Subgroups — #6382037

Order 512.

2016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 703 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2396	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#23059	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#23058	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#23057	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#23056	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21303	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21049	C₂	1	2	yes	maximal
11	#21049	C₂	1	2	yes	maximal
12	#21023	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄⋊C₄×M₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄⋊C₄×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	Q₈×M₁₆	—	2	8	no	—
19	C₂×#446	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#2921	—	2	8	no	—
23	C₂×#433	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#433	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
37	#2396	C₄	1	2	yes	—
38	#2396	C₄	1	2	yes	—
39	#2396	C₄	1	2	yes	—
40	#2396	C₄	1	2	yes	—
41	#2396	C₂²	1	2	yes	—
42	#2396	C₂²	1	2	yes	—
43	#2396	C₂²	1	2	yes	—
44	#2396	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#400	C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#399	C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#398	C₄	1	2	yes	—
48	C₂×#396	C₄	1	2	yes	—
49	C₂×#395	C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#393	C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
54	#1985	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#1985	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#1984	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#1940	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#1940	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#1939	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#1924	C₂²	1	4	yes	—
61	#1924	C₂²	1	4	yes	—
62	#1924	C₂²	1	4	yes	—
63	#1924	C₂²	1	4	yes	—
64	#1923	C₂²	1	4	yes	—
65	#1923	C₂²	1	4	yes	—
66	#1923	C₂²	1	4	yes	—
67	#1923	C₂²	1	4	yes	—
68	#1917	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1917	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1916	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1916	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1771	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1771	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1771	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1770	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1770	C₂²	1	2	yes	complemented
77	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
78	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1750	C₂²	1	4	yes	—
80	#1750	C₂²	1	4	yes	—
81	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#1728	C₂²	1	2	yes	—
83	#1728	C₂²	1	2	yes	—
84	#1728	C₂²	1	2	yes	—
85	#1728	C₂²	1	2	yes	—
86	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#117	—	2	4	no	—
104	C₂×#117	—	2	4	no	—
105	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	#446	—	2	16	no	—
125	#446	—	2	8	no	—
126	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
127	#433	—	2	16	no	—
128	#433	—	2	16	no	—
129	#423	—	2	8	no	—
130	#423	—	2	8	no	—
131	#423	—	2	4	no	—
132	#423	D₄	1	8	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
141	#407	—	2	8	no	—
142	#407	—	2	4	no	—
143	#407	—	2	4	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
148	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
149	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
150	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
151	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
152	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
153	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
163	#400	C₂×C₄	1	2	yes	—
164	#400	C₂×C₄	1	2	yes	—
165	#400	C₂×C₄	1	2	yes	—
166	#400	C₂×C₄	1	2	yes	—
167	#399	C₂×C₄	1	2	yes	—
168	#399	C₂×C₄	1	2	yes	—
169	#399	C₂×C₄	1	2	yes	—
170	#399	C₂×C₄	1	2	yes	—
171	#398	C₂×C₄	1	2	yes	—
172	#398	C₂×C₄	1	2	yes	—
173	#398	C₂×C₄	1	2	yes	—
174	#398	C₂×C₄	1	2	yes	—
175	#398	C₂×C₄	1	2	yes	—
176	#398	C₂×C₄	1	2	yes	—
177	#398	C₂×C₄	1	2	yes	—
178	#398	C₂×C₄	1	2	yes	—
179	#396	C₂×C₄	1	2	yes	—
180	#396	C₂×C₄	1	2	yes	—
181	#396	C₂×C₄	1	2	yes	—
182	#396	C₂×C₄	1	2	yes	—
183	#396	C₂×C₄	1	2	yes	—
184	#396	C₂×C₄	1	2	yes	—
185	#396	C₂×C₄	1	2	yes	—
186	#396	C₂×C₄	1	2	yes	—
187	#395	C₂×C₄	1	2	yes	—
188	#395	C₂×C₄	1	2	yes	—
189	#395	C₂×C₄	1	2	yes	—
190	#395	C₂×C₄	1	2	yes	—
191	#393	C₂×C₄	1	2	yes	—
192	#393	C₂×C₄	1	2	yes	—
193	#393	C₂×C₄	1	2	yes	—
194	#393	C₂×C₄	1	2	yes	—
195	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
196	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
197	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
198	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
199	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
201	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
203	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
204	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
205	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
206	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
207	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
210	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
211	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
212	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
213	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
214	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
215	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
216	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
217	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
