Subgroups — #6382124

Order 512.

1761 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 806 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60193	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#60126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#23082	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#23082	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#23081	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#23080	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21330	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21178	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#21098	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#21071	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂×#1929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#21042	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#1922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#20430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#20405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
20	#3458	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#3428	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#3084	C₄	1	2	yes	complemented
23	#3084	C₄	1	2	yes	complemented
24	#3083	C₄	1	2	yes	complemented
25	#3083	C₄	1	2	yes	complemented
26	#3082	C₄	1	2	yes	complemented
27	#3082	C₄	1	2	yes	complemented
28	#3081	C₄	1	2	yes	complemented
29	#3081	C₄	1	2	yes	complemented
30	#3076	C₂²	1	4	yes	—
31	#3076	C₂²	1	4	yes	—
32	#2962	—	2	2	no	—
33	#2962	—	2	2	no	—
34	#2962	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#2962	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#2961	—	2	2	no	—
37	#2960	—	2	2	no	—
38	#2925	C₂²	1	4	yes	—
39	#2925	C₂²	1	4	yes	—
40	#2924	—	2	2	no	—
41	#2924	—	2	2	no	—
42	#2923	—	2	2	no	—
43	#2922	—	2	2	no	—
44	C₂×#430	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2911	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2905	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2905	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#421	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×#104	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2896	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2879	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2873	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#2873	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#2873	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#1995	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1994	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1950	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1950	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1938	C₂²	1	4	yes	—
72	#1938	C₂²	1	4	yes	—
73	#1937	C₂²	1	4	yes	—
74	#1937	C₂²	1	4	yes	—
75	#1929	C₂²	1	2	yes	—
76	#1929	C₂²	1	4	yes	—
77	#1929	C₂²	1	2	yes	—
78	#1929	C₂²	1	2	yes	—
79	#1929	C₂²	1	2	yes	—
80	#1929	C₂²	1	4	yes	—
81	#1922	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#1922	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#1922	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#1922	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1922	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1922	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#1773	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#1773	C₂²	1	4	yes	complemented
89	#1772	C₂²	1	4	yes	complemented
90	#1772	C₂²	1	4	yes	complemented
91	#1768	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#1768	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#1767	C₂²	1	2	yes	complemented
94	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#1759	C₂²	1	4	yes	—
96	C₄×#104	C₂²	1	4	yes	—
97	#1738	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#1733	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#1733	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#1733	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#544	—	2	1	no	—
117	#544	—	2	1	no	—
118	#544	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	#544	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	#544	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	#544	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	#543	—	2	2	no	—
123	#533	—	2	2	no	—
124	#533	—	2	2	no	—
125	#533	C₂³	1	4	yes	—
126	#520	—	2	1	no	—
127	#520	—	2	1	no	—
128	#520	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	#520	C₂×C₄	1	2	yes	—
130	#519	C₂×C₄	1	2	yes	—
131	#518	—	2	2	no	—
132	#518	C₂×C₄	1	2	yes	—
133	C₄×#41	—	2	2	no	—
