Subgroups — C₂×#23048 #6382003

Order 512.

2662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 585 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#472	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2946	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#2912	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#23048	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#1972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#1951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#1931	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1883	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#1856	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#1773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#1765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#520	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#518	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#472	C₄	1	16	yes	complemented
19	C₂×#472	C₂²	1	8	yes	—
20	#2948	—	2	4	no	—
21	#2948	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#2946	—	2	8	no	—
23	#2946	C₂²	1	16	yes	complemented
24	C₂×#442	—	2	1	no	—
25	C₂×#442	—	2	1	no	—
26	C₂×#442	—	2	2	no	—
27	C₂×#440	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄×D₈	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×D₈	—	2	2	no	—
31	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2912	—	2	4	no	—
33	#2912	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×#428	—	2	2	no	—
35	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#427	—	2	1	no	—
38	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#106	—	2	1	no	—
40	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×#104	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
50	#1972	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#1951	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#1931	C₂²	1	16	yes	complemented
53	#1883	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#1856	C₂²	1	16	yes	complemented
55	#1773	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#1765	C₂²	1	8	yes	complemented
57	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
64	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
65	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
66	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
68	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
69	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
70	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
71	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
72	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
73	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
74	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×#131	—	2	2	no	—
76	C₂×#131	—	2	4	no	—
77	C₂×#131	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
78	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
80	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
84	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#520	—	2	4	no	—
87	#520	—	2	4	no	—
88	#520	—	4	2	no	—
89	#520	C₂³	1	8	yes	—
90	#518	—	2	4	no	—
91	#518	—	2	4	no	—
92	#518	—	4	2	no	—
93	#518	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×D₄	—	4	2	no	—
101	C₂×#117	—	2	2	no	—
102	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
107	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
108	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#472	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
110	#442	—	2	8	no	—
111	#442	—	2	8	no	—
112	#442	—	2	16	no	—
113	#440	—	2	16	no	—
114	C₄×SD₁₆	—	2	16	no	—
115	C₄×D₈	—	2	16	no	—
116	C₄×D₈	—	2	16	no	—
117	C₂×#108	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
118	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
119	#428	—	2	4	no	—
120	#428	—	2	4	no	—
121	#428	—	2	16	no	—
122	#428	C₂³	1	8	yes	—
123	#428	C₂³	1	8	yes	—
124	#427	—	2	8	no	—
125	#427	D₄	1	4	yes	—
