no	—
328	C₂⁴	—	2	1	no	—
329	C₂⁴	—	2	8	no	—
330	C₂⁴	—	2	4	no	—
331	C₂⁴	—	4	2	no	—
332	C₂⁴	—	4	2	no	—
333	C₂⁴	—	4	4	no	—
334	C₂⁴	—	8	4	no	—
335	C₂⁴	—	8	4	no	—
336	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
337	#41	—	2	4	no	—
338	#41	—	2	4	no	—
339	#41	—	2	4	no	—
340	#41	—	2	4	no	—
341	#41	—	2	4	no	—
342	#41	—	2	2	no	—
343	#41	—	2	2	no	—
344	#41	C₄×D₄	1	8	yes	—
345	#41	C₂³×C₄	1	4	yes	—
346	#41	C₂×#41	1	4	yes	—
347	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
349	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
350	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
351	C₂×D₄	—	2	4	no	—
352	C₂×D₄	—	2	2	no	—
353	C₂×D₄	—	2	4	no	—
354	C₂×D₄	—	2	2	no	—
355	C₂×D₄	—	2	8	no	—
356	C₂×D₄	—	2	8	no	—
357	C₂×D₄	—	2	8	no	—
358	C₂×D₄	—	2	8	no	—
359	C₂×D₄	—	2	8	no	—
360	C₂×D₄	—	2	1	no	—
361	C₂×D₄	—	2	2	no	—
362	C₂×D₄	—	2	4	no	—
363	C₂×D₄	—	2	4	no	—
364	C₂×D₄	—	2	4	no	—
365	C₂×D₄	—	2	4	no	—
366	C₂×D₄	—	2	4	no	—
367	C₂×D₄	—	4	2	no	—
368	C₂×D₄	—	4	2	no	—
369	C₂×D₄	—	4	4	no	—
370	C₂×D₄	—	4	4	no	—
371	C₂×D₄	—	4	4	no	—
372	C₂×D₄	—	4	4	no	—
373	C₂×D₄	—	4	4	no	—
374	C₂×D₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
375	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
376	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	16	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	16	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	16	4	no	—
400	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
410	SD₁₆	—	2	32	no	—
411	D₈	—	2	32	no	—
412	D₈	—	2	16	no	—
413	D₈	—	2	16	no	—
414	M₁₆	—	2	4	no	—
415	M₁₆	—	2	8	no	—
416	M₁₆	—	2	2	no	—
417	M₁₆	—	2	4	no	—
418	M₁₆	—	2	16	no	—
419	M₁₆	—	2	2	no	—
420	M₁₆	—	2	2	no	—
421	M₁₆	—	4	2	no	—
422	M₁₆	C₂³×C₄	1	4	yes	—
423	M₁₆	C₂³×C₄	1	8	yes	—
424	C₂×C₈	—	2	4	no	—
425	C₂×C₈	—	2	8	no	—
426	C₂×C₈	—	2	2	no	—
427	C₂×C₈	—	2	2	no	—
428	C₂×C₈	—	2	4	no	—
429	C₂×C₈	—	2	4	no	—
430	C₂×C₈	—	2	2	no	—
431	C₂×C₈	—	2	2	no	—
432	C₂×C₈	—	2	2	no	—
433	C₂×C₈	—	2	16	no	—
434	C₂×C₈	—	2	2	no	—
435	C₂×C₈	—	4	2	no	—
436	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
437	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
438	C₂×C₈	C₄×D₄	1	8	yes	—
439	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
440	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
441	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
442	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
443	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
444	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
445	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
451	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
452	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
454	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
455	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
456	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
457	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
458	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
466	C₄²	—	2	2	no	—
467	C₄²	—	2	4	no	—
468	C₄²	—	2	2	no	—
469	C₄²	—	2	4	no	—
470	C₄²	—	2	2	no	—
471	C₄²	—	2	2	no	—
472	C₄²	—	4	8	no	—
473	C₄²	—	4	2	no	—
474	C₂³	—	2	2	no	—
475	C₂³	—	2	2	no	—
476	C₂³	—	2	4	no	—
477	C₂³	—	2	2	no	—
478	C₂³	—	2	8	no	—
479	C₂³	—	4	2	no	—
480	C₂³	—	4	2	no	—
481	C₂³	—	4	8	no	—
482	C₂³	—	4	4	no	—
483	C₂³	—	4	8	no	—
484	C₂³	—	4	4	no	—
485	C₂³	—	8	4	no	—
486	C₂³	—	8	16	no	—
487	C₂³	—	8	4	no	—
488	C₂³	—	8	4	no	—
489	C₂³	—	8	4	no	—
490	C₂³	—	16	8	no	—
491	C₂³	—	16	2	no	—
492	C₂³	—	16	2	no	—
493	C₂³	#520	1	2	yes	—
494	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
495	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
496	C₂³	#553	1	2	yes	—
497	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
498	Q₈	—	2	4	no	—
499	Q₈	—	2	2	no	—