134	C₄×#41	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#117	—	2	2	no	—
136	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#479	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
143	#479	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
144	#479	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
145	#479	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
146	#478	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
147	#478	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
148	#478	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
149	#478	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
150	#477	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
151	#477	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
152	#476	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
153	#476	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
154	#475	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
155	#475	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
156	#474	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
157	#474	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
158	#446	—	2	4	no	—
159	#446	—	2	4	no	—
160	#446	—	2	4	no	—
161	#446	—	2	4	no	—
162	#446	—	2	4	no	—
163	#446	—	2	4	no	—
164	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
165	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
166	#433	—	2	4	no	—
167	#433	—	2	4	no	—
168	#433	—	2	4	no	—
169	#433	—	2	4	no	—
170	#432	—	2	4	no	—
171	#432	—	2	4	no	—
172	#431	—	2	4	no	—
173	#431	—	2	4	no	—
174	#430	—	2	4	no	—
175	C₂×#108	—	2	4	no	—
176	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
179	#428	C₂×C₄	1	2	yes	—
180	#428	C₂×C₄	1	2	yes	—
181	#428	C₂×C₄	1	2	yes	—
182	#428	C₂×C₄	1	2	yes	—
183	#427	C₂×C₄	1	2	yes	—
184	#427	C₂×C₄	1	2	yes	—
185	#427	C₂³	1	2	yes	—
186	#427	C₂³	1	2	yes	—
187	#427	C₂³	1	4	yes	—
188	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×#106	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×#106	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
192	#424	—	2	2	no	—
193	#424	—	2	1	no	—
194	#424	—	2	1	no	—
195	#424	—	2	2	no	—
196	#424	—	2	2	no	—
197	#424	C₂×C₄	1	2	yes	—
198	#424	C₂×C₄	1	2	yes	—
199	#424	C₂×C₄	1	2	yes	—
200	#424	C₂×C₄	1	2	yes	—
201	#424	D₄	1	2	yes	—
202	#424	D₄	1	2	yes	—
203	#424	D₄	1	2	yes	—
204	#424	D₄	1	2	yes	—
205	#424	C₂³	1	2	yes	—
206	#424	C₂³	1	2	yes	—
207	#424	C₂³	1	4	yes	—
208	#423	—	2	2	no	—
209	#423	C₂³	1	4	yes	—
210	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
213	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
216	#421	—	2	4	no	—
217	C₂×#104	—	2	4	no	—
218	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
219	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
220	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
221	#419	C₂×C₄	1	2	yes	—
222	#418	C₂×C₄	1	2	yes	—
223	#417	C₂×C₄	1	2	yes	—
224	#417	C₂×C₄	1	2	yes	—
225	#416	C₂×C₄	1	2	yes	—
226	#416	C₂×C₄	1	2	yes	—
227	#416	C₂³	1	2	yes	—
228	#416	C₂³	1	2	yes	—
229	#416	C₂³	1	4	yes	—
230	C₂×#103	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×#103	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×#102	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×#102	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
234	#408	—	2	2	no	—
235	#408	—	2	1	no	—
236	#408	—	2	1	no	—
237	#408	C₂³	1	2	yes	—
238	#408	C₂³	1	2	yes	—
239	#408	C₂³	1	4	yes	—
240	#407	—	2	2	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
243	#405	—	2	2	no	—
244	#405	—	2	2	no	—
245	#405	—	2	1	no	—
246	#405	—	2	1	no	—
247	#405	—	2	1	no	—
248	#405	—	2	1	no	—
249	#405	—	2	2	no	—
250	#405	—	2	2	no	—
251	#405	—	2	4	no	—
252	#405	—	2	4	no	—
253	#405	C₂³	1	2	yes	—
254	#405	C₂³	1	2	yes	—
255	#405	C₂³	1	2	yes	—
256	#405	C₂³	1	2	yes	—
257	#405	C₂³	1	4	yes	—
258	#405	C₂³	1	4	yes	—
259	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
260	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
261	C₄×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
262	C₂×#97	—	2	1	no	—
263	C₂×#97	—	2	1	no	—
264	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
265	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
270	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
271	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
272	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
273	#376	C₂³	1	2	yes	—
274	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
275	#341	C₂³	1	2	yes	—
276	#341	C₂³	1	4	yes	—
277	#341	C₂³	1	2	yes	—
278	#339	C₂³	1	2	yes	—
279	#339	C₂³	1	2	yes	—
280	#339	C₂³	1	2	yes	—