126	#427	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#107	—	2	2	no	—
128	C₂×#107	—	2	2	no	—
129	C₂×#107	D₄	1	2	yes	—
130	C₂×#106	—	2	1	no	—
131	C₂×#106	—	2	1	no	—
132	C₂×#106	—	2	2	no	—
133	C₂×#106	—	2	2	no	—
134	C₂×#106	—	2	2	no	—
135	C₂×#106	—	2	8	no	—
136	C₂×#106	D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#106	D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#104	—	2	4	no	—
140	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
141	#418	—	2	4	no	—
142	#418	C₂³	1	8	yes	—
143	#416	D₄	1	4	yes	—
144	#416	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×#103	D₄	1	2	yes	—
146	C₂×#102	—	2	2	no	—
147	C₂×#102	—	2	2	no	—
148	C₂×#102	—	2	4	no	—
149	C₂×#102	—	2	2	no	—
150	C₂×#102	—	2	2	no	—
151	C₂×#102	D₄	1	2	yes	—
152	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
153	C₂×#100	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
154	C₂×#100	C₂³	1	8	yes	—
155	#405	—	2	4	no	—
156	#405	—	2	2	no	—
157	#405	C₂³	1	8	yes	—
158	#405	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×#97	—	2	2	no	—
160	C₂×#97	—	2	1	no	—
161	C₂×#97	—	2	4	no	—
162	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
165	#390	—	4	2	no	—
166	#390	C₂³	1	8	yes	—
167	#343	C₂³	1	8	yes	—
168	#341	C₂³	1	4	yes	—
169	#339	C₂³	1	4	yes	—
170	#339	C₂³	1	8	yes	—
171	C₂⁵	—	2	2	no	—
172	C₂×#41	—	2	1	no	—
173	C₂×#41	—	2	2	no	—
174	C₂×#41	—	2	1	no	—
175	C₂×#41	—	2	2	no	—
176	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
177	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
179	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
182	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
191	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
194	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
195	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
197	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
198	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
199	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
201	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
202	AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
203	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
204	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
205	C₂×D₈	—	2	16	no	—
206	C₂×D₈	—	2	8	no	—
207	C₂×D₈	—	2	8	no	—
208	C₂×D₈	—	2	8	no	—
209	C₂×D₈	—	2	16	no	—
210	C₂×D₈	—	2	4	no	—
211	C₂×D₈	—	2	4	no	—
212	C₂×D₈	—	2	8	no	—
213	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
214	#131	—	2	16	no	—
215	#131	—	2	8	no	—
216	#131	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
217	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
218	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
219	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
220	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
221	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
222	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
223	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
224	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
225	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
226	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
227	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
228	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
231	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
236	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
239	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
245	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
248	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
249	C₄×D₄	—	2	8	no	—
250	C₄×D₄	—	2	8	no	—
251	C₄×D₄	—	2	8	no	—
252	C₄×D₄	—	2	8	no	—
253	C₄×D₄	—	2	8	no	—
254	C₄×D₄	—	4	4	no	—
255	C₄×D₄	—	4	4	no	—
256	C₄×D₄	—	4	4	no	—
257	C₄×D₄	—	4	4	no	—
258	C₄×D₄	—	4	4	no	—
259	C₄×D₄	—	4	8	no	—
260	C₄×D₄	—	4	8	no	—
261	#117	—	2	1	no	—
262	#117	—	2	2	no	—
263	#117	—	2	1	no	—
264	#117	—	2	2	no	—
265	#117	—	2	8	no	—
266	#117	—	4	4	no	—
267	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
