Subgroups — C₂×#23113 #6382235

Order 512.

2278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 657 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3035	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2925	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23113	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1974	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#1950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#1929	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1876	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#1764	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₄×#104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#135	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#3035	C₄	1	8	yes	complemented
18	#3035	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#464	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂×#462	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#460	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#463	C₄	1	2	yes	complemented
23	C₂×#461	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#459	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#2935	—	2	4	no	—
26	#2935	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×#436	—	2	1	no	—
28	C₂×#435	—	2	2	no	—
29	C₂×C₈×D₄	—	2	1	no	—
30	#2925	—	2	4	no	—
31	#2925	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#433	—	2	2	no	—
33	C₂×#432	—	2	1	no	—
34	C₂×#431	—	2	1	no	—
35	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#104	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×#104	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#1974	C₂²	1	16	yes	complemented
51	#1962	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#1950	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#1929	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#1876	C₂²	1	16	yes	complemented
55	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#1764	C₂²	1	16	yes	complemented
57	C₄×#104	C₂²	1	8	yes	complemented
58	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×#135	—	4	4	no	—
65	C₂×#135	—	4	4	no	—
66	C₂×#135	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₂×#135	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×#131	—	2	4	no	—
73	C₂×#131	—	2	8	no	—
74	C₂×#131	—	4	4	no	—
75	C₂×#131	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
77	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
81	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
83	#532	—	2	2	no	—
84	#532	—	2	2	no	—
85	#532	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	#532	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×#121	—	2	1	no	—
91	C₂×#121	—	2	1	no	—
92	C₄×#41	—	2	2	no	—
93	C₄×#41	—	2	2	no	—
94	C₄×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
95	C₄×#41	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#117	—	2	1	no	—
105	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#464	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
113	#463	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
114	#462	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
115	#461	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
116	#460	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
117	#459	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
118	#436	—	2	8	no	—
119	#435	—	2	16	no	—
120	C₈×D₄	—	2	8	no	—
121	#433	—	2	16	no	—
122	#432	—	2	8	no	—
123	#431	—	2	8	no	—
124	C₂×#108	—	4	4	no	—
125	C₂×#108	C₂³	1	8	yes	—
126	#423	—	2	2	no	—
127	#423	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#104	—	2	4	no	—
141	C₂×#104	—	2	4	no	—
142	C₂×#104	—	2	8	no	—
143	C₂×#104	—	4	4	no	—
144	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	—
146	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	—
148	#416	C₂×C₄	1	8	yes	—
149	#416	C₂³	1	8	yes	—
150	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
151	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
153	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
154	#408	—	2	4	no	—
155	#408	—	2	4	no	—
156	#408	C₂³	1	8	yes	—
157	#408	C₂³	1	8	yes	—
158	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
162	#405	—	2	4	no	—
163	#405	C₂³	1	8	yes	—
164	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
165	C₄×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×#97	—	2	2	no	—
167	C₂×#97	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×C₈	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
172	C₄³	—	2	2	no	—
