Subgroups — #6382152

Order 512.

2390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2925	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#34935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#23092	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#23088	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#23087	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21191	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21190	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21050	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20896	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20386	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#525	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#436	—	2	8	no	—
20	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#436	C₂²	1	4	yes	—
23	#2925	—	2	8	no	—
24	C₂×#433	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2538	C₄	1	2	yes	—
41	#2537	C₄	1	2	yes	—
42	#2536	C₄	1	2	yes	—
43	#2535	C₄	1	2	yes	—
44	#2534	C₄	1	4	yes	—
45	#2486	C₄	1	2	yes	—
46	#2408	C₄	1	2	yes	—
47	#2392	C₂²	1	4	yes	—
48	C₄×#121	C₂²	1	4	yes	—
49	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2280	C₂²	1	2	yes	—
51	#1955	C₂²	1	4	yes	—
52	#1955	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#1954	C₂²	1	4	yes	—
54	#1954	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#1939	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#1939	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#1924	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#1923	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#1870	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#1870	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#1771	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1770	C₂²	1	2	yes	complemented
63	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#1753	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#1753	C₂²	1	8	yes	complemented
66	#1750	C₂²	1	4	yes	complemented
67	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#1729	C₂²	1	2	yes	—
70	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#1729	C₂²	1	2	yes	—
72	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
76	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
77	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
78	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#525	—	4	4	no	—
87	#525	—	4	4	no	—
88	C₂×#123	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	C₂×#120	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	C₄×#41	—	2	4	no	—
94	C₄×#41	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#436	—	2	8	no	—
116	#436	—	2	8	no	—
117	#436	—	2	16	no	—
118	#433	—	2	16	no	—
119	#432	—	2	8	no	—
120	#431	—	2	8	no	—
121	#424	—	4	4	no	—
122	#423	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	8	yes	complemented
124	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
130	#408	—	2	4	no	—
131	#408	—	2	8	no	—
132	#408	—	2	4	no	—
133	#407	—	2	8	no	—
134	#407	—	4	4	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
139	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
144	#405	—	2	8	no	—
145	#405	—	4	4	no	—
146	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
147	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
156	#398	C₂×C₄	1	4	yes	—
157	#397	C₂×C₄	1	4	yes	—
158	#396	C₂×C₄	1	8	yes	—
159	#394	C₂×C₄	1	4	yes	—
160	#394	C₂×C₄	1	8	yes	—
161	#392	C₂×C₄	1	4	yes	—
162	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
163	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
164	#388	C₂×C₄	1	8	yes	—
165	#386	C₂×C₄	1	8	yes	—
166	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
167	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
168	#381	C₂×C₄	1	4	yes	—
169	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
170	#380	C₂×C₄	1	4	yes	—
171	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
172	#380	C₂×C₄	1	4	yes	—
173	#380	C₂×C₄	1	4	yes	—
174	#379	C₂×C₄	1	4	yes	—
175	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
176	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
177	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
178	#336	C₂³	1	4	yes	—
179	#336	C₂³	1	4	yes	—
180	#336	C₂³	1	8	yes	—
181	#336	C₂³	1	4	yes	—
182	#336	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₂×#41	—	2	2	no	—
185	C₂×#41	—	2	2	no	—
186	C₂×#41	—	2	2	no	—
187	C₂×#41	—	2	2	no	—
188	C₂×#41	—	2	2	no	—
189	C₂×#41	—	2	2	no	—
190	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
193	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
194	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
197	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
198	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
205	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
206	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
