Subgroups — #6382123

Order 512.

1785 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 749 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60192	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#60125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#23082	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#23081	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#23080	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21329	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#1950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21098	C₂	1	2	yes	maximal
10	#21072	C₂	1	2	yes	maximal
11	#21043	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20446	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×#421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#3076	C₄	1	2	yes	complemented
18	#3076	C₄	1	2	yes	complemented
19	#3076	C₄	1	4	yes	complemented
20	#3076	C₂²	1	2	yes	—
21	#3076	C₂²	1	2	yes	—
22	#3076	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#479	C₄	1	2	yes	complemented
24	C₂×#477	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#475	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#478	C₄	1	2	yes	complemented
27	C₂×#476	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#474	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	Q₈×M₁₆	—	2	2	no	—
30	Q₈×M₁₆	—	2	2	no	—
31	#2962	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#2962	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#2961	—	2	2	no	—
34	#2960	—	2	2	no	—
35	#2925	—	2	2	no	—
36	#2925	—	2	2	no	—
37	#2925	C₂²	1	4	yes	—
38	#2925	C₂²	1	4	yes	—
39	#2921	—	2	2	no	—
40	#2920	—	2	2	no	—
41	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
43	#2905	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#421	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#421	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
50	#2879	C₂²	1	2	yes	—
51	#2873	C₂²	1	2	yes	—
52	#2873	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#1995	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#1994	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#1950	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#1950	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#1950	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1938	C₂²	1	8	yes	—
62	#1937	C₂²	1	8	yes	—
63	#1929	C₂²	1	8	yes	—
64	#1929	C₂²	1	8	yes	—
65	#1922	C₂²	1	8	yes	complemented
66	#1922	C₂²	1	8	yes	complemented
67	#1773	C₂²	1	8	yes	complemented
68	#1772	C₂²	1	8	yes	complemented
69	#1768	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1767	C₂²	1	2	yes	complemented
71	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#1759	C₂²	1	4	yes	—
73	C₄×#104	C₂²	1	4	yes	—
74	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
75	#1733	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#1733	C₂²	1	2	yes	—
77	#1733	C₂²	1	2	yes	—
78	#1733	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#1729	C₂²	1	2	yes	—
80	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
86	#533	—	2	1	no	—
87	#533	—	2	1	no	—
88	#533	—	2	1	no	—
89	#533	—	2	1	no	—
90	#533	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	#533	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	#533	C₂³	1	2	yes	—
93	#533	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
98	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
99	C₄×#41	—	2	1	no	—
100	C₄×#41	—	2	1	no	—
101	C₄×#41	—	2	1	no	—
102	C₄×#41	—	2	1	no	—
103	C₄×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₄×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
106	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#117	—	2	1	no	—
116	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#479	C₂×C₄	1	4	yes	—
123	#479	C₂×C₄	1	4	yes	—
124	#479	C₂×C₄	1	4	yes	—
125	#479	C₂×C₄	1	4	yes	—
126	#478	C₂×C₄	1	4	yes	—
127	#478	C₂×C₄	1	4	yes	—
128	#478	C₂×C₄	1	4	yes	—
129	#478	C₂×C₄	1	4	yes	—
130	#477	C₂×C₄	1	2	yes	—
131	#477	C₂×C₄	1	2	yes	—
132	#477	C₂×C₄	1	4	yes	—
133	#476	C₂×C₄	1	2	yes	—
134	#476	C₂×C₄	1	2	yes	—
135	#476	C₂×C₄	1	4	yes	—
136	#475	C₂×C₄	1	2	yes	—
137	#475	C₂×C₄	1	2	yes	—
138	#475	C₂×C₄	1	4	yes	—
139	#474	C₂×C₄	1	2	yes	—
140	#474	C₂×C₄	1	2	yes	—
141	#474	C₂×C₄	1	4	yes	—
142	#446	—	2	4	no	—
143	#446	—	2	4	no	—
144	#446	—	2	8	no	—
145	#446	—	2	8	no	—
146	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
147	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
148	#433	—	2	8	no	—
149	#433	—	2	8	no	—
150	#432	—	2	4	no	—
151	#432	—	2	4	no	—
152	#431	—	2	4	no	—
153	#431	—	2	4	no	—
154	C₂×#108	—	2	8	no	—
155	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
157	#427	C₂×C₄	1	4	yes	—
158	#427	C₂×C₄	1	4	yes	—
159	#427	C₂³	1	4	yes	—
160	#427	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
162	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
163	C₂×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
164	C₂×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
165	#424	—	2	4	no	—
166	#424	C₂³	1	8	yes	—
167	#423	—	2	4	no	—
168	#423	—	2	1	no	—
169	#423	—	2	1	no	—
170	#423	D₄	1	2	yes	—
171	#423	D₄	1	2	yes	—
172	#423	D₄	1	2	yes	—
173	#423	D₄	1	2	yes	—
174	#423	C₂³	1	2	yes	—
175	#423	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
189	#421	—	2	4	no	—
190	#421	—	2	4	no	—
191	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
192	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
193	#416	C₂×C₄	1	4	yes	—
194	#416	C₂×C₄	1	4	yes	—
195	#416	C₂³	1	4	yes	—
196	#416	C₂³	1	4	yes	—
197	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
198	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
199	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
200	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
201	#408	—	2	4	no	—
202	#408	C₂³	1	8	yes	—
203	#407	—	2	4	no	—
204	#405	—	2	4	no	—
205	#405	—	2	4	no	—
206	#405	—	2	8	no	—
207	#405	C₂³	1	8	yes	—
208	#405	C₂³	1	8	yes	—
209	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
