Subgroups — C₂×#23083 #6382132

Order 512.

3102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₈×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#23083	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#1954	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#1923	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1869	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₈×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₈×C₂²⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₄×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂⁴×C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#121	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₈×D₄	—	2	8	no	—
19	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×#431	—	2	8	no	—
21	C₂×#431	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×#121	C₄	1	8	yes	—
36	C₄×#121	C₂²	1	8	yes	—
37	C₂×#390	C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#389	C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#388	C₄	1	2	yes	—
40	C₂×#386	C₄	1	2	yes	—
41	C₂×#380	C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
44	#1954	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#1954	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#1939	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#1923	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#1869	C₂²	1	16	yes	complemented
49	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	16	yes	complemented
51	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
63	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
64	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
65	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₈	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#121	C₈	1	16	yes	complemented
73	C₂×#121	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×D₄	—	4	4	no	—
77	C₂×C₄×D₄	—	4	4	no	—
78	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
80	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₈×D₄	—	2	32	no	—
101	#431	—	2	32	no	—
102	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	8	yes	complemented
105	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₈	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
128	#390	C₂×C₄	1	8	yes	—
129	#389	C₂×C₄	1	8	yes	—
130	#388	C₂×C₄	1	16	yes	—
131	#386	C₂×C₄	1	16	yes	—
132	#380	C₂×C₄	1	8	yes	—
133	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
134	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
135	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
136	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
137	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
140	#336	C₂³	1	8	yes	—
141	#336	C₂³	1	8	yes	—
142	#336	C₂³	1	4	yes	—
143	#336	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
147	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
148	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
149	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
150	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	8	yes	—
151	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
152	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
154	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
171	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
172	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
176	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
178	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
182	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
203	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
204	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
205	C₂²×C₈	—	4	32	no	—
206	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
207	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
208	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
209	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
213	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
215	#121	C₂×C₈	1	64	yes	complemented
216	C₄×D₄	—	2	16	no	—
217	C₄×D₄	—	2	8	no	—
218	C₄×D₄	—	2	8	no	—
219	C₄×D₄	—	4	16	no	—
220	C₄×D₄	—	4	8	no	—
221	C₄×D₄	—	4	8	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
226	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
227	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
228	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
229	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
235	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
