Subgroups — #6382162

Order 512.

2346 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 774 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#34743	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#23092	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#23091	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#23087	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#23085	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21188	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21148	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21046	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20900	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20387	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#1753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#20378	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#2930	—	2	8	no	—
27	C₂×#436	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#435	C₂²	1	4	yes	—
29	#2922	—	2	8	no	—
30	C₂×#433	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#431	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2429	C₄	1	2	yes	—
53	#2428	C₄	1	2	yes	—
54	#2427	C₄	1	2	yes	—
55	#2426	C₄	1	2	yes	—
56	#2425	C₄	1	4	yes	—
57	#2424	C₄	1	4	yes	—
58	#2392	C₂²	1	4	yes	—
59	C₄×#121	C₂²	1	4	yes	—
60	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#1955	C₂²	1	4	yes	—
64	#1955	C₂²	1	4	yes	—
65	#1955	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1955	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1954	C₂²	1	4	yes	—
68	#1954	C₂²	1	4	yes	—
69	#1940	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1939	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1924	C₂²	1	4	yes	—
72	#1923	C₂²	1	4	yes	—
73	#1923	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1923	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1870	C₂²	1	4	yes	—
76	#1870	C₂²	1	4	yes	—
77	#1870	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1869	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1771	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1770	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1753	C₂²	1	2	yes	—
82	#1753	C₂²	1	2	yes	—
83	#1753	C₂²	1	2	yes	—
84	#1753	C₂²	1	2	yes	—
85	#1753	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1753	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1752	C₂²	1	2	yes	complemented
88	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#1750	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#1750	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#1749	C₂²	1	2	yes	complemented
92	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#131	—	2	4	no	—
103	C₂×#131	—	2	4	no	—
104	C₂×#131	—	4	2	no	—
105	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
106	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
107	C₂²×M₁₆	—	4	2	no	—
108	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#532	—	4	2	no	—
121	#532	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	#525	—	2	4	no	—
127	#525	—	2	4	no	—
128	#525	—	4	2	no	—
129	#525	—	4	2	no	—
130	C₂×#123	C₂×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×#123	C₂×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
137	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
138	C₂×#120	C₂×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×#120	C₂×C₄	1	2	yes	—
140	C₄×#41	—	2	4	no	—
141	C₄×#41	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
155	#436	—	2	16	no	—
156	#435	—	2	16	no	—
157	#433	—	2	16	no	—
158	#431	—	2	16	no	—
159	#424	—	2	4	no	—
160	#424	—	4	2	no	—
161	#424	D₄	1	8	yes	complemented
162	#423	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
167	#408	—	2	4	no	—
168	#408	—	2	4	no	—
169	#408	—	2	4	no	—
170	#408	—	2	4	no	—
171	#408	—	2	4	no	—
172	#408	—	2	4	no	—
173	#408	—	4	2	no	—
174	#407	—	2	4	no	—
175	#407	—	4	2	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
185	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
190	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
191	#405	—	2	4	no	—
192	#405	—	2	4	no	—
193	#405	—	4	2	no	—
194	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
195	C₂×#97	—	4	2	no	—
196	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
209	#398	C₂×C₄	1	4	yes	—
210	#397	C₂×C₄	1	4	yes	—
211	#396	C₂×C₄	1	4	yes	—
212	#396	C₂×C₄	1	4	yes	—
213	#394	C₂×C₄	1	4	yes	—
214	#394	C₂×C₄	1	4	yes	—
215	#394	C₂×C₄	1	4	yes	—
216	#392	C₂×C₄	1	4	yes	—
217	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
218	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
219	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
220	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
221	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
222	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
223	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
224	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
225	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
226	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
227	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
228	#385	C₂×C₄	1	4	yes	—
229	#380	C₂×C₄	1	4	yes	—
230	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
231	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