281	#339	C₂³	1	2	yes	—
282	#339	C₂³	1	2	yes	—
283	#339	C₂³	1	2	yes	—
284	#339	C₂³	1	4	yes	—
285	#339	C₂³	1	4	yes	—
286	#339	C₂³	1	4	yes	—
287	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
288	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
289	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
290	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
291	#336	C₂³	1	2	yes	—
292	#336	C₂³	1	2	yes	—
293	C₂×#41	—	2	1	no	—
294	C₂×#41	—	2	1	no	—
295	C₂×#41	—	2	2	no	—
296	C₂×#41	—	2	2	no	—
297	C₂×#41	—	2	2	no	—
298	C₂×#41	—	2	2	no	—
299	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
300	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
303	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
307	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
308	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
309	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
310	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
311	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
312	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
313	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
314	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
315	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
316	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
317	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
318	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
319	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
320	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
321	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
322	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
323	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
324	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
325	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
326	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
327	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
328	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
329	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
330	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
331	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
332	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
337	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
338	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
339	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
350	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
353	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
354	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
355	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
356	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
357	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
358	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
359	#125	—	2	2	no	—
360	#125	—	2	2	no	—
361	#125	—	2	2	no	—
362	#125	—	2	2	no	—
363	#125	C₂²×C₄	1	4	yes	—
364	#125	C₂²×C₄	1	4	yes	—
365	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
366	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
367	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
368	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
369	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
370	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
371	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
372	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
373	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
374	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
375	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
376	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
377	C₄×D₄	—	2	4	no	—
378	C₄×D₄	—	2	4	no	—
379	C₄×D₄	—	2	2	no	—
380	C₄×D₄	—	2	2	no	—
381	C₄×D₄	—	2	4	no	—
382	C₄×D₄	—	2	4	no	—
383	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
384	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
385	#117	—	2	1	no	—
386	#117	—	2	1	no	—
387	#117	—	2	1	no	—
388	#117	—	2	1	no	—
389	#117	—	2	1	no	—
390	#117	—	2	1	no	—
391	#117	—	2	2	no	—
392	#117	—	2	2	no	—
393	#117	—	2	2	no	—
394	#117	—	2	4	no	—
395	#117	—	2	4	no	—
396	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
397	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
398	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
399	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
400	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
401	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
402	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