218	C₂×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
220	C₂×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
222	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
223	#336	C₂³	1	4	yes	—
224	#336	C₂³	1	4	yes	—
225	#336	C₂³	1	4	yes	—
226	#336	C₂³	1	4	yes	—
227	#336	C₂³	1	4	yes	—
228	#336	C₂³	1	4	yes	—
229	#336	C₂³	1	4	yes	—
230	#336	C₂³	1	4	yes	—
231	#336	C₂³	1	4	yes	—
232	#336	C₂³	1	4	yes	—
233	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
235	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
236	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
238	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
247	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
248	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
249	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
252	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
253	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
258	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
259	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
260	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
261	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
262	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
263	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
264	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
265	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
266	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
267	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
268	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
269	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
270	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
271	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
272	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
273	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
274	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
275	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
277	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
279	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
282	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
283	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
284	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
285	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
286	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
287	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
288	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
289	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
290	#117	—	2	8	no	—
291	#117	—	2	8	no	—
292	#117	—	2	4	no	—
293	#117	—	2	4	no	—
294	#117	—	2	4	no	—
295	#117	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
342	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
349	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
350	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
351	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
352	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
353	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
356	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
357	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
358	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
359	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
360	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
361	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
362	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
364	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
365	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
366	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
367	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
368	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
369	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
370	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
371	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
372	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
373	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
374	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
375	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
376	#97	—	2	8	no	—
377	#97	—	2	8	no	—
378	#97	—	2	8	no	—
379	#97	—	2	4	no	—
380	#97	—	2	4	no	—
381	C₄×C₈	—	2	8	no	—
382	C₄×C₈	—	2	8	no	—
383	C₄×C₈	—	2	8	no	—
384	C₄×C₈	—	2	4	no	—
385	C₄×C₈	—	2	4	no	—
386	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
387	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
388	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
389	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
390	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
391	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
392	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
393	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
394	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
395	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
396	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
397	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
398	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
399	#95	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
400	#95	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
401	#95	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
402	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
403	#95	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
404	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
405	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
406	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
