Subgroups — C₂×#23093 #6382166

Order 512.

3106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 569 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2354	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23093	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1970	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#1947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#1925	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1879	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₈×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₄×#102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄×#102	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂³×D₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×D₄	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#117	—	2	1	no	—
19	C₂×#459	C₄	1	16	yes	complemented
20	C₂×#459	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	#2366	—	2	4	no	—
31	#2366	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#2354	—	2	4	no	—
33	#2354	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×#390	—	2	1	no	—
35	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#388	—	2	2	no	—
38	C₂×#386	—	2	2	no	—
39	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#380	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#1970	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#1957	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#1947	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#1925	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#1879	C₂²	1	16	yes	complemented
49	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₄×#102	C₂²	1	16	yes	complemented
51	C₄×#102	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
57	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
58	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
61	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
62	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
63	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
64	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
65	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#127	—	2	2	no	—
70	C₂×#127	—	2	4	no	—
71	C₂×#127	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
74	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×D₄	—	4	4	no	—
79	C₂×C₄×D₄	—	4	8	no	—
80	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
81	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×#117	—	2	8	no	—
84	C₂×#117	—	4	8	no	—
85	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#459	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
104	C₂×#107	—	4	4	no	—
105	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
107	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#102	—	2	8	no	—
109	C₂×#102	—	2	4	no	—
110	C₂×#102	—	2	4	no	—
111	C₂×#102	—	4	4	no	—
112	C₂×#102	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
113	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₈	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
122	#390	—	2	8	no	—
123	#390	—	2	4	no	—
124	#390	—	2	4	no	—
125	#390	C₂³	1	8	yes	—
126	#390	C₂³	1	8	yes	—
127	#388	—	2	16	no	—
128	#386	—	2	16	no	—
129	#384	—	2	2	no	—
130	#384	C₂³	1	4	yes	—
131	#380	—	2	8	no	—
132	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
133	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
135	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
136	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
137	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#95	—	2	2	no	—
139	C₂×#95	—	2	1	no	—
140	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
141	#340	C₂³	1	8	yes	—
142	#340	C₂³	1	4	yes	—
143	#340	C₂³	1	4	yes	—
144	#336	C₂³	1	8	yes	—
145	C₂⁵	—	2	1	no	—
146	C₂⁵	—	2	2	no	—
147	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
148	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
149	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
152	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
153	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
154	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
156	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
159	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
160	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
164	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
165	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
166	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
167	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
168	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
169	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
172	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
173	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
174	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