500	Q₈	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
501	D₄	—	2	8	no	—
502	D₄	—	2	4	no	—
503	D₄	—	2	4	no	—
504	D₄	—	2	4	no	—
505	D₄	—	2	8	no	—
506	D₄	—	2	8	no	—
507	D₄	—	2	2	no	—
508	D₄	—	4	8	no	—
509	D₄	—	4	8	no	—
510	D₄	—	4	4	no	—
511	D₄	—	4	4	no	—
512	D₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
513	C₂×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	8	no	—
516	C₂×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂×C₄	—	4	8	no	—
524	C₂×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂×C₄	—	4	4	no	—
527	C₂×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂×C₄	—	4	4	no	—
530	C₂×C₄	—	4	4	no	—
531	C₂×C₄	—	8	4	no	—
532	C₂×C₄	—	8	4	no	—
533	C₂×C₄	—	16	8	no	—
534	C₂×C₄	—	16	8	no	—
535	C₂×C₄	—	16	8	no	—
536	C₂×C₄	—	16	2	no	—
537	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
555	C₈	—	2	4	no	—
556	C₈	—	2	8	no	—
557	C₈	—	2	2	no	—
558	C₈	—	2	2	no	—
559	C₈	—	4	2	no	—
560	C₈	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
561	C₈	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
562	C₂²	—	2	4	no	—
563	C₂²	—	2	4	no	—
564	C₂²	—	2	1	no	—
565	C₂²	—	2	1	no	—
566	C₂²	—	2	1	no	—
567	C₂²	—	2	1	no	—
568	C₂²	—	2	4	no	—
569	C₂²	—	4	8	no	—
570	C₂²	—	4	2	no	—
571	C₂²	—	4	2	no	—
572	C₂²	—	4	8	no	—
573	C₂²	—	8	8	no	—
574	C₂²	—	8	16	no	—
575	C₂²	—	8	4	no	—
576	C₂²	—	8	4	no	—
577	C₂²	—	16	4	no	—
578	C₂²	—	16	8	no	—
579	C₂²	#2361	1	2	yes	—
580	C₂²	#2361	1	2	yes	—
581	C₂²	#3290	1	2	yes	—
582	C₂²	#3292	1	2	yes	—
583	C₂²	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
584	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
585	C₂²	C₂×#553	1	1	yes	characteristic
586	C₄	—	2	4	no	—
587	C₄	—	4	4	no	—
588	C₄	—	4	4	no	—
589	C₄	—	4	2	no	—
590	C₄	—	4	2	no	—
591	C₄	—	4	4	no	—
592	C₄	—	8	4	no	—
593	C₄	#2361	1	2	yes	—
594	C₄	#2361	1	2	yes	—
595	C₄	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
596	C₄	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
597	C₄	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
598	C₄	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
599	C₂	—	2	1	no	—
600	C₂	—	2	1	no	—
601	C₂	—	2	2	no	—
602	C₂	—	4	4	no	—
603	C₂	—	8	8	no	—
604	C₂	#23046	1	4	yes	direct product factor
605	C₂	C₂×#2361	1	1	yes	characteristic
606	C₂	C₂×#3290	1	1	yes	characteristic
607	C₂	C₂×#3292	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	D₄²
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#472	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2948	C₂	semidirect
3. C₂×#2946	C₂	semidirect
4. C₂×#2913	C₂	semidirect
5. #23046	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#1970	C₂	semidirect
7. C₂×#1952	C₂	semidirect
8. C₂×#1931	C₂	semidirect
9. C₂×#1883	C₂	semidirect
10. C₂×#1856	C₂	semidirect
11. C₂×#1772	C₂	semidirect
12. C₂×#1764	C₂	semidirect
18. C₂×#472	C₄	semidirect
21. #2948	C₂²	semidirect
23. #2946	C₂²	semidirect
33. #2913	C₂²	semidirect
50. #1970	C₂²	semidirect
51. #1952	C₂²	semidirect
52. #1931	C₂²	semidirect
53. #1883	C₂²	semidirect
54. #1856	C₂²	semidirect
55. #1772	C₂²	semidirect
56. #1764	C₂²	semidirect
65. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	semidirect
73. C₂²×D₈	C₂×C₄	semidirect
77. C₂×#131	C₂×C₄	semidirect
109. #472	C₂×C₄	semidirect
117. C₂×#108	C₂×C₄	semidirect
155. C₂×#100	C₂×C₄	semidirect
204. AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₄	semidirect
215. C₂×D₈	C₂²×C₄	semidirect
218. #131	C₂²×C₄	semidirect
303. #108	C₂²×C₄	semidirect
322. #100	C₂²×C₄	semidirect
604. C₂	#23046	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#472	2
C₂×#2948	2
C₂×#2946	2
C₂×#2913	2
#23046	2
C₂×#1970	2
C₂×#1952	2
C₂×#1931	2
C₂×#1883	2
C₂×#1856	2
C₂×#1772	2
C₂×#1764	2

Subgroups — C2×#23046 #6382000

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#23046 #6382000