232	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
233	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
234	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
235	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
236	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
237	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
238	#336	C₂³	1	2	yes	—
239	#336	C₂³	1	4	yes	—
240	#336	C₂³	1	4	yes	—
241	#336	C₂³	1	2	yes	—
242	#336	C₂³	1	2	yes	—
243	#336	C₂³	1	2	yes	—
244	#336	C₂³	1	2	yes	—
245	#336	C₂³	1	2	yes	—
246	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
250	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×#41	—	2	2	no	—
252	C₂×#41	—	2	2	no	—
253	C₂×#41	—	2	2	no	—
254	C₂×#41	—	2	2	no	—
255	C₂×#41	—	2	2	no	—
256	C₂×#41	—	2	2	no	—
257	C₂×#41	—	2	2	no	—
258	C₂×#41	—	2	2	no	—
259	C₂×#41	—	2	2	no	—
260	C₂×#41	—	2	2	no	—
261	C₂×#41	—	2	2	no	—
262	C₂×#41	—	2	2	no	—
263	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
266	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
268	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
270	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
271	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
272	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
279	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
281	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
282	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
283	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	#131	—	4	16	no	—
288	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
289	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
290	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
291	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
292	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
293	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
294	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
295	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
296	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
297	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
298	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
299	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
300	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
301	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
302	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
303	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
304	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
305	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
306	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
307	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
308	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
309	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
310	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
323	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
324	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
325	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
326	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
327	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
328	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
329	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
330	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
331	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
335	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
336	#127	—	4	2	no	—
337	#124	—	4	2	no	—
338	#124	—	4	2	no	—
339	#123	—	2	8	no	—
340	#123	—	4	4	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
343	#121	—	2	8	no	—
344	#121	—	4	8	no	—
345	#121	—	4	4	no	—
346	#121	—	4	8	no	—
347	#120	—	2	8	no	—
348	#120	—	4	4	no	—
349	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
350	C₄×D₄	—	2	8	no	—
351	C₄×D₄	—	2	16	no	—
352	C₄×D₄	—	2	8	no	—
353	C₄×D₄	—	2	8	no	—
354	C₄×D₄	—	4	4	no	—
355	C₄×D₄	—	4	4	no	—
356	C₄×D₄	—	4	4	no	—
357	C₄×D₄	—	4	4	no	—
358	#117	—	2	2	no	—
359	#117	—	2	2	no	—
360	#117	—	2	4	no	—
361	#117	—	2	4	no	—
362	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
363	#117	#41	1	4	yes	—
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
388	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
393	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
395	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
396	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
400	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
401	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
403	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
404	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
405	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
406	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
407	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
408	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
409	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
410	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
411	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
412	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
413	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
414	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
