Subgroups — C₂×#23050 #6382020

Order 512.

2558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₈×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#23050	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#1939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#1923	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#1923	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#1916	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₈×C₄⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₈×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₈×Q₈	—	2	8	no	—
17	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×#431	—	2	8	no	—
19	C₂×#431	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×C₂²⋊Q₈	C₄	1	8	yes	—
33	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	—
34	C₂×#391	C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#389	C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#387	C₄	1	2	yes	—
37	C₂×#385	C₄	1	2	yes	—
38	C₂×#380	C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
42	#1984	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#1939	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#1923	C₂²	1	16	yes	—
45	#1923	C₂²	1	16	yes	—
46	#1916	C₂²	1	16	yes	complemented
47	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	16	yes	complemented
49	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
50	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₂²⋊Q₈	C₈	1	16	yes	complemented
67	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₈×Q₈	—	2	32	no	—
91	#431	—	2	32	no	—
92	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	8	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
116	#391	C₂×C₄	1	8	yes	—
117	#389	C₂×C₄	1	8	yes	—
118	#387	C₂×C₄	1	16	yes	—
119	#385	C₂×C₄	1	16	yes	—
120	#380	C₂×C₄	1	8	yes	—
121	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
122	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
123	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
124	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
125	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
126	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
127	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
132	#336	C₂³	1	4	yes	—
133	#336	C₂³	1	8	yes	—
134	#336	C₂³	1	8	yes	—
135	#336	C₂³	1	8	yes	—
136	#336	C₂³	1	8	yes	—
137	#336	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
140	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
141	C₂²×Q₈	C₂×C₈	1	8	yes	—
142	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
154	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	8	yes	—
155	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
185	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
186	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
187	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂²⋊Q₈	C₂×C₈	1	64	yes	complemented
194	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
195	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
196	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	8	yes	—
202	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	16	yes	—
203	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
204	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
205	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
206	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
207	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
208	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	16	yes	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
213	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
222	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
224	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
225	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
226	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
228	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
229	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
231	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
232	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
233	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
234	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
237	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
238	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
239	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
240	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
241	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
242	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
243	C₄×C₈	—	2	16	no	—
244	C₄×C₈	—	2	16	no	—
245	C₄×C₈	—	2	16	no	—
246	C₄×C₈	—	2	8	no	—
247	C₄×C₈	—	2	8	no	—
248	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
249	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
250	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
251	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
252	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
253	C₂⁴	—	2	2	no	—
254	C₂⁴	—	2	2	no	—
255	C₂⁴	—	2	2	no	—
256	C₂⁴	—	2	2	no	—
257	C₂⁴	—	2	2	no	—
258	C₂⁴	—	2	2	no	—
259	C₂⁴	C₂²×C₈	1	4	yes	—
260	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
261	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
263	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
264	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
265	C₂×Q₈	C₂²×C₈	1	16	yes	—
266	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
301	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
305	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
