Subgroups — #6382213

Order 512.

2342 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 757 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3035	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#34188	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23109	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#23107	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#23102	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23099	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23095	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#23094	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21229	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#21200	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#1948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21068	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20937	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20415	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₄×#417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#135	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#520	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#3035	C₄	1	16	yes	complemented
23	C₂×#464	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#462	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#460	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#463	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#461	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#459	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#417	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#417	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2367	C₂²	1	4	yes	—
39	#2366	C₂²	1	2	yes	—
40	#2365	C₂²	1	2	yes	—
41	#2355	C₂²	1	2	yes	—
42	#2355	C₂²	1	2	yes	—
43	#2354	—	2	1	no	—
44	#2354	C₂²	1	2	yes	—
45	#2354	C₂²	1	2	yes	—
46	#2352	—	2	2	no	—
47	#2352	—	2	2	no	—
48	#2352	—	2	2	no	—
49	D₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
50	#2325	—	2	2	no	—
51	#2314	—	2	2	no	—
52	#2311	C₂²	1	2	yes	—
53	#2311	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄×#121	—	2	2	no	—
55	#2285	—	2	1	no	—
56	#2285	—	2	1	no	—
57	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2274	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#1972	C₂²	1	4	yes	—
62	#1971	C₂²	1	4	yes	—
63	#1968	C₂²	1	4	yes	—
64	#1968	C₂²	1	4	yes	—
65	#1959	C₂²	1	4	yes	—
66	#1957	C₂²	1	2	yes	—
67	#1956	C₂²	1	2	yes	—
68	#1948	C₂²	1	2	yes	—
69	#1948	C₂²	1	2	yes	—
70	#1948	C₂²	1	4	yes	—
71	#1927	C₂²	1	4	yes	—
72	#1927	C₂²	1	4	yes	—
73	#1926	C₂²	1	4	yes	—
74	#1926	C₂²	1	4	yes	—
75	#1880	C₂²	1	4	yes	—
76	#1879	C₂²	1	4	yes	—
77	#1878	C₂²	1	4	yes	—
78	#1877	C₂²	1	4	yes	—
79	#1771	C₂²	1	4	yes	—
80	#1770	C₂²	1	2	yes	—
81	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
82	#1763	C₂²	1	4	yes	—
83	#1763	C₂²	1	2	yes	—
84	#1762	C₂²	1	4	yes	—
85	#1762	C₂²	1	2	yes	—
86	C₄×#103	C₂²	1	4	yes	—
87	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
88	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
89	C₄×#102	C₂²	1	4	yes	—
90	#1736	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#1736	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
93	#1729	C₂²	1	2	yes	—
94	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#135	—	4	4	no	—
97	C₂×#135	—	4	4	no	—
98	C₂×#135	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
99	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
106	#532	—	2	4	no	—
107	#532	C₂×C₄	1	8	yes	—
108	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#121	—	2	1	no	—
112	C₂×#121	—	2	1	no	—
113	#520	—	2	8	no	—
114	#520	—	4	4	no	—
115	C₄×#41	—	2	4	no	—
116	C₄×#41	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
117	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#117	—	2	2	no	—
130	C₂×#117	—	2	2	no	—
131	C₂×#117	—	2	2	no	—
132	C₂×#117	—	2	1	no	—
133	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	#464	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
