Subgroups — #6382291

Order 512.

2168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#34127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23095	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23063	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22995	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22963	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22923	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#22872	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#21401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21362	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21274	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#21118	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#21114	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄²×D₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₈×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄×#416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#3106	C₄	1	16	yes	complemented
21	C₂×#482	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#477	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#476	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#460	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#459	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#449	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2372	—	2	2	no	—
34	#2369	C₂²	1	2	yes	—
35	#2366	C₂²	1	2	yes	—
36	#2363	—	2	2	no	—
37	#2363	C₂²	1	4	yes	—
38	#2355	C₂²	1	2	yes	—
39	#2352	—	2	2	no	—
40	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
41	#2347	C₂²	1	2	yes	—
42	#2343	—	2	2	no	—
43	#2339	C₂²	1	2	yes	—
44	#2297	—	2	2	no	—
45	#2295	C₂²	1	2	yes	—
46	#2293	—	2	1	no	—
47	#2293	C₂²	1	2	yes	—
48	#2290	—	2	2	no	—
49	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2283	—	2	1	no	—
51	C₄²×D₄	—	2	1	no	—
52	C₄²×D₄	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄²×D₄	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
57	#1990	C₂²	1	2	yes	—
58	#1968	C₂²	1	4	yes	—
59	#1957	C₂²	1	2	yes	—
60	#1948	C₂²	1	2	yes	—
61	#1947	C₂²	1	2	yes	—
62	#1941	C₂²	1	4	yes	—
63	#1934	C₂²	1	4	yes	—
64	#1933	C₂²	1	4	yes	—
65	#1928	C₂²	1	4	yes	—
66	#1926	C₂²	1	4	yes	—
67	#1921	C₂²	1	4	yes	—
68	#1919	C₂²	1	4	yes	—
69	#1893	C₂²	1	4	yes	—
70	#1879	C₂²	1	4	yes	—
71	#1877	C₂²	1	4	yes	—
72	#1864	C₂²	1	4	yes	—
73	#1862	C₂²	1	4	yes	—
74	#1854	C₂²	1	4	yes	—
75	C₄×#107	C₂²	1	4	yes	—
76	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
77	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	—
78	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
79	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₄×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₄×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
85	C₄×#102	C₂²	1	4	yes	—
86	C₄×#102	C₂²	1	4	yes	—
87	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
88	C₄×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
90	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
91	#1744	C₂²	1	2	yes	—
92	#1735	C₂²	1	2	yes	—
93	C₄²×C₈	C₂²	1	2	yes	—
94	C₂²×#41	—	2	1	no	—
95	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
99	#532	—	2	4	no	—
100	#532	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
101	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#124	—	2	1	no	—
104	C₂×#121	—	2	1	no	—
105	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
106	C₄×#41	—	2	4	no	—
107	C₄×#41	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
108	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#117	—	2	1	no	—
120	C₂×#117	—	2	1	no	—
121	C₂×#117	—	2	2	no	—
122	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
123	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	#482	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
131	#477	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
132	#476	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
133	#460	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
134	#459	C₂×C₄	1	8	yes	—
135	#449	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
136	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
137	C₄×D₈	—	2	16	no	—