415	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
416	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
417	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
418	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
419	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
420	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
421	#97	—	2	4	no	—
422	#97	—	2	4	no	—
423	#97	—	2	4	no	—
424	#97	—	4	2	no	—
425	#97	—	4	2	no	—
426	#97	—	4	2	no	—
427	C₄×C₈	—	2	4	no	—
428	C₄×C₈	—	2	4	no	—
429	C₄×C₈	—	2	4	no	—
430	C₄×C₈	—	2	4	no	—
431	C₄×C₈	—	2	4	no	—
432	C₄×C₈	—	4	2	no	—
433	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
434	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
435	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
436	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
437	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
438	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
439	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
440	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
441	C₂⁴	—	2	2	no	—
442	C₂⁴	—	2	2	no	—
443	C₂⁴	—	2	2	no	—
444	C₂⁴	—	4	2	no	—
445	C₂⁴	—	4	2	no	—
446	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
447	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
448	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
449	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
450	#41	—	4	4	no	—
451	#41	—	4	4	no	—
452	#41	—	4	4	no	—
453	#41	—	4	4	no	—
454	#41	—	4	4	no	—
455	#41	—	4	4	no	—
456	#41	—	4	4	no	—
457	#41	—	4	4	no	—
458	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
459	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
460	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
461	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
462	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
463	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
464	C₂×D₄	—	2	4	no	—
465	C₂×D₄	—	2	4	no	—
466	C₂×D₄	—	2	4	no	—
467	C₂×D₄	—	2	4	no	—
468	C₂×D₄	—	2	4	no	—
469	C₂×D₄	—	2	4	no	—
470	C₂×D₄	—	2	2	no	—
471	C₂×D₄	—	2	2	no	—
472	C₂×D₄	—	2	8	no	—
473	C₂×D₄	—	2	2	no	—
474	C₂×D₄	—	2	2	no	—
475	C₂×D₄	—	2	2	no	—
476	C₂×D₄	—	2	2	no	—
477	C₂×D₄	—	4	4	no	—
478	C₂×D₄	—	4	4	no	—
479	C₂×D₄	—	4	4	no	—
480	C₂×D₄	—	4	4	no	—
481	C₂×D₄	—	4	4	no	—
482	C₂×D₄	—	4	4	no	—
483	C₂×D₄	—	4	4	no	—
484	C₂×D₄	—	4	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
522	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
526	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
527	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
528	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
529	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
530	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
532	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
533	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
535	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
536	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
537	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
538	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
539	M₁₆	—	2	8	no	—
540	M₁₆	—	4	8	no	—
541	M₁₆	—	4	8	no	—
542	M₁₆	—	4	8	no	—
543	M₁₆	—	4	4	no	—
544	M₁₆	—	4	4	no	—
545	M₁₆	—	4	4	no	—
546	C₂×C₈	—	2	8	no	—
547	C₂×C₈	—	2	8	no	—
548	C₂×C₈	—	2	8	no	—
549	C₂×C₈	—	2	1	no	—
550	C₂×C₈	—	2	1	no	—
551	C₂×C₈	—	2	1	no	—
552	C₂×C₈	—	2	1	no	—
553	C₂×C₈	—	2	2	no	—
554	C₂×C₈	—	2	2	no	—
555	C₂×C₈	—	2	1	no	—
556	C₂×C₈	—	2	2	no	—
557	C₂×C₈	—	2	1	no	—
558	C₂×C₈	—	2	2	no	—
559	C₂×C₈	—	2	1	no	—
560	C₂×C₈	—	2	1	no	—
561	C₂×C₈	—	2	2	no	—
562	C₂×C₈	—	2	2	no	—
563	C₂×C₈	—	2	2	no	—
564	C₂×C₈	—	2	2	no	—
565	C₂×C₈	—	2	2	no	—
566	C₂×C₈	—	2	2	no	—
567	C₂×C₈	—	2	2	no	—
568	C₂×C₈	—	2	2	no	—
569	C₂×C₈	—	2	2	no	—
570	C₂×C₈	—	2	2	no	—
571	C₂×C₈	—	2	2	no	—
572	C₂×C₈	—	2	2	no	—
573	C₂×C₈	—	4	8	no	—
574	C₂×C₈	—	4	4	no	—
575	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
576	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
577	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
578	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
579	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
580	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
581	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
582	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
583	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
584	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
585	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
586	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
587	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
588	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
589	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
603	C₂²⋊C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
604	C₄²	—	2	4	no	—
605	C₄²	—	2	8	no	—
606	C₄²	—	2	2	no	—
607	C₄²	—	2	2	no	—
608	C₄²	—	2	1	no	—
609	C₄²	—	2	1	no	—
610	C₄²	—	2	1	no	—
611	C₄²	—	2	1	no	—
612	C₄²	—	2	2	no	—
613	C₄²	—	2	2	no	—
614	C₄²	—	2	2	no	—
615	C₄²	—	2	2	no	—
616	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
617	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
618	C₂³	—	2	2	no	—
619	C₂³	—	2	2	no	—
620	C₂³	—	2	2	no	—