240	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
247	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
248	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
249	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
250	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
252	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
253	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
255	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
256	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
257	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
260	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
261	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
262	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
263	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
264	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
265	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
266	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
267	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
268	C₄×C₈	—	2	16	no	—
269	C₄×C₈	—	2	8	no	—
270	C₄×C₈	—	2	8	no	—
271	C₄×C₈	—	4	8	no	—
272	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
273	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
274	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
275	C₂⁴	—	2	4	no	—
276	C₂⁴	—	2	2	no	—
277	C₂⁴	—	2	4	no	—
278	C₂⁴	—	2	2	no	—
279	C₂⁴	—	2	2	no	—
280	C₂⁴	—	2	4	no	—
281	C₂⁴	—	2	4	no	—
282	C₂⁴	—	2	2	no	—
283	C₂⁴	—	2	2	no	—
284	C₂⁴	—	2	4	no	—
285	C₂⁴	—	2	2	no	—
286	C₂⁴	—	2	4	no	—
287	C₂⁴	C₂²×C₈	1	8	yes	—
288	C₂⁴	C₂²×C₈	1	4	yes	—
289	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
290	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
291	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×D₄	—	2	8	no	—
293	C₂×D₄	—	2	8	no	—
294	C₂×D₄	—	2	32	no	—
295	C₂×D₄	—	4	8	no	—
296	C₂×D₄	—	4	32	no	—
297	C₂×D₄	—	4	8	no	—
298	C₂×D₄	C₂²×C₈	1	16	yes	—
299	C₂×D₄	C₂²×C₈	1	32	yes	complemented
300	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
351	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	16	yes	complemented
356	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
357	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₈	—	2	8	no	—
375	C₂×C₈	—	2	16	no	—
376	C₂×C₈	—	2	8	no	—
377	C₂×C₈	—	2	2	no	—
378	C₂×C₈	—	2	2	no	—
379	C₂×C₈	—	2	4	no	—
380	C₂×C₈	—	2	2	no	—
381	C₂×C₈	—	2	4	no	—
382	C₂×C₈	—	2	2	no	—
383	C₂×C₈	—	2	2	no	—
384	C₂×C₈	—	2	4	no	—
385	C₂×C₈	—	2	2	no	—
386	C₂×C₈	—	2	2	no	—
387	C₂×C₈	—	2	4	no	—
388	C₂×C₈	—	2	2	no	—
389	C₂×C₈	—	2	2	no	—
390	C₂×C₈	—	2	4	no	—
391	C₂×C₈	—	2	2	no	—
392	C₂×C₈	—	4	32	no	—
393	C₂×C₈	—	4	4	no	—
394	C₂×C₈	—	4	8	no	—
395	C₂×C₈	—	4	4	no	—
396	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
397	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
398	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
399	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
401	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
402	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	16	yes	complemented
403	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
407	C₂²⋊C₄	C₂²×C₈	1	32	yes	complemented
408	C₄²	—	2	4	no	—
409	C₄²	—	2	8	no	—
410	C₄²	—	2	8	no	—
411	C₄²	—	2	8	no	—
412	C₄²	—	2	2	no	—
413	C₄²	—	2	2	no	—
414	C₄²	—	2	4	no	—
415	C₄²	—	2	4	no	—
416	C₄²	C₄×D₄	1	8	yes	—
417	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
418	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
419	C₂³	—	2	4	no	—
420	C₂³	—	2	2	no	—
421	C₂³	—	2	2	no	—
422	C₂³	—	2	4	no	—
423	C₂³	—	2	2	no	—
424	C₂³	—	2	4	no	—
425	C₂³	—	2	8	no	—
426	C₂³	—	2	16	no	—
427	C₂³	—	2	16	no	—
428	C₂³	—	2	8	no	—
429	C₂³	—	2	8	no	—
430	C₂³	—	2	16	no	—
431	C₂³	—	2	4	no	—
432	C₂³	—	2	2	no	—
433	C₂³	—	2	2	no	—
434	C₂³	—	2	4	no	—
435	C₂³	—	2	2	no	—
436	C₂³	—	2	4	no	—
437	C₂³	—	4	8	no	—
438	C₂³	—	4	4	no	—
439	C₂³	—	4	4	no	—
440	C₂³	—	4	8	no	—
441	C₂³	—	4	4	no	—
442	C₂³	—	4	8	no	—
443	C₂³	—	4	4	no	—
444	C₂³	—	4	8	no	—
445	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
446	C₂³	C₄×#41	1	2	yes	—
447	C₂³	#518	1	2	yes	—
448	C₂³	C₂³×C₈	1	8	yes	—
449	C₂³	C₂³×C₈	1	4	yes	—
450	C₂³	C₂³×C₈	1	2	yes	—
451	C₂³	C₂×#131	1	2	yes	—
452	C₂³	C₂×#131	1	2	yes	—
453	C₂³	#568	1	2	yes	—
454	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
455	D₄	—	2	32	no	—
456	D₄	—	4	32	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄	—	2	8	no	—
461	C₂×C₄	—	2	8	no	—
462	C₂×C₄	—	2	8	no	—