138	C₄×D₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
139	#431	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
140	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	#416	—	2	8	no	—
147	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
165	#391	—	2	4	no	—
166	#391	C₂³	1	4	yes	—
167	#390	—	2	2	no	—
168	#390	—	2	4	no	—
169	#390	C₂³	1	4	yes	—
170	#389	—	2	2	no	—
171	#389	C₂³	1	4	yes	—
172	#389	C₂³	1	4	yes	—
173	#388	—	2	4	no	—
174	#388	—	2	4	no	—
175	#388	—	2	4	no	—
176	#387	—	2	4	no	—
177	#387	—	2	4	no	—
178	#386	—	2	4	no	—
179	#386	—	2	4	no	—
180	#386	—	2	4	no	—
181	#385	—	2	4	no	—
182	#384	C₂³	1	2	yes	—
183	#383	—	2	2	no	—
184	#382	—	2	2	no	—
185	#382	—	2	1	no	—
186	#381	—	2	2	no	—
187	#380	—	2	1	no	—
188	#380	—	2	2	no	—
189	#380	C₂³	1	2	yes	—
190	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
193	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
198	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
199	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
200	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
203	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
204	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
205	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
206	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
213	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
214	#376	—	2	1	no	—
215	#376	—	2	2	no	—
216	#376	D₄	1	2	yes	—
217	C₂×#95	—	2	2	no	—
218	C₄³	—	2	1	no	—
219	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
220	#340	C₂³	1	4	yes	—
221	#340	C₂³	1	4	yes	—
222	#340	C₂³	1	2	yes	—
223	#340	C₂³	1	4	yes	—
224	#340	C₂³	1	4	yes	—
225	#340	C₂³	1	2	yes	—
226	#340	C₂³	1	2	yes	—
227	#340	C₂³	1	2	yes	—
228	#336	C₂³	1	4	yes	—
229	#336	C₂³	1	4	yes	—
230	C₂×#41	—	2	8	no	—
231	C₂×#41	—	2	2	no	—
232	C₂×#41	—	2	4	no	—
233	C₂×#41	—	4	2	no	—
234	C₂×#41	—	8	2	no	—
235	C₂×#41	—	8	2	no	—
236	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
237	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
238	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
242	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
243	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
247	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
249	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
255	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
256	C₂×D₈	—	2	8	no	—
257	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
258	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
266	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
267	#127	—	2	2	no	—
268	#127	C₂²×C₄	1	4	yes	—
269	#124	—	2	8	no	—
270	#121	—	2	8	no	—
271	#121	—	2	4	no	—
272	#121	C₂²×C₄	1	8	yes	—
273	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
274	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
275	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
276	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
277	C₄×D₄	—	2	8	no	—
278	C₄×D₄	—	2	8	no	—
279	C₄×D₄	—	2	8	no	—
280	C₄×D₄	—	2	8	no	—
281	C₄×D₄	—	2	8	no	—
282	C₄×D₄	—	2	2	no	—
283	C₄×D₄	—	2	2	no	—
284	C₄×D₄	—	2	4	no	—
285	C₄×D₄	—	4	4	no	—
286	C₄×D₄	—	4	4	no	—
287	C₄×D₄	—	4	8	no	—
288	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
289	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
290	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
291	#117	—	2	2	no	—
292	#117	—	2	8	no	—
293	#117	—	2	8	no	—
294	#117	—	2	4	no	—
295	#117	—	4	2	no	—
296	#117	—	8	4	no	—
297	#117	—	8	2	no	—
298	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
327	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
331	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
339	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
340	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
341	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
342	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
343	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
344	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
347	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
348	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
350	#107	—	2	8	no	—
