Subgroups — #6382232

Order 512.

2314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3042	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34268	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#34255	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23112	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#23105	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#23104	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#23100	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21235	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#1973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21067	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20928	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#20436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#20416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#20411	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#3042	C₄	1	16	yes	complemented
27	C₂×#463	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#461	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#428	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#417	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2367	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#2365	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#2359	—	2	4	no	—
46	#2357	C₂²	1	4	yes	—
47	#2354	C₂²	1	4	yes	—
48	#2342	—	2	4	no	—
49	#2323	—	2	2	no	—
50	#2319	—	2	2	no	—
51	#2317	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2311	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2309	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₄×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
55	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2293	—	2	2	no	—
58	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2274	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#2274	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#1973	C₂²	1	2	yes	—
63	#1973	C₂²	1	4	yes	—
64	#1973	C₂²	1	4	yes	—
65	#1972	C₂²	1	2	yes	—
66	#1970	C₂²	1	2	yes	—
67	#1968	C₂²	1	2	yes	—
68	#1960	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#1959	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#1958	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1956	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#1949	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1947	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1928	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1928	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1927	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#1925	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1880	C₂²	1	4	yes	—
79	#1880	C₂²	1	4	yes	—
80	#1880	C₂²	1	4	yes	—
81	#1879	C₂²	1	4	yes	—
82	#1771	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#1770	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#1763	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1763	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#1763	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1762	C₂²	1	4	yes	—
88	#1762	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#1762	C₂²	1	2	yes	complemented
90	C₄×#103	C₂²	1	4	yes	complemented
91	C₄×#102	C₂²	1	4	yes	—
92	#1736	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#1736	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
102	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
103	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	1	8	yes	—
104	C₂²×SD₁₆	—	4	2	no	—
105	C₂²×SD₁₆	—	4	2	no	—
106	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
107	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#536	—	2	4	no	—
115	#536	C₂×C₄	1	8	yes	—
116	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#123	—	2	2	no	—
119	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
120	#519	—	2	4	no	—
121	#519	—	4	2	no	—
122	#518	—	2	4	no	—
123	#518	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
124	C₄×#41	—	2	4	no	—
125	C₄×#41	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#117	—	2	4	no	—
134	C₂×#117	—	2	2	no	—
135	C₂×#117	—	2	1	no	—
136	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	#463	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
148	#461	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
149	#428	—	4	2	no	—
150	C₂×#107	—	4	2	no	—
151	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
154	#424	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
155	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
156	#419	—	4	2	no	—
157	#419	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
158	#418	—	2	4	no	—
159	#417	—	4	2	no	—
160	#416	—	2	4	no	—
161	#416	C₂×C₄	1	8	yes	—
162	C₂×#103	—	2	4	no	—
163	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×#102	—	2	4	no	—
173	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
180	#405	—	2	4	no	—
181	#405	—	4	2	no	—
182	C₂×#97	—	4	2	no	—
183	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