173	C₄³	C₂³	1	4	yes	—
174	#341	C₂³	1	8	yes	—
175	#339	C₂³	1	4	yes	—
176	#339	C₂³	1	4	yes	—
177	#336	C₂³	1	8	yes	—
178	C₂×#41	—	2	1	no	—
179	C₂×#41	—	2	2	no	—
180	C₂×#41	—	2	1	no	—
181	C₂×#41	—	2	2	no	—
182	C₂×#41	—	2	4	no	—
183	C₂×#41	—	2	2	no	—
184	C₂×#41	—	2	2	no	—
185	C₂×#41	—	2	4	no	—
186	C₂×#41	—	2	4	no	—
187	C₂×#41	—	2	2	no	—
188	C₂×#41	—	2	2	no	—
189	C₂×#41	—	2	4	no	—
190	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
191	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
192	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
199	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
200	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
202	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
203	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
204	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
205	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
206	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
208	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	#135	—	4	16	no	—
212	#135	—	4	8	no	—
213	#135	—	4	8	no	—
214	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
215	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
216	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
217	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
218	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
219	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
220	C₂×D₈	—	4	4	no	—
221	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
222	#131	—	2	16	no	—
223	#131	—	4	8	no	—
224	#131	—	4	16	no	—
225	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
226	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
227	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
228	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
229	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
230	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
231	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
232	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
233	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
234	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
235	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
236	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
238	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
240	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
245	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
247	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
248	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
249	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
250	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
251	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
252	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
255	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
256	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
257	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
258	#127	—	2	2	no	—
259	#127	C₂²×C₄	1	4	yes	—
260	#124	—	2	4	no	—
261	#124	C₂²×C₄	1	8	yes	—
262	#121	—	2	4	no	—
263	#121	—	2	4	no	—
264	#121	—	2	4	no	—
265	#121	—	2	4	no	—
266	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
267	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
268	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
269	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
270	C₄×D₄	—	2	4	no	—
271	C₄×D₄	—	2	4	no	—
272	C₄×D₄	—	2	4	no	—
273	C₄×D₄	—	2	4	no	—
274	C₄×D₄	—	2	4	no	—
275	C₄×D₄	—	2	4	no	—
276	C₄×D₄	—	2	2	no	—
277	C₄×D₄	—	2	2	no	—
278	C₄×D₄	—	2	4	no	—
279	C₄×D₄	—	2	4	no	—
280	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
281	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
282	#117	—	2	1	no	—
283	#117	—	2	1	no	—
284	#117	—	2	4	no	—
285	#117	—	2	4	no	—
286	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
287	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
300	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
320	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
321	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
322	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
323	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
324	#108	—	4	8	no	—
325	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
326	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
327	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
328	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