306	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	16	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
312	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
313	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₈	—	2	16	no	—
332	C₂×C₈	—	2	8	no	—
333	C₂×C₈	—	2	8	no	—
334	C₂×C₈	—	2	2	no	—
335	C₂×C₈	—	2	4	no	—
336	C₂×C₈	—	2	2	no	—
337	C₂×C₈	—	2	4	no	—
338	C₂×C₈	—	2	2	no	—
339	C₂×C₈	—	2	2	no	—
340	C₂×C₈	—	2	4	no	—
341	C₂×C₈	—	2	2	no	—
342	C₂×C₈	—	2	2	no	—
343	C₂×C₈	—	2	2	no	—
344	C₂×C₈	—	2	2	no	—
345	C₂×C₈	—	2	4	no	—
346	C₂×C₈	—	2	2	no	—
347	C₂×C₈	—	2	4	no	—
348	C₂×C₈	—	2	2	no	—
349	C₂×C₈	—	4	4	no	—
350	C₂×C₈	—	4	8	no	—
351	C₂×C₈	—	4	4	no	—
352	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
353	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
354	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
355	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
356	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
359	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	16	yes	—
360	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	32	yes	—
361	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
362	C₂²⋊C₄	C₂²×C₈	1	32	yes	—
363	C₄²	—	2	4	no	—
364	C₄²	—	2	8	no	—
365	C₄²	—	2	8	no	—
366	C₄²	—	2	8	no	—
367	C₄²	—	2	8	no	—
368	C₄²	—	2	2	no	—
369	C₄²	—	2	4	no	—
370	C₄²	—	2	4	no	—
371	C₄²	—	2	4	no	—
372	C₄²	—	2	2	no	—
373	C₄²	—	2	4	no	—
374	C₄²	C₄×D₄	1	8	yes	—
375	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
376	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
377	C₂³	—	2	2	no	—
378	C₂³	—	2	2	no	—
379	C₂³	—	2	2	no	—
380	C₂³	—	2	8	no	—
381	C₂³	—	2	8	no	—
382	C₂³	—	2	8	no	—
383	C₂³	—	2	2	no	—
384	C₂³	—	2	2	no	—
385	C₂³	—	2	2	no	—
386	C₂³	—	4	4	no	—
387	C₂³	—	4	4	no	—
388	C₂³	—	4	4	no	—
389	C₂³	—	4	4	no	—
390	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
391	C₂³	C₄×#41	1	2	yes	—
392	C₂³	#519	1	2	yes	—
393	C₂³	C₂³×C₈	1	4	yes	—
394	C₂³	C₂³×C₈	1	2	yes	—
395	C₂³	C₂×#131	1	2	yes	—
396	C₂³	C₂×#131	1	2	yes	—
397	C₂³	#568	1	2	yes	—
398	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
399	Q₈	—	2	32	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₄	—	2	8	no	—
405	C₂×C₄	—	2	16	no	—
406	C₂×C₄	—	2	8	no	—
407	C₂×C₄	—	2	8	no	—
408	C₂×C₄	—	2	16	no	—
409	C₂×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	2	32	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂×C₄	—	4	16	no	—
426	C₂×C₄	—	4	4	no	—
427	C₂×C₄	—	4	8	no	—
428	C₂×C₄	—	4	8	no	—
429	C₂×C₄	—	4	8	no	—
430	C₂×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂×C₄	C₈×D₄	1	16	yes	—
435	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
436	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
438	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
440	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
441	C₂×C₄	#548	1	4	yes	—
442	C₂×C₄	#552	1	4	yes	—
443	C₂×C₄	#556	1	4	yes	—
444	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	8	yes	—
445	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	8	yes	—
446	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	4	yes	—
447	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	4	yes	—
448	C₂×C₄	C₂×#131	1	4	yes	—
449	C₂×C₄	C₂×#131	1	4	yes	—
450	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
456	C₈	—	2	8	no	—
457	C₈	—	2	4	no	—
458	C₈	—	2	4	no	—
459	C₈	—	4	2	no	—
460	C₈	—	4	4	no	—
461	C₈	—	4	2	no	—
462	C₂²	—	2	4	no	—
463	C₂²	—	2	4	no	—
464	C₂²	—	2	4	no	—
465	C₂²	—	4	16	no	—
466	C₂²	—	4	2	no	—
467	C₂²	—	4	2	no	—
468	C₂²	—	4	2	no	—
469	C₂²	—	4	2	no	—
470	C₂²	#2362	1	4	yes	—
471	C₂²	C₂×C₈×D₄	1	4	yes	—
472	C₂²	#2933	1	4	yes	—
473	C₂²	C₈×#41	1	4	yes	—
474	C₂²	#2969	1	4	yes	—
475	C₂²	#2982	1	4	yes	—
476	C₂²	#2986	1	4	yes	—
477	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	C₂⁴×C₈	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
484	C₄	—	2	8	no	—
485	C₄	—	2	4	no	—
486	C₄	—	2	8	no	—
487	C₄	—	2	4	no	—
488	C₄	—	2	4	no	—
489	C₄	—	4	4	no	—
490	C₄	—	4	2	no	—
491	C₄	—	4	4	no	—
492	C₄	#2362	1	4	yes	—
493	C₄	C₂×C₈×D₄	1	8	yes	—
494	C₄	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
495	C₄	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
496	C₄	C₂×#552	1	1	yes	characteristic
497	C₄	C₂×#556	1	1	yes	characteristic
498	C₂	—	4	4	no	—
499	C₂	#23050	1	8	yes	direct product factor
500	C₂	C₂×#2362	1	1	yes	characteristic
501	C₂	C₂²×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
502	C₂	C₂×#2933	1	1	yes	characteristic
503	C₂	C₂×C₈×#41	1	1	yes	characteristic
504	C₂	C₂×#2969	1	1	yes	characteristic
505	C₂	C₂×#2982	1	1	yes	characteristic
506	C₂	C₂×#2986	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂⁴×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂⁴	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₈×Q₈	C₂	semidirect
4. #23050	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1984	C₂	semidirect
6. C₂×#1939	C₂	semidirect
9. C₂×#1916	C₂	semidirect
10. C₂×C₈×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
11. C₂×C₈×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
17. C₂×C₈×Q₈	C₂²	semidirect
42. #1984	C₂²	semidirect
43. #1939	C₂²	semidirect
46. #1916	C₂²	semidirect
47. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
48. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
66. C₂×C₂²⋊Q₈	C₈	semidirect
193. C₂²⋊Q₈	C₂×C₈	semidirect
499. C₂	#23050	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₈×Q₈	2
C₂²×#431	2
C₂×C₄×C₂²⋊Q₈	2
#23050	2
C₂×#1984	2
C₂×#1939	2
C₂×#1923	2
C₂×#1916	2
C₂×C₈×C₄⋊C₄	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₈	2

Subgroups — C2×#23050 #6382020

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#23050 #6382020