189	#391	—	2	1	no	—
190	#391	—	2	1	no	—
191	#391	C₂³	1	2	yes	—
192	#391	C₂³	1	4	yes	—
193	#390	—	2	2	no	—
194	#390	—	2	1	no	—
195	#390	—	2	1	no	—
196	#390	C₂³	1	2	yes	—
197	#390	C₂³	1	2	yes	—
198	#390	C₂³	1	2	yes	—
199	#390	C₂³	1	4	yes	—
200	#389	—	2	2	no	—
201	#389	—	2	4	no	—
202	#389	D₄	1	2	yes	—
203	#389	D₄	1	2	yes	—
204	#388	—	2	4	no	—
205	#388	—	2	4	no	—
206	#388	—	2	4	no	—
207	#388	—	2	4	no	—
208	#388	—	2	4	no	—
209	#388	—	2	4	no	—
210	#387	—	2	4	no	—
211	#387	—	2	4	no	—
212	#386	—	2	2	no	—
213	#385	—	2	4	no	—
214	#385	—	2	2	no	—
215	#385	D₄	1	4	yes	—
216	#384	C₂³	1	2	yes	—
217	#382	C₂³	1	2	yes	—
218	#381	—	2	4	no	—
219	#380	—	2	2	no	—
220	#380	—	2	4	no	—
221	#379	—	2	2	no	—
222	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
226	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
227	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
228	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
229	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
230	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
235	#376	—	2	1	no	—
236	C₂×#95	—	2	2	no	—
237	C₄³	—	2	1	no	—
238	#340	C₂³	1	4	yes	—
239	#340	C₂³	1	2	yes	—
240	#340	C₂³	1	2	yes	—
241	#340	C₂³	1	4	yes	—
242	#340	C₂³	1	2	yes	—
243	#340	C₂³	1	2	yes	—
244	#336	C₂³	1	4	yes	—
245	#336	C₂³	1	4	yes	—
246	C₂⁵	—	2	1	no	—
247	C₂×#41	—	2	2	no	—
248	C₂×#41	—	2	2	no	—
249	C₂×#41	—	2	2	no	—
250	C₂×#41	—	2	2	no	—
251	C₂×#41	—	2	2	no	—
252	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
253	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
254	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
255	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
256	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
257	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
258	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
259	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
260	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
263	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
264	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
270	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
281	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
282	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
283	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
284	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
285	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
286	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
287	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
288	C₂×D₈	—	4	2	no	—
289	C₂×D₈	—	4	2	no	—
290	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
291	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
292	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
293	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
294	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
295	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
296	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
297	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
302	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
303	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
304	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
305	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
306	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
308	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
309	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
310	#124	—	2	4	no	—
311	#124	C₂²×C₄	1	8	yes	—
312	#123	—	2	16	no	—
313	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
314	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
315	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
316	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
317	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
318	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
319	C₄×D₄	—	2	16	no	—
320	C₄×D₄	—	2	4	no	—
321	C₄×D₄	—	2	8	no	—
322	C₄×D₄	—	4	2	no	—
323	C₄×D₄	—	4	8	no	—
324	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
325	#117	—	2	2	no	—
326	#117	—	2	2	no	—
327	#117	—	2	2	no	—
328	#117	—	2	2	no	—
329	#117	—	2	2	no	—
330	#117	—	2	2	no	—
331	#117	—	4	4	no	—
332	#117	—	4	8	no	—
333	#117	—	8	8	no	—
334	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
335	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
336	#117	#41	1	4	yes	—
337	#117	#41	1	4	yes	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
373	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
385	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
388	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
389	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
390	#107	—	4	4	no	—
391	#107	—	4	2	no	—
392	#106	—	4	2	no	—
393	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
394	#103	—	2	4	no	—
395	#103	—	2	4	no	—
396	#103	—	2	2	no	—
397	#103	—	2	2	no	—
398	#103	—	4	2	no	—
399	#103	—	4	2	no	—
400	#103	—	4	2	no	—