351	#107	C₂²×C₄	1	8	yes	—
352	#106	—	4	4	no	—
353	#106	C₂²×C₄	1	8	yes	—
354	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
355	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
356	#103	—	2	4	no	—
357	#103	—	2	4	no	—
358	#103	C₂²×C₄	1	8	yes	—
359	#102	—	2	4	no	—
360	#102	—	2	8	no	—
361	#102	—	4	4	no	—
362	#102	C₂²×C₄	1	8	yes	—
363	#102	C₂²×C₄	1	8	yes	—
364	#102	C₂²×C₄	1	8	yes	—
365	#102	#41	1	8	yes	complemented
366	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
367	C₄×C₈	—	2	8	no	—
368	C₄×C₈	—	2	2	no	—
369	C₄×C₈	—	2	2	no	—
370	C₄×C₈	—	2	4	no	—
371	C₄×C₈	—	4	4	no	—
372	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
373	#95	—	2	2	no	—
374	#95	—	2	4	no	—
375	#95	—	2	1	no	—
376	#95	—	2	2	no	—
377	#95	—	2	1	no	—
378	#95	—	2	4	no	—
379	#95	—	2	4	no	—
380	#95	—	2	4	no	—
381	#95	—	2	2	no	—
382	#95	—	2	4	no	—
383	#95	—	2	4	no	—
384	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
385	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
386	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
387	C₂⁴	—	2	1	no	—
388	C₂⁴	—	2	2	no	—
389	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
390	#41	—	2	8	no	—
391	#41	—	4	4	no	—
392	#41	—	4	8	no	—
393	#41	—	8	16	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
399	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
400	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
401	C₂×D₄	—	2	4	no	—
402	C₂×D₄	—	2	8	no	—
403	C₂×D₄	—	2	4	no	—
404	C₂×D₄	—	2	4	no	—
405	C₂×D₄	—	2	1	no	—
406	C₂×D₄	—	2	4	no	—
407	C₂×D₄	—	2	2	no	—
408	C₂×D₄	—	2	2	no	—
409	C₂×D₄	—	2	4	no	—
410	C₂×D₄	—	4	4	no	—
411	C₂×D₄	—	4	4	no	—
412	C₂×D₄	—	8	1	no	—
413	C₂×D₄	—	8	1	no	—
414	C₂×D₄	—	8	2	no	—
415	C₂×D₄	—	8	2	no	—
416	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
417	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
418	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
419	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
436	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
444	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
445	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
447	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
448	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
459	SD₁₆	—	4	8	no	—
460	D₈	—	2	16	no	—
461	C₂×C₈	—	2	2	no	—
462	C₂×C₈	—	2	4	no	—
463	C₂×C₈	—	2	2	no	—
464	C₂×C₈	—	2	4	no	—
465	C₂×C₈	—	2	2	no	—
466	C₂×C₈	—	2	2	no	—
467	C₂×C₈	—	2	2	no	—
468	C₂×C₈	—	4	8	no	—
469	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
470	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
471	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
472	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
475	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
477	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
478	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
485	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
486	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
488	C₄⋊C₄	#135	1	8	yes	—
489	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
490	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
491	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
492	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
493	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
505	C₄²	—	2	4	no	—
506	C₄²	—	2	4	no	—
507	C₄²	—	2	4	no	—
508	C₄²	—	2	8	no	—
509	C₄²	—	2	4	no	—
510	C₄²	—	2	4	no	—
511	C₄²	—	2	4	no	—
512	C₄²	—	2	4	no	—
513	C₄²	—	4	4	no	—
514	C₄²	—	4	4	no	—
515	C₄²	—	4	2	no	—
516	C₄²	—	4	4	no	—
517	C₄²	—	4	2	no	—
518	C₄²	—	8	4	no	—
519	C₄²	—	8	4	no	—
520	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
521	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
522	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
523	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
524	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
525	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
526	C₂³	—	2	2	no	—
527	C₂³	—	2	2	no	—
528	C₂³	—	2	4	no	—
529	C₂³	—	2	2	no	—
530	C₂³	—	2	1	no	—
531	C₂³	—	2	1	no	—
532	C₂³	—	2	4	no	—
533	C₂³	—	4	2	no	—
534	C₂³	—	4	1	no	—
535	C₂³	—	4	1	no	—
536	C₂³	—	4	4	no	—