210	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
211	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
212	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
213	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
214	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂×#97	—	2	1	no	—
216	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
219	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
220	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
221	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
222	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
223	#376	C₂³	1	2	yes	—
224	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
225	#341	C₂³	1	4	yes	—
226	#341	C₂³	1	4	yes	—
227	#339	C₂³	1	4	yes	—
228	#339	C₂³	1	8	yes	—
229	#339	C₂³	1	8	yes	—
230	#339	C₂³	1	4	yes	—
231	#336	C₂³	1	4	yes	—
232	#336	C₂³	1	4	yes	—
233	C₂×#41	—	2	1	no	—
234	C₂×#41	—	2	1	no	—
235	C₂×#41	—	2	2	no	—
236	C₂×#41	—	2	2	no	—
237	C₂×#41	—	2	2	no	—
238	C₂×#41	—	2	2	no	—
239	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
240	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
242	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
243	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
245	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
247	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
248	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
249	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
253	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
254	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
255	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
256	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
257	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
258	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
259	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
260	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
261	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
262	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
263	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
264	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
265	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
266	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
269	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
272	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
274	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
275	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
276	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
277	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
280	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
281	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
282	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
283	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
284	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
285	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
286	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
287	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
288	#125	—	2	2	no	—
289	#125	—	2	2	no	—
290	#125	C₂²×C₄	1	4	yes	—
291	#125	C₂²×C₄	1	4	yes	—
292	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
293	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
294	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
295	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
296	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
297	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
298	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
299	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
300	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
301	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
302	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
303	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
304	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
305	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
306	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
307	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
308	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
309	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
310	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
311	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
312	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
313	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
314	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
315	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
316	C₄×D₄	—	2	2	no	—
317	C₄×D₄	—	2	2	no	—
318	C₄×D₄	—	2	2	no	—
319	C₄×D₄	—	2	2	no	—
320	C₄×D₄	—	2	2	no	—
321	C₄×D₄	—	2	2	no	—
322	C₄×D₄	—	2	2	no	—
323	C₄×D₄	—	2	2	no	—
324	C₄×D₄	—	2	1	no	—
325	C₄×D₄	—	2	1	no	—
326	C₄×D₄	—	2	1	no	—
327	C₄×D₄	—	2	1	no	—
328	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
329	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
330	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
331	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
332	#117	—	2	1	no	—
333	#117	—	2	2	no	—
334	#117	—	2	1	no	—
335	#117	—	2	2	no	—
336	#117	—	2	2	no	—
337	#117	—	2	2	no	—
338	#117	—	2	2	no	—
339	#117	—	2	2	no	—
340	#117	—	2	2	no	—
341	#117	—	2	2	no	—
342	#117	—	2	2	no	—
343	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
344	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
345	#117	#41	1	4	yes	—
346	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
347	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
387	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
388	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
390	#108	—	2	8	no	—
391	#108	—	2	8	no	—
392	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
393	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