401	#103	C₂²×C₄	1	8	yes	—
402	#103	C₂²×C₄	1	16	yes	—
403	#102	—	2	4	no	—
404	#102	—	2	4	no	—
405	#102	—	2	2	no	—
406	#102	—	2	2	no	—
407	#102	—	2	8	no	—
408	#102	—	4	2	no	—
409	#102	C₂²×C₄	1	8	yes	—
410	#97	—	2	4	no	—
411	#97	—	4	2	no	—
412	#97	—	4	2	no	—
413	#97	—	4	2	no	—
414	C₄×C₈	—	2	4	no	—
415	C₄×C₈	—	4	2	no	—
416	#95	—	2	4	no	—
417	#95	—	2	4	no	—
418	#95	—	2	2	no	—
419	#95	—	2	2	no	—
420	#95	—	2	4	no	—
421	#95	—	2	4	no	—
422	#95	—	2	4	no	—
423	#95	—	2	4	no	—
424	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
425	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
426	C₂⁴	—	2	1	no	—
427	C₂⁴	—	2	2	no	—
428	C₂⁴	—	2	4	no	—
429	C₂⁴	—	4	2	no	—
430	C₂⁴	—	4	2	no	—
431	C₂⁴	—	8	2	no	—
432	C₂⁴	—	8	2	no	—
433	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
434	#41	—	2	8	no	—
435	#41	—	2	8	no	—
436	#41	—	4	4	no	—
437	#41	—	4	4	no	—
438	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
439	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
440	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
441	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
442	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
443	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
444	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
445	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
446	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
447	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
448	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
449	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
450	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
451	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
452	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
453	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
454	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
455	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
456	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
457	C₂×D₄	—	2	4	no	—
458	C₂×D₄	—	2	4	no	—
459	C₂×D₄	—	2	8	no	—
460	C₂×D₄	—	2	8	no	—
461	C₂×D₄	—	2	2	no	—
462	C₂×D₄	—	2	2	no	—
463	C₂×D₄	—	2	1	no	—
464	C₂×D₄	—	2	1	no	—
465	C₂×D₄	—	2	2	no	—
466	C₂×D₄	—	2	1	no	—
467	C₂×D₄	—	2	1	no	—
468	C₂×D₄	—	2	1	no	—
469	C₂×D₄	—	2	2	no	—
470	C₂×D₄	—	2	2	no	—
471	C₂×D₄	—	4	2	no	—
472	C₂×D₄	—	4	2	no	—
473	C₂×D₄	—	4	2	no	—
474	C₂×D₄	—	4	2	no	—
475	C₂×D₄	—	4	4	no	—
476	C₂×D₄	—	4	4	no	—
477	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
478	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
479	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
506	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
510	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
512	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
514	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
515	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
516	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
518	SD₁₆	—	4	16	no	—
519	SD₁₆	—	4	8	no	—
520	D₈	—	4	8	no	—
521	M₁₆	—	2	8	no	—
522	M₁₆	—	4	4	no	—
523	C₂×C₈	—	2	8	no	—
524	C₂×C₈	—	2	8	no	—
525	C₂×C₈	—	2	1	no	—
526	C₂×C₈	—	2	1	no	—
527	C₂×C₈	—	2	1	no	—
528	C₂×C₈	—	2	2	no	—
529	C₂×C₈	—	2	1	no	—
530	C₂×C₈	—	2	2	no	—
531	C₂×C₈	—	2	2	no	—
532	C₂×C₈	—	2	2	no	—
533	C₂×C₈	—	2	2	no	—
534	C₂×C₈	—	2	2	no	—
535	C₂×C₈	—	2	2	no	—
536	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
537	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
538	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
539	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
540	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
541	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
546	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
550	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
551	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
553	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
554	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
555	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
556	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
559	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
560	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
561	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
562	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
574	C₂²⋊C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
575	C₄²	—	2	4	no	—
576	C₄²	—	2	2	no	—
577	C₄²	—	2	2	no	—
578	C₄²	—	2	4	no	—
579	C₄²	—	2	2	no	—
580	C₄²	—	2	2	no	—
581	C₄²	—	2	2	no	—
582	C₄²	—	2	2	no	—
583	C₄²	—	4	4	no	—
584	C₄²	—	4	8	no	—
585	C₄²	—	4	4	no	—
586	C₄²	—	4	2	no	—
587	C₄²	—	8	4	no	—
588	C₄²	—	8	2	no	—
589	C₄²	—	8	4	no	—
590	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
591	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
592	C₂³	—	2	2	no	—
593	C₂³	—	2	2	no	—
594	C₂³	—	2	2	no	—
595	C₂³	—	2	4	no	—
596	C₂³	—	4	4	no	—
597	C₂³	—	4	2	no	—
598	C₂³	—	4	4	no	—
599	C₂³	—	4	2	no	—
600	C₂³	—	4	1	no	—