176	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
178	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
179	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
180	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
181	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
182	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
183	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂×D₈	—	4	32	no	—
189	C₂×D₈	—	4	8	no	—
190	C₂×D₈	—	4	8	no	—
191	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
192	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
200	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
201	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
203	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
204	#127	—	2	16	no	—
205	#127	—	2	8	no	—
206	#127	C₂²×C₄	1	16	yes	—
207	C₄×D₄	—	2	16	no	—
208	C₄×D₄	—	2	16	no	—
209	C₄×D₄	—	2	8	no	—
210	C₄×D₄	—	4	8	no	—
211	C₄×D₄	—	4	16	no	—
212	C₄×D₄	—	4	32	no	—
213	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
214	#117	—	4	32	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	8	yes	complemented
231	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
232	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
234	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
235	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
236	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
251	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
254	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
256	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
258	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
259	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
261	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
262	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
263	#107	—	4	8	no	—
264	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
265	#102	—	2	16	no	—
266	#102	—	2	8	no	—
267	#102	—	2	8	no	—
268	#102	—	4	8	no	—
269	#102	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
270	C₄×C₈	—	2	8	no	—
271	C₄×C₈	—	4	8	no	—
272	#95	—	2	8	no	—
273	#95	—	2	4	no	—
274	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
275	C₂⁴	—	2	4	no	—
276	C₂⁴	—	2	8	no	—
277	C₂⁴	—	2	2	no	—
278	C₂⁴	—	2	4	no	—
279	C₂⁴	—	4	4	no	—
280	C₂⁴	—	4	2	no	—
281	C₂⁴	—	4	2	no	—
282	C₂⁴	—	4	4	no	—
283	C₂⁴	—	4	2	no	—
284	C₂⁴	—	4	4	no	—
285	C₂⁴	—	4	2	no	—
286	C₂⁴	—	4	4	no	—
287	C₂⁴	—	4	2	no	—
288	C₂⁴	—	4	4	no	—
289	C₂⁴	—	4	4	no	—
290	C₂⁴	—	4	2	no	—
291	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×D₄	—	2	4	no	—
293	C₂×D₄	—	2	8	no	—
294	C₂×D₄	—	2	16	no	—
295	C₂×D₄	—	2	16	no	—
296	C₂×D₄	—	2	16	no	—
297	C₂×D₄	—	2	8	no	—
298	C₂×D₄	—	2	8	no	—
299	C₂×D₄	—	2	16	no	—
300	C₂×D₄	—	2	4	no	—
301	C₂×D₄	—	2	2	no	—
302	C₂×D₄	—	2	2	no	—
303	C₂×D₄	—	2	4	no	—
304	C₂×D₄	—	2	2	no	—
305	C₂×D₄	—	2	4	no	—
306	C₂×D₄	—	2	4	no	—
307	C₂×D₄	—	2	4	no	—
308	C₂×D₄	—	2	2	no	—
309	C₂×D₄	—	2	2	no	—
310	C₂×D₄	—	4	4	no	—
311	C₂×D₄	—	4	2	no	—
312	C₂×D₄	—	4	4	no	—
313	C₂×D₄	—	4	2	no	—
314	C₂×D₄	—	4	4	no	—
315	C₂×D₄	—	4	8	no	—
316	C₂×D₄	—	4	8	no	—
317	C₂×D₄	—	4	4	no	—
318	C₂×D₄	—	4	8	no	—
319	C₂×D₄	—	4	8	no	—
320	C₂×D₄	—	4	32	no	—
321	C₂×D₄	—	8	16	no	—
322	C₂×D₄	—	8	4	no	—
323	C₂×D₄	—	8	4	no	—
324	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
325	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
326	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
355	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
356	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
357	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
358	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
361	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
374	D₈	—	4	32	no	—
375	C₂×C₈	—	2	16	no	—
376	C₂×C₈	—	2	8	no	—
377	C₂×C₈	—	2	2	no	—
378	C₂×C₈	—	2	2	no	—
379	C₂×C₈	—	2	4	no	—
380	C₂×C₈	—	2	4	no	—
381	C₂×C₈	—	2	2	no	—
382	C₂×C₈	—	2	2	no	—
383	C₂×C₈	—	2	2	no	—
384	C₂×C₈	—	4	4	no	—
385	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
386	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
387	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
399	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
400	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	16	yes	complemented
401	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
402	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
403	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
409	C₄²	—	2	8	no	—
410	C₄²	—	2	4	no	—
411	C₄²	—	2	4	no	—
412	C₄²	—	4	16	no	—
413	C₄²	—	4	8	no	—
414	C₄²	C₄×D₄	1	8	yes	—
415	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
416	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
417	C₂³	—	2	4	no	—
418	C₂³	—	2	8	no	—
419	C₂³	—	4	8	no	—
420	C₂³	—	4	16	no	—
421	C₂³	—	4	8	no	—
422	C₂³	—	4	16	no	—
423	C₂³	—	4	16	no	—