621	C₂³	—	2	2	no	—
622	C₂³	—	2	2	no	—
623	C₂³	—	2	2	no	—
624	C₂³	—	2	2	no	—
625	C₂³	—	2	2	no	—
626	C₂³	—	2	2	no	—
627	C₂³	—	2	2	no	—
628	C₂³	—	2	2	no	—
629	C₂³	—	2	2	no	—
630	C₂³	—	2	2	no	—
631	C₂³	—	2	4	no	—
632	C₂³	—	2	4	no	—
633	C₂³	—	2	4	no	—
634	C₂³	—	2	4	no	—
635	C₂³	—	2	2	no	—
636	C₂³	—	2	2	no	—
637	C₂³	—	4	4	no	—
638	C₂³	—	4	4	no	—
639	C₂³	—	4	4	no	—
640	C₂³	—	8	4	no	—
641	C₂³	—	8	4	no	—
642	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
643	C₂³	C₄×#41	1	2	yes	—
644	C₂³	#518	1	2	yes	—
645	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
646	Q₈	—	4	4	no	—
647	Q₈	—	4	4	no	—
648	D₄	—	4	8	no	—
649	D₄	—	4	8	no	—
650	D₄	—	4	4	no	—
651	D₄	—	4	4	no	—
652	D₄	—	8	8	no	—
653	D₄	—	8	8	no	—
654	D₄	—	8	8	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	2	4	no	—
657	C₂×C₄	—	2	4	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂×C₄	—	2	2	no	—
663	C₂×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂×C₄	—	2	4	no	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂×C₄	—	2	2	no	—
673	C₂×C₄	—	2	2	no	—
674	C₂×C₄	—	2	4	no	—
675	C₂×C₄	—	2	2	no	—
676	C₂×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂×C₄	—	2	4	no	—
678	C₂×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂×C₄	—	4	16	no	—
681	C₂×C₄	—	4	8	no	—
682	C₂×C₄	—	4	4	no	—
683	C₂×C₄	—	4	8	no	—
684	C₂×C₄	—	4	2	no	—
685	C₂×C₄	—	4	2	no	—
686	C₂×C₄	—	4	2	no	—
687	C₂×C₄	—	4	2	no	—
688	C₂×C₄	—	4	2	no	—
689	C₂×C₄	—	4	2	no	—
690	C₂×C₄	—	4	2	no	—
691	C₂×C₄	—	4	2	no	—
692	C₂×C₄	—	4	2	no	—
693	C₂×C₄	—	4	2	no	—
694	C₂×C₄	—	4	2	no	—
695	C₂×C₄	—	4	2	no	—
696	C₂×C₄	—	8	4	no	—
697	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
698	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
699	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
700	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
701	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
702	C₂×C₄	#550	1	4	yes	—
703	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
704	C₂×C₄	#555	1	4	yes	—
705	C₂×C₄	#568	1	4	yes	—
706	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
707	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
708	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
709	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
710	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
711	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
712	C₈	—	2	2	no	—
713	C₈	—	2	4	no	—
714	C₈	—	2	2	no	—
715	C₈	—	2	4	no	—
716	C₈	—	2	2	no	—
717	C₈	—	2	2	no	—
718	C₈	—	4	2	no	—
719	C₈	—	4	2	no	—
720	C₈	—	4	2	no	—
721	C₈	—	4	2	no	—
722	C₂²	—	2	2	no	—
723	C₂²	—	2	2	no	—
724	C₂²	—	2	4	no	—
725	C₂²	—	2	4	no	—
726	C₂²	—	4	2	no	—
727	C₂²	—	4	2	no	—
728	C₂²	—	4	2	no	—
729	C₂²	—	4	2	no	—
730	C₂²	—	4	2	no	—
731	C₂²	—	4	2	no	—
732	C₂²	—	4	4	no	—
733	C₂²	—	4	2	no	—
734	C₂²	—	4	4	no	—
735	C₂²	—	4	2	no	—
736	C₂²	—	4	2	no	—
737	C₂²	—	4	2	no	—
738	C₂²	—	4	2	no	—
739	C₂²	—	4	4	no	—
740	C₂²	—	4	2	no	—
741	C₂²	—	4	4	no	—
742	C₂²	—	4	2	no	—
743	C₂²	—	8	8	no	—
744	C₂²	#2363	1	4	yes	—
745	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
746	C₂²	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
747	C₂²	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
748	C₂²	C₂×#568	1	2	yes	—
749	C₂²	#3573	1	2	yes	—
750	C₄	—	2	4	no	—
751	C₄	—	2	8	no	—
752	C₄	—	4	2	no	—
753	C₄	—	4	2	no	—
754	C₄	—	4	4	no	—
755	C₄	—	4	2	no	—
756	C₄	—	4	2	no	—
757	C₄	—	4	2	no	—
758	C₄	—	4	2	no	—
759	C₄	#2363	1	4	yes	—
760	C₄	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
761	C₄	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
762	C₄	C₂×#553	1	1	yes	characteristic
763	C₄	C₂×#555	1	1	yes	characteristic
764	C₂	—	2	4	no	—
765	C₂	—	8	2	no	—
766	C₂	—	8	2	no	—
767	C₂	—	8	2	no	—
768	C₂	C₂×#2363	1	1	yes	characteristic
769	C₂	#60146	1	2	yes	—
770	C₂	#60205	1	1	yes	characteristic
771	C₂	#60209	1	1	yes	characteristic
772	C₂	#60241	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	#34743	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2930	C₂	semidirect
2. C₂×#2922	C₂	semidirect
4. #23092	C₂	semidirect
5. #23091	C₂	semidirect
6. #23087	C₂	semidirect
7. #23085	C₂	semidirect
8. #21191	C₂	semidirect
9. #21191	C₂	semidirect
10. #21188	C₂	semidirect
11. #21148	C₂	semidirect
12. #21049	C₂	semidirect
13. #21046	C₂	semidirect
14. #20900	C₂	semidirect
15. #20896	C₂	semidirect
16. #20436	C₂	semidirect
17. #20387	C₂	semidirect
18. C₂×#1753	C₂	semidirect
19. #20378	C₂	semidirect
30. C₂×#433	C₂²	semidirect
31. C₂×#431	C₂²	semidirect
65. #1955	C₂²	semidirect
66. #1955	C₂²	semidirect
69. #1940	C₂²	semidirect
70. #1939	C₂²	semidirect
73. #1923	C₂²	semidirect
74. #1923	C₂²	semidirect
77. #1870	C₂²	semidirect
78. #1869	C₂²	semidirect
79. #1771	C₂²	semidirect
80. #1770	C₂²	semidirect
85. #1753	C₂²	semidirect
86. #1753	C₂²	semidirect
87. #1752	C₂²	semidirect
88. C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
89. #1750	C₂²	semidirect
90. #1750	C₂²	semidirect
91. #1749	C₂²	semidirect
92. C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
161. #424	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2930	2
C₂×#2922	2
#34743	2
#23092	2
#23091	2
#23087	2
#23085	2
#21191	2
#21188	2
#21148	2
#21049	2
#21046	2
#20900	2
#20896	2
#20436	2
#20387	2
C₂×#1753	2
#20378	2