537	C₂³	—	4	4	no	—
538	C₂³	—	4	2	no	—
539	C₂³	—	4	2	no	—
540	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
541	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
542	Q₈	—	2	2	no	—
543	Q₈	—	2	2	no	—
544	Q₈	—	4	2	no	—
545	Q₈	—	8	4	no	—
546	D₄	—	2	4	no	—
547	D₄	—	2	2	no	—
548	D₄	—	2	4	no	—
549	D₄	—	2	4	no	—
550	D₄	—	4	8	no	—
551	D₄	—	4	8	no	—
552	D₄	—	4	4	no	—
553	D₄	—	8	4	no	—
554	D₄	—	8	8	no	—
555	D₄	C₄×#41	1	4	yes	—
556	C₂×C₄	—	2	4	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	4	no	—
560	C₂×C₄	—	2	1	no	—
561	C₂×C₄	—	2	1	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	8	no	—
565	C₂×C₄	—	2	8	no	—
566	C₂×C₄	—	2	4	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	4	no	—
571	C₂×C₄	—	2	4	no	—
572	C₂×C₄	—	2	4	no	—
573	C₂×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂×C₄	—	2	4	no	—
575	C₂×C₄	—	4	8	no	—
576	C₂×C₄	—	4	2	no	—
577	C₂×C₄	—	4	2	no	—
578	C₂×C₄	—	4	2	no	—
579	C₂×C₄	—	4	2	no	—
580	C₂×C₄	—	4	1	no	—
581	C₂×C₄	—	4	2	no	—
582	C₂×C₄	—	4	2	no	—
583	C₂×C₄	—	4	1	no	—
584	C₂×C₄	—	4	8	no	—
585	C₂×C₄	—	4	8	no	—
586	C₂×C₄	—	4	16	no	—
587	C₂×C₄	—	4	2	no	—
588	C₂×C₄	—	4	4	no	—
589	C₂×C₄	—	4	2	no	—
590	C₂×C₄	—	4	4	no	—
591	C₂×C₄	—	4	4	no	—
592	C₂×C₄	—	4	2	no	—
593	C₂×C₄	—	8	16	no	—
594	C₂×C₄	—	8	16	no	—
595	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
596	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
597	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
598	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
599	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
600	C₂×C₄	C₂×#135	1	8	yes	—
601	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
602	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
603	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
604	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
606	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
608	C₈	—	2	4	no	—
609	C₈	—	2	4	no	—
610	C₈	—	2	4	no	—
611	C₈	—	4	2	no	—
612	C₂²	—	2	2	no	—
613	C₂²	—	2	4	no	—
614	C₂²	—	2	2	no	—
615	C₂²	—	2	2	no	—
616	C₂²	—	4	2	no	—
617	C₂²	—	4	4	no	—
618	C₂²	—	4	2	no	—
619	C₂²	—	4	2	no	—
620	C₂²	—	4	4	no	—
621	C₂²	—	4	2	no	—
622	C₂²	—	4	4	no	—
623	C₂²	—	4	4	no	—
624	C₂²	—	4	4	no	—
625	C₂²	—	8	4	no	—
626	C₂²	—	8	4	no	—
627	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
628	C₂²	D₄×#41	1	2	yes	—
629	C₂²	C₂²×#135	1	2	yes	—
630	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
631	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
632	C₄	—	2	2	no	—
633	C₄	—	2	2	no	—
634	C₄	—	2	8	no	—
635	C₄	—	2	2	no	—
636	C₄	—	4	2	no	—
637	C₄	—	4	2	no	—
638	C₄	—	4	4	no	—
639	C₄	—	4	4	no	—
640	C₄	—	4	2	no	—
641	C₄	—	4	4	no	—
642	C₄	—	8	4	no	—
643	C₄	—	8	2	no	—
644	C₄	C₄×#135	1	4	yes	—
645	C₄	#2946	1	4	yes	—
646	C₄	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
647	C₄	#3428	1	1	yes	characteristic
648	C₄	#3475	1	2	yes	—
649	C₂	—	4	2	no	—
650	C₂	—	4	4	no	—
651	C₂	—	8	4	no	—
652	C₂	#34136	1	1	yes	characteristic
653	C₂	C₂×C₄×#135	1	1	yes	characteristic
654	C₂	C₂×#2946	1	1	yes	characteristic
655	C₂	#61431	1	2	yes	—
656	C₂	#61434	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#3106	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #34155	C₂	semidirect
3. #34127	C₂	semidirect
4. #23095	C₂	semidirect
5. #23063	C₂	semidirect
6. #22995	C₂	semidirect
7. #22963	C₂	semidirect
8. #22923	C₂	semidirect
9. #22872	C₂	semidirect
10. #21401	C₂	semidirect
11. #21362	C₂	semidirect
12. #21274	C₂	semidirect
13. #21118	C₂	semidirect
14. #21114	C₂	semidirect
15. C₄²×D₈	C₂	semidirect
16. C₈×#117	C₂	semidirect
17. C₄×#416	C₂	semidirect
20. #3106	C₄	semidirect
100. #532	C₂×C₄	semidirect
107. C₄×#41	C₂×C₄	semidirect
130. #482	C₂×C₄	semidirect
131. #477	C₂×C₄	semidirect
132. #476	C₂×C₄	semidirect
133. #460	C₂×C₄	semidirect
135. #449	C₂×C₄	semidirect
136. C₄×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
138. C₄×D₈	C₂×C₄	semidirect
139. #431	C₂×C₄	semidirect
365. #102	#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3106	2
#34155	2
#34127	2
#23095	2
#23063	2
#22995	2
#22963	2
#22923	2
#22872	2
#21401	2
#21362	2
#21274	2
#21118	2
#21114	2
C₄²×D₈	2
C₈×#117	2
C₄×#416	2