145	#463	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
146	#462	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
147	#461	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
148	#460	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
149	#459	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
150	C₂×#106	—	4	4	no	—
151	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
154	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
157	#417	—	2	4	no	—
158	#417	—	2	8	no	—
159	#417	—	2	4	no	—
160	#417	—	4	4	no	—
161	#416	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
162	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
174	#405	—	4	4	no	—
175	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
176	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
180	#391	C₂³	1	4	yes	—
181	#391	C₂³	1	4	yes	—
182	#390	—	2	2	no	—
183	#390	C₂³	1	4	yes	—
184	#390	C₂³	1	4	yes	—
185	#389	—	2	2	no	—
186	#388	—	2	4	no	—
187	#388	—	2	4	no	—
188	#388	—	2	4	no	—
189	#388	—	2	4	no	—
190	#387	—	2	4	no	—
191	#387	—	2	4	no	—
192	#387	—	2	4	no	—
193	#386	—	2	4	no	—
194	#386	—	2	4	no	—
195	#386	—	2	4	no	—
196	#385	—	2	4	no	—
197	#384	—	2	1	no	—
198	#384	—	2	1	no	—
199	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
200	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
201	#384	C₂³	1	2	yes	—
202	#384	C₂³	1	2	yes	—
203	#382	—	2	2	no	—
204	#382	—	2	2	no	—
205	#382	D₄	1	2	yes	—
206	#380	—	2	2	no	—
207	#380	—	2	2	no	—
208	#380	—	2	2	no	—
209	#380	—	2	2	no	—
210	#380	—	2	2	no	—
211	#380	—	2	2	no	—
212	#380	D₄	1	2	yes	—
213	#380	D₄	1	2	yes	—
214	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
220	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
221	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
222	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
223	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
224	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
225	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
226	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
227	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×#95	—	2	1	no	—
230	#340	C₂³	1	4	yes	—
231	#340	C₂³	1	4	yes	—
232	#340	C₂³	1	2	yes	—
233	#340	C₂³	1	2	yes	—
234	#340	C₂³	1	2	yes	—
235	#340	C₂³	1	2	yes	—
236	#336	C₂³	1	4	yes	—
237	#336	C₂³	1	4	yes	—
238	C₂×#41	—	2	2	no	—
239	C₂×#41	—	2	4	no	—
240	C₂×#41	—	2	4	no	—
241	C₂×#41	—	2	2	no	—
242	C₂×#41	—	2	2	no	—
243	C₂×#41	—	2	4	no	—
244	C₂×#41	—	2	4	no	—
245	C₂×#41	—	2	2	no	—
246	C₂×#41	—	2	2	no	—
247	C₂×#41	—	2	4	no	—
248	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
249	C₂×#41	C₂²×C₄	1	8	yes	—
250	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
255	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
256	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
261	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	#135	—	4	32	no	—
270	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
271	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
272	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
273	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
274	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
275	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
276	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
277	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
278	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
279	C₂×D₈	—	4	2	no	—
280	C₂×D₈	—	4	2	no	—
281	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
282	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
283	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
284	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
285	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
286	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
287	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