329	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
330	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
331	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
332	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
333	#104	—	2	8	no	—
334	#104	—	2	16	no	—
335	#104	—	2	8	no	—
336	#104	—	4	8	no	—
337	#103	C₂²×C₄	1	8	yes	—
338	#103	C₂²×C₄	1	8	yes	—
339	#102	C₂²×C₄	1	8	yes	—
340	#102	C₂²×C₄	1	8	yes	—
341	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
342	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
343	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
344	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
345	#97	—	2	8	no	—
346	#97	—	2	4	no	—
347	C₄×C₈	—	2	8	no	—
348	C₄×C₈	—	2	4	no	—
349	C₄×C₈	—	4	8	no	—
350	C₂⁴	—	2	1	no	—
351	C₂⁴	—	2	2	no	—
352	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
353	#41	—	2	8	no	—
354	#41	—	2	4	no	—
355	#41	—	2	4	no	—
356	#41	—	2	8	no	—
357	#41	—	2	2	no	—
358	#41	—	2	2	no	—
359	#41	—	2	4	no	—
360	#41	—	2	4	no	—
361	#41	—	2	4	no	—
362	#41	—	2	4	no	—
363	#41	—	2	2	no	—
364	#41	—	2	2	no	—
365	#41	—	4	4	no	—
366	#41	—	4	2	no	—
367	#41	—	4	2	no	—
368	#41	—	4	4	no	—
369	#41	—	4	2	no	—
370	#41	—	4	4	no	—
371	#41	—	4	2	no	—
372	#41	—	4	4	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
379	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
380	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
381	C₂×D₄	—	2	2	no	—
382	C₂×D₄	—	2	4	no	—
383	C₂×D₄	—	2	2	no	—
384	C₂×D₄	—	2	4	no	—
385	C₂×D₄	—	2	1	no	—
386	C₂×D₄	—	2	4	no	—
387	C₂×D₄	—	2	2	no	—
388	C₂×D₄	—	2	4	no	—
389	C₂×D₄	—	2	2	no	—
390	C₂×D₄	—	2	4	no	—
391	C₂×D₄	—	2	2	no	—
392	C₂×D₄	—	2	4	no	—
393	C₂×D₄	—	4	2	no	—
394	C₂×D₄	—	4	4	no	—
395	C₂×D₄	—	4	2	no	—
396	C₂×D₄	—	4	4	no	—
397	C₂×D₄	—	4	4	no	—
398	C₂×D₄	—	8	2	no	—
399	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
400	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
427	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
445	Q₁₆	—	4	8	no	—
446	SD₁₆	—	4	8	no	—
447	SD₁₆	—	4	8	no	—
448	D₈	—	4	8	no	—
449	M₁₆	—	2	4	no	—
450	M₁₆	—	2	2	no	—
451	M₁₆	—	2	2	no	—
452	M₁₆	—	2	4	no	—
453	M₁₆	—	2	4	no	—
454	M₁₆	—	2	2	no	—
455	M₁₆	—	4	16	no	—
456	M₁₆	—	4	2	no	—
457	M₁₆	—	4	4	no	—
458	M₁₆	C₂×#41	1	4	yes	—
459	C₂×C₈	—	2	4	no	—
460	C₂×C₈	—	2	4	no	—
461	C₂×C₈	—	2	8	no	—
462	C₂×C₈	—	2	4	no	—
463	C₂×C₈	—	2	4	no	—
464	C₂×C₈	—	2	8	no	—
465	C₂×C₈	—	2	4	no	—
466	C₂×C₈	—	2	2	no	—
467	C₂×C₈	—	2	4	no	—
468	C₂×C₈	—	2	4	no	—
469	C₂×C₈	—	2	4	no	—
470	C₂×C₈	—	2	4	no	—
471	C₂×C₈	—	2	2	no	—
472	C₂×C₈	—	2	4	no	—
473	C₂×C₈	—	4	16	no	—
474	C₂×C₈	—	4	2	no	—
475	C₂×C₈	—	4	4	no	—
476	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
477	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
478	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
479	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
480	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
486	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
487	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
488	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
494	C₄²	—	2	16	no	—
495	C₄²	—	2	2	no	—
496	C₄²	—	2	4	no	—
497	C₄²	—	2	4	no	—
498	C₄²	—	2	4	no	—
499	C₄²	—	2	2	no	—
500	C₄²	—	2	2	no	—
501	C₄²	—	2	2	no	—
502	C₄²	—	2	2	no	—
503	C₄²	—	4	8	no	—
504	C₄²	—	4	2	no	—
505	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
506	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
507	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
508	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
509	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
510	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
511	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
512	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
513	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
514	C₂³	—	2	2	no	—
515	C₂³	—	2	2	no	—
516	C₂³	—	2	2	no	—
517	C₂³	—	2	4	no	—
518	C₂³	—	4	4	no	—
519	C₂³	—	4	2	no	—
520	C₂³	—	4	2	no	—
521	C₂³	—	4	4	no	—
522	C₂³	—	4	2	no	—
523	C₂³	—	4	4	no	—
524	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
525	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
526	C₂³	#553	1	2	yes	—
527	C₂³	#555	1	2	yes	—
528	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
529	Q₈	—	2	4	no	—
530	Q₈	—	2	2	no	—
531	Q₈	—	2	2	no	—
532	Q₈	—	2	4	no	—
533	Q₈	—	4	2	no	—
534	Q₈	—	4	4	no	—
535	D₄	—	2	4	no	—
536	D₄	—	2	2	no	—
537	D₄	—	2	2	no	—
538	D₄	—	2	4	no	—
539	D₄	—	4	4	no	—