394	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
395	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
396	#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
397	#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
398	#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
399	#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
400	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
401	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
402	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
403	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
404	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
405	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
406	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
407	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
408	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
409	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
410	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
411	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
412	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
413	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
414	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
415	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
416	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
417	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
418	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
419	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
420	#104	—	2	8	no	—
421	#104	—	2	8	no	—
422	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
423	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
424	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
425	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
426	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
427	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
428	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
429	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
430	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
431	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
432	#97	—	2	8	no	—
433	#97	—	2	8	no	—
434	#97	—	2	2	no	—
435	#97	—	2	2	no	—
436	#97	—	2	8	no	—
437	C₄×C₈	—	2	8	no	—
438	C₄×C₈	—	2	8	no	—
439	C₄×C₈	—	2	2	no	—
440	C₄×C₈	—	2	2	no	—
441	C₄×C₈	—	2	8	no	—
442	#95	—	2	2	no	—
443	#95	—	2	2	no	—
444	C₂⁴	—	2	1	no	—
445	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
446	#41	—	2	4	no	—
447	#41	—	2	4	no	—
448	#41	—	2	2	no	—
449	#41	—	2	2	no	—
450	#41	—	2	2	no	—
451	#41	—	2	2	no	—
452	#41	—	4	2	no	—
453	#41	—	4	2	no	—
454	#41	—	4	2	no	—
455	#41	—	4	2	no	—
456	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
457	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
458	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
459	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
460	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
461	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
462	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
463	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
464	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
465	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
466	C₂×D₄	—	2	2	no	—
467	C₂×D₄	—	2	2	no	—
468	C₂×D₄	—	2	1	no	—
469	C₂×D₄	—	2	2	no	—
470	C₂×D₄	—	2	2	no	—
471	C₂×D₄	—	4	2	no	—
472	C₂×D₄	—	4	2	no	—
473	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
493	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
512	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
513	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
514	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
515	M₁₆	—	2	8	no	—
516	M₁₆	—	2	8	no	—
517	M₁₆	—	2	4	no	—
518	M₁₆	—	2	2	no	—
519	M₁₆	—	2	2	no	—
520	M₁₆	—	2	4	no	—
521	M₁₆	—	2	2	no	—
522	M₁₆	—	2	4	no	—
523	M₁₆	—	4	2	no	—
524	M₁₆	—	4	4	no	—
525	M₁₆	C₂×#41	1	4	yes	—
526	C₂×C₈	—	2	4	no	—
527	C₂×C₈	—	2	4	no	—
528	C₂×C₈	—	2	4	no	—
529	C₂×C₈	—	2	4	no	—
530	C₂×C₈	—	2	4	no	—
531	C₂×C₈	—	2	2	no	—
532	C₂×C₈	—	2	2	no	—
533	C₂×C₈	—	2	4	no	—
534	C₂×C₈	—	2	2	no	—
535	C₂×C₈	—	2	2	no	—
536	C₂×C₈	—	2	2	no	—
537	C₂×C₈	—	2	4	no	—
538	C₂×C₈	—	2	4	no	—
539	C₂×C₈	—	2	2	no	—
540	C₂×C₈	—	4	2	no	—
541	C₂×C₈	—	4	4	no	—
542	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
543	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
544	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
545	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
546	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
547	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
552	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
553	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
554	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
555	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
560	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
561	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
564	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
565	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
566	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
567	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
568	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
569	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
579	C₄²	—	2	2	no	—
580	C₄²	—	2	2	no	—
581	C₄²	—	2	2	no	—
582	C₄²	—	2	2	no	—
583	C₄²	—	2	2	no	—
584	C₄²	—	2	4	no	—
585	C₄²	—	2	2	no	—
586	C₄²	—	2	4	no	—
587	C₄²	—	2	2	no	—
588	C₄²	—	2	2	no	—
589	C₄²	—	2	2	no	—
590	C₄²	—	4	4	no	—
591	C₄²	—	8	2	no	—
592	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
593	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
594	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
595	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
596	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
597	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