288	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
291	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
296	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
297	#127	—	2	2	no	—
298	#127	C₂²×C₄	1	4	yes	—
299	#124	—	2	4	no	—
300	#124	C₂²×C₄	1	8	yes	—
301	#121	—	2	8	no	—
302	#121	—	2	8	no	—
303	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
304	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
305	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
306	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
307	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
308	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
309	C₄×D₄	—	2	8	no	—
310	C₄×D₄	—	2	8	no	—
311	C₄×D₄	—	2	8	no	—
312	C₄×D₄	—	2	8	no	—
313	C₄×D₄	—	2	8	no	—
314	C₄×D₄	—	2	2	no	—
315	C₄×D₄	—	2	2	no	—
316	C₄×D₄	—	4	4	no	—
317	C₄×D₄	—	4	16	no	—
318	C₄×D₄	—	8	4	no	—
319	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
320	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
321	#117	—	2	2	no	—
322	#117	—	2	4	no	—
323	#117	—	2	4	no	—
324	#117	—	2	8	no	—
325	#117	—	4	8	no	—
326	#117	—	8	4	no	—
327	#117	—	8	4	no	—
328	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
355	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
372	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
376	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
382	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
383	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
386	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
387	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
389	#106	—	4	4	no	—
390	#106	—	4	4	no	—
391	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
392	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
393	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
394	#103	—	2	8	no	—
395	#103	—	2	4	no	—
396	#103	—	2	4	no	—
397	#103	—	4	4	no	—
398	#103	C₂²×C₄	1	8	yes	—
399	#103	C₂²×C₄	1	8	yes	—
400	#102	—	2	8	no	—
401	#102	—	2	4	no	—
402	#102	—	2	4	no	—
403	#102	—	4	4	no	—
404	#102	C₂²×C₄	1	8	yes	—
405	#102	C₂²×C₄	1	8	yes	—
406	#97	—	2	4	no	—
407	#97	—	4	4	no	—
408	C₄×C₈	—	2	4	no	—
409	C₄×C₈	—	4	4	no	—
410	#95	—	2	2	no	—
411	#95	—	2	2	no	—
412	#95	—	2	4	no	—
413	#95	—	2	4	no	—
414	#95	—	2	4	no	—
415	#95	—	2	4	no	—
416	#95	—	2	4	no	—
417	#95	—	2	4	no	—
418	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
419	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
420	C₂⁴	—	2	1	no	—
421	C₂⁴	—	2	2	no	—
422	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
423	#41	—	2	16	no	—
424	#41	—	2	8	no	—
425	#41	—	2	8	no	—
426	#41	—	2	16	no	—
427	#41	—	4	4	no	—
428	#41	—	4	8	no	—
429	#41	—	4	4	no	—
430	#41	—	4	8	no	—
431	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
432	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
433	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
434	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
437	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
438	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
439	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
440	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
441	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
442	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
443	C₂×D₄	—	2	4	no	—
444	C₂×D₄	—	2	8	no	—
445	C₂×D₄	—	2	4	no	—
446	C₂×D₄	—	2	4	no	—
447	C₂×D₄	—	2	2	no	—
448	C₂×D₄	—	2	1	no	—
449	C₂×D₄	—	2	1	no	—
450	C₂×D₄	—	2	2	no	—
451	C₂×D₄	—	2	1	no	—
452	C₂×D₄	—	2	2	no	—
453	C₂×D₄	—	2	2	no	—
454	C₂×D₄	—	2	2	no	—
455	C₂×D₄	—	2	1	no	—
456	C₂×D₄	—	2	1	no	—
457	C₂×D₄	—	4	4	no	—
458	C₂×D₄	—	4	2	no	—
459	C₂×D₄	—	4	4	no	—
460	C₂×D₄	—	4	2	no	—
461	C₂×D₄	—	4	2	no	—
462	C₂×D₄	—	4	2	no	—
463	C₂×D₄	—	8	1	no	—
464	C₂×D₄	—	8	1	no	—
465	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
466	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
484	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