540	D₄	—	4	8	no	—
541	D₄	—	4	2	no	—
542	D₄	—	4	4	no	—
543	D₄	—	4	2	no	—
544	D₄	—	4	4	no	—
545	D₄	—	4	2	no	—
546	D₄	—	4	4	no	—
547	D₄	—	4	8	no	—
548	D₄	—	8	4	no	—
549	C₂×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂×C₄	—	2	16	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	4	no	—
556	C₂×C₄	—	2	4	no	—
557	C₂×C₄	—	2	4	no	—
558	C₂×C₄	—	2	4	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂×C₄	—	4	2	no	—
564	C₂×C₄	—	4	2	no	—
565	C₂×C₄	—	4	2	no	—
566	C₂×C₄	—	4	8	no	—
567	C₂×C₄	—	4	2	no	—
568	C₂×C₄	—	4	4	no	—
569	C₂×C₄	—	4	2	no	—
570	C₂×C₄	—	4	2	no	—
571	C₂×C₄	—	4	2	no	—
572	C₂×C₄	—	4	4	no	—
573	C₂×C₄	—	4	8	no	—
574	C₂×C₄	—	4	4	no	—
575	C₂×C₄	—	4	2	no	—
576	C₂×C₄	—	4	8	no	—
577	C₂×C₄	—	4	2	no	—
578	C₂×C₄	—	4	4	no	—
579	C₂×C₄	—	8	4	no	—
580	C₂×C₄	#443	1	4	yes	—
581	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
582	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
583	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
584	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
587	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
588	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
589	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
590	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
591	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
592	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
593	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
594	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
595	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
596	C₂×C₄	#555	1	2	yes	—
597	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
603	C₈	—	2	4	no	—
604	C₈	—	2	4	no	—
605	C₈	—	2	4	no	—
606	C₈	—	2	4	no	—
607	C₈	—	2	4	no	—
608	C₈	—	4	2	no	—
609	C₈	—	4	4	no	—
610	C₂²	—	2	1	no	—
611	C₂²	—	2	1	no	—
612	C₂²	—	2	1	no	—
613	C₂²	—	2	1	no	—
614	C₂²	—	2	4	no	—
615	C₂²	—	2	4	no	—
616	C₂²	—	4	2	no	—
617	C₂²	—	4	4	no	—
618	C₂²	—	4	2	no	—
619	C₂²	—	4	4	no	—
620	C₂²	—	4	4	no	—
621	C₂²	—	4	2	no	—
622	C₂²	—	8	4	no	—
623	C₂²	—	8	8	no	—
624	C₂²	#2363	1	2	yes	—
625	C₂²	#2363	1	2	yes	—
626	C₂²	C₂×#443	1	2	yes	—
627	C₂²	#2956	1	2	yes	—
628	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
629	C₂²	C₂×#553	1	1	yes	characteristic
630	C₂²	C₂×#555	1	1	yes	characteristic
631	C₄	—	2	8	no	—
632	C₄	—	2	2	no	—
633	C₄	—	2	2	no	—
634	C₄	—	2	2	no	—
635	C₄	—	4	4	no	—
636	C₄	—	4	2	no	—
637	C₄	—	4	2	no	—
638	C₄	—	4	2	no	—
639	C₄	—	4	4	no	—
640	C₄	#2363	1	2	yes	—
641	C₄	#2363	1	2	yes	—
642	C₄	C₂×#443	1	4	yes	—
643	C₄	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
644	C₄	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
645	C₄	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
646	C₄	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
647	C₂	—	2	1	no	—
648	C₂	—	2	1	no	—
649	C₂	—	2	2	no	—
650	C₂	—	8	2	no	—
651	C₂	—	8	4	no	—
652	C₂	#23113	1	4	yes	direct product factor
653	C₂	C₂×#2363	1	1	yes	characteristic
654	C₂	C₂²×#443	1	1	yes	characteristic
655	C₂	C₂×#2956	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#3035	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄⋊C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2935	C₂	semidirect
3. C₂×#2925	C₂	semidirect
4. #23113	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1974	C₂	semidirect
6. C₂×#1962	C₂	semidirect
7. C₂×#1950	C₂	semidirect
8. C₂×#1929	C₂	semidirect
9. C₂×#1876	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
11. C₂×#1764	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×#104	C₂	semidirect
17. #3035	C₄	semidirect
19. C₂×#464	C₄	semidirect
20. C₂×#462	C₄	semidirect
21. C₂×#460	C₄	semidirect
22. C₂×#463	C₄	semidirect
23. C₂×#461	C₄	semidirect
24. C₂×#459	C₄	semidirect
26. #2935	C₂²	semidirect
31. #2925	C₂²	semidirect
50. #1974	C₂²	semidirect
51. #1962	C₂²	semidirect
52. #1950	C₂²	semidirect
53. #1929	C₂²	semidirect
54. #1876	C₂²	semidirect
55. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
56. #1764	C₂²	semidirect
57. C₄×#104	C₂²	semidirect
112. #464	C₂×C₄	semidirect
113. #463	C₂×C₄	semidirect
114. #462	C₂×C₄	semidirect
115. #461	C₂×C₄	semidirect
116. #460	C₂×C₄	semidirect
117. #459	C₂×C₄	semidirect
652. C₂	#23113	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3035	2
C₂×#2935	2
C₂×#2925	2
#23113	2
C₂×#1974	2
C₂×#1962	2
C₂×#1950	2
C₂×#1929	2
C₂×#1876	2
C₂×C₄×C₄⋊C₈	2
C₂×#1764	2
C₂×C₄×#104	2

Subgroups — C2×#23113 #6382235

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#23113 #6382235