463	C₂×C₄	—	2	16	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	2	32	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	4	16	no	—
480	C₂×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂×C₄	—	4	8	no	—
482	C₂×C₄	—	4	8	no	—
483	C₂×C₄	—	4	8	no	—
484	C₂×C₄	—	4	16	no	—
485	C₂×C₄	—	4	4	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄	—	4	4	no	—
489	C₂×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄	—	4	4	no	—
491	C₂×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂×C₄	C₈×D₄	1	16	yes	—
494	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
495	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
497	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
500	C₂×C₄	#550	1	4	yes	—
501	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
502	C₂×C₄	#555	1	4	yes	—
503	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	4	yes	—
504	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	8	yes	—
505	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	4	yes	—
506	C₂×C₄	C₂×#131	1	4	yes	—
507	C₂×C₄	C₂×#131	1	4	yes	—
508	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
514	C₈	—	2	4	no	—
515	C₈	—	2	8	no	—
516	C₈	—	2	4	no	—
517	C₈	—	4	2	no	—
518	C₈	—	4	4	no	—
519	C₈	—	4	2	no	—
520	C₂²	—	2	8	no	—
521	C₂²	—	2	4	no	—
522	C₂²	—	2	4	no	—
523	C₂²	—	2	8	no	—
524	C₂²	—	2	4	no	—
525	C₂²	—	2	8	no	—
526	C₂²	—	4	2	no	—
527	C₂²	—	4	4	no	—
528	C₂²	—	4	16	no	—
529	C₂²	—	4	32	no	—
530	C₂²	—	4	2	no	—
531	C₂²	—	4	4	no	—
532	C₂²	—	4	4	no	—
533	C₂²	—	4	2	no	—
534	C₂²	—	4	2	no	—
535	C₂²	—	4	4	no	—
536	C₂²	#2363	1	4	yes	—
537	C₂²	C₂×C₈×D₄	1	4	yes	—
538	C₂²	#2933	1	4	yes	—
539	C₂²	C₈×#41	1	4	yes	—
540	C₂²	#2969	1	4	yes	—
541	C₂²	#2972	1	4	yes	—
542	C₂²	#2979	1	4	yes	—
543	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
545	C₂²	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	C₂⁴×C₈	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
548	C₂²	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
550	C₄	—	2	8	no	—
551	C₄	—	2	4	no	—
552	C₄	—	2	4	no	—
553	C₄	—	2	4	no	—
554	C₄	—	4	4	no	—
555	C₄	—	4	2	no	—
556	C₄	—	4	4	no	—
557	C₄	#2363	1	4	yes	—
558	C₄	C₂×C₈×D₄	1	8	yes	—
559	C₄	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
560	C₄	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
561	C₄	C₂×#553	1	1	yes	characteristic
562	C₄	C₂×#555	1	1	yes	characteristic
563	C₂	—	4	4	no	—
564	C₂	—	4	8	no	—
565	C₂	#23083	1	8	yes	direct product factor
566	C₂	C₂×#2363	1	1	yes	characteristic
567	C₂	C₂²×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
568	C₂	C₂×#2933	1	1	yes	characteristic
569	C₂	C₂×C₈×#41	1	1	yes	characteristic
570	C₂	C₂×#2969	1	1	yes	characteristic
571	C₂	C₂×#2972	1	1	yes	characteristic
572	C₂	C₂×#2979	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂⁴×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂⁴	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×#121	C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₈×D₄	C₂	semidirect
2. C₂²×#431	C₂	semidirect
4. #23083	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1954	C₂	semidirect
6. C₂×#1954	C₂	semidirect
7. C₂×#1939	C₂	semidirect
8. C₂×#1923	C₂	semidirect
9. C₂×#1869	C₂	semidirect
10. C₂×C₈×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
11. C₂×C₈×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
19. C₂×C₈×D₄	C₂²	semidirect
21. C₂×#431	C₂²	semidirect
44. #1954	C₂²	semidirect
45. #1954	C₂²	semidirect
46. #1939	C₂²	semidirect
47. #1923	C₂²	semidirect
48. #1869	C₂²	semidirect
49. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
50. C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
51. C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
72. C₂×#121	C₈	semidirect
104. C₂×C₄⋊C₈	D₄	semidirect
151. C₂²×D₄	C₂×C₈	semidirect
171. C₂³×C₄	C₂×C₈	semidirect
215. #121	C₂×C₈	semidirect
225. C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	semidirect
234. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	semidirect
261. C₄⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
299. C₂×D₄	C₂²×C₈	semidirect
355. C₂²×C₄	C₂²×C₈	semidirect
402. C₄⋊C₄	C₂²×C₈	semidirect
407. C₂²⋊C₄	C₂²×C₈	semidirect
565. C₂	#23083	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₈×D₄	2
C₂²×#431	2
C₂×C₄×#121	2
#23083	2
C₂×#1954	2
C₂×#1939	2
C₂×#1923	2
C₂×#1869	2
C₂×C₈×C₄⋊C₄	2
C₂×C₈×C₂²⋊C₄	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₈	2

Subgroups — C2×#23083 #6382132

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#23083 #6382132