502	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
503	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
511	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
512	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
514	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
515	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
516	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
518	Q₁₆	—	4	8	no	—
519	SD₁₆	—	4	8	no	—
520	SD₁₆	—	4	8	no	—
521	D₈	—	4	8	no	—
522	M₁₆	—	2	8	no	—
523	M₁₆	—	4	4	no	—
524	C₂×C₈	—	2	16	no	—
525	C₂×C₈	—	2	2	no	—
526	C₂×C₈	—	2	2	no	—
527	C₂×C₈	—	2	2	no	—
528	C₂×C₈	—	2	2	no	—
529	C₂×C₈	—	2	2	no	—
530	C₂×C₈	—	2	2	no	—
531	C₂×C₈	—	2	2	no	—
532	C₂×C₈	—	2	2	no	—
533	C₂×C₈	—	2	2	no	—
534	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
535	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
536	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
537	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
540	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
541	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
545	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
546	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
550	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
552	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
556	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
557	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
558	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
560	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
562	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
563	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
564	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
565	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
576	C₄²	—	2	4	no	—
577	C₄²	—	2	4	no	—
578	C₄²	—	2	4	no	—
579	C₄²	—	2	4	no	—
580	C₄²	—	2	4	no	—
581	C₄²	—	4	8	no	—
582	C₄²	—	4	4	no	—
583	C₄²	—	8	2	no	—
584	C₄²	—	8	4	no	—
585	C₄²	—	8	4	no	—
586	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
587	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
588	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
589	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
590	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
591	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
592	C₂³	—	2	1	no	—
593	C₂³	—	2	1	no	—
594	C₂³	—	2	1	no	—
595	C₂³	—	2	1	no	—
596	C₂³	—	2	2	no	—
597	C₂³	—	2	4	no	—
598	C₂³	—	4	1	no	—
599	C₂³	—	4	2	no	—
600	C₂³	—	4	2	no	—
601	C₂³	—	4	1	no	—
602	C₂³	—	4	2	no	—
603	C₂³	—	4	1	no	—
604	C₂³	—	4	2	no	—
605	C₂³	—	4	1	no	—
606	C₂³	—	4	1	no	—
607	C₂³	—	4	2	no	—
608	C₂³	—	4	1	no	—
609	C₂³	—	4	2	no	—
610	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
611	C₂³	#546	1	2	yes	—
612	C₂³	#550	1	2	yes	—
613	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
614	Q₈	—	2	2	no	—
615	Q₈	—	2	4	no	—
616	Q₈	—	2	2	no	—
617	Q₈	—	2	4	no	—
618	Q₈	—	4	1	no	—
619	Q₈	—	4	2	no	—
620	Q₈	—	4	1	no	—
621	Q₈	—	4	2	no	—
622	D₄	—	2	2	no	—
623	D₄	—	2	4	no	—
624	D₄	—	2	2	no	—
625	D₄	—	2	4	no	—
626	D₄	—	4	8	no	—
627	D₄	—	4	16	no	—
628	D₄	—	4	8	no	—
629	D₄	—	4	1	no	—
630	D₄	—	4	2	no	—
631	D₄	—	4	1	no	—
632	D₄	—	4	2	no	—
633	D₄	—	8	4	no	—
634	C₂×C₄	—	2	1	no	—
635	C₂×C₄	—	2	1	no	—
636	C₂×C₄	—	2	1	no	—
637	C₂×C₄	—	2	1	no	—
638	C₂×C₄	—	2	1	no	—
639	C₂×C₄	—	2	1	no	—
640	C₂×C₄	—	2	8	no	—
641	C₂×C₄	—	2	4	no	—
642	C₂×C₄	—	2	4	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	4	no	—
647	C₂×C₄	—	2	4	no	—
648	C₂×C₄	—	2	4	no	—
649	C₂×C₄	—	2	4	no	—
650	C₂×C₄	—	2	4	no	—
651	C₂×C₄	—	2	4	no	—
652	C₂×C₄	—	4	4	no	—
653	C₂×C₄	—	4	8	no	—
654	C₂×C₄	—	4	1	no	—
655	C₂×C₄	—	4	2	no	—
656	C₂×C₄	—	4	1	no	—
657	C₂×C₄	—	4	2	no	—
658	C₂×C₄	—	4	1	no	—
659	C₂×C₄	—	4	1	no	—
660	C₂×C₄	—	4	2	no	—
661	C₂×C₄	—	4	2	no	—
662	C₂×C₄	—	4	1	no	—
663	C₂×C₄	—	4	1	no	—
664	C₂×C₄	—	4	8	no	—
665	C₂×C₄	—	4	16	no	—
666	C₂×C₄	—	4	8	no	—
667	C₂×C₄	—	4	4	no	—
668	C₂×C₄	—	4	2	no	—