598	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
599	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
600	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
601	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
602	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
603	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
604	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
605	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
606	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
607	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
608	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
609	C₂³	—	2	2	no	—
610	C₂³	—	4	1	no	—
611	C₂³	—	4	1	no	—
612	C₂³	—	4	2	no	—
613	C₂³	—	8	1	no	—
614	C₂³	—	8	1	no	—
615	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
616	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
617	C₂³	#552	1	2	yes	—
618	C₂³	#556	1	2	yes	—
619	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
620	Q₈	—	2	2	no	—
621	Q₈	—	2	2	no	—
622	Q₈	—	4	4	no	—
623	Q₈	—	4	2	no	—
624	Q₈	—	4	4	no	—
625	Q₈	—	8	2	no	—
626	Q₈	—	8	2	no	—
627	D₄	—	2	2	no	—
628	D₄	—	2	2	no	—
629	D₄	—	4	4	no	—
630	D₄	—	4	2	no	—
631	D₄	—	4	2	no	—
632	D₄	—	4	2	no	—
633	C₂×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	4	no	—
640	C₂×C₄	—	2	4	no	—
641	C₂×C₄	—	2	4	no	—
642	C₂×C₄	—	4	1	no	—
643	C₂×C₄	—	4	1	no	—
644	C₂×C₄	—	4	1	no	—
645	C₂×C₄	—	4	1	no	—
646	C₂×C₄	—	4	1	no	—
647	C₂×C₄	—	4	1	no	—
648	C₂×C₄	—	4	1	no	—
649	C₂×C₄	—	4	1	no	—
650	C₂×C₄	—	4	1	no	—
651	C₂×C₄	—	4	4	no	—
652	C₂×C₄	—	4	2	no	—
653	C₂×C₄	—	4	2	no	—
654	C₂×C₄	—	4	2	no	—
655	C₂×C₄	—	4	4	no	—
656	C₂×C₄	—	4	2	no	—
657	C₂×C₄	—	4	2	no	—
658	C₂×C₄	—	4	4	no	—
659	C₂×C₄	—	4	2	no	—
660	C₂×C₄	—	4	2	no	—
661	C₂×C₄	—	4	2	no	—
662	C₂×C₄	—	8	2	no	—
663	C₂×C₄	—	8	2	no	—
664	C₂×C₄	—	8	1	no	—
665	C₂×C₄	—	8	1	no	—
666	C₂×C₄	—	8	2	no	—
667	C₂×C₄	—	8	2	no	—
668	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
669	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
670	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
671	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
672	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
673	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
674	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
675	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
676	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
677	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
678	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
679	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
680	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
681	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
682	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
683	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
684	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
685	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
686	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
687	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
688	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
689	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
690	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
691	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
692	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
693	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
694	C₈	—	2	2	no	—
695	C₈	—	2	2	no	—
696	C₈	—	2	2	no	—
697	C₈	—	2	2	no	—
698	C₈	—	2	8	no	—
699	C₈	—	2	4	no	—
700	C₈	—	4	2	no	—
701	C₈	—	4	4	no	—
702	C₂²	—	2	1	no	—
703	C₂²	—	2	1	no	—
704	C₂²	—	2	1	no	—
705	C₂²	—	2	1	no	—
706	C₂²	—	2	1	no	—
707	C₂²	—	2	1	no	—
708	C₂²	—	4	2	no	—
709	C₂²	—	4	2	no	—
710	C₂²	—	4	2	no	—
711	C₂²	—	4	2	no	—
712	C₂²	—	4	2	no	—
713	C₂²	—	8	4	no	—
714	C₂²	#2362	1	2	yes	—
715	C₂²	#2362	1	2	yes	—
716	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
717	C₂²	C₂×#552	1	1	yes	characteristic
718	C₂²	C₂×#556	1	1	yes	characteristic
719	C₄	—	2	1	no	—
720	C₄	—	2	1	no	—
721	C₄	—	2	1	no	—
722	C₄	—	2	1	no	—
723	C₄	—	2	1	no	—
724	C₄	—	2	1	no	—
725	C₄	—	2	1	no	—
726	C₄	—	4	4	no	—
727	C₄	—	4	2	no	—
728	C₄	—	4	4	no	—
729	C₄	—	4	2	no	—
730	C₄	—	4	4	no	—
731	C₄	—	4	2	no	—
732	C₄	—	8	2	no	—
733	C₄	#2362	1	2	yes	—
734	C₄	#2362	1	2	yes	—
735	C₄	#2957	1	2	yes	—
736	C₄	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
737	C₄	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
738	C₄	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
739	C₄	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
740	C₂	—	2	1	no	—
741	C₂	—	2	1	no	—
742	C₂	—	2	2	no	—
743	C₂	—	2	2	no	—
744	C₂	—	8	2	no	—
745	C₂	C₂×#2362	1	1	yes	characteristic
746	C₂	C₂×#2957	1	1	yes	characteristic
747	C₂	#60182	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂²	C₂²×C₄×D₄
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#423 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60192	C₂	semidirect
4. #23082	C₂	semidirect
5. #23081	C₂	semidirect
6. #23080	C₂	semidirect
7. #21329	C₂	semidirect
8. C₂×#1950	C₂	semidirect
11. #21043	C₂	semidirect
12. #20446	C₂	semidirect
13. #20431	C₂	semidirect
17. #3076	C₄	semidirect
18. #3076	C₄	semidirect
19. #3076	C₄	semidirect
23. C₂×#479	C₄	semidirect
24. C₂×#477	C₄	semidirect
25. C₂×#475	C₄	semidirect
26. C₂×#478	C₄	semidirect
27. C₂×#476	C₄	semidirect
28. C₂×#474	C₄	semidirect
31. #2962	C₂²	semidirect
32. #2962	C₂²	semidirect
56. #1995	C₂²	semidirect
57. #1994	C₂²	semidirect
58. #1950	C₂²	semidirect
59. #1950	C₂²	semidirect
60. #1950	C₂²	semidirect
65. #1922	C₂²	semidirect
66. #1922	C₂²	semidirect
67. #1773	C₂²	semidirect
68. #1772	C₂²	semidirect
69. #1768	C₂²	semidirect
70. #1767	C₂²	semidirect
71. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3076	2
#60192	2
#60125	2
#23082	2
#23081	2
#23080	2
#21329	2
C₂×#1950	2
#21098	2
#21072	2
#21043	2
#20446	2
#20431	2
C₄×#421	2