207	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
209	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
214	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
215	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
216	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
217	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
218	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
219	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
220	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
221	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
222	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
223	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
224	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
225	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
226	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
227	C₂×M₁₆	—	4	32	no	—
228	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
229	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
237	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
238	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
241	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
245	#123	—	4	8	no	—
246	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
247	#121	—	4	8	no	—
248	#121	—	4	8	no	—
249	#120	—	4	8	no	—
250	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
251	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
252	C₄×D₄	—	2	8	no	—
253	C₄×D₄	—	2	8	no	—
254	C₄×D₄	—	2	8	no	—
255	C₄×D₄	—	2	8	no	—
256	C₄×D₄	—	2	4	no	—
257	C₄×D₄	—	2	4	no	—
258	C₄×D₄	—	2	4	no	—
259	C₄×D₄	—	2	4	no	—
260	C₄×D₄	—	2	4	no	—
261	C₄×D₄	—	2	4	no	—
262	C₄×D₄	—	4	8	no	—
263	C₄×D₄	—	4	8	no	—
264	#117	—	2	2	no	—
265	#117	—	2	2	no	—
266	#117	—	2	4	no	—
267	#117	—	2	4	no	—
268	#117	—	2	4	no	—
269	#117	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
278	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
292	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
299	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
300	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
302	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
304	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
305	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
306	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
307	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
308	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
309	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
310	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
311	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
312	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
313	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
314	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
315	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
316	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
317	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
318	#97	—	2	8	no	—
319	#97	—	2	4	no	—
320	#97	—	4	4	no	—
321	C₄×C₈	—	2	8	no	—
322	C₄×C₈	—	2	4	no	—
323	C₄×C₈	—	2	4	no	—
324	C₄×C₈	—	2	4	no	—
325	C₄×C₈	—	4	4	no	—
326	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
327	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
328	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
329	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
330	C₂⁴	—	2	4	no	—
331	C₂⁴	—	2	4	no	—
332	C₂⁴	—	2	4	no	—
333	C₂⁴	—	4	4	no	—
334	C₂⁴	—	4	4	no	—
335	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
336	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
337	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
338	#41	—	4	4	no	—
339	#41	—	4	4	no	—
340	#41	—	4	4	no	—
341	#41	—	4	4	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
345	C₂×D₄	—	2	4	no	—
346	C₂×D₄	—	2	4	no	—
347	C₂×D₄	—	2	4	no	—
348	C₂×D₄	—	2	4	no	—
349	C₂×D₄	—	2	4	no	—
350	C₂×D₄	—	2	2	no	—
351	C₂×D₄	—	2	2	no	—
352	C₂×D₄	—	2	2	no	—
353	C₂×D₄	—	2	4	no	—
354	C₂×D₄	—	2	4	no	—
355	C₂×D₄	—	4	4	no	—
356	C₂×D₄	—	4	16	no	—
357	C₂×D₄	—	4	8	no	—
358	C₂×D₄	—	4	8	no	—
359	C₂×D₄	—	4	8	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
388	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
389	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
407	M₁₆	—	2	8	no	—
408	M₁₆	—	4	16	no	—
409	M₁₆	—	4	16	no	—
410	M₁₆	—	4	8	no	—
411	M₁₆	—	4	4	no	—
412	C₂×C₈	—	2	16	no	—
413	C₂×C₈	—	2	8	no	—
414	C₂×C₈	—	2	2	no	—
415	C₂×C₈	—	2	2	no	—
416	C₂×C₈	—	2	2	no	—
417	C₂×C₈	—	2	2	no	—
418	C₂×C₈	—	2	2	no	—
419	C₂×C₈	—	2	2	no	—
420	C₂×C₈	—	2	2	no	—
421	C₂×C₈	—	2	2	no	—
422	C₂×C₈	—	2	2	no	—
423	C₂×C₈	—	2	4	no	—
424	C₂×C₈	—	2	2	no	—
425	C₂×C₈	—	2	2	no	—
426	C₂×C₈	—	2	4	no	—
427	C₂×C₈	—	2	2	no	—
428	C₂×C₈	—	2	2	no	—
429	C₂×C₈	—	2	4	no	—
430	C₂×C₈	—	2	2	no	—
431	C₂×C₈	—	4	4	no	—