269	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
270	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
292	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
299	#108	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
300	#107	—	2	8	no	—
301	#107	—	2	8	no	—
302	#107	C₂×D₄	1	8	yes	—
303	#106	—	2	4	no	—
304	#106	—	2	4	no	—
305	#106	—	2	8	no	—
306	#106	—	2	8	no	—
307	#106	C₂×D₄	1	4	yes	—
308	#106	C₂×D₄	1	4	yes	—
309	#104	—	2	8	no	—
310	#103	C₂×D₄	1	8	yes	—
311	#102	—	2	8	no	—
312	#102	—	2	8	no	—
313	#102	—	2	8	no	—
314	#102	—	2	8	no	—
315	#102	C₂×D₄	1	8	yes	—
316	#100	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
317	#97	—	2	8	no	—
318	#97	—	2	4	no	—
319	#97	—	2	8	no	—
320	C₄×C₈	—	2	4	no	—
321	C₄×C₈	—	2	8	no	—
322	C₂⁴	—	2	1	no	—
323	C₂⁴	—	2	8	no	—
324	C₂⁴	—	2	4	no	—
325	C₂⁴	—	4	2	no	—
326	C₂⁴	—	4	2	no	—
327	C₂⁴	—	4	4	no	—
328	C₂⁴	—	8	4	no	—
329	C₂⁴	—	8	4	no	—
330	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
331	#41	—	2	4	no	—
332	#41	—	2	4	no	—
333	#41	—	2	4	no	—
334	#41	—	2	4	no	—
335	#41	—	2	4	no	—
336	#41	—	2	2	no	—
337	#41	—	2	2	no	—
338	#41	C₄×D₄	1	8	yes	—
339	#41	C₂³×C₄	1	4	yes	—
340	#41	C₂×#41	1	4	yes	—
341	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
343	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
344	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
345	C₂×D₄	—	2	4	no	—
346	C₂×D₄	—	2	2	no	—
347	C₂×D₄	—	2	4	no	—
348	C₂×D₄	—	2	2	no	—
349	C₂×D₄	—	2	8	no	—
350	C₂×D₄	—	2	8	no	—
351	C₂×D₄	—	2	8	no	—
352	C₂×D₄	—	2	8	no	—
353	C₂×D₄	—	2	8	no	—
354	C₂×D₄	—	2	1	no	—
355	C₂×D₄	—	2	2	no	—
356	C₂×D₄	—	2	4	no	—
357	C₂×D₄	—	2	4	no	—
358	C₂×D₄	—	2	4	no	—
359	C₂×D₄	—	2	4	no	—
360	C₂×D₄	—	2	4	no	—
361	C₂×D₄	—	4	2	no	—
362	C₂×D₄	—	4	2	no	—
363	C₂×D₄	—	4	4	no	—
364	C₂×D₄	—	4	4	no	—
365	C₂×D₄	—	4	4	no	—
366	C₂×D₄	—	4	4	no	—
367	C₂×D₄	—	4	4	no	—
368	C₂×D₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
369	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
370	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	16	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	16	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	16	4	no	—
392	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
402	SD₁₆	—	2	32	no	—
403	D₈	—	2	32	no	—
404	D₈	—	2	16	no	—
405	D₈	—	2	16	no	—
406	M₁₆	—	2	4	no	—
407	M₁₆	—	2	8	no	—
408	M₁₆	—	2	2	no	—
409	M₁₆	—	2	4	no	—
410	M₁₆	—	2	16	no	—
411	M₁₆	—	2	2	no	—
412	M₁₆	—	2	2	no	—
413	M₁₆	—	4	2	no	—
414	M₁₆	C₂³×C₄	1	4	yes	—
415	M₁₆	C₂³×C₄	1	8	yes	—
416	C₂×C₈	—	2	4	no	—
417	C₂×C₈	—	2	8	no	—
418	C₂×C₈	—	2	4	no	—
419	C₂×C₈	—	2	4	no	—
420	C₂×C₈	—	2	4	no	—
421	C₂×C₈	—	2	2	no	—
422	C₂×C₈	—	2	2	no	—
423	C₂×C₈	—	2	2	no	—
424	C₂×C₈	—	2	16	no	—
425	C₂×C₈	—	2	2	no	—
426	C₂×C₈	—	4	2	no	—
427	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
428	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
429	C₂×C₈	C₄×D₄	1	8	yes	—
430	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
431	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
432	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
433	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
434	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
435	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
441	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
443	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
444	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
445	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
446	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
454	C₄²	—	2	2	no	—
455	C₄²	—	2	4	no	—
456	C₄²	—	2	2	no	—
457	C₄²	—	2	4	no	—
458	C₄²	—	2	2	no	—
459	C₄²	—	2	2	no	—
460	C₄²	—	4	8	no	—
461	C₄²	—	4	2	no	—
462	C₂³	—	2	4	no	—
463	C₂³	—	2	4	no	—
464	C₂³	—	2	2	no	—
465	C₂³	—	2	8	no	—
466	C₂³	—	4	4	no	—
467	C₂³	—	4	8	no	—
468	C₂³	—	4	4	no	—
469	C₂³	—	4	8	no	—
470	C₂³	—	4	4	no	—
471	C₂³	—	8	4	no	—
472	C₂³	—	8	16	no	—
473	C₂³	—	8	4	no	—
474	C₂³	—	8	4	no	—