407	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
408	C₂⁴	—	2	2	no	—
409	C₂⁴	—	2	2	no	—
410	C₂⁴	—	2	2	no	—
411	C₂⁴	—	4	2	no	—
412	C₂⁴	—	4	2	no	—
413	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
414	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
420	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
421	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
458	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
482	M₁₆	—	2	16	no	—
483	M₁₆	—	2	8	no	—
484	M₁₆	—	2	8	no	—
485	M₁₆	—	4	4	no	—
486	M₁₆	—	4	8	no	—
487	M₁₆	—	4	4	no	—
488	C₂×C₈	—	2	2	no	—
489	C₂×C₈	—	2	4	no	—
490	C₂×C₈	—	2	2	no	—
491	C₂×C₈	—	2	4	no	—
492	C₂×C₈	—	2	2	no	—
493	C₂×C₈	—	2	2	no	—
494	C₂×C₈	—	2	4	no	—
495	C₂×C₈	—	2	2	no	—
496	C₂×C₈	—	2	2	no	—
497	C₂×C₈	—	2	2	no	—
498	C₂×C₈	—	2	2	no	—
499	C₂×C₈	—	2	4	no	—
500	C₂×C₈	—	2	2	no	—
501	C₂×C₈	—	2	4	no	—
502	C₂×C₈	—	2	2	no	—
503	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
504	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
505	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
506	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
523	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
541	C₄²	—	2	4	no	—
542	C₄²	—	2	4	no	—
543	C₄²	—	2	4	no	—
544	C₄²	—	2	4	no	—
545	C₄²	—	2	4	no	—
546	C₄²	—	2	2	no	—
547	C₄²	—	2	2	no	—
548	C₄²	—	2	2	no	—
549	C₄²	—	2	2	no	—
550	C₄²	—	2	2	no	—
551	C₄²	—	2	2	no	—
552	C₄²	—	2	2	no	—
553	C₄²	—	2	2	no	—
554	C₄²	—	2	2	no	—
555	C₄²	—	2	2	no	—
556	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
557	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
558	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
559	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
560	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
561	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
562	C₂³	—	2	2	no	—
563	C₂³	—	2	2	no	—
564	C₂³	—	2	2	no	—
565	C₂³	—	2	2	no	—
566	C₂³	—	2	2	no	—
567	C₂³	—	2	2	no	—
568	C₂³	—	2	2	no	—
569	C₂³	—	2	2	no	—
570	C₂³	—	2	2	no	—
571	C₂³	—	4	8	no	—
572	C₂³	—	4	4	no	—
573	C₂³	—	8	4	no	—
574	C₂³	—	8	2	no	—
575	C₂³	—	8	2	no	—
576	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
577	C₂³	C₄×#41	1	2	yes	—
578	C₂³	#519	1	2	yes	—
579	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
580	Q₈	—	2	8	no	—
581	Q₈	—	4	8	no	—
582	Q₈	—	4	4	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	4	4	no	—
619	C₂×C₄	—	4	4	no	—
620	C₂×C₄	—	4	8	no	—
621	C₂×C₄	—	4	8	no	—
622	C₂×C₄	—	4	4	no	—
623	C₂×C₄	—	4	8	no	—
624	C₂×C₄	—	4	2	no	—
625	C₂×C₄	—	4	2	no	—
626	C₂×C₄	—	4	2	no	—
627	C₂×C₄	—	4	2	no	—
628	C₂×C₄	—	8	4	no	—
629	C₂×C₄	—	8	2	no	—
630	C₂×C₄	—	8	2	no	—
631	C₂×C₄	—	8	4	no	—
632	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
633	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
634	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
635	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
636	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
637	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
638	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
639	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
640	C₂×C₄	#548	1	4	yes	—
641	C₂×C₄	#552	1	4	yes	—
642	C₂×C₄	#556	1	4	yes	—
643	C₂×C₄	#568	1	4	yes	—
644	C₂×C₄	#568	1	4	yes	—
645	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
648	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
651	C₈	—	2	8	no	—
652	C₈	—	2	4	no	—
653	C₈	—	2	4	no	—
654	C₈	—	4	2	no	—
655	C₈	—	4	4	no	—
656	C₈	—	4	2	no	—
657	C₂²	—	2	4	no	—
658	C₂²	—	2	4	no	—
659	C₂²	—	2	2	no	—
660	C₂²	—	2	2	no	—
661	C₂²	—	4	2	no	—
662	C₂²	—	4	2	no	—
663	C₂²	—	4	2	no	—
664	C₂²	—	4	2	no	—
665	C₂²	—	4	2	no	—
666	C₂²	—	4	2	no	—
667	C₂²	—	4	2	no	—
668	C₂²	—	8	8	no	—
669	C₂²	#2362	1	4	yes	—
670	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
671	C₂²	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
672	C₂²	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
673	C₂²	C₂×#568	1	2	yes	—
674	C₂²	C₂×#568	1	2	yes	—
675	C₄	—	2	4	no	—
676	C₄	—	2	2	no	—
677	C₄	—	2	2	no	—
678	C₄	—	2	4	no	—
679	C₄	—	2	2	no	—
680	C₄	—	2	2	no	—
681	C₄	—	4	2	no	—
682	C₄	—	4	2	no	—
683	C₄	—	4	2	no	—
684	C₄	—	4	2	no	—
685	C₄	—	4	2	no	—
686	C₄	—	4	2	no	—
687	C₄	—	4	2	no	—
688	C₄	—	4	2	no	—
689	C₄	—	4	2	no	—
690	C₄	#2362	1	4	yes	—
691	C₄	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
692	C₄	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
693	C₄	C₂×#552	1	1	yes	characteristic
694	C₄	C₂×#556	1	1	yes	characteristic
695	C₂	—	2	4	no	—
696	C₂	—	8	2	no	—
697	C₂	C₂×#2362	1	1	yes	characteristic
698	C₂	#60141	1	1	yes	characteristic
699	C₂	#60144	1	1	yes	characteristic
700	C₂	#60214	1	2	yes	—
701	C₂	#60249	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×Q₈×M₁₆	C₂	semidirect
4. #23059	C₂	semidirect
5. #23058	C₂	semidirect
6. #23057	C₂	semidirect
7. #23056	C₂	semidirect
8. #21303	C₂	semidirect
9. #21146	C₂	semidirect
12. #21023	C₂	semidirect
13. C₄⋊C₄×M₁₆	C₂	semidirect
14. C₄⋊C₄×M₁₆	C₂	semidirect
19. C₂×#446	C₂²	semidirect
20. C₂×#446	C₂²	semidirect
21. C₂×C₈×Q₈	C₂²	semidirect
54. #1985	C₂²	semidirect
55. #1985	C₂²	semidirect
56. #1984	C₂²	semidirect
57. #1940	C₂²	semidirect
58. #1940	C₂²	semidirect
59. #1939	C₂²	semidirect
68. #1917	C₂²	semidirect
69. #1917	C₂²	semidirect
70. #1916	C₂²	semidirect
71. #1916	C₂²	semidirect
72. #1771	C₂²	semidirect
73. #1771	C₂²	semidirect
74. #1771	C₂²	semidirect
75. #1770	C₂²	semidirect
76. #1770	C₂²	semidirect
77. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
78. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×M₁₆	2
C₂×#2921	2
C₂×#2396	2
#23059	2
#23058	2
#23057	2
#23056	2
#21303	2
#21146	2
#21049	2
#21023	2
C₄⋊C₄×M₁₆	2
#20377	2