432	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
433	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
434	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
435	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
436	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
444	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
456	C₄²	—	2	4	no	—
457	C₄²	—	2	4	no	—
458	C₄²	—	2	2	no	—
459	C₄²	—	2	2	no	—
460	C₄²	—	2	4	no	—
461	C₄²	—	2	4	no	—
462	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
463	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
464	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
465	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
466	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
467	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
468	C₂³	—	2	2	no	—
469	C₂³	—	2	2	no	—
470	C₂³	—	2	2	no	—
471	C₂³	—	2	4	no	—
472	C₂³	—	2	4	no	—
473	C₂³	—	2	2	no	—
474	C₂³	—	2	2	no	—
475	C₂³	—	2	4	no	—
476	C₂³	—	2	4	no	—
477	C₂³	—	2	4	no	—
478	C₂³	—	2	4	no	—
479	C₂³	—	2	4	no	—
480	C₂³	—	2	4	no	—
481	C₂³	—	2	4	no	—
482	C₂³	—	4	8	no	—
483	C₂³	—	4	8	no	—
484	C₂³	—	4	8	no	—
485	C₂³	—	8	8	no	—
486	C₂³	—	8	8	no	—
487	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
488	C₂³	C₄×#41	1	2	yes	—
489	C₂³	#518	1	2	yes	—
490	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
491	Q₈	—	4	4	no	—
492	D₄	—	4	8	no	—
493	D₄	—	4	8	no	—
494	D₄	—	4	4	no	—
495	D₄	—	4	8	no	—
496	D₄	—	8	16	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	8	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	8	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂×C₄	—	2	8	no	—
512	C₂×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂×C₄	—	2	8	no	—
514	C₂×C₄	—	4	4	no	—
515	C₂×C₄	—	4	8	no	—
516	C₂×C₄	—	4	16	no	—
517	C₂×C₄	—	4	8	no	—
518	C₂×C₄	—	4	4	no	—
519	C₂×C₄	—	4	2	no	—
520	C₂×C₄	—	4	4	no	—
521	C₂×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂×C₄	—	4	4	no	—
523	C₂×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂×C₄	—	4	4	no	—
525	C₂×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂×C₄	—	8	4	no	—
527	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
535	C₂×C₄	#550	1	4	yes	—
536	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
537	C₂×C₄	#555	1	4	yes	—
538	C₂×C₄	#568	1	4	yes	—
539	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
545	C₈	—	2	4	no	—
546	C₈	—	2	4	no	—
547	C₈	—	2	4	no	—
548	C₈	—	2	4	no	—
549	C₈	—	4	2	no	—
550	C₈	—	4	4	no	—
551	C₈	—	4	2	no	—
552	C₂²	—	2	4	no	—
553	C₂²	—	2	4	no	—
554	C₂²	—	2	2	no	—
555	C₂²	—	2	2	no	—
556	C₂²	—	4	4	no	—
557	C₂²	—	4	4	no	—
558	C₂²	—	4	4	no	—
559	C₂²	—	4	4	no	—
560	C₂²	—	4	4	no	—
561	C₂²	—	4	4	no	—
562	C₂²	—	4	4	no	—
563	C₂²	—	4	2	no	—
564	C₂²	—	4	2	no	—
565	C₂²	—	4	4	no	—
566	C₂²	—	4	2	no	—
567	C₂²	—	4	4	no	—
568	C₂²	—	8	16	no	—
569	C₂²	#2363	1	4	yes	—
570	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
571	C₂²	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
572	C₂²	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
573	C₂²	C₂×#568	1	2	yes	—
574	C₂²	#3573	1	2	yes	—
575	C₄	—	2	2	no	—
576	C₄	—	2	2	no	—
577	C₄	—	2	2	no	—
578	C₄	—	4	8	no	—
579	C₄	—	4	4	no	—
580	C₄	—	4	2	no	—
581	C₄	—	4	2	no	—
582	C₄	—	4	2	no	—
583	C₄	#2363	1	4	yes	—
584	C₄	#2930	1	4	yes	—
585	C₄	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
586	C₄	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
587	C₄	C₂×#553	1	1	yes	characteristic
588	C₄	C₂×#555	1	1	yes	characteristic
589	C₂	—	2	4	no	—
590	C₂	—	8	2	no	—
591	C₂	—	8	4	no	—
592	C₂	C₂×#2363	1	1	yes	characteristic
593	C₂	C₂×#2930	1	1	yes	characteristic
594	C₂	#60142	1	1	yes	characteristic
595	C₂	#60217	1	2	yes	—
596	C₂	#60241	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	#34935	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#436	C₂	semidirect
2. C₂×#2925	C₂	semidirect
4. #23092	C₂	semidirect
5. #23088	C₂	semidirect
6. #23087	C₂	semidirect
7. #21191	C₂	semidirect
8. #21190	C₂	semidirect
9. #21143	C₂	semidirect
10. #21050	C₂	semidirect
11. #20896	C₂	semidirect
12. #20441	C₂	semidirect
13. #20386	C₂	semidirect
14. C₄×#408	C₂	semidirect
24. C₂×#433	C₂²	semidirect
25. C₂×#432	C₂²	semidirect
26. C₂×#431	C₂²	semidirect
52. #1955	C₂²	semidirect
54. #1954	C₂²	semidirect
55. #1939	C₂²	semidirect
56. #1939	C₂²	semidirect
57. #1924	C₂²	semidirect
58. #1923	C₂²	semidirect
59. #1870	C₂²	semidirect
60. #1870	C₂²	semidirect
61. #1771	C₂²	semidirect
62. #1770	C₂²	semidirect
63. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
64. #1753	C₂²	semidirect
65. #1753	C₂²	semidirect
66. #1750	C₂²	semidirect
67. C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
123. C₂×C₄⋊C₈	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#436	2
C₂×#2925	2
#34935	2
#23092	2
#23088	2
#23087	2
#21191	2
#21190	2
#21143	2
#21050	2
#20896	2
#20441	2
#20386	2
C₄×#408	2