403	#117	#41	1	4	yes	—
404	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
405	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
406	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	#41	1	2	yes	—
424	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
425	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
426	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
428	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
436	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
437	#108	—	2	4	no	—
438	#108	—	2	4	no	—
439	#108	—	2	8	no	—
440	#107	C₂²×C₄	1	2	yes	—
441	#107	C₂²×C₄	1	2	yes	—
442	#107	C₂²×C₄	1	2	yes	—
443	#107	C₂²×C₄	1	2	yes	—
444	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
445	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
446	#106	C₂²×C₄	1	2	yes	—
447	#106	C₂²×C₄	1	2	yes	—
448	#106	C₂²×C₄	1	2	yes	—
449	#106	C₂²×C₄	1	2	yes	—
450	#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
451	#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
452	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
453	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
454	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
455	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
456	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
457	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
458	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
459	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
460	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
461	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
462	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
463	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
464	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
465	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
466	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
467	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
468	#104	—	2	4	no	—
469	#104	—	2	4	no	—
470	#104	—	2	8	no	—
471	#103	C₂²×C₄	1	2	yes	—
472	#103	C₂²×C₄	1	2	yes	—
473	#103	C₂²×C₄	1	2	yes	—
474	#103	C₂²×C₄	1	2	yes	—
475	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
476	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
477	#102	C₂²×C₄	1	2	yes	—
478	#102	C₂²×C₄	1	2	yes	—
479	#102	C₂²×C₄	1	2	yes	—
480	#102	C₂²×C₄	1	2	yes	—
481	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
482	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
483	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
484	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
485	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
486	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
487	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
488	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
489	#97	—	2	2	no	—
490	#97	—	2	2	no	—
491	#97	—	2	2	no	—
492	#97	—	2	2	no	—
493	#97	—	2	4	no	—
494	#97	—	2	4	no	—
495	#97	—	2	4	no	—
496	#97	—	2	4	no	—
497	#97	—	2	4	no	—
498	C₄×C₈	—	2	2	no	—
499	C₄×C₈	—	2	2	no	—
500	C₄×C₈	—	2	2	no	—
501	C₄×C₈	—	2	2	no	—
502	C₄×C₈	—	2	4	no	—
503	C₄×C₈	—	2	4	no	—
504	C₄×C₈	—	2	4	no	—
505	C₄×C₈	—	2	4	no	—
506	C₄×C₈	—	2	4	no	—
507	#95	—	2	2	no	—
508	#95	—	2	2	no	—
509	C₂⁴	—	2	1	no	—
510	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
511	#41	—	2	4	no	—
512	#41	—	2	4	no	—
513	#41	—	2	2	no	—
514	#41	—	2	2	no	—
515	#41	—	2	2	no	—
516	#41	—	2	2	no	—
517	#41	—	4	2	no	—
518	#41	—	4	2	no	—
519	#41	—	4	2	no	—
520	#41	—	4	2	no	—
521	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
522	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
523	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
524	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
525	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
526	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
527	C₂×D₄	—	2	2	no	—
528	C₂×D₄	—	2	2	no	—
529	C₂×D₄	—	2	1	no	—
530	C₂×D₄	—	2	2	no	—
531	C₂×D₄	—	2	2	no	—
532	C₂×D₄	—	4	2	no	—
533	C₂×D₄	—	4	2	no	—
534	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
535	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
554	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
555	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
556	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
557	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
558	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
559	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
560	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