424	C₂³	—	4	8	no	—
425	C₂³	—	4	4	no	—
426	C₂³	—	4	2	no	—
427	C₂³	—	4	4	no	—
428	C₂³	—	4	2	no	—
429	C₂³	—	4	2	no	—
430	C₂³	—	4	4	no	—
431	C₂³	—	4	2	no	—
432	C₂³	—	4	4	no	—
433	C₂³	—	4	2	no	—
434	C₂³	—	4	4	no	—
435	C₂³	—	4	4	no	—
436	C₂³	—	4	2	no	—
437	C₂³	—	8	4	no	—
438	C₂³	—	8	8	no	—
439	C₂³	—	8	4	no	—
440	C₂³	—	8	8	no	—
441	C₂³	—	8	8	no	—
442	C₂³	—	8	4	no	—
443	C₂³	—	8	8	no	—
444	C₂³	—	8	4	no	—
445	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
446	C₂³	#546	1	2	yes	—
447	C₂³	#550	1	2	yes	—
448	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
449	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
450	C₂³	#576	1	2	yes	—
451	C₂³	#577	1	2	yes	—
452	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
453	D₄	—	2	4	no	—
454	D₄	—	2	8	no	—
455	D₄	—	2	4	no	—
456	D₄	—	2	8	no	—
457	D₄	—	4	8	no	—
458	D₄	—	4	16	no	—
459	D₄	—	4	32	no	—
460	D₄	—	4	2	no	—
461	D₄	—	4	4	no	—
462	D₄	—	4	2	no	—
463	D₄	—	4	4	no	—
464	D₄	—	8	16	no	—
465	C₂×C₄	—	2	8	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	2	16	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	4	8	no	—
477	C₂×C₄	—	4	8	no	—
478	C₂×C₄	—	4	8	no	—
479	C₂×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	32	no	—
484	C₂×C₄	—	4	4	no	—
485	C₂×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	—	4	4	no	—
488	C₂×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂×C₄	—	4	4	no	—
490	C₂×C₄	—	8	32	no	—
491	C₂×C₄	—	8	4	no	—
492	C₂×C₄	—	8	8	no	—
493	C₂×C₄	C₄×D₈	1	16	yes	—
494	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
495	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
497	C₂×C₄	C₄×#41	1	4	yes	—
498	C₂×C₄	#518	1	4	yes	—
499	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
502	C₂×C₄	#555	1	4	yes	—
503	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	8	yes	—
504	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
505	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
506	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
512	C₈	—	2	8	no	—
513	C₈	—	2	4	no	—
514	C₈	—	4	2	no	—
515	C₂²	—	4	4	no	—
516	C₂²	—	4	8	no	—
517	C₂²	—	4	4	no	—
518	C₂²	—	4	8	no	—
519	C₂²	—	4	8	no	—
520	C₂²	—	4	4	no	—
521	C₂²	—	8	16	no	—
522	C₂²	—	8	32	no	—
523	C₂²	—	8	4	no	—
524	C₂²	—	8	2	no	—
525	C₂²	—	8	4	no	—
526	C₂²	—	8	2	no	—
527	C₂²	—	8	2	no	—
528	C₂²	—	8	4	no	—
529	C₂²	—	8	2	no	—
530	C₂²	—	8	4	no	—
531	C₂²	#2363	1	4	yes	—
532	C₂²	C₂×C₄×D₈	1	4	yes	—
533	C₂²	#2946	1	4	yes	—
534	C₂²	#3294	1	4	yes	—
535	C₂²	#3305	1	4	yes	—
536	C₂²	#3391	1	4	yes	—
537	C₂²	#3394	1	4	yes	—
538	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
545	C₄	—	2	8	no	—
546	C₄	—	2	4	no	—
547	C₄	—	4	4	no	—
548	C₄	—	4	4	no	—
549	C₄	—	4	4	no	—
550	C₄	—	8	2	no	—
551	C₄	—	8	4	no	—
552	C₄	#2363	1	4	yes	—
553	C₄	C₂×C₄×D₈	1	8	yes	—
554	C₄	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
555	C₄	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
556	C₄	C₂×#553	1	1	yes	characteristic
557	C₄	C₂×#555	1	1	yes	characteristic
558	C₂	—	8	4	no	—
559	C₂	—	8	8	no	—
560	C₂	#23093	1	8	yes	direct product factor
561	C₂	C₂×#2363	1	1	yes	characteristic
562	C₂	C₂²×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
563	C₂	C₂×#2946	1	1	yes	characteristic
564	C₂	C₂×#3294	1	1	yes	characteristic
565	C₂	C₂×#3305	1	1	yes	characteristic
566	C₂	C₂×#3391	1	1	yes	characteristic
567	C₂	C₂×#3394	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#459	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2366	C₂	semidirect
3. C₂×#2354	C₂	semidirect
4. #23093	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1970	C₂	semidirect
6. C₂×#1957	C₂	semidirect
7. C₂×#1947	C₂	semidirect
8. C₂×#1925	C₂	semidirect
9. C₂×#1879	C₂	semidirect
10. C₂×C₈×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×#102	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×#102	C₂	semidirect
19. C₂×#459	C₄	semidirect
31. #2366	C₂²	semidirect
33. #2354	C₂²	semidirect
44. #1970	C₂²	semidirect
45. #1957	C₂²	semidirect
46. #1947	C₂²	semidirect
47. #1925	C₂²	semidirect
48. #1879	C₂²	semidirect
49. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
50. C₄×#102	C₂²	semidirect
51. C₄×#102	C₂²	semidirect
64. C₂²×D₈	C₂×C₄	semidirect
80. C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	semidirect
103. #459	C₂×C₄	semidirect
106. C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
112. C₂×#102	C₂×C₄	semidirect
191. C₂×D₈	C₂²×C₄	semidirect
213. C₄×D₄	C₂²×C₄	semidirect
230. C₂×C₄⋊C₄	D₈	semidirect
264. C₄⋊C₈	C₂²×C₄	semidirect
269. #102	C₂²×C₄	semidirect
400. C₄⋊C₄	C₂×D₈	semidirect
560. C₂	#23093	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#459	2
C₂×#2366	2
C₂×#2354	2
#23093	2
C₂×#1970	2
C₂×#1957	2
C₂×#1947	2
C₂×#1925	2
C₂×#1879	2
C₂×C₈×C₄⋊C₄	2
C₂×C₄×#102	2

Subgroups — C2×#23093 #6382166

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#23093 #6382166