475	C₂³	—	8	4	no	—
476	C₂³	—	16	8	no	—
477	C₂³	—	16	2	no	—
478	C₂³	—	16	2	no	—
479	C₂³	#520	1	2	yes	—
480	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
481	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
482	C₂³	#553	1	2	yes	—
483	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
484	Q₈	—	2	4	no	—
485	Q₈	—	2	2	no	—
486	Q₈	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
487	D₄	—	2	8	no	—
488	D₄	—	2	4	no	—
489	D₄	—	2	4	no	—
490	D₄	—	2	4	no	—
491	D₄	—	2	8	no	—
492	D₄	—	2	8	no	—
493	D₄	—	2	2	no	—
494	D₄	—	4	8	no	—
495	D₄	—	4	8	no	—
496	D₄	—	4	4	no	—
497	D₄	—	4	4	no	—
498	D₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
499	C₂×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	8	no	—
502	C₂×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂×C₄	—	4	4	no	—
508	C₂×C₄	—	4	4	no	—
509	C₂×C₄	—	4	4	no	—
510	C₂×C₄	—	4	4	no	—
511	C₂×C₄	—	4	4	no	—
512	C₂×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂×C₄	—	8	4	no	—
514	C₂×C₄	—	8	4	no	—
515	C₂×C₄	—	8	4	no	—
516	C₂×C₄	—	16	8	no	—
517	C₂×C₄	—	16	8	no	—
518	C₂×C₄	—	16	8	no	—
519	C₂×C₄	—	16	2	no	—
520	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
538	C₈	—	2	4	no	—
539	C₈	—	2	8	no	—
540	C₈	—	2	4	no	—
541	C₈	—	4	2	no	—
542	C₈	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
543	C₈	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
544	C₂²	—	2	4	no	—
545	C₂²	—	2	4	no	—
546	C₂²	—	2	2	no	—
547	C₂²	—	2	2	no	—
548	C₂²	—	2	4	no	—
549	C₂²	—	4	8	no	—
550	C₂²	—	4	4	no	—
551	C₂²	—	4	8	no	—
552	C₂²	—	8	8	no	—
553	C₂²	—	8	16	no	—
554	C₂²	—	8	4	no	—
555	C₂²	—	8	4	no	—
556	C₂²	—	16	4	no	—
557	C₂²	—	16	8	no	—
558	C₂²	#2361	1	2	yes	—
559	C₂²	#2361	1	2	yes	—
560	C₂²	#3288	1	4	yes	—
561	C₂²	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
562	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
563	C₂²	C₂×#553	1	1	yes	characteristic
564	C₄	—	2	4	no	—
565	C₄	—	4	4	no	—
566	C₄	—	4	4	no	—
567	C₄	—	4	4	no	—
568	C₄	—	8	2	no	—
569	C₄	—	8	4	no	—
570	C₄	#2361	1	2	yes	—
571	C₄	#2361	1	2	yes	—
572	C₄	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
573	C₄	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
574	C₄	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
575	C₄	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
576	C₂	—	2	1	no	—
577	C₂	—	2	1	no	—
578	C₂	—	2	2	no	—
579	C₂	—	4	4	no	—
580	C₂	—	8	8	no	—
581	C₂	#23048	1	4	yes	direct product factor
582	C₂	C₂×#2361	1	1	yes	characteristic
583	C₂	C₂×#3288	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	D₄²
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#472	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2948	C₂	semidirect
3. C₂×#2946	C₂	semidirect
4. C₂×#2912	C₂	semidirect
5. #23048	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#1972	C₂	semidirect
7. C₂×#1951	C₂	semidirect
8. C₂×#1931	C₂	semidirect
9. C₂×#1883	C₂	semidirect
10. C₂×#1856	C₂	semidirect
11. C₂×#1773	C₂	semidirect
12. C₂×#1765	C₂	semidirect
18. C₂×#472	C₄	semidirect
21. #2948	C₂²	semidirect
23. #2946	C₂²	semidirect
33. #2912	C₂²	semidirect
50. #1972	C₂²	semidirect
51. #1951	C₂²	semidirect
52. #1931	C₂²	semidirect
53. #1883	C₂²	semidirect
54. #1856	C₂²	semidirect
55. #1773	C₂²	semidirect
56. #1765	C₂²	semidirect
65. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	semidirect
73. C₂²×D₈	C₂×C₄	semidirect
77. C₂×#131	C₂×C₄	semidirect
109. #472	C₂×C₄	semidirect
117. C₂×#108	C₂×C₄	semidirect
153. C₂×#100	C₂×C₄	semidirect
202. AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₄	semidirect
213. C₂×D₈	C₂²×C₄	semidirect
216. #131	C₂²×C₄	semidirect
299. #108	C₂²×C₄	semidirect
316. #100	C₂²×C₄	semidirect
581. C₂	#23048	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#472	2
C₂×#2948	2
C₂×#2946	2
C₂×#2912	2
#23048	2
C₂×#1972	2
C₂×#1951	2
C₂×#1931	2
C₂×#1883	2
C₂×#1856	2
C₂×#1773	2
C₂×#1765	2

Subgroups — C2×#23048 #6382003

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#23048 #6382003