561	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
562	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
563	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
564	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
565	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
566	M₁₆	—	2	4	no	—
567	M₁₆	—	2	4	no	—
568	M₁₆	—	2	4	no	—
569	M₁₆	—	2	4	no	—
570	M₁₆	—	2	4	no	—
571	M₁₆	—	2	2	no	—
572	M₁₆	—	2	2	no	—
573	M₁₆	—	2	2	no	—
574	M₁₆	—	2	2	no	—
575	M₁₆	—	2	2	no	—
576	M₁₆	—	2	2	no	—
577	M₁₆	—	2	2	no	—
578	M₁₆	—	4	2	no	—
579	M₁₆	—	4	2	no	—
580	M₁₆	—	4	2	no	—
581	M₁₆	C₂×#41	1	4	yes	—
582	C₂×C₈	—	2	2	no	—
583	C₂×C₈	—	2	2	no	—
584	C₂×C₈	—	2	2	no	—
585	C₂×C₈	—	2	2	no	—
586	C₂×C₈	—	2	2	no	—
587	C₂×C₈	—	2	2	no	—
588	C₂×C₈	—	2	2	no	—
589	C₂×C₈	—	2	2	no	—
590	C₂×C₈	—	2	4	no	—
591	C₂×C₈	—	2	2	no	—
592	C₂×C₈	—	2	1	no	—
593	C₂×C₈	—	2	1	no	—
594	C₂×C₈	—	2	2	no	—
595	C₂×C₈	—	2	2	no	—
596	C₂×C₈	—	2	1	no	—
597	C₂×C₈	—	2	1	no	—
598	C₂×C₈	—	2	1	no	—
599	C₂×C₈	—	2	1	no	—
600	C₂×C₈	—	2	2	no	—
601	C₂×C₈	—	2	1	no	—
602	C₂×C₈	—	2	1	no	—
603	C₂×C₈	—	2	2	no	—
604	C₂×C₈	—	2	2	no	—
605	C₂×C₈	—	2	2	no	—
606	C₂×C₈	—	2	2	no	—
607	C₂×C₈	—	4	2	no	—
608	C₂×C₈	—	4	2	no	—
609	C₂×C₈	—	4	2	no	—
610	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
613	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
619	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
620	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
621	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
622	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
623	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
624	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
625	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
626	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
627	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
628	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
629	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
630	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
631	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
632	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
633	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
634	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
635	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
636	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
637	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
638	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
639	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
640	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
641	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
642	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
643	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
644	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
645	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
654	C₂²⋊C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
655	C₂²⋊C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
656	C₄²	—	2	4	no	—
657	C₄²	—	2	4	no	—
658	C₄²	—	2	2	no	—
659	C₄²	—	2	2	no	—
660	C₄²	—	2	2	no	—
661	C₄²	—	2	2	no	—
662	C₄²	—	2	2	no	—
663	C₄²	—	2	2	no	—
664	C₄²	—	2	2	no	—
665	C₄²	—	2	1	no	—
666	C₄²	—	2	1	no	—
667	C₄²	—	2	1	no	—
668	C₄²	—	2	1	no	—
669	C₄²	—	4	4	no	—
670	C₄²	—	4	2	no	—
671	C₄²	—	8	2	no	—
672	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
673	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
674	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
675	C₂³	—	2	2	no	—
676	C₂³	—	4	1	no	—
677	C₂³	—	4	1	no	—
678	C₂³	—	4	2	no	—
679	C₂³	—	8	1	no	—
680	C₂³	—	8	1	no	—
681	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
682	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
683	C₂³	#552	1	2	yes	—
684	C₂³	#556	1	2	yes	—
685	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
686	Q₈	—	2	2	no	—
687	Q₈	—	2	2	no	—
688	Q₈	—	4	2	no	—
689	Q₈	—	8	4	no	—
690	Q₈	—	8	4	no	—
691	D₄	—	2	2	no	—
692	D₄	—	2	2	no	—
693	D₄	—	4	4	no	—
694	D₄	—	4	2	no	—
695	D₄	—	4	2	no	—
696	D₄	—	4	2	no	—
697	C₂×C₄	—	2	2	no	—
698	C₂×C₄	—	2	2	no	—
699	C₂×C₄	—	2	2	no	—
700	C₂×C₄	—	2	2	no	—
701	C₂×C₄	—	2	2	no	—
702	C₂×C₄	—	2	2	no	—
703	C₂×C₄	—	2	2	no	—
704	C₂×C₄	—	2	2	no	—
705	C₂×C₄	—	2	4	no	—
706	C₂×C₄	—	4	2	no	—
707	C₂×C₄	—	4	2	no	—
708	C₂×C₄	—	4	2	no	—
709	C₂×C₄	—	4	1	no	—
710	C₂×C₄	—	4	2	no	—
711	C₂×C₄	—	4	2	no	—
712	C₂×C₄	—	4	1	no	—
713	C₂×C₄	—	4	4	no	—
714	C₂×C₄	—	4	2	no	—
715	C₂×C₄	—	4	2	no	—
716	C₂×C₄	—	4	1	no	—
717	C₂×C₄	—	4	1	no	—
718	C₂×C₄	—	4	1	no	—
719	C₂×C₄	—	8	4	no	—
720	C₂×C₄	—	8	4	no	—