601	C₂³	—	4	2	no	—
602	C₂³	—	4	1	no	—
603	C₂³	—	4	2	no	—
604	C₂³	—	4	8	no	—
605	C₂³	—	8	8	no	—
606	C₂³	—	16	2	no	—
607	C₂³	—	16	2	no	—
608	C₂³	—	16	4	no	—
609	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
610	C₂³	#546	1	2	yes	—
611	C₂³	#550	1	2	yes	—
612	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
613	Q₈	—	2	4	no	—
614	Q₈	—	2	2	no	—
615	Q₈	—	2	4	no	—
616	Q₈	—	2	2	no	—
617	Q₈	—	4	8	no	—
618	Q₈	—	4	2	no	—
619	Q₈	—	4	1	no	—
620	Q₈	—	4	2	no	—
621	Q₈	—	4	1	no	—
622	D₄	—	2	4	no	—
623	D₄	—	2	2	no	—
624	D₄	—	2	2	no	—
625	D₄	—	2	4	no	—
626	D₄	—	4	8	no	—
627	D₄	—	4	8	no	—
628	D₄	—	4	2	no	—
629	D₄	—	4	1	no	—
630	D₄	—	4	2	no	—
631	D₄	—	4	1	no	—
632	C₂×C₄	—	2	4	no	—
633	C₂×C₄	—	2	4	no	—
634	C₂×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄	—	2	4	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	4	no	—
639	C₂×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂×C₄	—	2	4	no	—
641	C₂×C₄	—	2	4	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	4	no	—
646	C₂×C₄	—	2	4	no	—
647	C₂×C₄	—	4	2	no	—
648	C₂×C₄	—	4	2	no	—
649	C₂×C₄	—	4	2	no	—
650	C₂×C₄	—	4	2	no	—
651	C₂×C₄	—	4	8	no	—
652	C₂×C₄	—	4	1	no	—
653	C₂×C₄	—	4	2	no	—
654	C₂×C₄	—	4	1	no	—
655	C₂×C₄	—	4	2	no	—
656	C₂×C₄	—	4	8	no	—
657	C₂×C₄	—	4	2	no	—
658	C₂×C₄	—	4	4	no	—
659	C₂×C₄	—	4	4	no	—
660	C₂×C₄	—	4	2	no	—
661	C₂×C₄	—	4	1	no	—
662	C₂×C₄	—	4	1	no	—
663	C₂×C₄	—	4	2	no	—
664	C₂×C₄	—	4	2	no	—
665	C₂×C₄	—	8	16	no	—
666	C₂×C₄	—	8	4	no	—
667	C₂×C₄	—	8	8	no	—
668	C₂×C₄	—	16	2	no	—
669	C₂×C₄	—	16	2	no	—
670	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
671	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
672	C₂×C₄	C₄×#41	1	4	yes	—
673	C₂×C₄	#518	1	4	yes	—
674	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
675	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
676	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
677	C₂×C₄	#555	1	4	yes	—
678	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
679	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
680	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
681	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
682	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
683	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
684	C₈	—	2	4	no	—
685	C₈	—	2	4	no	—
686	C₈	—	2	2	no	—
687	C₈	—	2	2	no	—
688	C₈	—	4	2	no	—
689	C₂²	—	2	4	no	—
690	C₂²	—	2	2	no	—
691	C₂²	—	2	2	no	—
692	C₂²	—	2	4	no	—
693	C₂²	—	4	8	no	—
694	C₂²	—	4	4	no	—
695	C₂²	—	4	2	no	—
696	C₂²	—	4	4	no	—
697	C₂²	—	8	1	no	—
698	C₂²	—	8	2	no	—
699	C₂²	—	8	1	no	—
700	C₂²	—	8	2	no	—
701	C₂²	—	8	2	no	—
702	C₂²	—	8	4	no	—
703	C₂²	—	16	8	no	—
704	C₂²	#2363	1	4	yes	—
705	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
706	C₂²	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
707	C₂²	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
708	C₂²	#3585	1	2	yes	—
709	C₂²	#3586	1	2	yes	—
710	C₄	—	2	8	no	—
711	C₄	—	4	4	no	—
712	C₄	—	4	2	no	—
713	C₄	—	4	4	no	—
714	C₄	—	4	4	no	—
715	C₄	—	4	2	no	—
716	C₄	—	4	2	no	—
717	C₄	—	4	4	no	—
718	C₄	—	8	1	no	—
719	C₄	—	8	2	no	—
720	C₄	—	8	2	no	—
721	C₄	—	8	1	no	—
722	C₄	#2363	1	4	yes	—
723	C₄	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
724	C₄	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
725	C₄	C₂×#553	1	1	yes	characteristic
726	C₄	C₂×#555	1	1	yes	characteristic
727	C₂	—	2	4	no	—
728	C₂	—	8	2	no	—
729	C₂	—	8	4	no	—
730	C₂	C₂×#2363	1	1	yes	characteristic
731	C₂	#60174	1	2	yes	—
732	C₂	#61182	1	2	yes	—
733	C₂	#61417	1	1	yes	characteristic
734	C₂	#61418	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2296 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #34268	C₂	semidirect
3. #34255	C₂	semidirect
4. #23112	C₂	semidirect
5. #23105	C₂	semidirect
6. #23104	C₂	semidirect
7. #23100	C₂	semidirect
9. C₂×#1973	C₂	semidirect
10. #21205	C₂	semidirect
11. #21173	C₂	semidirect
12. #21067	C₂	semidirect
13. #21061	C₂	semidirect
14. #20936	C₂	semidirect
16. #20436	C₂	semidirect
17. #20417	C₂	semidirect
18. #20416	C₂	semidirect
19. #20411	C₂	semidirect
26. #3042	C₄	semidirect
43. #2367	C₂²	semidirect
44. #2365	C₂²	semidirect
68. #1960	C₂²	semidirect
69. #1959	C₂²	semidirect
70. #1958	C₂²	semidirect
71. #1956	C₂²	semidirect
72. #1949	C₂²	semidirect
73. #1947	C₂²	semidirect
74. #1928	C₂²	semidirect
75. #1928	C₂²	semidirect
76. #1927	C₂²	semidirect
77. #1925	C₂²	semidirect
82. #1771	C₂²	semidirect
83. #1770	C₂²	semidirect
84. #1763	C₂²	semidirect
85. #1763	C₂²	semidirect
86. #1763	C₂²	semidirect
88. #1762	C₂²	semidirect
89. #1762	C₂²	semidirect
90. C₄×#103	C₂²	semidirect
106. C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
123. #518	C₂×C₄	semidirect
147. #463	C₂×C₄	semidirect
148. #461	C₂×C₄	semidirect
154. #424	C₂×C₄	semidirect
157. #419	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3042	2
#34268	2
#34255	2
#23112	2
#23105	2
#23104	2
#23100	2
#21235	2
C₂×#1973	2
#21205	2
#21173	2
#21067	2
#21061	2
#20936	2
#20928	2
#20436	2
#20417	2
#20416	2
#20411	2