669	C₂×C₄	—	4	2	no	—
670	C₂×C₄	—	4	4	no	—
671	C₂×C₄	—	4	2	no	—
672	C₂×C₄	—	4	4	no	—
673	C₂×C₄	—	8	4	no	—
674	C₂×C₄	—	8	4	no	—
675	C₂×C₄	—	16	8	no	—
676	C₂×C₄	—	16	4	no	—
677	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
678	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
679	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
680	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
681	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
682	C₂×C₄	C₄×#41	1	4	yes	—
683	C₂×C₄	#518	1	4	yes	—
684	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
685	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
686	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
687	C₂×C₄	#555	1	4	yes	—
688	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
689	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
690	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
691	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
692	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
693	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
694	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
695	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
696	C₈	—	2	4	no	—
697	C₈	—	2	4	no	—
698	C₈	—	2	4	no	—
699	C₈	—	4	2	no	—
700	C₂²	—	2	2	no	—
701	C₂²	—	2	2	no	—
702	C₂²	—	2	2	no	—
703	C₂²	—	2	2	no	—
704	C₂²	—	2	2	no	—
705	C₂²	—	2	2	no	—
706	C₂²	—	4	2	no	—
707	C₂²	—	4	4	no	—
708	C₂²	—	4	2	no	—
709	C₂²	—	4	4	no	—
710	C₂²	—	4	2	no	—
711	C₂²	—	4	4	no	—
712	C₂²	—	8	2	no	—
713	C₂²	—	8	1	no	—
714	C₂²	—	8	2	no	—
715	C₂²	—	8	1	no	—
716	C₂²	—	8	2	no	—
717	C₂²	—	8	1	no	—
718	C₂²	—	8	1	no	—
719	C₂²	—	8	2	no	—
720	C₂²	#2363	1	4	yes	—
721	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
722	C₂²	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
723	C₂²	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
724	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
725	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
726	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
727	C₂²	#3586	1	1	yes	characteristic
728	C₄	—	2	2	no	—
729	C₄	—	2	2	no	—
730	C₄	—	2	2	no	—
731	C₄	—	4	2	no	—
732	C₄	—	4	2	no	—
733	C₄	—	4	4	no	—
734	C₄	—	4	4	no	—
735	C₄	—	4	4	no	—
736	C₄	—	4	2	no	—
737	C₄	—	4	4	no	—
738	C₄	—	8	2	no	—
739	C₄	—	8	4	no	—
740	C₄	#2363	1	4	yes	—
741	C₄	#2952	1	4	yes	—
742	C₄	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
743	C₄	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
744	C₄	C₂×#553	1	1	yes	characteristic
745	C₄	C₂×#555	1	1	yes	characteristic
746	C₂	—	2	4	no	—
747	C₂	—	8	2	no	—
748	C₂	—	8	4	no	—
749	C₂	C₂×#2363	1	1	yes	characteristic
750	C₂	C₂×#2952	1	1	yes	characteristic
751	C₂	#60170	1	1	yes	characteristic
752	C₂	#61200	1	1	yes	characteristic
753	C₂	#61202	1	1	yes	characteristic
754	C₂	#61420	1	1	yes	characteristic
755	C₂	#61421	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3035	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2285 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #34206	C₂	semidirect
3. #34188	C₂	semidirect
4. #23109	C₂	semidirect
5. #23107	C₂	semidirect
6. #23102	C₂	semidirect
7. #23099	C₂	semidirect
8. #23095	C₂	semidirect
9. #23094	C₂	semidirect
10. #21229	C₂	semidirect
11. #21200	C₂	semidirect
12. C₂×#1948	C₂	semidirect
13. #21068	C₂	semidirect
14. #20937	C₂	semidirect
15. #20441	C₂	semidirect
16. #20415	C₂	semidirect
17. C₄×#417	C₂	semidirect
22. #3035	C₄	semidirect
98. C₂×#135	C₂×C₄	semidirect
116. C₄×#41	C₂×C₄	semidirect
144. #464	C₂×C₄	semidirect
145. #463	C₂×C₄	semidirect
146. #462	C₂×C₄	semidirect
147. #461	C₂×C₄	semidirect
148. #460	C₂×C₄	semidirect
149. #459	C₂×C₄	semidirect
153. C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
161. #416	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3035	2
#34206	2
#34188	2
#23109	2
#23107	2
#23102	2
#23099	2
#23095	2
#23094	2
#21229	2
#21200	2
C₂×#1948	2
#21068	2
#20937	2
#20441	2
#20415	2
C₄×#417	2