721	C₂×C₄	—	8	1	no	—
722	C₂×C₄	—	8	1	no	—
723	C₂×C₄	—	8	1	no	—
724	C₂×C₄	—	8	1	no	—
725	C₂×C₄	—	8	1	no	—
726	C₂×C₄	—	8	1	no	—
727	C₂×C₄	—	8	4	no	—
728	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
729	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
730	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
731	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
732	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
733	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
734	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
735	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
736	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
737	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
738	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
739	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
740	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
741	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
742	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
743	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
744	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
745	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
746	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
747	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
748	C₈	—	2	1	no	—
749	C₈	—	2	1	no	—
750	C₈	—	2	1	no	—
751	C₈	—	2	1	no	—
752	C₈	—	2	4	no	—
753	C₈	—	2	1	no	—
754	C₈	—	2	1	no	—
755	C₈	—	2	1	no	—
756	C₈	—	2	1	no	—
757	C₈	—	2	4	no	—
758	C₈	—	2	4	no	—
759	C₈	—	4	2	no	—
760	C₈	—	4	2	no	—
761	C₈	—	4	2	no	—
762	C₂²	—	2	1	no	—
763	C₂²	—	2	1	no	—
764	C₂²	—	2	1	no	—
765	C₂²	—	2	1	no	—
766	C₂²	—	2	1	no	—
767	C₂²	—	2	1	no	—
768	C₂²	—	4	2	no	—
769	C₂²	—	4	2	no	—
770	C₂²	—	4	2	no	—
771	C₂²	—	4	2	no	—
772	C₂²	—	4	2	no	—
773	C₂²	—	16	2	no	—
774	C₂²	#2362	1	2	yes	—
775	C₂²	#2362	1	2	yes	—
776	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
777	C₂²	C₂×#552	1	1	yes	characteristic
778	C₂²	C₂×#556	1	1	yes	characteristic
779	C₄	—	2	4	no	—
780	C₄	—	2	4	no	—
781	C₄	—	4	4	no	—
782	C₄	—	4	2	no	—
783	C₄	—	4	2	no	—
784	C₄	—	4	2	no	—
785	C₄	—	4	2	no	—
786	C₄	—	4	2	no	—
787	C₄	—	4	2	no	—
788	C₄	—	4	2	no	—
789	C₄	—	4	2	no	—
790	C₄	—	8	1	no	—
791	C₄	#2362	1	2	yes	—
792	C₄	#2362	1	2	yes	—
793	C₄	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
794	C₄	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
795	C₄	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
796	C₄	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
797	C₂	—	2	1	no	—
798	C₂	—	2	1	no	—
799	C₂	—	2	2	no	—
800	C₂	—	2	2	no	—
801	C₂	—	8	2	no	—
802	C₂	C₂×#2362	1	1	yes	characteristic
803	C₂	#60183	1	1	yes	characteristic
804	C₂	#60184	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂²	C₂²×C₄×D₄
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#424 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60193	C₂	semidirect
4. #23082	C₂	semidirect
5. #23082	C₂	semidirect
6. #23081	C₂	semidirect
7. #23080	C₂	semidirect
8. #21330	C₂	semidirect
9. #21178	C₂	semidirect
14. #21042	C₂	semidirect
15. C₂×#1922	C₂	semidirect
16. #20446	C₂	semidirect
17. #20444	C₂	semidirect
18. #20430	C₂	semidirect
22. #3084	C₄	semidirect
23. #3084	C₄	semidirect
24. #3083	C₄	semidirect
25. #3083	C₄	semidirect
26. #3082	C₄	semidirect
27. #3082	C₄	semidirect
28. #3081	C₄	semidirect
29. #3081	C₄	semidirect
34. #2962	C₂²	semidirect
35. #2962	C₂²	semidirect
67. #1995	C₂²	semidirect
68. #1994	C₂²	semidirect
69. #1950	C₂²	semidirect
70. #1950	C₂²	semidirect
81. #1922	C₂²	semidirect
82. #1922	C₂²	semidirect
83. #1922	C₂²	semidirect
84. #1922	C₂²	semidirect
85. #1922	C₂²	semidirect
86. #1922	C₂²	semidirect
87. #1773	C₂²	semidirect
88. #1773	C₂²	semidirect
89. #1772	C₂²	semidirect
90. #1772	C₂²	semidirect
91. #1768	C₂²	semidirect
92. #1768	C₂²	semidirect
93. #1767	C₂²	semidirect
94. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
142. #479	C₂×C₄	semidirect
143. #479	C₂×C₄	semidirect
144. #479	C₂×C₄	semidirect
145. #479	C₂×C₄	semidirect
146. #478	C₂×C₄	semidirect
147. #478	C₂×C₄	semidirect
148. #478	C₂×C₄	semidirect
149. #478	C₂×C₄	semidirect
150. #477	C₂×C₄	semidirect
151. #477	C₂×C₄	semidirect
152. #476	C₂×C₄	semidirect
153. #476	C₂×C₄	semidirect
154. #475	C₂×C₄	semidirect
155. #475	C₂×C₄	semidirect
156. #474	C₂×C₄	semidirect
157. #474	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60489	2
#60193	2
#60126	2
#23082	2
#23081	2
#23080	2
#21330	2
#21178	2
#21100	2
#21098	2
#21071	2
C₂×#1929	2
#21042	2
C₂×#1922	2
#20446	2
#20444	2
#20430	2
#20405	2